吳良綱

（荊楚理工學(xué)院，湖北 荊門 448000）

運用計算機數(shù)據(jù)處理能力和圖像處理能力從事紡織工作，使紡織業(yè)進入自動化和智能化時代，這不僅使紡織工作的成效和質(zhì)量得到提高，而且還能降低人力成本。在機織物計算機輔助功能發(fā)揮作用和價值時，其本身也逐漸成為國內(nèi)外相關(guān)專家研究的對象。對該技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)模型的建立和理論等內(nèi)容給予強化，使該技術(shù)能夠更好地為人們所用，還能促進計算機技術(shù)的良好發(fā)展。

1 織物結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 平紋織物數(shù)學(xué)模型的建立

紡織生產(chǎn)過程主要由平紋織物和非平紋織物兩種紡織基礎(chǔ)組織組成，平紋織物不僅是紡織技術(shù)的重要基礎(chǔ)，也是使用頻率較高的紡織技術(shù)。在對織物結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進行分析時，應(yīng)從紡織計算機平紋織物數(shù)學(xué)模型的建立開始，從易到難逐步實施研究，確保其模擬原理和后期建模的可靠性，同時對平紋織物數(shù)學(xué)建模的研究也是機織物結(jié)構(gòu)計算機輔助設(shè)計的基礎(chǔ)。平紋織物數(shù)學(xué)模型的建立，主要涉及幾何結(jié)構(gòu)的紗線屈曲形態(tài)，在數(shù)學(xué)建模過程中，相關(guān)參數(shù)與設(shè)置是在不考慮經(jīng)緯紗線彈塑性和經(jīng)緯紗緊密接觸等因素的情況下開展的。與此同時，依照織物結(jié)構(gòu)具有的經(jīng)緯交叉規(guī)律，對其實施光照模擬，并對其沿經(jīng)紗方向的某一切面設(shè)定出相應(yīng)的二維坐標(biāo)，與二維坐標(biāo)相關(guān)的縱橫坐標(biāo)皆根據(jù)像素點為單位。在操作過后，織物表面的經(jīng)紗曲線與正弦函數(shù)方程的半個周期較為相似，因此可將該織物中的經(jīng)紗曲線用于本次數(shù)學(xué)建模中正弦方程的半個周期。將該條曲線上所有像素點設(shè)定為本次平紋織物數(shù)學(xué)模型建立的像素點Y，且在操作后Y點滿足正弦曲線方程，即為：Y=Asin(wx+Q)。將該公式中A設(shè)定數(shù)學(xué)建模中正弦函數(shù)的振幅，而w設(shè)定為函數(shù)周期，Q為函數(shù)偏度。根據(jù)數(shù)學(xué)模型相關(guān)公式振幅=經(jīng)紗屈曲波高/2+經(jīng)紗橢圓截面短軸長，因此該公式中周期可計算為1/2pw，而公式中的Q=0，將相關(guān)數(shù)據(jù)套用在整條公式中后總結(jié)為：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在該條公式中，h作為該項平紋織物數(shù)學(xué)建模中的屈曲波高，而a便是經(jīng)紗截面橢圓方程的短軸軸長，p在本公式中代表緯紗幾何的相關(guān)密度。由于該項數(shù)學(xué)模型里的曲線已滿足上述公式的要求，因此該條曲線上的任意一個像素點i，也應(yīng)該能夠滿足下列公式的要求，即：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在本次程序設(shè)計中選取任意一點設(shè)定為B點，將其顏色設(shè)置為經(jīng)紗顏色，可通過程序選色板對其進行選擇。在視覺基礎(chǔ)（Visual Basic，VB）語言中顏色皆用RGB函數(shù)值表達，因此B點的顏色亮度可通過RGB顏色的加法混合原理實施計算，也就是將R、G、B 3種顏色的相應(yīng)數(shù)值進行相互疊加，進而配比成預(yù)期色彩。本次數(shù)學(xué)建模設(shè)計中，所選取的B點在整條曲線上，離光源的距離較近，可根據(jù)B點與其他點之間所存在的亮度差，對曲線的亮度值用像素逐變的方式實施運算，便可得出最終的亮度值。將B點亮度值引入公式中，將亮度值設(shè)定為B，以距離光源的遠近，判斷亮度值，即為：yB/yi=B/i。對經(jīng)紗截面上的像素值變化做深入試驗，沿經(jīng)紗方向?qū)⑵渥髑忻嫒S數(shù)學(xué)模型，對相關(guān)未知數(shù)據(jù)進行計算。本數(shù)學(xué)模型中，經(jīng)紗表面為曲面，將其設(shè)定為由多個圓形截面按正弦函數(shù)規(guī)律連續(xù)產(chǎn)生，因此，該處切面上的相應(yīng)像素點在理論上應(yīng)該能夠滿足圓的曲線方程。但是經(jīng)紗在編織物擠壓作用下，受到緯紗的擠壓，使其切面部分出現(xiàn)變形的情況，進而產(chǎn)生橢圓切面，因此，該部分經(jīng)紗切面的像素點應(yīng)能夠滿足橢圓方程的要求。在橢圓方程公式中，xa和ya為該處紗線的圓心坐標(biāo)，而n代表紗線的壓扁系數(shù)，d是紗線直徑的意思。所以，經(jīng)紗截面橢圓周長=(b+a)π/2×h/4，其中h=b-a/b+a。通過該方程便可總結(jié)出，經(jīng)紗屈曲的狀態(tài)可以看作多個截面橢圓方程的包絡(luò)面。

根據(jù)平紋織物演算而建立的數(shù)學(xué)模型，也可以用于緯紗曲面方程的建模。但需要注意：第一，不同結(jié)構(gòu)的機織物緯紗，其屈曲定點與經(jīng)紗屈曲定點的亮度值皆有一定差異，該種形式的建模也可以用于不同支持面的機織物三維模擬。第二，在對平紋織物的數(shù)學(xué)模型進行建立時，需使用參數(shù)調(diào)用的方法，才能實現(xiàn)將二維坐標(biāo)的參數(shù)引入三維坐標(biāo)中，進而保證二維坐標(biāo)在三維坐標(biāo)中的有效運用。

1.2 非平紋織物數(shù)學(xué)模型的建立

非平紋織物也是紡織過程中的一項重要基礎(chǔ)組織，但非平紋織物的基礎(chǔ)組織與上述的平紋織物基礎(chǔ)組織有所不同，其在建立數(shù)學(xué)模型時，與平紋織物的區(qū)別在于經(jīng)緯紗線交織前存在浮長紗。本次非平紋織物數(shù)學(xué)建模以及系統(tǒng)設(shè)計，將非平紋織物所具有的浮長紗標(biāo)記為一條較粗的直線，而在浮長紗上方的相應(yīng)像素變化便應(yīng)當(dāng)滿足直線方程的要求，也就是在任意一點上，該點的亮度值與其相鄰點的亮度應(yīng)該處于相同的狀態(tài)。基于此，本次數(shù)學(xué)模型建立的主要研究內(nèi)容便可設(shè)定為浮長紗上方像素點亮度值的變化規(guī)律。為確保本次數(shù)學(xué)建模能夠?qū)ρ芯繉ο竽軌蛴忻鞔_的分析，結(jié)果更為直觀，以1設(shè)定為本次非平紋織物建模的斜紋，沿經(jīng)方向作一個切面，將其浮長設(shè)定為A和B，該段同一水平線上的亮度皆沒有發(fā)生任何變化，在繪制時，也可以單純考慮經(jīng)紗截面方向上的亮度值變化。其他浮長段分別是正弦線的1/4周期，所以在對該種非平紋織物進行繪制時，關(guān)于其亮度值變化的事宜，可用作平紋織物的亮度變化的參考。在該段程序中，設(shè)計重點為控制好繪制浮長起點和終點的相應(yīng)坐標(biāo)點，而其他各項因素皆與設(shè)計平紋織物相同，因此在后期工作中，針對非平紋織物的設(shè)計，僅需對相應(yīng)的平紋織物繪制代碼進行相關(guān)改動即可。

2 組織單元計算機模擬原理

2.1 計算機圖形學(xué)理論基礎(chǔ)

計算機圖形學(xué)理論基礎(chǔ)是研究組織單元計算機模擬原理的重要基礎(chǔ)，一般計算機顯示器屏幕皆是由眾多的像素點組成，因此計算機屏幕中的圖像單位為：像素數(shù)。通常情況下，對計算機圖像實施處理，其實是在對圖像中各個像素點進行整理，而非其圖像的形狀。位圖圖像的大小與顯示器的分辨率存在直接關(guān)系，顯示器分辨率不僅對位圖圖像的顯示質(zhì)量具有一定影響，而且還能影響到設(shè)計環(huán)節(jié)的制圖成效，因此在實施組織單元計算機理時，應(yīng)先對計算機圖形學(xué)理論基礎(chǔ)進行研究。由于位圖圖像能夠表現(xiàn)出該圖像所具有的顏色和圖像中陰影的精細變化，所以，可以通過色調(diào)圖像的數(shù)字表現(xiàn)形式給予展現(xiàn)。本次設(shè)計所使用的系統(tǒng)、計算機和軟件，其分辨率為1 024×768，相應(yīng)的屏幕刷新頻率為75 Hz，配置的屏幕橫向掃描儀具有1 024個像素[1]。

2.2 經(jīng)緯組織單元的數(shù)學(xué)模型

對織物經(jīng)緯組織單元的數(shù)學(xué)模型實施建模，以一幅織物外觀模擬圖像設(shè)定為該項經(jīng)緯組織單元，并按照一定的交叉規(guī)律，對其進行精密排列，使其最后成為一幅位圖。在此環(huán)節(jié)中，模擬織物外觀圖像需對經(jīng)緯組織單元進行相應(yīng)的圖像處理和繪制。

模擬一個經(jīng)緯組織單元，其矩陣中的橫向設(shè)定為織物緯向，而矩陣中的縱向設(shè)定為織物中的經(jīng)向，將經(jīng)緯之中的某一組織點分別設(shè)定為A和B，而經(jīng)緯浮長則用A0和A1表示。在繪制過程中，從矩陣上選取某一固定點，再根據(jù)上下左右的分布，繪制出相應(yīng)的經(jīng)緯組織點，用其判斷相應(yīng)經(jīng)緯紗的A2、B2、C0等浮長段長度。A0和A1經(jīng)紗縱向和緯紗橫向皆滿足直線方程的要求，而經(jīng)紗截面的相關(guān)公式也符合橢圓方程的要求，因此，可利用已附上固定顏色的像素點對其進行填充，進而實現(xiàn)經(jīng)緯組織單元的數(shù)學(xué)模型建立[2]。

2.3 模擬范例

根據(jù)前文所涉及的計算機顏色RGB內(nèi)容，例如：RGB空間的建立、區(qū)域填充算法的構(gòu)建、光照效果的模擬等，為本次實驗的系統(tǒng)軟件提供相應(yīng)的運行效果實例。當(dāng)經(jīng)紗和緯紗對同線密度同經(jīng)緯密度同支持和不同線密度不同經(jīng)緯密度不等支持面的機織物進行模擬，而且在本次的截面設(shè)計環(huán)節(jié)中，還添加了基礎(chǔ)組織生產(chǎn)與組織庫選擇、經(jīng)緯線顏色設(shè)置、經(jīng)緯線密度、經(jīng)緯密度輸入等功能，以此進行對比性模擬試驗，利用計算機圖形學(xué)將相應(yīng)設(shè)計輸入其中，觀察織物在模擬生產(chǎn)過程中，亮度值和顏色等相關(guān)因素的變化。最后總結(jié)出以下幾項結(jié)論：

第一，在三維顯示位圖中，可以將某根織物中的紗線視為像素點在變化規(guī)律中的結(jié)合，對其建立起相應(yīng)的曲面方程進行驗證，實現(xiàn)經(jīng)緯紗線的三維繪制。

第二，模擬位圖的圖像在試驗中出現(xiàn)色彩和陰影的細微變化，以計算機圖形理論學(xué)為基礎(chǔ)，為本次模擬提供具有色調(diào)圖像的織物結(jié)構(gòu)模擬數(shù)字表現(xiàn)形式。

第三，在計算機圖形學(xué)的作用下，將本次試驗中的一個經(jīng)組織點分為4個部分，并使其互相之間進行規(guī)律繪制，進而產(chǎn)生相應(yīng)的模擬圖，采用面向?qū)ο蟮目梢暬幊陶Z言實施相應(yīng)的編程作業(yè)，完成對織物外觀模擬軟件系統(tǒng)的開發(fā)。

3 結(jié)語

運用機織物結(jié)構(gòu)計算機輔助技術(shù)從事紡織業(yè)生產(chǎn)，在提升紡織生產(chǎn)精確度的同時，對織物結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型建立原理實施分析，尋找該項技術(shù)中可提升或可強化的技術(shù)點，確定研發(fā)對象，通過組織單元計算機原理的模式，以計算機圖形學(xué)理論為基礎(chǔ)，以經(jīng)緯組織單位的數(shù)學(xué)模型為研究對象，用模擬示范的形式，逐步提高機織物計算機輔助的功效和作用。