陳 濤，楊雪強(qiáng)，劉 攀，鄭麗婷，周若洋

（廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州510006）

當(dāng)前朗肯土壓力和庫侖土壓力兩大經(jīng)典理論仍被廣泛采用來計(jì)算土壓力[1]，但這兩種經(jīng)典計(jì)算方法得到的土壓力分布曲線與實(shí)際不符。Tsagareli[2]和Fang[3]等通過大量試驗(yàn)證明擋土墻墻背后的土壓力呈曲線分布。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多學(xué)者借助有限元軟件來研究土壓力。陳頁開等[4]對土體采用彈塑性模型，討論了不同位移模式下的土壓力，得出墻后土壓力非線性分布作用在擋墻上是一個(gè)漸變屈服的過程，且只有當(dāng)墻后土體形成貫通塑性區(qū)才達(dá)到極限狀態(tài)。李秀梅[5]運(yùn)用離散元對擋土墻土壓力進(jìn)行模擬得出土壓力分布與位移模式有關(guān)。

以上研究雖然是對兩種經(jīng)典理論進(jìn)行了修正和拓展，但仍然是假定填土為各向同性材料下進(jìn)行探討，然而在自然固結(jié)的土體中，通常大主應(yīng)力是豎向的，微觀上看顆粒長軸的排列趨于水平方向?yàn)橹?。這時(shí)，黏土具有橫觀各向同性性質(zhì)，豎向軸就是其對稱軸。也就是說，天然固結(jié)土體在水平面上的物理力學(xué)性質(zhì)是各向同性的，而在任意平面上的性質(zhì)將隨該平面與水平面的夾角而變化[6]。

本文將從微觀組構(gòu)張量角度出發(fā)，考慮平動(dòng)位移模式[7-8]引起墻后土體大主應(yīng)力方向與沉積面法線方向偏轉(zhuǎn)而導(dǎo)致土體強(qiáng)度參數(shù)c、φ的變化以及研究多種因素等對被動(dòng)土壓力的影響。

1 橫觀各向同性土體強(qiáng)度參數(shù)表達(dá)式

1.1 組構(gòu)張量理論

本文將參考楊雪強(qiáng)等[9-10]定義的各向異性狀態(tài)參數(shù)A，在Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，建立考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ各向異性的表達(dá)式，可以將土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和φ看作為各向異性狀態(tài)參數(shù)A的函數(shù)：

其中，Ac和Aφ分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角的各向異性參數(shù)，可由式(1)分別確定；c0、φ0、dj和bj分別為待定的材料參數(shù)。

1.2 最小二乘法

為求得參數(shù)a0,a1,a2,a3, ,ak的值，分別對a0,a1,a2,a3, ,ak求偏導(dǎo)，得到k+1個(gè)等式，要求滿足

2 擋土墻土壓力有限元計(jì)算模型

2.1 幾何模型

視重力擋土墻的土壓力計(jì)算為平面應(yīng)變問題，使用ABAQUS有限元軟件分析。采用混凝土材料擋土墻，墻高H為5.0 m，頂部寬度1 m，底面寬度3 m，擋墻背面豎直、光滑?；靥钔恋乃介L度為4H?？紤]到它對擋土墻的土壓力影響很小，地基是堅(jiān)硬的基礎(chǔ)，地基的厚度與墻高相同，長度為28 m。擋土墻、土體和地基均采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元CPE4。墻頂和自由表面上的節(jié)點(diǎn)是自由的，左右土體邊界面節(jié)點(diǎn)位移在水平方向上受約束；底部邊界面節(jié)點(diǎn)位移被水平和垂直約束[12]，如圖1所示。

圖1 擋土墻模型的應(yīng)力示意圖Fig.1 Stress diagram of retaining wall model

2.2 力學(xué)參數(shù)

重力式混凝土擋土墻可視作彈性材料考慮。重度25 kN/m3，擋土墻材料的彈性模量為2.5×105MPa，泊松比μ為0.16；基礎(chǔ)取彈性，彈性模量為3×103MPa；土體選用黏性土，選用Mohr-Coulomb模型，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則計(jì)算，剪脹角 ψ=0°，取土體重度γ=18 kN/m3。擋土墻與基礎(chǔ)之間的摩擦單元設(shè)置為0.22，土壤和基礎(chǔ)通過耦合約束接觸，擋土墻的背面設(shè)置為平滑或粗糙接觸。

2.3 土體參數(shù)確定

土體參數(shù)取Kurukulasuriya等[13]得到最大主應(yīng)力方向與沉積面法向成不同傾角的土試樣，由實(shí)驗(yàn)得到抗剪強(qiáng)度參數(shù)如表1，模型如圖1所示。

表1 抗剪強(qiáng)度參數(shù)Table 1 Shear strength parameters

圖2 c預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)聯(lián)Fig.2 Correlation between predicted and experimental values for c

圖3 φ預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)聯(lián)Fig.3 Correlation between predicted and experimental values for φ

3 橫觀各向同性土體擋土墻土壓力的有限元分析

3.1 各向同性

取α=0°(即沉積面水平)、抗剪強(qiáng)度參數(shù)c=10.1 kPa、φ=25.3°作為本文的土體強(qiáng)度各向同性參數(shù)。通過ABAQUS有限元計(jì)算可知墻背光滑時(shí)水平位移為0.2 m(位移比4%)，即土體達(dá)到被動(dòng)極限破壞時(shí)總被動(dòng)土壓力為1817.949 kN/m，墻背粗糙(δ=2φ/3)時(shí)水平位移為0.25 m(位移比5%)，總被動(dòng)土壓力為2 468.389 kN/m。

3.2 位移一次施加

將擋墻的水平位移0.2 m(墻體位移比為4%)一次性全部施加，選用α=0°(即沉積面水平)的抗剪強(qiáng)度，參數(shù)c=10.1 kPa、φ=25.3°, 利用 ABAQUS計(jì)算位移一次施加后土體塑性分布如圖4所示。

圖4 位移比為4%的塑性應(yīng)變Fig.4 Plastic strain with a displacement ratio 4%

下面僅給出圖5位移一次施加是如何利用excel劃分不同區(qū)塊的(多次位移原理是一樣)，首先根據(jù)模型尺寸大小可以將土體劃分成50×13個(gè)網(wǎng)格單元，然后對ABAQUS施加0.2 m的水平位移，軟件可算出650個(gè)網(wǎng)格單元對應(yīng)的σx、σy及τxy，將結(jié)果導(dǎo)出生成excel，將每個(gè)網(wǎng)格單元3個(gè)應(yīng)力轉(zhuǎn)化成一個(gè)大主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)沉積面法向的角，將這個(gè)偏轉(zhuǎn)角度相近的劃為一個(gè)區(qū)塊，excel可直接算出該區(qū)塊的平均角度，可被分成3塊區(qū)域，使用這個(gè)平均角度加上之前擬合的式(5)可算出任意角度相對應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)。

圖5 分塊圖像Fig.5 Block image

圖5為分塊后的擋墻模型,表2為各區(qū)塊修正后的強(qiáng)度參數(shù)。

表2 分塊強(qiáng)度參數(shù)Table 2 Block strength parameters

3.3 位移多次施加

將擋墻的水平位移分三步施加于模型中，取得分塊后的模型，代入相應(yīng)新的強(qiáng)度參數(shù)ci、φi后進(jìn)入下一步位移施加。ABAQUS做多次的試算后，得出第一步位移施加值為0.02 m(墻體位移比為4‰)，土體開始產(chǎn)生較小的塑性應(yīng)變，如圖6所示，分塊后圖像如圖7所示。

圖6 位移比為4‰的塑性應(yīng)變Fig.6 Plastic strain with a displacement ratio 4‰

將表3強(qiáng)度參數(shù)代入圖7，施加第二步位移值為0.07 m(位移比為1.4%)，結(jié)果如圖8所示。二次施加位移后，土體內(nèi)部的應(yīng)力大小和方向已經(jīng)發(fā)生了變化，利用在excel中算出的每個(gè)土體網(wǎng)格單元的大主應(yīng)力方向角，對模型進(jìn)行分塊處理如圖9所示，方向角α如表4所示。

表3 分塊強(qiáng)度參數(shù)Table 3 Block strength parameters

圖7 分塊圖像Fig.7 Block image

圖8 位移比為1.4%的塑性應(yīng)變Fig.8 Plastic strain with a displacement ratio 1.4%

圖9 分塊圖像Fig.9 Block image

表4 分塊強(qiáng)度參數(shù)Table 4 Block strength parameters

將表4的強(qiáng)度參數(shù)代入圖9中，施加第三步位移值為0.13 m(位移比為2.6%)，分塊后計(jì)算的方向角α如表5所示, 分塊結(jié)果如圖10所示。

圖10 分塊圖像Fig.10 Block image

3.4 計(jì)算結(jié)果小結(jié)

表5 分塊強(qiáng)度參數(shù)Table 5 Block strength parameters

表6 橫觀各向同性與各向異性土壓力比較Table 6 Comparison of anisotropic and isotropic earth pressures

將結(jié)果和朗肯土壓力及庫倫土壓力作比較，可得出朗肯的理論解遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)值解，而庫倫的理論解與多次位移后的各向異性解較為接近，這與徐日慶等[15]在剛性擋土墻模型試驗(yàn)得到T等位移壓縮模式下被動(dòng)土壓力的結(jié)論一致。將3種情形匯總?cè)鐖D11所示，強(qiáng)度各向同性與一次位移的土壓力變化情況類似，沿墻背先是接近直線分布，在快靠近墻踵部位壓力值減小，與趙光輝等研究的土壓力曲線類似[16]，原因是底部土體摩擦引起墻底部土壓力值減小，而多次位移的被動(dòng)土壓力在墻背后2～3.2 m范圍出現(xiàn)減小的原因是多次位移施加后在這一范圍的強(qiáng)度主要受分塊4來控制，而這塊塑性區(qū)偏轉(zhuǎn)的平均角度為59.8°，為強(qiáng)度最弱的區(qū)域，因此應(yīng)力曲線并不會(huì)跟各向同性一樣成直線增加而是出現(xiàn)局部減小的現(xiàn)象。

圖11 土壓力強(qiáng)度比較Fig.11 Comparison of soil pressure strengths

4 多種因素對各向異性顯著性影響

4.1 α=30°對各向異性的影響

選用α=30°(即沉積面與水平面方向成30°),墻土間的接觸面摩擦角δ=2φ/3，利用 ABAQUS可計(jì)算得到模型位移一次施加(墻體位移比為4%)后的結(jié)果如圖12和表7所示?？紤]與墻背光滑下的分塊后的結(jié)果相類似，本文墻背粗糙位移一次施加的分塊信息不再列出。

圖12 分塊圖像Fig.12 Block image

4.2 多種因素對各向異性的影響比較

研究土體沉積面傾斜以及墻背粗糙對土體被動(dòng)土壓力的影響，結(jié)果如表8及圖13所示。

表7 分塊強(qiáng)度參數(shù)Table 7 Block strength parameters

表8 橫觀各向同性與各向異性土壓力比較Table 8 Comparison of anisotropic and isotropic earth pressures

圖13 土壓力強(qiáng)度比較Fig.13 Comparison of soil pressure strengths

由圖13和表8可知土體沉積面傾斜以及墻背粗糙皆對土體的被動(dòng)土壓力產(chǎn)生較大影響。

5 M-C，D-P4 ，M-N，L-D的計(jì)算結(jié)果

表9 各屈服準(zhǔn)則之間的關(guān)聯(lián)Table 9 Association between yield criteria

表10 各屈服準(zhǔn)則被動(dòng)土壓力比較Table 10 Comparison of yield criterion and passive earth pressures

4種屈服準(zhǔn)則下土體被動(dòng)土壓力強(qiáng)度大小，結(jié)果如圖14所示。

從表10和圖14的計(jì)算結(jié)果看，D-P4與D-P7的計(jì)算結(jié)果介于中間，且兩者的值相近。從安全和經(jīng)濟(jì)角度，可取D-P4或D-P7的結(jié)果作為被動(dòng)土壓力的參考值。

6 結(jié)論

圖14 各屈服準(zhǔn)則下被動(dòng)土壓力Fig.14 Passive earth pressures under each yield criterion

為了探究土體內(nèi)部真實(shí)應(yīng)力場分布，在做被動(dòng)土壓力墻體平動(dòng)研究時(shí)，對同一模型分一次位移施加和多次位移施加進(jìn)行計(jì)算，結(jié)論如下：

(1)橫觀各向同性土體，多次位移比一次位移施加得到的總被動(dòng)土壓力要小，且隨著施加位移次數(shù)增多越接近庫倫土壓力的理論解，一次位移施加產(chǎn)生的破裂面為平面，多次位移施加后產(chǎn)生的破裂面為曲面。但兩者計(jì)算出的被動(dòng)土壓力差值較小。

(2)α=30°時(shí)對被動(dòng)土壓力的影響要比α=0°時(shí)的更為顯著，這是因?yàn)棣?30°時(shí)的塑性貫穿區(qū)域所在位置的大主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)平均角度在42°～57°之間，而這一區(qū)間對應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)最小，因此在這種情形下算得被動(dòng)土壓力會(huì)減小很多。

(3)4種強(qiáng)度準(zhǔn)則下土壓力的對比：D-P4(等面積圓)和Matsuoka-Nakai的結(jié)果介于Mohr-Coulomb與Lade-Duncan之間，D-P4的結(jié)果接近D-P7的，計(jì)算結(jié)果跟理論分析相符合，說明用ABAQUS計(jì)算被動(dòng)土壓力的合理性。

(4)考慮土體的橫觀各向同性對被動(dòng)土壓力的影響，另一方面考慮4種不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則對計(jì)算被動(dòng)土壓力的影響，便于對被動(dòng)土壓力的大小和范圍有合理的了解，有利于擋墻的合理設(shè)計(jì)。