王博

(西安惠安中學(xué) 陜西 西安 710302)

等效電源模型是電磁學(xué)中一類十分重要的物理模型，凡是兩端有源網(wǎng)絡(luò)均可等效為一個(gè)電源，電源的電動(dòng)勢(shì)為兩端開路時(shí)的電壓，電源的電阻為內(nèi)電路的總電阻.我們熟知的普通電源的一些重要特性及結(jié)論均可適用.本文談兩種類型的等效電源，供大家借鑒.

1 “電源+線性元件”型等效電源

情況1：把圖1(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖1(b)的電源.

圖1

等效電阻

r′=r+R

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時(shí)I0=0，等效電動(dòng)勢(shì)

E′=Uab=E-I0(r+R)=E

情況2：把圖2(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖2(b)的電源.

圖2

等效電阻

情況3：把圖3(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖3(b)的電源.

圖3

等效電阻

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時(shí)，等效電動(dòng)勢(shì)

【例1】分析采用圖4(a)和圖4(b)兩種電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)的誤差情況，并說明為什么做該實(shí)驗(yàn)時(shí)通常采用圖4(a)電路.

分析：無論采用圖4(a)還是圖4(b)電路測(cè)電源內(nèi)阻時(shí)，由于電表內(nèi)阻的影響，測(cè)量的電源內(nèi)阻實(shí)際上是虛線框部分的總電阻Rab，即

r測(cè)=Rab

測(cè)量的電源電動(dòng)勢(shì)實(shí)際上是虛線框部分的路端電壓Uab，即

E測(cè)=Uab

因此我們?cè)诜治稣`差時(shí)，通常把圖中虛線框部分看作等效電源.

對(duì)圖4(a)，等效電阻

圖4

等效電動(dòng)勢(shì)

對(duì)圖4(b)等效電阻

r測(cè)=Rab=r+RA>r

等效電動(dòng)勢(shì)

E測(cè)=Uab=E

由于中學(xué)實(shí)驗(yàn)器材中電流表的內(nèi)電阻和電源的內(nèi)電阻相差不大，采用圖4(a)電路時(shí)內(nèi)阻誤差較小，因此教材中采用圖4(a)電路，但是若對(duì)內(nèi)阻無要求，采用圖4(b)電路可測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值.

2 “電源+非線性元件”型等效電源

圖5(a)所示，是一個(gè)二端有源電路，其中電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R是一個(gè)非線性元件.把圖5(a)中的電阻R看作電源內(nèi)阻的一部分，則圖5(a)等效為圖5(b)所示的電源.

圖5

等效內(nèi)電阻

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時(shí)I=0，等效電動(dòng)勢(shì)

E′=Uab=E

等效電源的路端電壓與電流的關(guān)系如圖5(c)中的曲線Ⅲ.過橫軸上任一點(diǎn)做橫軸的垂線，分別交曲線Ⅰ(表示電源的路端電壓與電流關(guān)系曲線)、Ⅱ(表示電阻R的伏安特性曲線)、Ⅲ于A、B、C三點(diǎn)，且過A、B、C三點(diǎn)的切線的斜率大小滿足

kC=kB+kA

即

【例2】甲、乙兩燈泡的U-I曲線如圖6所示，將兩燈泡串連接到220 V的恒壓電源上，電源內(nèi)阻不計(jì)，則兩燈的實(shí)際功率各是多少？

圖6

P甲=UI=154 V×3.5 A=539 W

P乙=UI=66 V×3.5 A=231 W