張廣泰， 劉詩(shī)拓， 耿天嬌， 彭 瑞， 陳 勇

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院， 烏魯木齊 830047)

在北方寒冷地區(qū)，混凝土在凍融循環(huán)作用下經(jīng)常產(chǎn)生彈性模量下降、強(qiáng)度衰減、表面剝落、基體開裂等影響混凝土耐久性的現(xiàn)象，從而引起建筑物破壞甚至倒塌[1]。因此模擬凍融地區(qū)混凝土耐久性試驗(yàn)研究尤為重要，如何減少在凍融循環(huán)下混凝土的損傷和預(yù)測(cè)服役期間混凝土結(jié)構(gòu)耐久性是目前亟待解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，中外眾多學(xué)者對(duì)凍融循環(huán)條件下混凝土的損傷劣化進(jìn)行了大量的研究。肖前慧等[2]通過(guò)擬合數(shù)據(jù)建立了凍融循環(huán)下預(yù)測(cè)強(qiáng)度衰減模型。趙燕茹等[3]研究不同凍融介質(zhì)對(duì)動(dòng)彈性模量、質(zhì)量損傷、力學(xué)性能的影響，建立了強(qiáng)度剩余模型。杜鵬等[4]建立了基于殘余應(yīng)變的凍融損傷模型。陳愛玖等[5]從凍融破壞機(jī)理出發(fā),并基于Aas-Jakoben混凝土材料疲勞公式建立了普通混凝土凍融損傷模型。Tamon等[6]基于動(dòng)彈性模量、質(zhì)量損失率建立彈性模型，預(yù)測(cè)凍融循環(huán)下素混凝土的耐久性。黃偉敏等[7]、章文姣等[8]、陳柳灼等[9]通過(guò)在混凝土中單摻鋼纖維和聚丙烯纖維，發(fā)現(xiàn)鋼纖維和聚丙烯纖維的摻入有利于提高混凝土的力學(xué)性能和彈性模量，使混凝土破壞形式從脆性破壞轉(zhuǎn)為塑性破壞，改善混凝土整體性，提高混凝土抗凍融性能。姚文杰等[10]基于數(shù)據(jù)擬合建立二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)表征聚丙烯纖維混凝土的凍融損傷，在擬合精度方面，二次多項(xiàng)式要優(yōu)于指數(shù)函數(shù)。

目前，對(duì)于纖維混凝土凍融損傷研究多數(shù)為試驗(yàn)性研究，并且建立的損傷模型多為確定性模型，用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式擬合來(lái)反映纖維混凝土內(nèi)部的隨機(jī)損傷具有一定模糊性。現(xiàn)將Weibull概率分布引入纖維混凝土凍融損傷耐久性研究中，通過(guò)損傷變量、相對(duì)動(dòng)彈性模量、相對(duì)強(qiáng)度之間的關(guān)系推導(dǎo)出兩種凍融循環(huán)下纖維混凝土的損傷模型，從而完善凍融循環(huán)下纖維混凝土的耐久性理論，為寒冷地區(qū)實(shí)際工程的防災(zāi)減災(zāi)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)

1.1 原材料和配合比

水泥:P.O42.5普通硅酸鹽水泥。水:烏魯木齊市自來(lái)水。細(xì)骨料:篩洗后的中砂，基本性能如表1所示。粗骨料:6～25 mm級(jí)配的卵石，基本性能如表2所示。聚丙烯纖維選用防滲抗裂纖維I型潤(rùn)強(qiáng)絲纖維，鋼纖維選用啞鈴型DJ-4號(hào)纖維，基本性能如表3所示?；炷翉?qiáng)度:C40，根據(jù)團(tuán)隊(duì)前期研究，SFRC中纖維體積率為0.8%，PFRC中纖維摻量為1.2 kg/m3，配合比如表4所示。

表1 砂的基本物理化學(xué)性能Table 1 Basic physical and chemical properties of sand

表2 卵石的基本物理化學(xué)性能Table 2 Basic physical and chemical properties of rocks

表3 纖維的基本物理性能Table 3 Basic physical properties of fibers

表4 混凝土配合比Table 4 Concrete mix ratio

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用快速凍融法，依據(jù)《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50082—2009)[11]，試驗(yàn)凍融循環(huán)時(shí)間設(shè)定在2～4 h內(nèi)，融化時(shí)間大于凍融時(shí)間的1/4，凍結(jié)時(shí)的溫度控制在(-18±2) ℃，融化時(shí)的溫度控制在(5±2) ℃。

制作了兩類不同尺寸的試塊，其中的立方體試塊用以測(cè)定凍融循環(huán)后的軸心抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度，棱柱體試塊用來(lái)測(cè)定動(dòng)彈性模量，如表5所示。具體試驗(yàn)步驟如下。

表5 混凝土試塊的尺寸與數(shù)量Table 5 Size and quantity of concrete test blocks

(1)對(duì)所有試塊進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)，待養(yǎng)護(hù)結(jié)束后按試驗(yàn)類型分為A、B、C 3組，A組用于軸心抗壓試驗(yàn)，B組用于劈裂抗拉試驗(yàn)，C組用于動(dòng)彈性模量試驗(yàn)。

(2)除凍融循環(huán)0次的試塊直接進(jìn)行軸心抗壓試驗(yàn)、劈裂抗拉試驗(yàn)、動(dòng)彈性模量試驗(yàn)外，其余試塊放入凍融循環(huán)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)。

(3)達(dá)到目標(biāo)凍融循環(huán)次數(shù)后，取出相應(yīng)試塊進(jìn)行試驗(yàn)，得到對(duì)應(yīng)的軸心抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度、動(dòng)彈性模量。詳細(xì)試驗(yàn)如圖1所示。

圖1 實(shí)際試驗(yàn)圖Fig.1 Actual test chart

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 強(qiáng)度劣化分析

圖2所示為PC、SFRC、PFRC抗壓強(qiáng)度損傷率與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，其抗壓強(qiáng)度損失率為

(1)

式(1)中:Fc0為未經(jīng)凍融循環(huán)時(shí)PC、SFRC、PFRC的抗壓強(qiáng)度；Fc(N)為N次凍融循環(huán)后PC、SFRC、PFRC的抗壓強(qiáng)度。

圖3所示為PC、SFRC、PFRC抗拉強(qiáng)度損傷率與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，其抗拉強(qiáng)度損失率為

(2)

式(2)中:Ft0為未經(jīng)凍融循環(huán)時(shí)PC、SFRC、PFRC的抗拉強(qiáng)度；Ft(N)為N次凍融循環(huán)后PC、SFRC、PFRC的抗拉強(qiáng)度。

由圖2、圖3可知：凍融循環(huán)25次時(shí)，PFRC、SFRC、PC的抗壓強(qiáng)度損失率分別為1.30%、15.32%、18.28%，抗拉強(qiáng)度損失率分別為13.90%、10.57%、11.72%；凍融循環(huán)75次時(shí)，PFRC、SFRC、PC的抗壓強(qiáng)度損失率上升至10.22%、20.99%、38.94%，抗拉強(qiáng)度損失率上升至21.35%、52.27%、59.14%。在整個(gè)過(guò)程中，PFRC、SFRC、PC的強(qiáng)度損失率和循環(huán)次數(shù)正相關(guān)，纖維混凝土的抗壓強(qiáng)度損失率明顯低于普通混凝土，而且纖維混凝土的抗壓強(qiáng)度損失率和抗拉強(qiáng)度損失率都小于PC，這是因?yàn)榛炷羶?nèi)部微裂縫的應(yīng)力集中現(xiàn)象是導(dǎo)致混凝土開裂的主要原因，而纖維的摻入使其產(chǎn)生“纖維橋聯(lián)”現(xiàn)象，減緩混凝土微裂縫的發(fā)展和應(yīng)力集中。此外，在整個(gè)凍融過(guò)程中SFRC的抗壓強(qiáng)度損失率大于PFRC，這是由于聚丙烯纖維的直徑是鋼纖維的11%，單位體積內(nèi)纖維根數(shù)多、纖維間距小，而且鋼纖維的彈性模量在凍融循環(huán)的溫度限制內(nèi)幾乎不變，聚丙烯纖維的彈性模量隨溫度降低而提高，凍融循環(huán)時(shí)聚丙烯纖維彈性模量的變化有利于抵消凍脹力。

圖2 凍融循環(huán)次數(shù)與抗壓強(qiáng)度損傷率的關(guān)系Fig.2 Relationship bewteen the damage rate of compresssive strength and the number of freeze-thaw cycles

圖3 凍融循環(huán)次數(shù)與抗拉強(qiáng)度損傷率的關(guān)系Fig.3 Relationship between the damage rate of tensile strength and the number of freeze-thaw cycles

2.2 凍融損傷分析

目前對(duì)于混凝土損傷有多種評(píng)價(jià)指標(biāo)，聶彥峰等[12]將粗糙集理論(rough set theory，RST)運(yùn)用到混凝土耐久性評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)上，計(jì)算超聲波波速、長(zhǎng)度變化率、回彈值、侵蝕深度、質(zhì)量變化率5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重得到動(dòng)彈性模量的權(quán)重系數(shù)最大。喬宏霞等[13]使用Copula函數(shù)對(duì)混凝土剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取了超聲波聲速和質(zhì)量損失率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)建立退化模型并進(jìn)行分析得到超聲聲速(動(dòng)彈性模量)比質(zhì)量損失更適合作為混凝土損失的評(píng)價(jià)指標(biāo)。選用動(dòng)彈性模量作為損傷的評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合損傷力學(xué)，定義凍融損傷度為

(3)

式(3)中:E0為初始時(shí)PC、SFRC、PFRC的動(dòng)彈性模量；E(N)為凍融循環(huán)N次后PC、SFRC、PFRC的動(dòng)彈性模量；En為相對(duì)動(dòng)彈性模量。

圖4所示為PFRC、SFRC、PC損傷度和循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，由圖4可知，凍融循環(huán)初期SFRC和PC的損傷度差距較小，經(jīng)過(guò)50次凍融循環(huán)后，SFRC的凍融損傷度明顯低于PC。而PFRC的抗凍融損傷能力從始至終均優(yōu)于PC、SFRC。原因在于：混凝土的凍融損傷與其內(nèi)部毛細(xì)孔內(nèi)自由水有關(guān)，無(wú)論是自由水在冰點(diǎn)時(shí)體積膨脹導(dǎo)致毛細(xì)孔孔壁破裂甚至產(chǎn)生新的裂縫還是產(chǎn)生濃度差導(dǎo)致混凝土內(nèi)部空隙間形成滲透壓，都會(huì)使混凝土內(nèi)部的裂縫在凍融過(guò)程中不斷產(chǎn)生、發(fā)展[14-15]。鋼纖維的摻入使得鋼纖維表面的凹凸界面和基體緊密咬合，導(dǎo)致內(nèi)部裂縫難以擴(kuò)展，從而增強(qiáng)抗凍能力。聚丙烯纖維的摻入使內(nèi)部氣孔數(shù)量增多，密實(shí)度下降，有助于提高抗凍性能，減緩微裂縫發(fā)展[16-17]。

圖4 凍融循環(huán)次數(shù)和凍融損傷度的關(guān)系Fig.4 Relationship between freeze-thaw damage degree and freeze-thaw cycle number of concrete

3 凍融循環(huán)下纖維混凝土損傷模型

3.1 基于Weibull分布的纖維混凝土損傷模型

目前描述混凝土凍融損傷的模型主要分為兩種，一種是形如式(4)的指數(shù)函數(shù)，另一種是形如式(5)的二次函數(shù)。但這兩類函數(shù)都存在不足：指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)都不符合在未凍融時(shí)，混凝土凍融損傷率為0的邊界條件；二次函數(shù)依靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)思想，得到基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，用這種公式來(lái)描述混凝土的內(nèi)部的隨機(jī)損傷不夠嚴(yán)謹(jǐn)。在混凝土結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)中，根據(jù)確定性模型預(yù)測(cè)得到的服役壽命具有一定模糊性，所以有必要通過(guò)使用概率法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混凝土的服役壽命[18]。

D(N)=1-aebN

(4)

式(4)中:a、b為材料系數(shù)。

D(N)=a1N2+b1Ν+c

(5)

式(5)中:a1、b1、c為材料系數(shù)。

Weibull分布是一種基于鏈條模型并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的破壞理論，常用來(lái)反映材料失效的概率分布，其壽命預(yù)測(cè)功能在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。當(dāng)凍融循環(huán)下纖維混凝土疲勞失效服從Weibull分布時(shí)，將凍融損傷度和分布函數(shù)等價(jià)，表達(dá)式為

(6)

式(6)中:α為特征疲勞參數(shù)；β為形狀參數(shù)；α>0，β>0。

概率密度函數(shù)f(N)為

(7)

式(7)中:若β=1時(shí)，f(N)可看作指數(shù)密度函數(shù)；若β=3～4時(shí)，f(N)可看作正態(tài)分布密度函數(shù)。

3.2 參數(shù)的確定

因?yàn)槭?6)為無(wú)法直接擬合的非多項(xiàng)式函數(shù)，故需采取對(duì)式(6)取兩次對(duì)數(shù)達(dá)到線性化，即

(8)

由于式(8)是形如Y=AX+B的線性形式，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線性擬合、極大似然估計(jì)來(lái)得到特征參數(shù)α和β的值，圖5所示為特征參數(shù)相關(guān)性。

圖5 特征參數(shù)相關(guān)性Fig.5 Characteristic parameter correlation

PC、SFRC、PFRC的Weibull分布函數(shù)特征參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表6所示。結(jié)合表6和式(6)計(jì)算PFRC、SFRC、PC的凍融損傷度，試驗(yàn)值與計(jì)算值如表7所示。試驗(yàn)值與計(jì)算值比值的方差為0.12，變異系數(shù)為0.12，吻合良好。

表6 Weibull分布特征參數(shù)Table 6 Weibull distribution characteristic parameters

表7 凍融損傷度計(jì)算值與試驗(yàn)值Table 7 The comparison between the calculated value of freeze-thaw damage and the test value

將表6中特征參數(shù)代入式(6)，建立基于Weibull分布特征參數(shù)的凍融損傷演化圖，如圖6所示。

由圖6可知，凍融循環(huán)前期PFRC表現(xiàn)出優(yōu)于PC、SFRC的抗凍性，但PFRC的凍融損傷曲線上升斜率也明顯高于PC、SFRC，導(dǎo)致PFRC后期凍融損傷度高于PC、SFRC，SFRC在整個(gè)凍融循環(huán)過(guò)程中的凍融損傷度均小于相同循環(huán)次數(shù)下的PC。

圖6 凍融損傷演化Fig.6 Evolution of freeze-thaw damage

3.3 力學(xué)性能衰減模型

隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，PFRC、SFRC、PC的強(qiáng)度損失率呈正比增加，即單位循環(huán)次數(shù)內(nèi)強(qiáng)度損失率為定值，令N次循環(huán)后混凝土強(qiáng)度函數(shù)為可微函數(shù)F(N)，定義F0為循環(huán)0次時(shí)混凝土強(qiáng)度，k為強(qiáng)度損失率且大于0，則N次到(N+ΔN)時(shí)強(qiáng)度損失率為

(9)

變換得：

(10)

對(duì)式(10)微分方程積分得：

(11)

表8 強(qiáng)度損失率Table 8 Strength loss rate

3.4 凍融損傷度與相對(duì)抗壓、抗拉強(qiáng)度演化方程

將式(11)恒等變形得:

(12)

聯(lián)立式(6)、式(12)得凍融損傷度由相對(duì)強(qiáng)度表達(dá)的演化方程:

(13)

聯(lián)立式(13)、式(3)，得:

(14)

由表9、表7可知，強(qiáng)度衰減率、凍融損傷率與凍融循環(huán)次數(shù)的相關(guān)性良好，聯(lián)立消去循環(huán)次數(shù)N得式(13)。由式(13)可知，凍融循環(huán)下SFRC、PFRC、PC凍融損傷度和相對(duì)剩余抗壓、抗拉強(qiáng)度關(guān)系符合指數(shù)函數(shù)和以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合形式，考慮到凍融損傷度和相對(duì)剩余強(qiáng)度并不完全符合正比例函數(shù)，將表6、表8的結(jié)果代入式(13)、式(14)，可以實(shí)現(xiàn)凍融循環(huán)下PFRC、SFRC、PC的相對(duì)抗壓強(qiáng)度衰減率、相對(duì)抗拉強(qiáng)度衰減率與損傷度、相對(duì)動(dòng)彈性模量的換算。

表9 強(qiáng)度衰減率計(jì)算值與試驗(yàn)值Table 9 The calculated value of intensity attenuation rate is compared with the experimental value

4 結(jié)論

(1)凍融初期SFRC和PC的損傷度相差不大，在循環(huán)50次后，PC的損傷度大于SFRC，而PFRC從凍融循環(huán)開始到結(jié)束時(shí)，損傷度都小于SFRC、PC。PFRC、SFRC、PC的抗壓強(qiáng)度衰減率、抗拉強(qiáng)度衰減率和循環(huán)次數(shù)呈正相關(guān)，大小關(guān)系為PC>SFRC>PFRC。

(2)基于Weibull分布建立SFRC、PFRC、PC的凍融損傷模型，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，可為凍融地區(qū)纖維混凝土劣化損傷提供一定的理論參考。

(3)利用Weibull分布建立的凍融損傷模型和力學(xué)性能衰減模型聯(lián)立推導(dǎo)得出SFRC、PFRC、PC的凍融損傷度和相對(duì)抗壓強(qiáng)度、相對(duì)抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系式，可以實(shí)現(xiàn)凍融循環(huán)下PFRC、SFRC、PC相對(duì)抗壓強(qiáng)度衰減率、相對(duì)抗拉強(qiáng)度衰減率與凍融損傷度、相對(duì)動(dòng)彈性模量的換算。