事物的發(fā)展是有規(guī)律的，只有認真觀察事物，找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，才能深入地理解和掌握它，從而找到解決問題的方法和途徑。在數(shù)學中，對于一些數(shù)或圖形，它們的計算、排列是有一定規(guī)律的，經(jīng)過觀察、思考和試算，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、圖形與圖形之間的相互關(guān)系，尋找出其中的規(guī)律，就能利用規(guī)律求出題目的答案。

例1：計算1÷11、2÷11、3÷11、4÷11，想一想它們的得數(shù)有什么規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律直接寫出下面各題的得數(shù)。

5÷11 6÷11 7÷11 8÷11 9÷11

思路點睛：先計算，看看能得到什么結(jié)果。

1÷11=0.090909……

2÷11=0.181818……

3÷11=0.272727……

4÷11=0.363636……

觀察這幾組數(shù)據(jù)，可得到如下規(guī)律：一個數(shù)除以11，商都是無限循環(huán)小數(shù)，并且被除數(shù)是幾，商就是1÷11的幾倍。由此得到：

5÷11=0.090909……×5=0.454545……

6÷11=0.090909……×6=0.545454……

7÷11=0.090909……×7=0.636363……

8÷11=0.090909……×8=0.727272……

9÷11=0.090909……×9=0.818181……

例2：先計算1÷7，再根據(jù)得數(shù)規(guī)律直接寫出結(jié)果。

2÷7= 3÷7= 4÷7= 5÷7= 6÷7=

思路點睛：列出豎式或者用計算器計算1÷7，得到：1÷7=0.142857142857……

從計算的結(jié)果我們可以看到，1÷7 的商也是一個無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，那么計算2÷7、3÷7等，只要用這個循環(huán)節(jié)乘被除數(shù)即可：

2÷7=0.142857……×2=0.285714……

3÷7=0.142857……×3=0.428571……

4÷7=0.142857……×4=0.571428……

5÷7=0.142857……×5=0.714285……

6÷7=0.142857……×6=0.857142……

觀察這幾個商，都是由數(shù)字142857組成，只是位置不同。

請你計算下面各題，并找出規(guī)律直接寫出結(jié)果。

1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=

5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=

《先計算再找規(guī)律》參考答案

1÷9=0.111…… 2÷9=0.222…… 3÷9=0.333……

4÷9=0.444…… 5÷9=0.555…… 6÷9=0.666……

7÷9=0.777…… 8÷9=0.888……