黃慧敏，郭承軍

（廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州510520）

近年來(lái)，隨機(jī)微分系統(tǒng)在遺傳學(xué)、生態(tài)系統(tǒng)、自動(dòng)控制等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。目前，關(guān)于具有脈沖效應(yīng)的隨機(jī)微分方程的研究也吸引了很多學(xué)者的關(guān)注[4-7]。文獻(xiàn)[8]研究了一類隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性，文章首先給出了方程的溫和解，并運(yùn)用壓縮映射原理證明了方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定，該文章沒(méi)有考慮脈沖作用。文獻(xiàn)[9]通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函，研究了一類三階時(shí)滯微分方程解的漸進(jìn)穩(wěn)定性和有界性，得到了該方程漸進(jìn)穩(wěn)定和所有解有界的充分性條件。文獻(xiàn)[10]利用Razumikhin技巧和Lyapunov函數(shù)研究了一類脈沖隨機(jī)微分系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]研究了下列形式的脈沖隨機(jī)微分方程

1 預(yù)備知識(shí)

得到了上述方程解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性。

本文主要通過(guò)運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論和Lyapunov穩(wěn)定性定理研究如下的脈沖隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性，得到了方程解均方指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)論。

2 主要結(jié)果