賈皓然，李 凱，王曦冉，王大志

（大連理工大學(xué)遼寧省微納米技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024）

0 引言

電噴印是基于電流體動(dòng)力學(xué)（EHD）的一種打印制造技術(shù)，在電場(chǎng)剪切“拉力”和機(jī)械力作用下，液體在噴嘴處形成“泰勒錐”[1]，噴射出遠(yuǎn)小于噴針內(nèi)徑的精細(xì)射流或液滴，利用此射流或液滴可以直接于基底上實(shí)現(xiàn)微納米尺度的結(jié)構(gòu)和器件制造[2]。電射流打印技術(shù)具有空間自由、無(wú)需模板、可控性、高效制造等優(yōu)勢(shì)，并在可穿戴電子設(shè)備、高靈敏度傳感器、超材料、柔性電子、微納光學(xué)器件等領(lǐng)域開(kāi)展初步工業(yè)化應(yīng)用[3-7]。由于影響電噴射打印穩(wěn)定性的因素眾多，包括打印高度、電壓、流量等，在實(shí)驗(yàn)中不容易總結(jié)這些因素的規(guī)律，因此，關(guān)于電噴印的數(shù)值仿真尤為重要。林一高等[8]建立了同軸電射流仿真模型，分析了打印材料、電壓、流量等因素的影響，并將仿真結(jié)果與打印實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較驗(yàn)證；Wei等[9]通過(guò)volume-of-fluid（VOF）耦合相場(chǎng)方法建立了物理模型來(lái)模擬錐射流現(xiàn)象，并就電壓、流量等因素對(duì)電噴射造成的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬；Lim等[10]利用前向追蹤/有限體積法追蹤氣液之間的交界面，建立了電射流的二維仿真模型，對(duì)錐射流形成過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

隨著電射流打印技術(shù)的不斷發(fā)展，復(fù)雜微納三維結(jié)構(gòu)的制備引起人們的廣泛研究。An 等[11]利用電射流技術(shù)高分辨率打印了功能材料的3D 結(jié)構(gòu)，制備了特征尺寸為亞微米的3D柱狀結(jié)構(gòu)。隨后，在原有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上疊加不同材料，形成了多材料復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)。但由于傳統(tǒng)電射流打印方式在打印三維結(jié)構(gòu)時(shí)，逐層構(gòu)筑三維結(jié)構(gòu)的表面形貌和內(nèi)部界面的限制，使得三維微納結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有所降低。

本文通過(guò)COMSOL 仿真分析了力場(chǎng)輔助電噴射打印過(guò)程，確定了力場(chǎng)輔助成形機(jī)理，研究了電場(chǎng)工藝關(guān)鍵參數(shù)對(duì)于電噴打印三維結(jié)構(gòu)的影響，包括電極電壓、間距、尺寸等因素，為實(shí)驗(yàn)提供了理論依據(jù)與指導(dǎo)。

1 數(shù)值分析

1.1 電射流原理

基于“漏電介質(zhì)”模型，液體內(nèi)的自由電荷在靜電場(chǎng)作用下發(fā)生遷移，聚集在氣體與液體的交界面處，大量自由電荷聚集后，在液錐處的電場(chǎng)剪切“拉力”和機(jī)械力的復(fù)合作用下，可以形成倒錐形，進(jìn)而打印出遠(yuǎn)小于噴口直徑的精細(xì)射流，如圖1所示。

根據(jù)電流體動(dòng)力學(xué)理論，從流體、電場(chǎng)和Cahn-Hilliard 方程對(duì)電噴印過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 電射流打印原理示意圖

在打印過(guò)程中，墨水的流動(dòng)過(guò)程滿足方程：

式中： ρ 為流體密度；v→為流體流速。由于流體是不可壓縮的，流體的速度場(chǎng)散度為0，故可以得到：?·v→=0 。

對(duì)于黏性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)，有納維-斯托克斯方程，即：

打印噴針與接地基底之間接入靜電場(chǎng)，根據(jù)電荷密度定義電勢(shì)的控制方程為泊松方程：

式中：q 為空間電荷密度；ε 為介電常數(shù)；φ 為電勢(shì)。由于靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故有：

式中：?2為拉普拉斯算子，定義為梯度的散度。由電荷守恒定律，有如下方程：

在多介質(zhì)流數(shù)值模擬中，VOF 方法是使用較多的方法，由于需要額外的界面重構(gòu)或重新初始化過(guò)程，導(dǎo)致計(jì)算變得復(fù)雜或界面附近物理量不守恒等問(wèn)題，因此本文使用COMSOL 中的Cahn-Hilliard 方程來(lái)控制界面的運(yùn)動(dòng)，從而避免了上述問(wèn)題，其方程如下：

當(dāng)相場(chǎng)變量φ 分別為-1和1時(shí)，表示電介質(zhì)和空氣；u為流速；λ 為混合能量密度；ε 為參數(shù)控制界面的寬度，其中相場(chǎng)變量從-1平滑變?yōu)?；γ 為遷移率；ψ 為相場(chǎng)的輔助變量。

1.2 力場(chǎng)輔助原理

力場(chǎng)輔助電噴射打印系統(tǒng)的原理圖如圖2 所示。其主要組成部分有電位移平臺(tái)、供液系統(tǒng)、電源模塊、力場(chǎng)輔助裝置、顯微成像系統(tǒng)。這些部件保證了力場(chǎng)輔助電噴印過(guò)程中流量、電壓、溫度和工作距離的有效調(diào)節(jié)。熱場(chǎng)用于調(diào)節(jié)基板溫度，蒸發(fā)功能材料中的有機(jī)溶劑，加速冷卻固化[12]。X、Y電動(dòng)位移平臺(tái)用于控制噴針和襯底的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，Z電動(dòng)位移平臺(tái)控制打印噴針運(yùn)動(dòng)。微量注射泵用于提供動(dòng)力，將功能材料以一定的流量送至噴嘴處。監(jiān)控相機(jī)用于觀察打印過(guò)程中的射流行為和力場(chǎng)輔助情況，并及時(shí)調(diào)節(jié)打印參數(shù)和力場(chǎng)參數(shù)，保證打印穩(wěn)定性。力場(chǎng)輔助裝置包括電極和微位移平臺(tái)，用于控制電壓、電極間距、尺寸等參數(shù)。電源模塊包括直流高壓電源和力場(chǎng)輔助脈沖電源，直流高壓電源連接打印噴針，為電噴射打印提供穩(wěn)定的電場(chǎng)力，驅(qū)動(dòng)打印材料以錐射流的形式噴射到基底。計(jì)算機(jī)連接CCD 相機(jī)、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、供液系統(tǒng)。

圖2 力場(chǎng)輔助電噴印原理示意圖

力場(chǎng)輔助電噴射打印過(guò)程中，電極產(chǎn)生的電場(chǎng)力是結(jié)構(gòu)成形的關(guān)鍵。力場(chǎng)輔助過(guò)程中，流體的流動(dòng)滿足不可壓縮Navier-stokes方程為：

在力場(chǎng)輔助過(guò)程中，由于射流為精細(xì)射流，一般為微米射流，因此可以對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的流體流動(dòng)方程為：

電場(chǎng)對(duì)流體的電動(dòng)力方程為：

2 模型建立

利用COMSOL 5.2a 多物理場(chǎng)建模與仿真有限元分析軟件，建立了力場(chǎng)輔助作用下的電噴射打印模型。首先將仿真三維模型簡(jiǎn)化為二維模型，主要目的是研究左右兩側(cè)電場(chǎng)力對(duì)流體的作用。控制方程主要應(yīng)用電場(chǎng)（高斯定理）、流場(chǎng)（Navier-stokes 方程）、相場(chǎng)（Cahn-hilliard 方程）和Maxwell應(yīng)力模型。打印材料采用PZT溶膠，其黏度為0.1 Pa·s，相對(duì)介電常數(shù)為28.4。根據(jù)噴針直徑的尺寸建立幾何模型，如圖3所示。噴針直徑為50 μm，幾何域1、3 和4 為空氣，幾何域2 為噴針內(nèi)的打印材料，初始階段充滿著PZT 溶膠；上方箭頭指向?yàn)槭┘与妷?，由于模型中采用石英噴針作為打印噴針，故整個(gè)上極板全部通電；右側(cè)的箭頭指向部分為電極，下方的箭頭指向部分為接地；AB 邊界為流體入口，流量為0.15 μL/min，CD邊界定義為流體出口，其他邊界設(shè)置為無(wú)滑移。

圖3 幾何模型及邊界條件示意圖

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

采用自由剖分三角形網(wǎng)格來(lái)劃分，如圖4 所示，考慮到錐射流的形成集中在噴針出口處及對(duì)稱軸上，因此對(duì)該部位網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，以提高仿真求解的精度和效率。

仿真模型中通過(guò)設(shè)置不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，研究射流穩(wěn)定后力場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)成型的作用。模型中采用兩個(gè)研究進(jìn)行求解，并添加研究參考，使得第一個(gè)研究的解作為第二個(gè)研究計(jì)算過(guò)程中的參量，并將這兩個(gè)過(guò)程耦合。隨后，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-6s，開(kāi)始運(yùn)行計(jì)算。

3 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果分為未加力場(chǎng)與施加力場(chǎng)后的情形，如圖5 所示。仿真結(jié)果說(shuō)明，力場(chǎng)輔助可以對(duì)流體產(chǎn)生變形作用。隨后，通過(guò)改變力場(chǎng)的分布，即改變電極的電壓、間距、尺寸等參數(shù)，分析了電場(chǎng)工藝參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)成型的影響。

圖5 力場(chǎng)輔助電噴印

3.1 電壓影響

研究電壓對(duì)結(jié)構(gòu)成型的影響時(shí)，保證電極的間距和尺寸不變的情況下，改變了電極的電壓。如圖6所示，隨著電壓的增大，打印的結(jié)構(gòu)變形量增大，可以形成大角度的彎曲結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)殡妷旱脑龃罂梢允沟秒妶?chǎng)力變大。當(dāng)電壓達(dá)到1 000 V以后時(shí)，盡管電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增大，但仿真結(jié)果中結(jié)構(gòu)變形并沒(méi)有很大幅度的增加，這說(shuō)明一味地增大電壓并不能保證變形量的持續(xù)有效增加，這是因?yàn)楫?dāng)施加電壓超過(guò)打印材料的擊穿電壓時(shí)，會(huì)導(dǎo)致材料變形失效，無(wú)法形成預(yù)期結(jié)構(gòu)。

圖6 不同電壓下的力場(chǎng)輔助結(jié)果

3.2 電極間距影響

在保證電場(chǎng)電壓和電極尺寸不變的情況下，減小電極與結(jié)構(gòu)之間的距離，有利于增加變形量，如圖7所示，但當(dāng)距離過(guò)小時(shí)，結(jié)構(gòu)變形效果不好。這是因?yàn)殡S著電極距離的減小，氣液交接處的電場(chǎng)強(qiáng)度先增加后減小，對(duì)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)力也隨之減小。

圖7 不同電極距離的力場(chǎng)輔助結(jié)果

3.3 電極尺寸影響

當(dāng)電極電壓為300 V時(shí)，改變了電極的尺寸，仿真結(jié)果如圖8所示。電極尺寸越小，結(jié)構(gòu)變形的程度越大，越容易形成小角度折線結(jié)構(gòu)，因此減小電極的尺寸有利于增大力場(chǎng)輔助的效果。

圖8 不同電極尺寸的力場(chǎng)輔助結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

力場(chǎng)輔助電噴射打印技術(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)微米尺度三維結(jié)構(gòu)的打印制造具有重要意義。本文使用COMSOL 多物理場(chǎng)仿真軟件，對(duì)力場(chǎng)輔助電噴射打印的過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，建立了流場(chǎng)、電場(chǎng)、相場(chǎng)的多物理場(chǎng)耦合模型，分析了力場(chǎng)輔助電噴射打印的原理，研究了電場(chǎng)工藝參數(shù)的影響。結(jié)果表明，電極電壓、間距、電極尺寸是影響結(jié)構(gòu)成型的主要因素，當(dāng)電壓在一定范圍內(nèi)增加可以使變形量增大，隨著電極間距減小，結(jié)構(gòu)變形先增加后減小，電極尺寸與結(jié)構(gòu)變形程度成反比。本仿真為力場(chǎng)輔助電噴射打印技術(shù)提供了理論依據(jù)，為制備微米尺度功能材料三維結(jié)構(gòu)提供了新方法。