王志強(qiáng)， 雷震宇

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

城市軌道交通在帶來(lái)運(yùn)輸便利的同時(shí)，其產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲問(wèn)題也對(duì)環(huán)境產(chǎn)生了較大的負(fù)面影響[1-2]。為了緩解振動(dòng)噪聲帶來(lái)的危害，不同形式的減振措施被應(yīng)用到軌道交通行業(yè)，其中，安裝減振扣件是軌道結(jié)構(gòu)常用減振措施之一。然而，在北京地鐵[3]、上海地鐵[4]、廣州地鐵[5]等大量使用減振扣件的軌道上卻出現(xiàn)了不同程度的鋼軌波磨。波磨是鋼軌縱向接觸表面上出現(xiàn)的不均勻的具有一定周期性的磨耗，輕微的波磨一般通過(guò)鋼軌打磨予以消除，但是對(duì)于嚴(yán)重的波磨損傷，只能進(jìn)行鋼軌的更換以確保列車的安全運(yùn)營(yíng)。

鋼軌波磨是鐵路行業(yè)迄今為止尚未解決的一大技術(shù)難題?；谀壳暗姆治龇椒ê烷L(zhǎng)期的調(diào)研測(cè)試，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展與車輛-軌道系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性密切相關(guān)。Grassie[6]根據(jù)波長(zhǎng)固定機(jī)理和損傷機(jī)理，將波磨成因分為6類，包括Pinned-Pinned共振、車轍、重載、輕軌、特殊軌道形式和其他P2共振。其中，由Pinned-Pinned共振導(dǎo)致的響軌波磨主要發(fā)生在直線和大半徑曲線軌道，車輛-軌道系統(tǒng)的典型振動(dòng)頻率為400～1 200 Hz。B?hmer等[7]運(yùn)用有限元軟件研究了塑性變形對(duì)鋼軌波磨發(fā)展的影響，并分析了鋼軌表面赫茲接觸應(yīng)力的頻域分布。Correa等[8]利用有限元方法分析了相同轉(zhuǎn)向架下不同輪對(duì)的模態(tài)特征與鋼軌波磨的關(guān)系。通過(guò)大量的實(shí)例對(duì)比，歸納出有砟軌道上的波磨現(xiàn)象相對(duì)無(wú)砟軌道較少的結(jié)論。Carlberger[9]借助非赫茲理論、非穩(wěn)態(tài)輪軌接觸理論和Archard磨耗理論，對(duì)瑞典地鐵小半徑曲線鋼軌波磨進(jìn)行了研究。Ilias[10]分析了軌下墊板剛度對(duì)鋼軌波浪形磨耗產(chǎn)生的影響。王步康等[11]分析了車輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)的固有頻率，并結(jié)合輪軌接觸的塑性變形過(guò)程，認(rèn)為殘余應(yīng)變的疊加導(dǎo)致了鋼軌波磨的產(chǎn)生。溫澤峰等[12]通過(guò)假設(shè)輪軌接觸面法向壓力為二維赫茲分布，運(yùn)用有限元方法研究了非穩(wěn)態(tài)輪軌滾動(dòng)接觸的彈塑性應(yīng)力，提出鋼軌表面的非均勻塑性變形將會(huì)促進(jìn)波磨的形成和發(fā)展并逐漸趨于穩(wěn)定。陳艷瑋[13]通過(guò)建立小半徑曲線輪軌磨耗模型，分析了超高、軌距、輪軌摩擦系數(shù)及軌底坡對(duì)輪軌磨耗指數(shù)的影響規(guī)律。李霞[14]借助有限元軟件建立了車輛簧下質(zhì)量與軌道耦合的三維實(shí)體模型，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)振型和共振頻率與鋼軌波磨的關(guān)系進(jìn)行了研究。Jin等[15-16]分析了軌道不平順和軌枕離散支撐對(duì)鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的影響。

綜合而言，中外學(xué)者對(duì)鋼軌波磨的產(chǎn)生及發(fā)展機(jī)理進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究，但是由于鋼軌波磨種類繁多，影響因素復(fù)雜，目前仍未建立起統(tǒng)一的理論對(duì)所有的波磨進(jìn)行解釋并予以治理?，F(xiàn)以直線線路鋼軌波磨為研究對(duì)象，通過(guò)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和車輛-軌道耦合模型動(dòng)力分析，對(duì)鋼軌波磨的成因和發(fā)展特性進(jìn)行研究，并提出相應(yīng)的波磨控制措施。

1 實(shí)測(cè)波磨分析

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波磨區(qū)段為某地鐵線路直線段，軌道扣件類型為科隆蛋扣件，運(yùn)營(yíng)車輛為地鐵A型車，運(yùn)營(yíng)速度約為60 km/h。采用含有波磨測(cè)量系統(tǒng)的軌道綜合檢測(cè)車對(duì)波磨區(qū)段進(jìn)行測(cè)量，該設(shè)備取樣步長(zhǎng)為5 mm，系統(tǒng)分辨率為0.01 mm，系統(tǒng)精度為±0.025 mm。檢測(cè)距離為10 m，檢測(cè)速度為4 km/h。鋼軌波磨現(xiàn)場(chǎng)照片如圖1(a)所示，實(shí)測(cè)區(qū)段線路不平順如圖1(b)所示。

圖1 實(shí)測(cè)波磨Fig.1 Measured corrugation

對(duì)上述不平順-里程圖進(jìn)行頻域變換，可以得到不平順等級(jí)頻譜圖，如圖2所示。分析可知，該線路區(qū)段內(nèi)存在的通過(guò)頻率主要有500、1 000 Hz。由于該區(qū)段波磨發(fā)生在直線段，且通過(guò)頻率介于400～1 200 Hz范圍內(nèi)，與Pinned-Pinned共振導(dǎo)致的響軌波磨發(fā)生的線路條件和頻率范圍相近，因此，分析認(rèn)為該線路區(qū)段發(fā)生的波磨類型可能為響軌波磨。

圖2 不平順等級(jí)頻譜圖Fig.2 Spectrum of irregularity level

2 波磨成因分析

主要從軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和車輛-軌道耦合模型動(dòng)力分析出發(fā)，對(duì)地鐵線路直線軌道鋼軌波磨的成因展開(kāi)探討，從而更為全面地理解鋼軌波磨現(xiàn)象。

2.1 模態(tài)分析

運(yùn)用有限元軟件ABAQUS建立軌道結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型，如圖3所示。其中軌道為60 kg/m，軌枕為鋼筋混凝土軌枕；扣件通過(guò)彈簧阻尼單元模擬，軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1[14]所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)[14]Table 1 Track structure parameters[14]

圖3 軌道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of track structure

由于直線軌道結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，因此建模過(guò)程中只考慮軌道結(jié)構(gòu)的一半，并在軌枕對(duì)稱面處設(shè)置對(duì)稱約束，鋼軌兩端和軌枕底面均做固結(jié)處理。為了消除軌道結(jié)構(gòu)邊界條件的影響和避免模型計(jì)算量過(guò)大，軌道長(zhǎng)度取20跨軌枕長(zhǎng)度[17]。

通過(guò)對(duì)上述軌道結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，可得與實(shí)測(cè)線路鋼軌波磨通過(guò)頻率相近的特征頻率所對(duì)應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)振型，如圖4所示。

由圖4分析可知，特征頻率513.7 Hz與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波磨通過(guò)頻率500 Hz相近，該頻率對(duì)應(yīng)軌道結(jié)構(gòu)的橫向彎曲振動(dòng)，在扣件處振動(dòng)幅值最小，跨中處振動(dòng)幅值最大，且該振型的波長(zhǎng)等于兩個(gè)軌跨的長(zhǎng)度，因此，可以確定513.7 Hz處的振動(dòng)模態(tài)為軌道結(jié)構(gòu)的橫向Pinned-Pinned共振模態(tài)；特征頻率1 050.0 Hz與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波磨通過(guò)頻率1 000 Hz相近，該頻率對(duì)應(yīng)軌道結(jié)構(gòu)的垂向彎曲振動(dòng)，在扣件處振動(dòng)幅值最小，跨中處振動(dòng)幅值最大，并且該振型的波長(zhǎng)等于兩個(gè)軌跨的長(zhǎng)度，因此，可以確定1 050.0 Hz處的振動(dòng)模態(tài)為軌道結(jié)構(gòu)的垂向Pinned-Pinned共振模態(tài)。由上可得，Pinned-Pinned共振是實(shí)測(cè)線路上波磨發(fā)生的主要原因。

圖4 軌道結(jié)構(gòu)振型Fig.4 Track structure modes

2.2 動(dòng)力分析

2.2.1 車輛-軌道耦合模型的建立

基于實(shí)測(cè)線路現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研情況，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism，建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。其中車輛模型采用地鐵A型車，各參數(shù)取值如表2所示。軌道模型采用柔性軌道模型，該模型將軌道扣件部分模擬為Bushing力元，將鋼軌模擬為考慮剪切變形的Timoshenko梁，其能很好地體現(xiàn)高頻振動(dòng)的影響，適用于研究鋼軌波磨問(wèn)題，軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)取值同表1。輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski模型[18]，該模型采用虛擬穿透原理求解輪軌法向接觸問(wèn)題，以Kalker簡(jiǎn)化理論為基礎(chǔ)解決輪軌切向接觸問(wèn)題。對(duì)于法向接觸有如下公式：

表2 車輛參數(shù)Table 2 Vehicle parameters

(1)

(2)

對(duì)于切向接觸，根據(jù)FASTSIM算法，從忽略接觸區(qū)滑移的線性理論的主要假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出切向應(yīng)力p(x,y)分布的形式為

(3)

(4)

式中：νx、νy、φ為縱向、橫向和自旋蠕滑率；L為接觸區(qū)域的彈性參數(shù)值；根據(jù)切向應(yīng)力可以計(jì)算縱橫向蠕滑力Fx、Fy。在接觸區(qū)域?qū)κ?3)、式(4)進(jìn)行積分，可得蠕滑力公式為

(5)

(6)

除上述蠕滑力外，輪軌間也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)繞z軸的力矩Mz，但是與由左右車輪的縱向蠕滑力的差所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩相比非常小，故通常忽略不計(jì)。

基于上述車輛模型、軌道模型和輪軌接觸模型，構(gòu)建車輛-軌道耦合模型，如圖5所示。

圖5 車輛-軌道耦合模型Fig.5 Vehicle-track coupled model

2.2.2 模型的驗(yàn)證與分析

為保證后續(xù)計(jì)算的正確性，對(duì)所建立的車輛-軌道耦合模型進(jìn)行了驗(yàn)證。采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為地鐵線路的鋼軌垂向振動(dòng)加速度。測(cè)點(diǎn)斷面布置兩個(gè)傳感器，分別位于鋼軌軌底上表面兩側(cè)。數(shù)據(jù)采集使用INV3060S采集儀，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 020 Hz，速度工況為60 km/h，數(shù)據(jù)分析使用DASP-V10軟件?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試照片如圖6所示。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試照片F(xiàn)ig.6 Field test picture

基于車輛-軌道耦合模型，施加實(shí)測(cè)波磨不平順作為鋼軌表面初始不平順，進(jìn)而對(duì)該地鐵線路進(jìn)行仿真計(jì)算。提取測(cè)點(diǎn)斷面鋼軌垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。分析可知，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果具有較好的一致性，從而驗(yàn)證了模型的有效性，滿足計(jì)算精度要求。

圖7 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation and measurement results

進(jìn)一步，通過(guò)對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線進(jìn)行頻譜變換，可得相應(yīng)的1/3倍頻程曲線，如圖8所示。

由圖8分析可知，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)在中心頻率500、1 000 Hz處幅值較高，分別為69.7、70.1 dB，且中心頻率500 Hz所對(duì)應(yīng)的1/3倍頻程帶寬447～562 Hz和中心頻率1 000 Hz所對(duì)應(yīng)的1/3倍頻程帶寬891～1 120 Hz為軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生Pinned-Pinned共振的頻率范圍，因此，可得該線路鋼軌波磨為軌道結(jié)構(gòu)Pinned-Pinned共振所致的響軌波磨。

圖8 鋼軌垂向振動(dòng)加速度Fig.8 Rail vertical vibration acceleration

3 波磨發(fā)展特性

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)不同軌枕間距和運(yùn)營(yíng)速度下的波磨發(fā)展特性進(jìn)行分析，以期為波磨的預(yù)防和控制提供參考作用。

3.1 不同軌枕間距下波磨發(fā)展特性

取車輛運(yùn)行速度為60 km/h，分別計(jì)算軌枕間距為500、550、600、650、700 mm下的鋼軌垂向振動(dòng)加速度，并進(jìn)行頻域變換，可得相應(yīng)的1/3倍頻程曲線，如圖9所示。

分析圖9可知，不同軌枕間距下，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)變化趨勢(shì)基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)幅值較高。將500、1 000 Hz所對(duì)應(yīng)的不同軌枕間距下的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)繪于圖10，分析可得，對(duì)于中心頻率500 Hz而言，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)隨著軌枕間距的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在軌枕間距為650 mm時(shí)，最小值出現(xiàn)在軌枕間距為500、700 mm時(shí)；對(duì)于中心頻率1 000 Hz而言，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)隨著軌枕間距的增大同樣呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在軌枕間距為550 mm時(shí)，最小值出現(xiàn)在軌枕間距為700 mm時(shí)。由此可知，通過(guò)改變軌枕間距，可以使得鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)發(fā)生明顯變化，說(shuō)明適當(dāng)?shù)能壵黹g距(700 mm左右)能夠有效地控制響軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展程度。

圖9 不同軌枕間距鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)頻譜Fig.9 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different sleeper pitches

圖10 鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)Fig.10 Rail vertical vibration acceleration levels

3.2 不同運(yùn)營(yíng)速度下波磨發(fā)展特性

設(shè)軌枕間距為600 mm，分別對(duì)運(yùn)營(yíng)速度為40、50、60、70、80 km/h下的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)進(jìn)行時(shí)域計(jì)算和頻域變換，可得相應(yīng)的1/3倍頻程曲線，如圖11所示。

由圖11可知，不同運(yùn)營(yíng)速度下，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)變化趨勢(shì)基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)幅值較高。將500、1 000 Hz所對(duì)應(yīng)的不同運(yùn)營(yíng)速度下的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)繪于圖12，可知對(duì)于中心頻率500 Hz而言，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)隨著運(yùn)營(yíng)速度的增大先減小再增大最后再減小，最大值出現(xiàn)在運(yùn)營(yíng)速度為40 km/h時(shí)，最小值出現(xiàn)在運(yùn)營(yíng)速度為80 km/h時(shí)；對(duì)于中心頻率1 000 Hz而言，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)隨著運(yùn)營(yíng)速度的增大同樣先減小再增大最后再減小，且中間部分增加幅度較小，最大值出現(xiàn)在運(yùn)營(yíng)速度為40 km/h時(shí)，最小值出現(xiàn)在運(yùn)營(yíng)速度為80 km/h時(shí)。由此可知，通過(guò)改變運(yùn)營(yíng)速度，可以使得鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)發(fā)生明顯變化，說(shuō)明適當(dāng)?shù)倪\(yùn)營(yíng)速度(80 km/h左右)能夠有效地抑制響軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。

圖11 不同運(yùn)營(yíng)速度下鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)頻譜Fig.11 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different operating speeds

圖12 鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)Fig.12 Rail vertical vibration acceleration levels

4 結(jié)論

以直線段鋼軌波磨為研究對(duì)象，通過(guò)模態(tài)分析和動(dòng)力分析，對(duì)波磨的成因和發(fā)展特性展開(kāi)研究，得到如下結(jié)論。

(1)實(shí)測(cè)區(qū)段波磨發(fā)生的線路條件和通過(guò)頻率范圍與Pinned-Pinned共振導(dǎo)致的響軌波磨相近，初步認(rèn)為該區(qū)段發(fā)生的波磨可能為響軌波磨。

(2)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，513.7 Hz處的振動(dòng)模態(tài)為軌道結(jié)構(gòu)的橫向Pinned-Pinned共振模態(tài)，1 050.0 Hz處的振動(dòng)模態(tài)為軌道結(jié)構(gòu)的垂向Pinned-Pinned共振模態(tài)；車輛-軌道耦合模型動(dòng)力分析發(fā)現(xiàn)，鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)在中心頻率500、1 000 Hz處幅值較高，分別為69.7、70.1 dB，且上述中心頻率所對(duì)應(yīng)的1/3倍頻程帶寬為軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生Pinned-Pinned共振的頻率范圍。因此，分析認(rèn)為該線路上的鋼軌波磨為軌道結(jié)構(gòu)Pinned-Pinned共振所致的響軌波磨。

(3)不同軌枕間距和運(yùn)營(yíng)速度下的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)變化趨勢(shì)基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)幅值較高；隨著軌枕間距和運(yùn)營(yíng)速度的變化，500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)變化趨勢(shì)相同；通過(guò)改變軌枕間距和運(yùn)營(yíng)速度，可以使得鋼軌垂向振動(dòng)加速度級(jí)發(fā)生明顯變化，說(shuō)明適當(dāng)?shù)能壵黹g距(700 mm左右)和運(yùn)營(yíng)速度(80 km/h左右)能夠有效地控制響軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。