李莎莎，崔鐵軍

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

系統(tǒng)故障演化過(guò)程(System Fault Evolution Process,SFEP)[1-3]是存在于各類(lèi)系統(tǒng)中的各類(lèi)故障的發(fā)生模式和表現(xiàn)形式。SFEP存在于各類(lèi)系統(tǒng)之中，具有普遍性。雖然各類(lèi)系統(tǒng)的專業(yè)背景不同，但在系統(tǒng)層面上SFEP具有統(tǒng)一的規(guī)律和特征[1-4]。那么從不同領(lǐng)域抽象實(shí)際故障或?yàn)?zāi)害，表示為系統(tǒng)模型，進(jìn)而研究SFEP的預(yù)測(cè)、預(yù)防和治理，是研究的重點(diǎn)問(wèn)題和基礎(chǔ)。其中SFEP的最終事件故障發(fā)生可能性是最受關(guān)注的問(wèn)題之一。

對(duì)于系統(tǒng)發(fā)生故障可能性和特征的研究很多，包括基于SDG的系統(tǒng)故障智能診斷[4]，非線性互補(bǔ)約束的電網(wǎng)故障定位[5]，移動(dòng)信息物理融合系統(tǒng)故障分析[6]，模糊離散事件系統(tǒng)故障診斷[7]，風(fēng)電軸承故障模式識(shí)別[8]，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障模式識(shí)別[9]，船舶動(dòng)力設(shè)備故障模式識(shí)別[10]，油液監(jiān)測(cè)故障模式識(shí)別[11]，模糊隨機(jī)故障模式與影響分析[12]，煤礦高壓斷路器故障模式識(shí)別[13]等。這些研究雖然在各自領(lǐng)域功效顯著，但缺乏系統(tǒng)層面的統(tǒng)一表示方式和通用處理機(jī)制，因此仍需要建立在系統(tǒng)層面上的故障發(fā)生可能性分析方法。

筆者提出了空間故障樹(shù)(Space Fault Tree, SFT)[14-20]理論，用于研究多因素影響與系統(tǒng)可靠性變化關(guān)系。進(jìn)一步在2018年提出了空間故障網(wǎng)絡(luò)(Space Fault Network,SFN)[1-3]用于描述和研究SFEP。本文研究?jī)?nèi)容是SFN框架內(nèi)的一部分。從研究對(duì)象、分析方法和處理方法角度得到各種情況下的TEFPD，討論TEFPD特征顯著程度。

1 空間故障網(wǎng)絡(luò)與故障模式

系統(tǒng)發(fā)生故障不是突然產(chǎn)生的，而是經(jīng)過(guò)一系列事件相互作用，各種因素影響，加之一些隨機(jī)性而產(chǎn)生的綜合過(guò)程，稱為SFEP。系統(tǒng)包括自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)。自然系統(tǒng)不以人的存在而不同，按照自然規(guī)律進(jìn)行發(fā)展。人工系統(tǒng)則是根據(jù)人的目的，被人構(gòu)建的完成該目的的系統(tǒng)。自然系統(tǒng)的功能障礙，可理解為自然災(zāi)害，如滑坡、洪水。人工系統(tǒng)的功能障礙，則通常指故障或事故，如機(jī)械系統(tǒng)故障等。這些災(zāi)害和故障統(tǒng)稱為SFEP中的故障。不同的起始事件和終止事件，經(jīng)歷的事件不同及影響因素不同等使SFEP產(chǎn)生多樣性。另外一個(gè)產(chǎn)生多樣性的重要原因是事件之間的邏輯關(guān)系，不同的邏輯關(guān)系使SFEP產(chǎn)生分支或合并。因此研究SFEP是預(yù)測(cè)、防治和治理故障災(zāi)害的重要基礎(chǔ)。

作者提出采用SFN對(duì)SFEP進(jìn)行描述。在SFN中，節(jié)點(diǎn)表示SFEP中的事件；連接表示事件間的聯(lián)系，連接具有方向性，從原因事件指向結(jié)果事件；SFEP中事件間的邏輯關(guān)系使用SFN中的關(guān)系事件表示。其中最簡(jiǎn)單的關(guān)系是傳遞、與、或。傳遞關(guān)系是原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件；與關(guān)系表示多個(gè)原因事件同時(shí)導(dǎo)致結(jié)果事件；或關(guān)系表示多個(gè)原因事件之一即可導(dǎo)致結(jié)果事件。根據(jù)何華燦教授提出的柔性邏輯關(guān)系[21-22]，包括20種柔性邏輯關(guān)系。作者將這20種柔性邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為事件故障發(fā)生邏輯關(guān)系，并應(yīng)用于SFN。另外，所有連接都蘊(yùn)含傳遞概率，表示原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的可能性。而原因事件和結(jié)果事件故障概率是它們自有的特征，與影響因素有關(guān)。在SFT和SFN理論中，使用特征函數(shù)和故障概率分布進(jìn)行表示[23]。

SFEP中的故障模式(Fault Model，F(xiàn)M)表示在SFEP中一個(gè)事件到另一個(gè)事件的可達(dá)性。如果一個(gè)事件可以通過(guò)連接按照傳遞方向傳遞一次或多次到達(dá)另一事件，那么表明原因事件可以導(dǎo)致結(jié)果事件發(fā)生，即邊緣事件或過(guò)程事件導(dǎo)致最終事件。FM可以看作邊緣、過(guò)程和最終事件的有序集合。另一種表示方式，由于SFN將最終事件故障概率看作是原因事件故障概率和傳遞概率的積，因此FM也可表示為傳遞概率的有序集合，傳遞概率的有序集合與事件的有序集合等價(jià)。SFN的基本概念和定義見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3]。

2 單元故障演化與全事件誘發(fā)故障演化

給出SFN中幾種故障演化過(guò)程的定義。總故障演化過(guò)程：故障發(fā)生過(guò)程全部由空間故障網(wǎng)絡(luò)描述，可理解為故障演化過(guò)程的全集，相當(dāng)于SFEP。目標(biāo)故障演化過(guò)程：以明確的最終事件為研究目標(biāo)形成的空間故障網(wǎng)絡(luò)，所有演化過(guò)程歸于該最終事件。目標(biāo)故障演化過(guò)程的空間故障網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)于空間故障樹(shù)，最終事件對(duì)應(yīng)頂事件。同階故障演化過(guò)程：目標(biāo)故障演化過(guò)程的故障樹(shù)結(jié)構(gòu)展開(kāi)并化簡(jiǎn)后，具有相同邊緣事件個(gè)數(shù)的單元故障演化過(guò)程。單元故障演化過(guò)程：目標(biāo)故障演化過(guò)程的故障樹(shù)結(jié)構(gòu)展開(kāi)并化簡(jiǎn)后，得到的以“與”關(guān)系連接的邊緣事件和傳遞概率的式子。單元故障演化過(guò)程可再分為增量故障演化過(guò)程和減量故障演化過(guò)程，前者表示故障演化過(guò)程完畢后造成總故障演化過(guò)程向著故障概率高的方向發(fā)展；后者相反。

單元故障演化過(guò)程是SFEN的基礎(chǔ)。從定義可知，事件之間與關(guān)系，即為所有事件發(fā)生，與經(jīng)典故障樹(shù)的割集意義相同。當(dāng)單元故障演化過(guò)程的事件都發(fā)生時(shí)最終結(jié)果事件發(fā)生，這與FM的定義相同。可以說(shuō)SFEP是眾多單元故障演化過(guò)程的交織，在SFN中是眾多FM的交織。在一個(gè)FM中，由于演化開(kāi)始事件不同，每個(gè)開(kāi)始事件(邊緣事件和過(guò)程事件)到最終事件都是一個(gè)單元故障演化過(guò)程。

全事件誘發(fā)的故障演化過(guò)程可看作單元故障演化過(guò)程的疊加。條件為故障演化過(guò)程中的所有邊緣事件和過(guò)程事件均作為發(fā)起故障過(guò)程的邊緣事件，是所有故障演化過(guò)程最終事件的最大發(fā)生概率計(jì)算方法。其故障過(guò)程除最終事件外都作為故障的發(fā)起事件，同時(shí)考慮邊緣事件及過(guò)程事件導(dǎo)致最終事件發(fā)生情況。將所有邊緣和過(guò)程事件作為邊緣事件，計(jì)算演化過(guò)程的最終事件故障概率，并求和得到全事件誘發(fā)的故障演化過(guò)程的TEFPD。

考慮多因素影響，研究FM的TEFPD。對(duì)于一個(gè)FM，單元故障演化過(guò)程從邊緣事件到最終事件，由于經(jīng)歷的事件和傳遞概率最多，因此得到的TEFPD數(shù)值最小。另外一種情況，全事件誘發(fā)是將邊緣事件和過(guò)程事件都作為邊緣事件，得到多個(gè)TEFPD并累加，因此這種情況分布數(shù)值最大。這里將最終事件發(fā)生也加入其中，將全事件誘發(fā)改為全事件誘發(fā)+最終事件模式，研究TEFPD。

圖1 SFEP及單元故障演化過(guò)程Fig.1 SFEP and unit fault evolution process

3 兩種最終事件故障概率分布計(jì)算方法

由于TEFPD數(shù)值在[0,1]，那么式(2)有可能大于1，同樣有兩種方式進(jìn)行處理。(1)最大值方法：將全事件誘發(fā)+最終事件的故障演化過(guò)程看作整體，疊加后在TEFPD中大于1的部分設(shè)置為1。主要用于FM中所有事件可能同時(shí)存在的情況。(2) 平均值方法：將全事件誘發(fā)+最終事件的故障演化過(guò)程的所有FM分離開(kāi)來(lái)，求所有模式發(fā)生可能性的平均值。主要用于FM所有事件中只有之一存在的情況。兩種方式分別對(duì)應(yīng)式(2)的上下兩式。

二是繼承形式方法：考慮結(jié)果事件故障概率分布qre是在原因事件發(fā)生且經(jīng)過(guò)傳遞概率條件之下發(fā)生的，因此在原因事件和傳遞概率作用下確定結(jié)果事件發(fā)生概率分布；同時(shí)考慮原因事件故障概率分布qre、傳遞概率p和結(jié)果事件自身故障概率分布特點(diǎn)，即qce×p×qre。進(jìn)一步，將結(jié)果事件作為原因事件，繼續(xù)尋找它的結(jié)果事件，直到找到最終事件停止傳遞。單元故障演化過(guò)程的TEFPD計(jì)算如式(3)所示。

將各單元故障演化過(guò)程的TEFPD和最終事件自身故障概率分布相加，得到全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD，如式(4)所示。

與式(2)相同，式(4)也有兩種處理方法使TEFPD數(shù)值在[0,1]且含義相同。

4 實(shí)例分析

使用第一種比較形式方法，研究該單元故障演化過(guò)程，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.9，得到v5的TEFPD變化過(guò)程，如圖2所示。同樣，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.5，變化過(guò)程如圖3所示。

比較圖2和圖3，由于涉及的元件和事件故障概率分布相同，其變化來(lái)源于傳遞概率。兩圖中對(duì)應(yīng)的(a)和(b)在分布上區(qū)別不大；對(duì)應(yīng)的(c)和(d)分布變化較大。但兩圖對(duì)應(yīng)圖中的分布數(shù)值變化較大。圖2(a)-2(d)的故障概率最大值分別約為0.9、0.8、0.72、0.65。圖3(a)-3(d)的故障概率最大值分別約為0.49、0.24、0.123、0.063?？梢?jiàn)使用比較法得到的TEFPD受傳遞概率影響較大。這符合實(shí)際情況，而且實(shí)際元件故障率一般在10-5數(shù)量級(jí)，因此實(shí)際發(fā)生故障的可能性非常小。

圖4給出了全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD。使用最大值方法得到的TEFPD特征較差，平均方法得到的TEFPD特征較好。另一方面也說(shuō)明當(dāng)FM中有多個(gè)事件存在時(shí)，最終事件發(fā)生可能性迅速提高，可能達(dá)到必然發(fā)生的程度。當(dāng)FM中有多個(gè)事件之一存在時(shí)，最終事件發(fā)生可能性分布更具特征性。

使用第二種繼承形式方法，研究該單元故障演化過(guò)程，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.9，得到v5的TEFPD變化過(guò)程。與圖2比較，圖2隨著傳遞，故障概率較低部分逐漸增加；而圖4隨著傳遞，故障概率較低部分逐漸減少。兩圖中對(duì)應(yīng)的子圖故障概率最大值基本相同。

圖5給出了繼承形式的全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD，P=0.9。圖5(a)是最大法得到的TEFPD，可體現(xiàn)一部分故障概率變化特征；圖5(b)是平均法得到的TEFPD，體現(xiàn)了完整的故障概率變化特征。

表1總結(jié)了各種情況下得到的TEFPD特征顯著程度。當(dāng)然這只是通常情況下的分析結(jié)果。具體情況應(yīng)該具體分析，比如FM中有多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，因此只能用最大值方法。如果使用平均得到的TEFPD將小得多，不符合實(shí)際情況。

圖2 比較形式方法得到v5故障概率分布變化過(guò)程P=0.9Fig.2 Comparative form method to get the change process of probability distribution of v5, P=0.9

圖3 比較形式方法得到v5故障概率分布變化過(guò)程P=0.5Fig.3 Comparative form method to get the change process of probability distribution of v5, P=0.5

圖4 比較形式的全事件誘發(fā)+最終事件故障概率分布P=0.9Fig.4 comparative form method to get the unit fault evolution process and all event induction + target event, P=0.9

另外，當(dāng)FM中事件考慮與或邏輯關(guān)系時(shí)，可添加關(guān)系事件。關(guān)系事件等同于普通事件，但只表示其原因事件之間的邏輯關(guān)系。與普通事件的處理方法相同。具體方法詳見(jiàn)作者相關(guān)文獻(xiàn)[1-3]。

5 結(jié)論

論文研究了FM中TEFPD確定的幾種方法。得到如下結(jié)論：

圖5 繼承形式的全事件誘發(fā)+最終事件故障概率分布Fig.5 Inheritance form method to get the unit fault evolution process and all event induction + target event, P=0.9

表1 各種方式得到的TEFPD特征顯著程度Table 1 Significance of TEFPD features obtained in various methods

(1)研究對(duì)象分為單元故障演化過(guò)程和全事件誘發(fā)+最終事件過(guò)程兩種。單元故障演化過(guò)程是從邊緣事件出發(fā)到最終事件的過(guò)程，是TEFPD的最小值。全事件誘發(fā)+最終事件過(guò)程將邊緣事件、過(guò)程事件和最終事件自身都作為最終事件發(fā)生的原因，因此得到的TEFPD是最大值。

(2)分析方法分為比較形式方法和繼承形式方法。比較形式方法同時(shí)考慮原因事件和傳遞概率，與結(jié)果事件概率的比較關(guān)系，確定TEFPD。繼承形式方法考慮原因事件和傳遞概率作為條件，確定結(jié)果事件概率，進(jìn)而確定TEFPD。(3)故障概率分布處理方式分為最大值方法和平均值方法。最大值適合于FM中多個(gè)事件同時(shí)存在的情況；平均值法適合于多個(gè)事件之一存在的情況。(4) 總結(jié)了單元故障演化過(guò)程和全事件誘發(fā)+最終事件過(guò)程、比較法和繼承法、最大值法和平均值法的使用特征，得到的各種TEFPD特征顯著程度。