黃慧敏，郭承軍

（廣東工業(yè)大學 應用數(shù)學學院，廣東 廣州510520）

近年來，隨機微分系統(tǒng)在遺傳學、生態(tài)系統(tǒng)、自動控制等領(lǐng)域都有著廣泛的應用[1-3]。目前，關(guān)于具有脈沖效應的隨機微分方程的研究也吸引了很多學者的關(guān)注[4-7]。文獻[8]研究了一類隨機微分方程解的穩(wěn)定性，文章首先給出了方程的溫和解，并運用壓縮映射原理證明了方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定，該文章沒有考慮脈沖作用。文獻[9]通過構(gòu)造Lyapunov泛函，研究了一類三階時滯微分方程解的漸進穩(wěn)定性和有界性，得到了該方程漸進穩(wěn)定和所有解有界的充分性條件。文獻[10]利用Razumikhin技巧和Lyapunov函數(shù)研究了一類脈沖隨機微分系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性。文獻[11]研究了下列形式的脈沖隨機微分方程

1 預備知識

得到了上述方程解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性。

本文主要通過運用不動點理論和Lyapunov穩(wěn)定性定理研究如下的脈沖隨機微分方程的穩(wěn)定性，得到了方程解均方指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)論。

2 主要結(jié)果