李 寧

（淮南師范學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 淮南232038）

1引言

直流降壓電源轉(zhuǎn)換器已經(jīng)被廣泛用于高壓直流輸電、直流電機驅(qū)動器、混合動力電動汽車、電動汽車等工業(yè)系統(tǒng)。許多學(xué)者對直流電源轉(zhuǎn)換器的電壓控制問題進行研究。提出的控制方法主要有：自 適 應(yīng) 控 制［1］、反 步 控 制［2］、滑 模 控 制［3,4］、模 糊 控制［5］、有限時間控制［6］等。

許多實際系統(tǒng)往往有若干不確定因素存在，有時候系統(tǒng)控制增益是未知的。如何對控制增益未知的系統(tǒng)進行有效控制是需要解決的問題。借助Nussbaum-type函數(shù)［7,8］，可以有效解決該問題。但是利用Nussbaum-type函數(shù)設(shè)計的控制器比較復(fù)雜。受文獻［9］啟發(fā)，本文利用模糊系統(tǒng)設(shè)計控制器，通過自適應(yīng)率線上估計未知常數(shù)，提出的控制器能保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界，同時能達到對希望信號的有效跟蹤。

考慮如下直流電源轉(zhuǎn)換器

其中，iL表示電路感應(yīng)電流，νout和νin分別表示輸出和外源電壓，L表示電感，R表示負載電阻，C表示電容，μ∈［0,1］表示占空比函數(shù).需要達到的控制目標是設(shè)計模糊控制器實現(xiàn)系統(tǒng)信號對目標信號有效跟蹤。

2主要結(jié)果

為了便于討論，做如下變換。

于是，得到系統(tǒng)的簡介形式

其中，

定義逼近誤差

定義滑模面

其中c是正的控制常數(shù)，滿足微分方程e˙+ce=0的解e收斂于0.

對求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，得

設(shè)計理想控制器

當取u=u*時，利用理想控制器（7），等式（6）可以簡化為

k1和k2是設(shè)計常數(shù).顯然，t→∞時，有s→0，因此ei收斂于零，i=1,2。

但是，λ0，g和f可能是未知的，此時，理想控制器也是未知的.為了解決這個問題，利用模糊系統(tǒng)逼近理想控制器，即

其中ξ*是未知理想?yún)?shù)向量，w是模糊基函數(shù)，ε是逼近誤差.由于ξ*是未知的，需要設(shè)計自適應(yīng)率，用ξ逼近ξ*.設(shè)計實際控制器為

對等式（6）做如下變形

利用理想控制器（7）,（11）式可以變?yōu)?/p>

令λ=-λ0,則有如下等式

容易推出

即

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對V求關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)，得

設(shè)計自適應(yīng)率為

其中，a1,a2,σ1和σ2是設(shè)計常數(shù).利用等式（16）和（17），顯然有

顯然有如下不等式

取正常數(shù)q＜1，可以得到

于是，有

其中，

下面給出主要結(jié)果。

定理 考慮系統(tǒng)（1），設(shè)計的控制器（10）和自適應(yīng)率（16）,（17），能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是有界的，同時跟蹤誤差漸近收斂到一個設(shè)定區(qū)域。

證明：對不等式（20）從到積分，得到如下不等式

不等式（21）說明閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是一致有界，同時s滿足集合。也就是說s也是一致有界的。因此，逼近誤差e漸近收斂到一個設(shè)定的區(qū)域內(nèi)。

3數(shù)值仿真

考慮系統(tǒng)（1），取系統(tǒng)初始值νout（0）=3.2，iL（0）=0.3，系統(tǒng)參數(shù)R=10，C=20，L=0.3，控制參數(shù)K1=2，K2=2，c=0.3，a1=2，a2=1.5，σ1=0.0005，σ2=0.0005，c=2。設(shè)定系統(tǒng)不確定部分，系統(tǒng)擾動。利用matlab軟件進行仿真，如圖1-圖4所示：

圖1

圖2

圖3

圖4

通過圖1，可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)信號有界。圖2和圖3說明跟蹤誤差漸近收斂于一個較小的設(shè)定區(qū)域。圖4顯示，控制器是有界的。

4小結(jié)

本文研究了未知控制增益系統(tǒng)的控制問題。在只知道系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，僅僅利用模糊系統(tǒng)逼近控制器和自適應(yīng)率，就能實現(xiàn)系統(tǒng)對希望信號的有效跟蹤，并且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界。該方法具有結(jié)果簡單，易于操作的特點。最后通過數(shù)值仿真驗證了提出的控制方式的有效性。