藺紅帥

筆者認(rèn)為，在目前的課堂教學(xué)中，如何充分運(yùn)用例題教學(xué)進(jìn)行思維啟迪并未引起廣大教者的足夠重視，結(jié)果是例題天天講，有些題還反復(fù)講，但學(xué)生水平仍難見(jiàn)長(zhǎng)進(jìn)，導(dǎo)致老師講得愈多，學(xué)生厭學(xué)情緒愈濃。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)生動(dòng)力，重視思維啟迪是提高例題教學(xué)質(zhì)量的重要舉措。今舉一例，介紹我們的做法，僅供參考。

以下我們分三個(gè)層次進(jìn)行思維啟迪，引導(dǎo)學(xué)生探究證題思路。

一、一般性啟迪

給出例題后，如果教師僅僅給出一種證法，而忽略思維啟迪，就會(huì)使學(xué)生誤以為解題就是獲取結(jié)果（答案），面對(duì)具體問(wèn)題盲目下手，急于求成，結(jié)果欲速不達(dá)，甚至半途夭折。教學(xué)中，我們首先要求學(xué)生回憶常用的數(shù)學(xué)方法（如推理證明法、計(jì)算證明法），這是一種方法論水平上的啟迪，它提示學(xué)生注意運(yùn)用一般性的思考原則和方法總覽全局，其目的是幫助學(xué)生把握解題方向，擴(kuò)大思維通道，提高思維層次。

二、功能性啟迪

功能性啟迪是基本數(shù)學(xué)方法水平上的啟發(fā)，它引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題設(shè)條件所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和圖形屬性，挑選其中的事實(shí)和性質(zhì)來(lái)使問(wèn)題獲解。這里教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生思考的序列，使學(xué)生從新到舊、由近及遠(yuǎn)地展開(kāi)思維活動(dòng)。

在運(yùn)用推理證明法時(shí)，我們提示學(xué)生遵循“欲證線線垂直，需證線面垂直”這個(gè)原則進(jìn)行思考。學(xué)生就會(huì)在“證A1M垂直于過(guò)AB1的平面”或“證AB1垂直于過(guò)A1M的平面”這兩種途徑之中作出選擇。這種選擇往往帶有偶然性，或許兩種途徑都行得通，或許只有一種途徑可行，如果其中一種途徑不易實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)迅速更換途徑，從而使解題有的放矢，少走彎路。

在運(yùn)用計(jì)算法證明A1M⊥AB1時(shí)，我們提示學(xué)生遵循“平移直線，構(gòu)造三角形”這個(gè)原則探究證題途徑，特別提醒學(xué)生利用特殊點(diǎn)：線段的端點(diǎn)或線段的中點(diǎn)構(gòu)造三角形，這樣的思維活動(dòng)圍繞“運(yùn)用條件，解決問(wèn)題”這個(gè)中心展開(kāi)，促使學(xué)生全方位、多角度地審視命題，充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和掌握的數(shù)學(xué)方法，各顯神通探究思路，從而有效地拓寬了證題的路子。

三、特殊性啟迪

特殊性啟迪是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用具體的解題方法和步驟。此時(shí)，應(yīng)按照一般性啟迪和功能性啟迪中的思考原則，多角度地探究證題方法。

探究1：利用線面垂直

首先，引領(lǐng)學(xué)生借助直覺(jué)判斷不易證AB1垂直于過(guò)A1M的平面，迅速調(diào)整方案，改證A1M垂直于過(guò)AB1的平面，并利用圖形特征先易后難地尋找線線垂直關(guān)系。學(xué)生容易給出具體證法如下：

在運(yùn)用計(jì)算法證明A1M⊥AB1時(shí)，啟發(fā)學(xué)生優(yōu)先考慮以線段的端點(diǎn)或線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造三角形。

探究2：利用線段端點(diǎn)

如圖3，以A為頂點(diǎn)平移A1M。

M是CC1的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MC至D，使CD=MC，則四邊形ADMA1為平行四邊形，故AD∥A1M。此時(shí)只要算出∠DAB1=90°即可證得結(jié)論。

探究3：利用線段中點(diǎn)

如圖4，連接AM，B1M，分別取其中點(diǎn)F、D，連接DF，則DF∥AB1，且DF=AB1。取A1B1的中點(diǎn)E，連接DE，則DE∥A1M，且DE=A1M。以下只要證明∠EDF=90°即可。

此時(shí)，我們還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變換視角選擇中點(diǎn)，尋找更簡(jiǎn)潔的途徑。

探究4：變換視角選中點(diǎn)

多角度探究解題路子，就容易在比較中獲取最佳途徑，使解題收到事半功倍的效果。

我們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，例題教學(xué)中，例題并非多多益善，而應(yīng)重視思維啟迪，引導(dǎo)學(xué)生在積極的心智活動(dòng)中開(kāi)闊思維通道，靈活調(diào)控思維，優(yōu)化解題途徑，才是切實(shí)提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的有效舉措。