屈持，王海清，劉建利，姚竣瀚

（1 中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，安全科學(xué)與工程系，山東青島266580；2 北京多美尼特自控工程技術(shù)有限公司，北京100027）

在石化企業(yè)中，安全關(guān)鍵設(shè)備的可靠性很大程度上決定著企業(yè)的安全生產(chǎn)水平，一旦此類設(shè)備發(fā)生故障，裝置的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)水平就會(huì)受到影響。因此，對(duì)設(shè)備進(jìn)行可靠性分析、實(shí)時(shí)掌握設(shè)備可靠性狀況具有十分重要的意義[1-2]。在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜安全關(guān)鍵設(shè)備（一般為可修系統(tǒng)）投入正式使用后，會(huì)暴露許多與設(shè)計(jì)方案、運(yùn)行環(huán)境、操作方法和維護(hù)策略等相關(guān)的故障和缺陷。對(duì)于可修系統(tǒng)而言，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行維修，使其恢復(fù)正常運(yùn)行，因此可修系統(tǒng)的壽命周期通常經(jīng)歷運(yùn)行→故障→維修→運(yùn)行的循環(huán)過程。

當(dāng)前研究可修系統(tǒng)可靠性的方法主要有馬爾可夫過程和隨機(jī)點(diǎn)過程[3]，其中馬爾可夫過程主要針對(duì)可修系統(tǒng)存在的多狀態(tài)問題，通過描述多種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來獲得系統(tǒng)的可靠性水平。隨機(jī)點(diǎn)過程則重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)的故障間隔運(yùn)行時(shí)間，研究系統(tǒng)的運(yùn)行和故障兩種狀態(tài)，而不同的隨機(jī)點(diǎn)過程代表著不同的維修類型，其中更新過程、齊次泊松過程代表“修復(fù)如新”的維修類型，非齊次泊松過程代表“修復(fù)如舊”，而廣義更新過程代表“不完全維修”的維修類型。此外，由于受監(jiān)測(cè)周期、經(jīng)費(fèi)等外部條件的限制，導(dǎo)致故障時(shí)間記錄缺失或無法判斷具體的故障時(shí)間，即所謂的區(qū)間截尾數(shù)據(jù)問題[4]。針對(duì)區(qū)間截尾數(shù)據(jù)的情況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些數(shù)據(jù)處理方法，Xiao 等[5]嘗試用分位數(shù)填充算法將區(qū)間截尾數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以使用的虛擬完全數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)該算法進(jìn)行了性能分析；彭新凱等[6]提出一種針對(duì)區(qū)間截尾數(shù)據(jù)的分位數(shù)填充算法，用于石化設(shè)備的可靠性評(píng)估，然而他們并未考慮維修活動(dòng)對(duì)故障間隔時(shí)間的影響；考慮到故障數(shù)據(jù)的不完整性，Sharareh 等[7]提出使用似然比方法檢驗(yàn)故障數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，通過期望最大化（EM）算法獲取參數(shù)的估計(jì)值，但存在著復(fù)雜的期望計(jì)算。

針對(duì)傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估算法假設(shè)設(shè)備壽命時(shí)間獨(dú)立同分布的缺陷，以及工程上常用的中值填充法（MPA）又存在分布參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。在可修系統(tǒng)基于最小維修的假設(shè)下，提出一種逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法，隨機(jī)地填充出缺失的故障時(shí)間，解決了區(qū)間缺失數(shù)據(jù)難以處理的問題，便于工程中實(shí)際應(yīng)用，最后以蠟油加氫裝置系統(tǒng)中的緊急泄壓閥為案例，將該方法得到的參數(shù)估計(jì)值與傳統(tǒng)中值填充法進(jìn)行對(duì)比，以說明逆變換填充算法的優(yōu)勢(shì)與數(shù)值性能。

1 可修安全關(guān)鍵設(shè)備的數(shù)學(xué)模型

1.1 可修系統(tǒng)的最小維修模型

隨機(jī)點(diǎn)過程的前提是假設(shè)一個(gè)可修產(chǎn)品在t=0時(shí)刻投入使用，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行維修，使其恢復(fù)正常運(yùn)行；在該系統(tǒng)第二次出現(xiàn)故障時(shí)，仍然進(jìn)行維修工作，以此類推，在忽略維修時(shí)間的前提下，則可以得到故障時(shí)間序列。設(shè)N(t)為在(0,t]內(nèi)的故障個(gè)數(shù)，則N(t)構(gòu)成一隨機(jī)過程，稱這個(gè)特殊的隨機(jī)過程{N(t),t≥0}是一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)過程。在隨機(jī)點(diǎn)過程中，非齊次泊松過程則代表了“最小維修”的過程，該維修活動(dòng)將一個(gè)故障的系統(tǒng)修復(fù)到可以工作的狀態(tài)，其中冪律過程（PLP）是非齊次泊松過程（NHPP）的最基本模型，其故障強(qiáng)度函數(shù)可用式(1)表示。

當(dāng)0＜η＜1時(shí)，故障時(shí)間間隔隨機(jī)增加，系統(tǒng)處于可靠性增長(zhǎng)過程中；反之，當(dāng)η＞1時(shí)，故障時(shí)間間隔隨機(jī)減小，系統(tǒng)處于可靠性下降過程中；當(dāng)η=1時(shí)，非齊次泊松過程退化為泊松過程，故障率為常數(shù)，故障時(shí)間服從指數(shù)分布。

Oscar 和Folks[8]稱滿足式(1)和式(2)所示的威布爾過程，分別為可修產(chǎn)品的故障強(qiáng)度函數(shù)和累積故障次數(shù)的均值函數(shù)。盡管故障強(qiáng)度函數(shù)的表達(dá)式與不可修產(chǎn)品雙參數(shù)威布爾分布的故障率表達(dá)式相同，但本質(zhì)上兩者有很大的區(qū)別。在可修系統(tǒng)中，產(chǎn)品的平均首次故障時(shí)間是描述其首次故障狀況的一個(gè)可靠性指標(biāo)，相當(dāng)于不可修產(chǎn)品的壽命問題，此時(shí)可修或不可修產(chǎn)品的故障時(shí)間一般都服從威布爾分布。然而考慮到設(shè)備維修活動(dòng)對(duì)設(shè)備故障率的影響[9]，可修產(chǎn)品第二、三…次故障的間隔時(shí)間并不服從以(β,η)為參數(shù)的威布爾分布。

1.2 壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷

2 逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法的參數(shù)估計(jì)

針對(duì)可修系統(tǒng)的區(qū)間數(shù)據(jù)截尾（censored）情況，由于無法確定具體的設(shè)備故障時(shí)間，因此將故障時(shí)間歸在前后兩次周期性監(jiān)測(cè)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，如圖1 所示。在某一監(jiān)測(cè)機(jī)制下記錄系統(tǒng)的故障情況，T為 一 個(gè) 監(jiān) 測(cè) 周 期，令0＜t′1＜t′2＜…＜t′k-1＜t′k≤T表示一個(gè)監(jiān)測(cè)周期內(nèi)每個(gè)觀測(cè)區(qū)間的右端點(diǎn)值，k為該監(jiān)測(cè)機(jī)制下的區(qū)間數(shù)；n1,n2,…,nk表示每個(gè)觀測(cè)區(qū)間內(nèi)的故障個(gè)數(shù)。

圖1 區(qū)間截尾數(shù)據(jù)

令1≤i≤k，當(dāng)觀測(cè)區(qū)間的故障個(gè)數(shù)ni給定時(shí)，則{t′i(1),t′i,(j),…,t′i,(ni)}表示區(qū)間(t′i-1,t′i]故障時(shí)間的次序統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)NHPP的特性可得缺失數(shù)據(jù)的條件概率密度函數(shù)［式(11)］。

其中1≤j≤ni，由于故障時(shí)間的次序統(tǒng)計(jì)量，其聯(lián)合概率密度函數(shù)含有多個(gè)相互影響的時(shí)間次序變量，所以不能直接對(duì)其進(jìn)行區(qū)間缺失數(shù)據(jù)的填充。

為此本文提出逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法（逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法，ITFA），其流程如圖2 所示。首先根據(jù)式(11)得到可修系統(tǒng)在區(qū)間(t′i-1,t′i]中發(fā)生ni次故障的隨機(jī)變量t′i,j的概率密度函數(shù)[11]［式(12)］。

圖2 逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法ITFA的參數(shù)估計(jì)流程

其中t′i-1≤t′i,j≤t′i，所以可根據(jù)該概率密度函數(shù)對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。假設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,1)上的均勻分布，生成xj個(gè)隨機(jī)數(shù)j=1,2,…,ni，利用逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法隨機(jī)地填充出區(qū)間(t′i-1,t′i]缺失的故障時(shí)間［式(13)］。

該算法將多維且相關(guān)的缺失數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為多個(gè)一維且獨(dú)立的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化了區(qū)間缺失數(shù)據(jù)的填充過程，實(shí)現(xiàn)了缺失數(shù)據(jù)的高效插補(bǔ)。值得注意的是，由于故障強(qiáng)度函數(shù)中的參數(shù)未知，因此利用蒙特卡羅最大期望算法（MCEM）處理數(shù)據(jù)缺失情況下的參數(shù)估計(jì)問題[12]，以該樣本均值對(duì)樣本總體均值進(jìn)行描述，避免了復(fù)雜的期望計(jì)算。

令Z表示參數(shù)評(píng)估所需的故障數(shù)據(jù)集，其中Z0表示每個(gè)觀測(cè)區(qū)間的故障個(gè)數(shù){n1,n2,…,nk}，Y表示具體的區(qū)間缺失數(shù)據(jù){t1,t2,…,tr}，r=n1+n2+…+nk表示整個(gè)監(jiān)測(cè)周期的故障個(gè)數(shù)。

E步：

在壽命數(shù)據(jù)的全樣本觀測(cè)下，根據(jù)式(4)可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)［式(14)］。

3 案例分析

通過分析蠟油加氫裝置系統(tǒng)中的緊急泄壓閥來驗(yàn)證該算法的有效性與準(zhǔn)確性。安裝在蠟油加氫裝置冷高壓分離器裝置（圖3）上的緊急泄壓閥，其泄放保護(hù)對(duì)象涉及加氫反應(yīng)器、熱高壓分離器和冷高壓分離器，在動(dòng)作時(shí)可快速將整個(gè)高壓系統(tǒng)的壓力降低，及時(shí)避免危險(xiǎn)的發(fā)生，所以保證其泄放能力，評(píng)估其可靠性至關(guān)重要。

當(dāng)加氫反應(yīng)器內(nèi)溫度或壓力超標(biāo)時(shí)，控制回路可自動(dòng)調(diào)節(jié)冷氫量或停止加氫反應(yīng)。蠟油加氫裝置系統(tǒng)同時(shí)設(shè)有0.7MPa 自動(dòng)泄壓措施和2.1MPa/min緊急泄壓系統(tǒng)，用以調(diào)節(jié)裝置壓力。當(dāng)溫升小于10℃/min，利用0.7MPa/min自動(dòng)泄壓措施進(jìn)行降壓，若自動(dòng)泄壓措施控制不了溫升（溫升大于10℃/min），或者反應(yīng)溫度達(dá)到453℃，立即啟動(dòng)2.1MPa/min 緊急泄壓系統(tǒng)進(jìn)行降壓，保證裝置的安全運(yùn)行。

緊急泄壓閥裝置的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。XSOV*A與XSOV*B是2個(gè)由IS 1014提供信號(hào)控制的兩位三通電磁閥。當(dāng)加氫反應(yīng)器內(nèi)溫度或壓力超標(biāo)時(shí)，由IS 1014 提供信號(hào)，將XSOV*A 打開，此時(shí)冷高壓氣經(jīng)過XSOV*A及其泄放管線泄放，而XSOV*B及其泄放管線起到備用作用，當(dāng)XSOV*A及其泄放管線無法正常泄放時(shí)，冷高壓氣可以通過XSOV*B及其泄放管線泄放。

圖3 某蠟油加氫裝置系統(tǒng)部分工藝流程

圖4 緊急泄壓閥

緊急泄壓閥是蠟油加氫裝置平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵保障，對(duì)于緊急泄壓閥的泄放能力不足，可以通過周期性監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)蠟油加氫裝置系統(tǒng)中的故障時(shí)間所處區(qū)間情況。設(shè)置監(jiān)測(cè)周期為兩年，現(xiàn)場(chǎng)定期監(jiān)測(cè)的周期為1460h，則在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)共有12個(gè)定期觀測(cè)區(qū)間，為便于比較，不失一般性，采用Monte Carlo方法模擬獲得緊急泄壓閥運(yùn)行初期的故障數(shù)據(jù)，在設(shè)備可靠性增長(zhǎng)過程中0＜η＜1，故障間隔時(shí)間隨機(jī)增加，設(shè)置強(qiáng)度參數(shù)、形狀參數(shù)的初值分別為：β=0.2，η=0.6，見表1。

通過監(jiān)測(cè)策略確定出每個(gè)觀測(cè)區(qū)間里的故障數(shù)，見表2。

根據(jù)緊急泄壓閥的模擬故障數(shù)據(jù)，設(shè)置形狀參數(shù)的迭代初值η(0)=0.4，利用逆變換區(qū)間截尾數(shù)據(jù)填充算法獲得區(qū)間缺失數(shù)據(jù)，通過MCEM 算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)迭代，設(shè)置迭代終止條件ε=0.001，最終評(píng)估結(jié)果為β?= 0.259477,η?= 0.558142。共進(jìn)行7次迭代計(jì)算即滿足迭代終止條件，參數(shù)估計(jì)及評(píng)估結(jié)果見表3。

表1 60個(gè)緊急泄壓閥模擬故障數(shù)據(jù)

表2 區(qū)間缺失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

表3 模型參數(shù)估計(jì)及評(píng)估結(jié)果

根據(jù)表3可以發(fā)現(xiàn)，中值填充法所得的可靠性指標(biāo)誤差較大。以E(t61)為例，在形狀參數(shù)η不變的前提下對(duì)比第61 次設(shè)備預(yù)計(jì)故障時(shí)間，文中算法的預(yù)測(cè)誤差為256h，相對(duì)誤差為1.4%，相對(duì)誤差較小，說明預(yù)測(cè)結(jié)果可以接受。同時(shí)，該算法所得結(jié)果較中值填充法提前了498h，設(shè)備維護(hù)人員可通過預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)緊急泄壓閥進(jìn)行合理的檢維修工作安排。進(jìn)一步，選取不同迭代初值驗(yàn)證該算法對(duì)迭代初值的敏感性情況，結(jié)果見表4。

表4 不同迭代初值及評(píng)估結(jié)果

從以上結(jié)果可以看出，該算法對(duì)迭代初值的敏感性不高，在一定次數(shù)下均能得到較為精確的結(jié)果，具有穩(wěn)定性好、可在一定迭代次數(shù)下收斂的優(yōu)點(diǎn)。值得注意的是，由于該算法通過樣本均值實(shí)現(xiàn)對(duì)總體均值的近似替代，其參數(shù)收斂速度不如EM算法參數(shù)收斂速度快。同時(shí)利用該算法得到的可靠性指標(biāo)與模擬數(shù)據(jù)偏差很小，形狀參數(shù)估計(jì)值的偏差較中值填充法縮小了4%以上，有效降低了數(shù)據(jù)不完整對(duì)可靠性評(píng)估的影響，使設(shè)備維護(hù)人員獲得更好的緊急泄壓閥可靠性評(píng)估結(jié)果。圖5展示了兩種填充算法的數(shù)據(jù)填充對(duì)比情況，可以看出文中算法的填充數(shù)據(jù)與模擬“真值”數(shù)據(jù)的擬合度較高，說明了該算法具有較高的準(zhǔn)確性，很好地解決了實(shí)際生產(chǎn)中區(qū)間截尾的數(shù)據(jù)缺失問題。

圖5 數(shù)據(jù)填充算法對(duì)比

圖6進(jìn)一步展示了兩種填充算法下的可靠性指標(biāo)對(duì)比情況，可以看出隨著觀測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，平均故障間隔時(shí)間也在增大，這對(duì)應(yīng)了在運(yùn)行初期緊急泄壓閥處于可靠性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。根據(jù)圖6，在緊急泄壓閥運(yùn)行至17384h時(shí)，累積平均故障間隔時(shí)間僅有288h，但瞬時(shí)平均故障間隔時(shí)間為519h，表明在短時(shí)間內(nèi)設(shè)備發(fā)生故障的概率較小，因此不建議在當(dāng)前時(shí)刻采取相應(yīng)措施進(jìn)行檢修，建議考慮在17903h時(shí)刻再進(jìn)行維修，對(duì)比文中算法得到的第61次設(shè)備失效的預(yù)計(jì)時(shí)間E(t61)=17925h，預(yù)測(cè)的誤差為22h，相對(duì)誤差僅為0.12%，既避免了造成維修成本的浪費(fèi)，又兼顧了生產(chǎn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。此外從圖6可以看出，利用中值填充法得到的可靠性指標(biāo)比逆變換填充算法得到的結(jié)果偏小，以第60次故障為例，瞬時(shí)平均故障間隔時(shí)間的相對(duì)偏差為7.9%，累積故障間隔時(shí)間的相對(duì)偏差為3.0%，表明中值填充法得到的可靠性指標(biāo)相對(duì)保守，這會(huì)使得設(shè)備維護(hù)人員對(duì)運(yùn)行初期緊急泄壓閥的可靠性做出不合理的評(píng)估，極易破壞設(shè)備的機(jī)械完整性和可用性。

圖6 可靠性指標(biāo)曲線

4 結(jié)論

（1）在可修系統(tǒng)基于最小維修的假設(shè)下，文中算法能夠融合已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的填充過程，有效降低了數(shù)據(jù)缺失造成的統(tǒng)計(jì)偏差，同時(shí)也便于在工程實(shí)踐中使用。

（2）對(duì)比中值填充法，利用文中算法得到的可靠性評(píng)估指標(biāo)更為精確，形狀參數(shù)估計(jì)值的誤差縮小了4%以上，并給出了設(shè)備下次故障時(shí)間的預(yù)估值，這有助于設(shè)備維護(hù)人員準(zhǔn)確掌握安全關(guān)鍵設(shè)備的可靠性狀況，保證設(shè)備處于較高的機(jī)械完整性和可用性，并為企業(yè)的設(shè)備維修策略提供一定的理論依據(jù)。