彭嘉誠，蔣建偉，廖偉

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

由身管武器發(fā)射的彈丸由于膛內(nèi)異常引發(fā)的膛炸、早炸事故，不僅不能完成預(yù)定任務(wù)，而且往往造成重大人員傷亡和裝備損失等嚴(yán)重后果，故彈丸發(fā)射安全性問題一直受到研究人員廣泛關(guān)注。

早期，研究人員對膛炸現(xiàn)象的研究主要集中在直接引發(fā)事故的火工品，如發(fā)射裝藥和引信[1-6]。由高膛壓線膛火炮發(fā)射的高速旋轉(zhuǎn)彈丸在膛內(nèi)過載大，受火藥力驅(qū)動，不僅作軸向運動，還因彈帶受膛線切割而繞彈軸作高速旋轉(zhuǎn)運動。因此，高速旋轉(zhuǎn)彈丸發(fā)射安全性問題具有一定特殊性。目前，針對高速旋轉(zhuǎn)彈丸膛內(nèi)運動狀態(tài)尚無有效理論和試驗方法進行準(zhǔn)確計算或觀測。近年來，有學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對線膛炮發(fā)射高速旋轉(zhuǎn)彈丸膛內(nèi)運動過程開展了研究。文獻[7-10]采用數(shù)值模擬方法完成了不同彈炮間隙、卡膛速度、初始擺角及摩擦熱等因素對膛內(nèi)彈丸擠進過程的影響規(guī)律研究，證明了數(shù)值模擬方法應(yīng)用在彈丸膛內(nèi)運動過程研究的有效性。許耀峰等[11]針對某大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對滑動彈帶彈丸膛內(nèi)運動的影響進行了數(shù)值分析；徐赫陽等[12]采用LS-DYNA軟件，對某線膛火炮戰(zhàn)斗部發(fā)射強度開展了數(shù)值模擬研究；王韞澤等[13]針對膛內(nèi)存在異物時彈體和身管的動態(tài)響應(yīng)進行數(shù)值仿真，探討了穿甲彈近炮口膛炸機理。然而，針對由膛內(nèi)彈丸高速旋轉(zhuǎn)引發(fā)的發(fā)射安全性問題的研究還較少。

高速旋轉(zhuǎn)彈丸的炸藥裝藥通常采用壓裝、鑄裝、直接裝填壓裝藥柱等方式。其中，裝填壓裝藥柱方式工藝簡單、效率高，已得到較廣泛應(yīng)用。該裝藥方式的工藝要求在裝藥表面或彈體內(nèi)壁浸涂一層粘結(jié)劑以增大裝藥與彈體間摩擦，防止在彈丸運輸、使用過程中炸藥裝藥在彈體內(nèi)竄動。然而，發(fā)射時外界環(huán)境若處于極端條件下如異常高溫等，浸涂的粘結(jié)劑易軟化、融化，極可能失去增大裝藥與彈體間摩擦的功能。特別地，高速旋轉(zhuǎn)彈膛內(nèi)彈帶受膛線切割帶動彈體繞軸旋轉(zhuǎn)，而彈體只能依靠摩擦力帶動裝藥旋轉(zhuǎn)。若彈體與炸藥裝藥間摩擦系數(shù)過小，則二者可能發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致高速旋轉(zhuǎn)彈丸膛內(nèi)過程出現(xiàn)異常。

本文針對由高膛壓線膛火炮發(fā)射的高速旋轉(zhuǎn)彈丸發(fā)射安全性問題開展研究，基于摩擦產(chǎn)熱- 熱傳導(dǎo)- 升溫理論，建立高速旋轉(zhuǎn)彈膛內(nèi)炸藥裝藥溫度計算模型。結(jié)合某大口徑高速旋轉(zhuǎn)彈丸出炮口一段距離后裝藥早炸、掉彈事故，采用LS-DYNA軟件數(shù)值模擬該彈膛內(nèi)運動全過程，獲取炸藥裝藥底面壓力和裝藥與彈體相對角速度隨時間變化規(guī)律，并結(jié)合MATLAB軟件獲取其具體函數(shù)形式。最終計算得到膛內(nèi)過程裝藥溫度變化，結(jié)合熱爆炸理論分析引發(fā)事故的主要原因。本文建立的裝藥溫度計算模型及計算方法可為該類彈丸炸藥裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計和工藝改進提供理論指導(dǎo)。

1 模型建立

1.1 問題分析

由線膛炮發(fā)射的高速旋轉(zhuǎn)彈丸由于異常條件導(dǎo)致炸藥裝藥與彈體間摩擦系數(shù)過小，膛內(nèi)彈體無法帶動藥柱作同步旋轉(zhuǎn)，炸藥裝藥不同部位將與彈體發(fā)生強摩擦。其中，裝藥底面與彈體完全接觸且持續(xù)受彈體較大的軸向作用力，此處強摩擦將產(chǎn)生大量熱量，熱傳導(dǎo)至裝藥后在彈體內(nèi)部密閉空間內(nèi)不能快速散失，沉積在裝藥表面，造成底層炸藥快速升溫，極易引發(fā)膛炸、早炸事故。圖1所示為表述該現(xiàn)象的裝藥與彈體簡化模型(剖面)。圖1中，p為彈體軸向壓強(Pa)。

圖1 裝藥與彈體簡化模型Fig.1 Simplified model of charge and projectile body

為對上述現(xiàn)象進行定量分析，將彈膛內(nèi)運動全過程分為裝藥與彈體間強摩擦力做功、產(chǎn)熱過程和熱傳導(dǎo)炸藥裝藥及底層炸藥升溫過程，結(jié)合相關(guān)理論建立底層炸藥溫度計算模型。

1.2 摩擦力做功產(chǎn)熱

膛內(nèi)裝藥與彈體相對轉(zhuǎn)動時，在接觸面上將發(fā)生強摩擦。假設(shè)摩擦力做功完全轉(zhuǎn)化為熱量，

Q=W=μF·L，

(1)

式中：Q、W分別為摩擦力做功產(chǎn)熱量與做功量(J)；μ為動摩擦因子；F為炸藥裝藥表面所受正壓力(N)；L為摩擦力作用行程(m)。

彈丸炸藥裝藥膛內(nèi)所受離心加速度較大，但在炸藥裝藥均質(zhì)且與彈體緊密配合條件下，炸藥裝藥膨脹變形較小，其側(cè)壁與彈體間擠壓力較小；其次，膛內(nèi)過程中炸藥裝藥某處側(cè)壁在某時刻可能與彈體碰撞、產(chǎn)生瞬間大擠壓力，但此時產(chǎn)生的側(cè)壁摩擦力持續(xù)時間短、行程小，對于做功產(chǎn)熱貢獻較小。故計算時僅考慮炸藥裝藥底部與彈體間的摩擦力做功產(chǎn)熱。

假設(shè)膛內(nèi)炸藥裝藥底面所受彈體軸向壓強p均勻分布，而摩擦力及其作用行程互相耦合，需要在炸藥裝藥底面上取圓環(huán)微元進行積分，得到

(2)

式中：R為裝藥底面半徑(m)；ω為膛內(nèi)炸藥裝藥與彈體相對角速度(rad/s)；r為圓環(huán)微元的內(nèi)徑(m)。

(2)式去掉積分符號，化簡得

(3)

炸藥裝藥底面面積S=πR2，代入(3)式，得

(4)

由整個炸藥裝藥底面所受軸向力(F=pS)產(chǎn)生的摩擦力做功等效行程為

(5)

則炸藥裝藥底面摩擦力做功產(chǎn)熱為

(6)

1.3 裝藥底層溫度計算模型

模型假設(shè)如下：

1)熱傳導(dǎo)至裝藥的部分熱量只會在裝藥底部特征厚度內(nèi)傳導(dǎo)；

2)炸藥尚未開始化學(xué)反應(yīng)；

3)熱傳導(dǎo)過程為一維平面問題，且瞬間完成；

4)熱傳導(dǎo)過程中，炸藥和彈體的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)均為常數(shù)；

5)彈體內(nèi)部為密閉空間，不考慮熱量向裝藥- 彈體系統(tǒng)外耗散。

熱傳導(dǎo)至裝藥的部分熱量為

Qc=KQ，

(7)

式中：Qc為裝藥與彈體摩擦產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)至裝藥的部分熱量(J)；K為熱量在裝藥與彈體間分配系數(shù)[14]，由材料物理參數(shù)決定。

熱量與溫度關(guān)系為

Qc=c·m·(Tc-Tr)，

(8)

式中：c為炸藥裝藥比熱容(J/(kg·K))；m為熱傳導(dǎo)影響的底層炸藥質(zhì)量(kg)；Tc為膛內(nèi)裝藥底層炸藥溫度(℃)；Tr為環(huán)境溫度(℃)。熱傳導(dǎo)影響裝藥底部的特征厚度[14]約10 μm，故有

m=10-5ρS，

(9)

式中：ρ為炸藥裝藥密度(kg/m3)。

聯(lián)立(6)式～(9)式，得到炸藥裝藥底層溫度計算模型為

(10)

分析計算模型(10)式可知：模型中分配系數(shù)K、裝藥半徑R、密度ρ、比熱容c取決于高速旋轉(zhuǎn)彈丸裝藥結(jié)構(gòu)；摩擦系數(shù)μ與外界溫度Tr由實際條件確定。求解膛內(nèi)炸藥裝藥溫度Tc，還需要獲取裝藥底面所受壓強p及裝藥與彈體相對角速度ω.圖2所示為炸藥裝藥底層溫度計算模型流程示意圖。

圖2 裝藥溫度計算模型流程示意圖Fig.2 Flow chart of charge temperature model

p、ω可通過開展高旋彈丸膛內(nèi)運動全過程數(shù)值模擬獲取。下文應(yīng)用裝藥溫度計算模型(10)式對某大口徑高速旋轉(zhuǎn)彈丸在高溫50 ℃射擊試驗中出現(xiàn)的故障進行計算分析。

2 計算實例

高速旋轉(zhuǎn)彈直接裝填鈍黑鋁(DHL)炸藥壓裝藥柱，彈體內(nèi)壁與裝藥表面涂有以微晶蠟為主要成分的粘結(jié)劑。在高溫50 ℃條件下射擊該彈，某發(fā)彈出炮口一段距離后，裝藥燃爆致使彈丸解體，發(fā)生掉彈事故。經(jīng)排查，故障彈炸藥裝藥燃爆并非由于引信提前作用引發(fā)。下面首先開展該彈膛內(nèi)運動過程數(shù)值模擬，獲取膛內(nèi)運動參數(shù)，分析彈丸運動狀態(tài)。

2.1 模型及算法

采用網(wǎng)絡(luò)劃分軟件TureGrid建立彈丸各部件有限元模型，其中彈帶、炸藥裝藥、身管膛線按真實結(jié)構(gòu)建立，其余部分按質(zhì)量等效進行簡化。裝藥與彈體間粘結(jié)劑厚度可忽略，通過設(shè)置裝藥與彈體間動摩擦系數(shù)表征其力學(xué)作用。膛內(nèi)運動過程中彈帶將發(fā)生大變形，故加密其網(wǎng)格，通過試算確定各部件網(wǎng)格密度，最終建立的彈丸與身管有限元模型如圖3所示。

圖3 離散化模型Fig.3 Discrete model

采用一般測試方法較難得到彈丸在膛內(nèi)的速度- 時間曲線，但試驗中可測得膛內(nèi)彈底壓力pd與時間t曲線。因此，為計算膛內(nèi)炸藥裝藥溫度上升的邊界，獲取pd(t)曲線的測試條件為高溫強裝藥。數(shù)值模擬采用拉格朗日算法，忽略火藥燃?xì)馄渌绊?，在彈底部直接加載試驗中獲得的膛壓曲線pd(t)，計算彈丸膛內(nèi)運動全過程(從啟動到出炮口)。在身管部件上施加固定邊界，計算模型如圖4所示，圖4中標(biāo)出了加載膛壓曲線的區(qū)域。

圖4 計算模型Fig.4 Computation model

2.2 材料模型

數(shù)值模擬中所有部件材料模型均采用各向同性硬化與隨動硬化混合模型。

根據(jù)Cowper-Symonds模型，動態(tài)屈服應(yīng)力為

(11)

采用應(yīng)變失效準(zhǔn)則，當(dāng)單元應(yīng)變達到預(yù)設(shè)失效應(yīng)變fs時，單元失效并被程序自動刪除，通常取

εr=ln(1+ε0)，

(12)

(13)

式中：εr為材料斷裂時真實應(yīng)變；ε0為參考應(yīng)變；ζ為模型失效真實應(yīng)變放大系數(shù)。

表1列出了數(shù)值模擬中各部件采用的材料參數(shù)。

表1 各部件材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of components in simulation

2.3 計算工況

高速旋轉(zhuǎn)彈丸采用以微晶蠟為主體的粘結(jié)劑[15]，在常溫下呈固體，與炸藥具有較好的親合力，與鋼的摩擦系數(shù)約0.2.當(dāng)外界溫度超過50 ℃(含)時粘結(jié)劑將出現(xiàn)軟化和融化現(xiàn)象，與鋼的粘結(jié)力較常溫下降80%～90%，此時摩擦系數(shù)設(shè)為0.02.

考慮不同外界溫度下裝藥與彈體處于不同摩擦狀態(tài)。表2設(shè)置了5種工況，其中工況1設(shè)置裝藥底部與彈體為理想無摩擦狀態(tài)以作對照；工況2對應(yīng)高溫環(huán)境；工況3對應(yīng)裝藥底部、側(cè)壁和彈體處于不同摩擦條件；工況4介于常溫和高溫環(huán)境；工況5對應(yīng)常溫環(huán)境，處于正常摩擦條件。

表2 計算工況Tab.2 List of culcultion conditions

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果

2.4.1 計算結(jié)果驗證

為驗證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性，表3列出了數(shù)值模擬與試驗實測得到的彈丸出炮口初速與轉(zhuǎn)速。

表3 彈丸出炮口初速與轉(zhuǎn)速Tab.3 Muzzle velocity and rotational speed of projectile

由表3可知：彈丸出炮口初速與轉(zhuǎn)速計算值與試驗實測值吻合較好，誤差小于5%.

2.4.2 裝藥與彈體轉(zhuǎn)速

為觀測膛內(nèi)過程裝藥與彈體的相對運動參數(shù)，分別在裝藥和彈體外表面上取單元A、B作為觀測點(見圖5)；圖6給出了A、B觀測點(分別對應(yīng)裝藥、彈體)的轉(zhuǎn)速- 時間歷程曲線。

圖5 0 ms時刻裝藥與彈體觀測點位置Fig.5 Observation points of charge and projectile at 0 ms

從圖6中可看出：裝藥側(cè)壁、底部與彈體的摩擦系數(shù)對裝藥與彈體相對轉(zhuǎn)動狀態(tài)均有較大影響；裝藥底部無摩擦?xí)r，裝藥與彈體相對轉(zhuǎn)速最大；高溫條件下裝藥與彈體出現(xiàn)顯著相對轉(zhuǎn)動；介于高溫與常溫時，裝藥與彈體相對轉(zhuǎn)動不顯著；常溫條件下裝藥與彈體基本不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。

對比圖6(b)、圖6(d)及圖6(e)可看出：裝藥與彈體間摩擦系數(shù)越小，二者轉(zhuǎn)速差越大，且隨時間推移，轉(zhuǎn)速差進一步增大，出炮口時達到最大。從圖6(b)中可以看出，高溫條件下(摩擦系數(shù)為0.02)，出炮口時裝藥與彈體轉(zhuǎn)速差最大，約為3 000 r/min；從圖6(d)中可以看出，介于常溫與高溫條件下(摩擦系數(shù)為0.10)，裝藥與彈體出現(xiàn)一定轉(zhuǎn)速差；從圖6(e)中可以看出，常溫條件下(摩擦系數(shù)為0.20)，裝藥與彈體運動狀態(tài)基本一致，無轉(zhuǎn)速差。

圖6 裝藥與彈體相對轉(zhuǎn)速- 時間歷程曲線Fig.6 Rotating velocity-time profiles of charge and projectile body

2.5 裝藥溫度計算參數(shù)

依據(jù)裝藥溫度計算模型(10)式，不依賴數(shù)值模擬的參數(shù)包括裝藥半徑R、環(huán)境溫度Tr、裝藥密度ρ、裝藥底部與彈體摩擦系數(shù)μ及分配系數(shù)K、裝藥比熱容c[16]，如表4所示。

除表4中的參數(shù)外，還需要從高速旋轉(zhuǎn)彈丸膛內(nèi)運動過程數(shù)值模擬中獲得裝藥底部壓力及裝藥與彈體相對角速度隨時間變化關(guān)系。

表4 計算輸入?yún)?shù)Tab.4 Input parameters for calculating

數(shù)值模擬彈丸膛內(nèi)運動全過程后，在裝藥與彈體相應(yīng)位置上施加觀測點，可得到炸藥裝藥底面所受軸向壓強p及裝藥與彈體相對角速度ω，但直接獲取的p、ω是一系列散點關(guān)系，需要用MATLAB軟件擬合為連續(xù)曲線，得到其具體函數(shù)關(guān)系式后，再代入模型中進行積分等運算，擬合得到的p-t、ω-t曲線如圖7、圖8所示。其中，不同計算條件下裝藥底部所受彈體軸向壓力p基本一致，而裝藥與彈體相對角速度ω隨摩擦條件不同變化較大。

圖7 裝藥底部壓力隨時間變化關(guān)系Fig.7 Pressure-time profiles at the bottom of charge

圖8 裝藥與彈體相對角速度隨時間變化關(guān)系Fig.8 Relative angular velocity-time profile of charge and projectile body

2.6 裝藥溫度計算結(jié)果

利用MATLAB軟件將p與ω耦合后進行積分等運算，最終得到不同摩擦條件下炸藥裝藥底層溫度隨時間變化關(guān)系：

1)裝藥底部與彈體無摩擦?xí)r，Tc=50；

2)裝藥與彈體摩擦系數(shù)為0.02時，Tc=-7.83×1016t7+3.39×1015t6-5.21×1013t5+3.3×1011t4-6.51×108t3+7.31×105t2-551t+50；

3)裝藥側(cè)壁、底部與彈體摩擦系數(shù)為0.02、0.10時，Tc=-3.59×1016t7+1.53×1015t6-2.29×1013t5+1.36×1011t4-2.05×108t3+2.08×105t2-81.7t+50；

4)裝藥與彈體摩擦系數(shù)為0.10時，Tc=-4.08×1016t7+1.81×1015t6-2.91×1013t5+2.03×1011t4-5.26×108t3+6.36×105t2-573t+50；

5)裝藥與彈體摩擦系數(shù)為0.2時，Tc=50.

圖9所示為根據(jù)上述表達式繪制出的膛內(nèi)裝藥底層炸藥溫度隨時間變化關(guān)系曲線，圖9標(biāo)出了各計算條件下底層炸藥出炮口時刻達到的最高溫度。

由圖9裝藥溫度計算結(jié)果可看出：裝藥與彈體無摩擦?xí)r，裝藥與彈體相對角速度較大，但裝藥溫度無明顯變化；裝藥與彈體摩擦系數(shù)較大時，裝藥與彈體同步轉(zhuǎn)動(ω=0 rad/s)，裝藥溫度亦無明顯變化。裝藥與彈體摩擦系數(shù)介于0～0.20時，裝藥與彈體發(fā)生不同程度相對轉(zhuǎn)動，裝藥溫度出現(xiàn)不同程度上升，環(huán)境溫度達到50 ℃時(摩擦系數(shù)為0.02)，炸藥裝藥底層炸藥溫度最高可達302.3 ℃.

圖9 底層炸藥溫度隨時間變化關(guān)系Fig.9 Temperature-time profiles of underlying explosive

2.7 分析與討論

陳力等[16]經(jīng)過試驗和理論分析后指出：對某一特定炸藥，盡管起爆手段很多，但炸藥起爆的熱點溫度差別卻很小，故在工程應(yīng)用中可以將炸藥的臨界起爆溫度作為炸藥起爆的判據(jù)。然而在此次彈丸出炮口一段距離后掉彈事故中，彈丸的炸藥裝藥燃爆并未直接發(fā)生在膛內(nèi)，故不能直接采用炸藥臨界起爆溫度作為判據(jù)。

據(jù)此，采用DHL炸藥熱分解溫度204 ℃作為參考。裝藥溫度計算結(jié)果表明，在高溫發(fā)射條件下裝藥底層炸藥溫度在彈丸出炮口時最高可達到302.3 ℃，遠高于DHL炸藥的熱分解溫度。

結(jié)合熱爆炸理論[17]可知，裝藥與彈體間的強摩擦首先造成熱量在裝藥表面發(fā)生局部沉積，形成大量熱點，同時強摩擦產(chǎn)生的熱量熱傳導(dǎo)至裝藥，致使部分炸藥溫度上升，當(dāng)超過炸藥熱分解溫度時，這部分炸藥迅速發(fā)生熱分解，不斷產(chǎn)生大量熱量和氣體。在彈體內(nèi)部密閉空間內(nèi)，這些熱量和氣體無法有效散失，形成的高溫、高壓環(huán)境進一步加速了熱點的成長和演化，最終引發(fā)炸藥裝藥發(fā)生不同等級的爆炸現(xiàn)象(如爆燃、部分爆轟、完全爆轟)，與故障現(xiàn)象(彈丸出炮口一段距離后裝藥燃爆- 艙體打開- 解體掉彈)相符。

3 結(jié)論

本文針對裝填壓裝藥柱方式的高速旋轉(zhuǎn)彈丸膛內(nèi)運動過程中裝藥與彈體相對旋轉(zhuǎn)引起的裝藥溫度變化，建立了彈丸膛內(nèi)炸藥裝藥溫度計算模型。結(jié)合LS-DYNA和MATLAB軟件開展數(shù)值模擬和計算，得到炸藥裝藥底層溫度隨時間變化關(guān)系，并應(yīng)用該模型進行了某大口徑高速旋轉(zhuǎn)彈丸掉彈事故分析。得到主要結(jié)論如下：

1)高溫發(fā)射條件下，膛內(nèi)炸藥裝藥與彈體出現(xiàn)顯著相對轉(zhuǎn)動，常溫條件下裝藥與彈體基本不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。

2)炸藥裝藥與彈體摩擦系數(shù)越小，膛內(nèi)二者轉(zhuǎn)速差越大，且隨時間推移進一步增大，出炮口時達到最大。

3)炸藥裝藥與彈體無摩擦?xí)r，膛內(nèi)裝藥與彈體相對角速度較大，但裝藥溫度無明顯變化。

4)炸藥裝藥與彈體摩擦系數(shù)較大時，膛內(nèi)裝藥與彈體同步轉(zhuǎn)動(ω=0 rad/s)，裝藥溫度亦無明顯變化。

本文建立的炸藥裝藥底層溫度計算模型及計算方法，可為該類彈丸炸藥裝藥的結(jié)構(gòu)設(shè)計和工藝改進提供理論指導(dǎo)。