陳祎途，許 晶，丁 勇

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

法國于1986年提出了波形鋼腹板箱梁組合結(jié)構(gòu)，并修建了世界上第一座單箱單室等截面三跨波形鋼腹板PC組合箱梁橋.相較于傳統(tǒng)混凝土箱梁，該結(jié)構(gòu)具有自重輕、跨越能力好、預(yù)應(yīng)力損失小等諸多優(yōu)點(diǎn).在抗彎性能的研究上，吳文清等[1]利用空間有限元法，研究了對稱荷載下翼緣板彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律.徐岳等[2]進(jìn)一步提出了考慮剪力滯后及偏心荷載作用下該結(jié)構(gòu)抗彎承載力計(jì)算公式.在抗剪性能的研究上，J.MOON等[3]通過試驗(yàn)研究了波形鋼腹板的局部屈曲、整體屈曲和合成屈曲，并給出相應(yīng)設(shè)計(jì)公式.劉超等[4]基于彈性梁段微元法給出了波形鋼腹板截面剪應(yīng)力計(jì)算理論.聶建國等[5]建立了不同位移及力邊界條件下考慮波形鋼腹板剪切變形的梁理論模型.在抗扭性能的研究上，DING Y.等[6]通過試驗(yàn)及有限元仿真法，得到波形鋼腹板組合箱梁純扭時的3階段非線性破壞模式.隨后，DING Y.等[7]通過試驗(yàn)研究了該結(jié)構(gòu)的極限抗扭強(qiáng)度及影響抗扭剛度的因素.李宏江等[8]研究了波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)翹曲與畸變正應(yīng)力的解析解.上述研究僅單獨(dú)研究了單箱單室、雙室或三室箱梁的力學(xué)特性，未進(jìn)行綜合比較分析，二車道波形鋼腹板組合箱梁的箱室數(shù)目的選取缺乏依據(jù).

為此，筆者以單箱單室、單箱二室、單箱三室、單箱四室和單箱五室箱梁在不同工況下的力學(xué)性能進(jìn)行研究對比，并采用簡易公式法及主成分分析法，得到二車道箱梁最優(yōu)的箱室設(shè)計(jì)數(shù)目，為同類橋梁的設(shè)計(jì)提供參考.

1 箱梁橋參數(shù)

1.1 箱梁橋設(shè)計(jì)參數(shù)

取某二車道波形鋼腹板PC連續(xù)剛構(gòu)橋跨中截面箱梁段，為最常見的雙向四車道高速公路橋的基本單元.具體設(shè)計(jì)參數(shù)如下：箱梁上下翼緣選用C50混凝土；波形鋼腹板為Q345D型鋼板，厚度為16.0 mm；預(yù)應(yīng)力鋼筋采用15根直徑為15.2 mm、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1 860 MPa的低松弛鋼絞線.箱梁跨度為6 755.0 mm，端部設(shè)置厚500.0 mm橫隔板，波形鋼腹板及單箱單室箱梁截面尺寸如圖1所示.分隔板橫向均分箱梁，沿波形鋼腹板軸線布置，將箱梁分隔為二至五室.另外，頂板和底板分別布設(shè)14條和4條預(yù)應(yīng)力鋼絞線.

圖1 單箱單室箱梁和波形鋼腹板的截面圖(mm)

1.2 箱梁橋有限元模型參數(shù)

采用MIDAS FEA有限元軟件對該箱梁進(jìn)行有限元模擬分析.模型參數(shù)如下：采用實(shí)體單元模擬混凝土，網(wǎng)格劃分采用六面體單元；采用板單元模擬波形鋼腹板，網(wǎng)格劃分采用四邊形單元；線單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋.為模擬剛構(gòu)橋的約束形式，該箱梁兩端隔板底部分別約束6個方向的自由度.加載情況如下：根據(jù)密度自動計(jì)算橋梁自重荷載，錨下控制張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa，二期恒載(即主梁合龍貫通后的恒載，如橋面鋪裝、護(hù)欄等構(gòu)件恒載)為70 kN·m-2，車輛荷載依據(jù)JTG B01—2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》及JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中小客車參數(shù)，計(jì)算得到該箱梁跨中截面彎矩最大時等效車道荷載，即均布線荷載為5.25 kN·m-1，集中荷載為164.11 kN.

2 單箱多室箱梁力學(xué)性能對比

2.1 底板跨中截面中點(diǎn)位移

圖2為不同箱室數(shù)目下箱梁跨中截面的位移曲線.由圖可知：未施加預(yù)應(yīng)力荷載時，自重荷載作用下的箱梁跨中截面位移向下，其中單箱單室位移最大，為0.16 mm；在預(yù)應(yīng)力荷載作用下，箱梁產(chǎn)生起拱，二期恒載及車輛荷載降低了起拱幅度.箱室分隔板有效約束了橋的豎向位移，但分隔板達(dá)到一定數(shù)量后約束將不再明顯.由單室增加至三室時，由于分隔板對底板的約束作用，降低了底板自重的影響，箱梁起拱幅度增大，有利于施加預(yù)應(yīng)力荷載.但對于單箱四室和五室箱梁，因其分隔板過多導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自重增大，約束作用不再明顯，箱梁起拱幅度下降，造成預(yù)應(yīng)力損失.

圖2 不同室數(shù)的箱梁底板跨中截面位移

2.2 跨中截面波形鋼腹板等效剪力分析

預(yù)應(yīng)力荷載作用下，跨中截面外側(cè)波形鋼腹板von-Mises剪應(yīng)力分布如圖3所示.隨著室數(shù)的增加，最外側(cè)波形鋼腹板等效剪應(yīng)力呈遞減的趨勢.相比于單室箱梁，單箱二室至五室箱梁與頂板交界處的最大等效剪應(yīng)力分別降低了0.81%，3.48%，5.12%和6.98%.在二期恒載及車輛荷載作用下，等效剪應(yīng)力變化呈現(xiàn)相同的趨勢，最大等效剪應(yīng)力變化見表1.因波形鋼腹板箱梁的剪應(yīng)力主要由腹板承擔(dān)，所以增加分隔箱室的波形鋼腹板能夠有效幫助最外側(cè)波形鋼腹板分擔(dān)剪應(yīng)力.

圖3 不同室數(shù)的箱梁等效剪應(yīng)力分布

表1 不同單箱箱室數(shù)目的箱梁最大等效剪應(yīng)力 kPa

2.3 跨中截面箱梁翹曲正應(yīng)力

在偏心荷載作用下，箱梁產(chǎn)生彎曲和翹曲正應(yīng)力，翹曲正應(yīng)力可通過偏心荷載下控制點(diǎn)處正應(yīng)力減去彎曲荷載時控制點(diǎn)處正應(yīng)力計(jì)算得到.圖4為偏心荷載分解示意圖，其中p為用于說明荷載分解法的一個虛擬的荷載.為了研究箱梁的翹曲正應(yīng)力，采用荷載分解法[9]，將偏心荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載；確保偏心荷載作用下的彎曲正應(yīng)力與先前車輛荷載(彎曲荷載)作用下的正應(yīng)力一致，偏心荷載下正應(yīng)力與車輛荷載作用下的正應(yīng)力相減即可得到翹曲正應(yīng)力.

圖4 偏心荷載分解示意圖

表2 不同箱室數(shù)目箱梁跨中截面翹曲正應(yīng)力分布表

2.4 箱梁振型與自振頻率

箱梁前10階振型及自振頻率如表3所示.由表3可知：隨著箱室數(shù)目增加，結(jié)構(gòu)振型復(fù)雜程度提高；除了第3～5階振型外，其余振型的頻率均逐步提高；第3,4階振型的自振頻率在單箱三室箱梁處得到最大值，第5階振型的自振頻率在單箱三室得到最小值.單室振型特征主要為豎向及橫向彎曲.值得注意的是，增加箱室數(shù)目后，扭轉(zhuǎn)變形大幅度增加，如在第8階振型中，單室箱梁發(fā)生彎曲變形，二室箱梁為平移與扭轉(zhuǎn)變形，其余均為扭轉(zhuǎn)變形為主；從單箱單室至五室，扭轉(zhuǎn)作用占比分別為0，42.73%，99.23%，99.97%和99.99%.

表3 不同數(shù)目箱室的前10階振型頻率及特征值

3 單箱箱梁橋箱室數(shù)目的綜合評價

綜上，將單箱單室至五室箱梁車輛荷載下跨中截面處底板中點(diǎn)位移、波形鋼腹板最大等效剪應(yīng)力、偏心荷載下控制點(diǎn)處翹曲正應(yīng)力、1階自振頻率(周期)以及自重等5個維度的指標(biāo)，采用綜合評價法中的簡易公式法[10]及主成分分析法[11]進(jìn)行定量降維分析，得到建議箱室數(shù)目.簡易公式法是指將各項(xiàng)指標(biāo)值相加，視為綜合評價指標(biāo)的方法.主成分分析法是指為了評價一個事物的多個指標(biāo)，通過線性變換至新的坐標(biāo)系內(nèi)，降低維度，僅用一個或少數(shù)幾個指標(biāo)對事物進(jìn)行綜合評價.為保證分析的準(zhǔn)確性，對5個參數(shù)進(jìn)行量綱一化處理.具體操作[11]如下：

隨后將正向指標(biāo)值(x1和x5)轉(zhuǎn)化為負(fù)向指標(biāo)值，并進(jìn)行量綱一化處理，得到5個維度下箱梁指標(biāo)值xi(i=1,2,… ,5).利用簡易公式法和占總特征值比例86.78%的第1個特征值的主成分分析法，得到各項(xiàng)指標(biāo)值(見表4).表中各項(xiàng)指標(biāo)均為負(fù)向指標(biāo)(越小越好)，從2種評價方法的結(jié)果來看，單箱單室箱梁的表現(xiàn)最好，隨著箱室數(shù)量的增加，各箱梁綜合表現(xiàn)出不同程度上的變差.原因在于箱室數(shù)量的增加，導(dǎo)致箱梁自重和翹曲正應(yīng)力明顯增加，而對其余指標(biāo)的貢獻(xiàn)甚微，故二車道箱梁設(shè)計(jì)取單箱單室更為適合.

表4 不同箱室數(shù)目箱梁各項(xiàng)指標(biāo)取值

4 結(jié) 論

1) 通過對單箱單室至單箱五室的5種箱梁進(jìn)行有限元分析可知，增加箱梁箱室數(shù)量，可在一定程度上幫助箱梁預(yù)應(yīng)力起拱，減小外側(cè)鋼腹板剪應(yīng)力.

2) 箱室數(shù)目增多，顯著增大了偏載下翹曲正應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自重，因此應(yīng)謹(jǐn)慎增加箱室數(shù)目.

3) 采用簡易公式法和主成分分析法進(jìn)行綜合評價，建議對二車道波形鋼腹板組合箱梁取單室較為合理.