張江帆，王良模，王 陶，袁劉凱

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210018；2.南京依維柯汽車有限公司，江蘇 南京 211800)

汽車輕量化技術(shù)對(duì)于節(jié)能環(huán)保有重要影響.汽車質(zhì)量每減少100 kg，每升油可多行駛1 km[1].對(duì)于自身質(zhì)量以及載質(zhì)量較大的商用車輕量化效果更為顯著.通常車身質(zhì)量占整車30%～60%.空載狀態(tài)下，大部分能量都被用來驅(qū)動(dòng)車身前進(jìn)[2].實(shí)現(xiàn)輕量化的途徑有很多種，但最終目標(biāo)及約束都應(yīng)該是總體質(zhì)量下降，且靜動(dòng)態(tài)性能不下降.輕量化不是單純的減薄或者增加某一部件的厚度，它是一門涉及多學(xué)科的綜合性的復(fù)雜優(yōu)化過程[3].

目前從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的技術(shù)路線實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)主要有2種方法[4]：① 采用有限元分析方法，通過迭代設(shè)計(jì)變量來接近目標(biāo)值；② 采用代理模型技術(shù)和有限元分析相結(jié)合的方法[5].近年來，隨著分析問題的復(fù)雜性提高，多目標(biāo)優(yōu)化被廣泛應(yīng)用于汽車輕量化技術(shù)中.相比傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)于不同性能要求之間的耦合關(guān)系擬合更為精確[6-8].以往在構(gòu)建代理模型的過程中需要計(jì)算大量的響應(yīng)值，通過人工干預(yù)將試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得的采樣點(diǎn)輸入到模型中進(jìn)行計(jì)算，并且需要人工提取計(jì)算結(jié)果，使得建模效率大大降低.

筆者在進(jìn)行車身相對(duì)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合代理模型和第2代非支配排序遺傳算法，以車身質(zhì)量和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)白車身的全局輕量化.通過編寫批處理文件構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化自動(dòng)化流程，提高代理模型的建立效率.

1 白車身有限元分析

1.1 車身有限元建模

基于Hypermesh建立某商用車白車身有限元模型.建模過程中殼單元類型為CQUAD4和CTRIA3.單元的邊長為10 mm，選用acm類型單元進(jìn)行焊點(diǎn)模擬，最終建立的白車身有限元模型如圖1所示.有限元模型共包含1 657 832個(gè)二維單元和9 384個(gè)焊點(diǎn)單元.白車身零件材料均采用合金鋼，其密度為7.82×103kg·m-3，泊松比為0.29，彈性模量為21 000 GPa.

圖1 白車身有限元模型

1.2 初始靜動(dòng)態(tài)性能分析

車輛在普通道路行駛過程中受到多個(gè)方向的力作用，為更好地研究車輛實(shí)際受力狀態(tài)，將白車身性能分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)2種[9].其中靜態(tài)主要為剛度性能.剛度計(jì)算主要從彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況2種受力狀態(tài)考察白車身的剛度性能.

1.2.1白車身彎扭剛度分析

白車身彎曲剛度工況時(shí)，車身中部位置受到豎直向下的力，從而產(chǎn)生水平彎曲.在有限元模型中約束左前車輪位置安裝點(diǎn)為3自由度；約束右前車輪位置安裝處為23自由度；約束左后車輪位置安裝點(diǎn)為23自由度；約束右后車輪位置安裝點(diǎn)為13自由度.在車身中部左右兩側(cè)分別加載1 kN的z向力.經(jīng)Nastran計(jì)算后查看車身底部2個(gè)參考點(diǎn)的平均位移.圖2為彎曲工況下車身底部z向位移及參考點(diǎn)位置示意圖.白車身彎曲剛度為

圖2 彎曲工況位移云圖

(1)

式中：Zmax為白車身底部最大縱向位移；∑F為車身加載力總和.

白車身扭轉(zhuǎn)剛度工況時(shí)，約束后輪模擬安裝位置為23自由度，前軸中心點(diǎn)為3自由度.前輪左右模擬安裝點(diǎn)分別加載大小為1 kN且方向相反的力.設(shè)置完成后提交Nastran計(jì)算，分析完成后查看縱梁左右兩側(cè)均勻分布的測(cè)量點(diǎn)z向位移如圖3所示.

圖3 扭轉(zhuǎn)工況底部變形

由軸間最大扭轉(zhuǎn)角可計(jì)算車身扭轉(zhuǎn)剛度，即

(2)

(3)

式中：θ為前后軸產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角;U1,U2分別為左右縱梁上測(cè)量點(diǎn)的z向撓度;s為左右縱梁在同一平面上的距離；J為扭轉(zhuǎn)剛度；T為前軸受到的轉(zhuǎn)矩;L為軸距.

白車身彎扭剛度計(jì)算結(jié)果如下：最大位移為0.57 mm時(shí)，彎曲剛度為3.503 kN·mm-1；當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為0.43°時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度為16.625 kN·m·(°)-1.

1.2.2自由模態(tài)性能分析

車身模態(tài)分析可以采用實(shí)驗(yàn)法和有限元分析法2種[10].筆者采用結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析法Lanczos得到車身前6階模態(tài)振型固有頻率.有限元分析采用的理論公式為

(4)

式中:K為剛度矩陣；Φi為第i階模態(tài)振型向量(特征向量)；ωi為第i階模態(tài)的固有頻率(特征值)；M為質(zhì)量矩陣.

選取0～100 Hz中6階模態(tài)，其振型和頻率如表1所示.1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型云圖如圖4所示.

表1 自由模態(tài)振型及頻率

圖4 1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型

2 相對(duì)靈敏度分析

由于車身是由數(shù)百個(gè)板類以及梁類部件連接而成，對(duì)白車身所有的部件都進(jìn)行輕量化分析較為困難．找出對(duì)車身結(jié)構(gòu)性能影響較大的部件進(jìn)行分析，以顯著改善其響應(yīng)的性能.首先通過工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)白車身所有部件進(jìn)行篩選；然后將篩選出來的部件進(jìn)行直接靈敏度分析.通過計(jì)算得到相對(duì)靈敏度，篩選出進(jìn)行輕量化分析的部件.根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選出參與靈敏度計(jì)算的60個(gè)部件如圖5所示.

圖5 靈敏度計(jì)算部件

將篩選出的60個(gè)部件的厚度t作為設(shè)計(jì)變量，變化范圍為±20%.設(shè)置4種響應(yīng)類型為輸出變量，分別是彎曲位移響應(yīng)、扭轉(zhuǎn)柔度響應(yīng)、固有頻率響應(yīng)和質(zhì)量響應(yīng).得到各響應(yīng)直接靈敏度結(jié)果.

當(dāng)靈敏度響應(yīng)類型不是1種時(shí)，直接由靈敏度結(jié)果來保證既減輕車身質(zhì)量又提高車身性能的目標(biāo)較為困難.將質(zhì)量靈敏度作為相對(duì)靈敏度分析的基礎(chǔ)，引入相對(duì)靈敏度概念.相對(duì)彎曲剛度、相對(duì)模態(tài)、相對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度分別為

(5)

(6)

(7)

式中：Lb，Ln，Lm，Lw分別為直接彎曲的靈敏度、扭轉(zhuǎn)的靈敏度、模態(tài)的靈敏度和質(zhì)量的靈敏度.

相對(duì)靈敏度為正值且絕對(duì)值越大，表明增加同樣板厚引起的質(zhì)量增量越小，而模態(tài)或剛度值增加越大；相對(duì)靈敏度為負(fù)值，且絕對(duì)值越大，表明減小同樣板厚引起模態(tài)或剛度增加越大.最終選擇相對(duì)靈敏度絕對(duì)值較大的16個(gè)設(shè)計(jì)變量，其部分相對(duì)靈敏度如表2所示.

表2 設(shè)計(jì)變量相對(duì)靈敏度

3 多目標(biāo)尺寸優(yōu)化

3.1 代理模型的建立

代理模型的基礎(chǔ)是如何在設(shè)計(jì)空間內(nèi)確定一系列能夠反映設(shè)計(jì)空間特性的離散設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiments，DOE).它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)的一種科學(xué)安排試驗(yàn)方案的數(shù)學(xué)方法.主要包括多項(xiàng)式響應(yīng)面法、克里金法、梯度增強(qiáng)克里金法、支持向量機(jī)、空間映射和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).使用目前常用的優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)由相對(duì)靈敏度選出的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共得到170組樣本點(diǎn).

代理模型通過特定的函數(shù)，將輸入變量與其響應(yīng)值之間建立起特定關(guān)系.將DOE后設(shè)計(jì)變量的采樣點(diǎn)輸入到原有工況下進(jìn)行仿真分析，得到其采樣點(diǎn)的不同類型的響應(yīng)值，本次設(shè)置的響應(yīng)值類型及其初始值如下：彎曲工況位移為0.511 mm；扭轉(zhuǎn)工況位移為6.055 mm；1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為13.87 Hz;車身質(zhì)量為2.12 t.

傳統(tǒng)計(jì)算響應(yīng)量的方法需要人工改變?cè)O(shè)計(jì)變量的值，效率低下，且仿真成本較大.通過編寫批處理文件的方式在Isight中實(shí)現(xiàn)響應(yīng)值自動(dòng)計(jì)算與提取，使代理模型構(gòu)建時(shí)間大幅縮短.實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算的模型如圖6所示.

圖6 響應(yīng)值自動(dòng)計(jì)算模型

圖6中，DOE1模塊為試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊；WRITE_bdf模塊將試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的樣本點(diǎn)自動(dòng)寫入到有限元計(jì)算文件中；MODE模塊為模態(tài)計(jì)算模塊；STATIC模塊為剛度工況分析模塊；Calculator模塊為剛度值計(jì)算模塊.經(jīng)計(jì)算得到的響應(yīng)量部分結(jié)果如表3所示.

表3 響應(yīng)量結(jié)果

根據(jù)生成的響應(yīng)量分別建立多項(xiàng)式響應(yīng)面模型(RSM)、克里金模型(Kriging)、徑向基模型(RBF)，使用平均相對(duì)誤差(ARE)、最大誤差(MRE)、決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(MRSE)對(duì)比3種代理模型關(guān)于彎曲工況(dis_bend)、扭轉(zhuǎn)工況(dis_tor)、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(fre1)和質(zhì)量(mass)響應(yīng)的精確度.其結(jié)果如表4所示.

表4 代理模型精度對(duì)比

對(duì)比3種代理模型的擬合精確度可以看出：克里金模型決定系數(shù)小于0.9，不滿足要求；徑向基和響應(yīng)面模型均滿足要求.且響應(yīng)面模型決定系數(shù)更小，故選用響應(yīng)面模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.其質(zhì)量和1階模態(tài)迭代過程分別如圖7，8所示.

圖7 質(zhì)量迭代過程

圖8 1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)迭代過程

3.2 尺寸優(yōu)化及優(yōu)化后性能驗(yàn)證

使用NSGA-Ⅱ算法對(duì)建立好的響應(yīng)面模型進(jìn)行計(jì)算.以車身質(zhì)量最小和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率最大為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型描述為

(8)

式中：m(x)為整車質(zhì)量；f(x)為1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；D1(x)為彎曲工況參考點(diǎn)位移；D2(x)為扭轉(zhuǎn)參考點(diǎn)位移；t1，t2，…，t16為部件厚度.

經(jīng)過240次迭代尋優(yōu)，其preto解集如圖9所示，若要滿足1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率最大，則質(zhì)量會(huì)增加.若要滿足質(zhì)量最小，則1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率會(huì)降低.利用最小距離選解法選出最優(yōu)解，如圖9所示.最優(yōu)解結(jié)果如表5所示.將優(yōu)化后的白車身板件尺寸在有限元模型中進(jìn)行更改，在原有工況條件下對(duì)其彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率進(jìn)行性能驗(yàn)證.響應(yīng)量變化如表6所示，彎曲剛度和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率略有增加，扭轉(zhuǎn)工況下參考點(diǎn)位移略有下降.

圖9 preto解集

表5 白車身板件厚度優(yōu)化結(jié)果

表6 響應(yīng)量變化

3.3 白車身表面抗凹性能分析

根據(jù)GB/T 34477—2017《金屬材料薄板和薄帶抗凹性能試驗(yàn)方法》，選取白車身一側(cè)側(cè)圍板，對(duì)其邊界處采取全約束.在薄板外側(cè)均勻選取11個(gè)參考點(diǎn)，使用直徑為80 mm剛體壓頭，以均勻加載的方式沿側(cè)圍參考點(diǎn)法向方向向內(nèi)側(cè)加載，加載方式為在1 s內(nèi)由0 均勻加載到400 N.其壓頭及邊界約束情況如圖10所示.

圖10 抗凹工況及壓頭位置示意

分析的設(shè)計(jì)變量中包含側(cè)圍板類部件，側(cè)面鈑金件的抗凹剛度一定程度上會(huì)對(duì)乘員安全性產(chǎn)生影響.由于抗凹性能分析屬于非線性分析，與剛度和模態(tài)進(jìn)行耦合較為困難.故在尺寸優(yōu)化后增加表面抗凹性能驗(yàn)證.選取均勻分布在側(cè)面3塊鈑金件上的11個(gè)加載點(diǎn)，分析其加載結(jié)果，找出每塊板上對(duì)應(yīng)的最靠近目標(biāo)值的點(diǎn)，分別為point1，point8，point10.其中3個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的表面抗凹仿真結(jié)果如表7所示，其3塊板上位移最大的危險(xiǎn)點(diǎn)距離安全位置仍有冗余，位于3塊板上的危險(xiǎn)點(diǎn)均未達(dá)到安全上限，故多目標(biāo)尺寸優(yōu)化最優(yōu)解方案可以采用.

表7 表面抗凹仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

提出了將代理模型技術(shù)應(yīng)用于白車身全局尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在構(gòu)建代理模型過程中，通過編寫批處理文件以及構(gòu)建響應(yīng)量自動(dòng)計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模樣本點(diǎn)的代理模型自動(dòng)構(gòu)建，提高了建模效率.通過3階響應(yīng)面構(gòu)造了車身總質(zhì)量和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)代理模型，結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法對(duì)白車身關(guān)鍵零件進(jìn)行尺寸優(yōu)化.結(jié)果表明：在彎曲剛度增加1.8%、扭轉(zhuǎn)剛度增加1.1%、表面抗凹剛度下降7.8%的條件下，白車身的質(zhì)量減少了11.3 kg，約占總質(zhì)量的3.1%.1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率提高了8.6%，驗(yàn)證了所提輕量化技術(shù)的可行性和有效性.