江蘇江陰市要塞實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王 芳 徐新瑜

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，抽象、嚴(yán)密，需要把掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通才能提高運(yùn)用能力。在實(shí)際教學(xué)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是在不同的課時(shí)中出現(xiàn)和總結(jié)出來的，當(dāng)學(xué)完一個(gè)單元或一冊(cè)教材時(shí)，知識(shí)全部堆積在一起，遇到要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問題時(shí)，不知道該如何下手。所以，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課會(huì)安排大量的練習(xí)，在題海戰(zhàn)術(shù)中提高學(xué)生的解題能力，但學(xué)生負(fù)擔(dān)重，且無法形成較完整的知識(shí)系統(tǒng)，更無法提升思維水平。英國(guó)學(xué)者東尼·博贊發(fā)明的思維導(dǎo)圖，把人的形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合，能用圖來形象直觀地表示出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上巧妙地運(yùn)用思維導(dǎo)圖這一工具，可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，促進(jìn)思維的整理和激發(fā)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，真正做到“減負(fù)高效”。

一、生繪“圖”——主動(dòng)建構(gòu)，知識(shí)體系化

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，要處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。思維導(dǎo)圖具備焦點(diǎn)集中、主干發(fā)散、層次分明、節(jié)點(diǎn)相連等特征，能恰當(dāng)?shù)匕衙總€(gè)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”結(jié)合在一起，并通過對(duì)信息組塊化，巧妙地讓知識(shí)點(diǎn)從無序到有序，形成比較完整的知識(shí)體系。學(xué)生能在自己的知識(shí)體系中把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯，降低認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)記憶從“短時(shí)”向“長(zhǎng)時(shí)”轉(zhuǎn)化。

《小數(shù)的意義和性質(zhì)》是五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容，意義、性質(zhì)的概念抽象，大數(shù)目改寫、求近似數(shù)的技能需要在理解的基礎(chǔ)上加以強(qiáng)化。學(xué)生已經(jīng)基本掌握這些知識(shí)，也具備了利用已學(xué)知識(shí)解決問題的能力和對(duì)舊知識(shí)的整理能力。因此，師生共同決定，借助思維導(dǎo)圖自主整理，將本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容分為五個(gè)主分支：（1）意義，（2）性質(zhì)，（3）比較大小，（4）大數(shù)目改寫，（5）求近似數(shù)。所有內(nèi)容都圍繞這五個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主回顧、邊練邊理、形成知識(shí)體系，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)小數(shù)計(jì)算、解決實(shí)際問題打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是從教師到學(xué)生的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是通過師生共同參與活動(dòng)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行綜合、重組和改造。讓學(xué)生親歷繪制思維導(dǎo)圖的過程，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)搜索已有知識(shí)，并嘗試?yán)迩逯R(shí)之間的脈絡(luò)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)換為自主建構(gòu)，從而促進(jìn)了有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生。

二、師板“圖”——思維可視，知識(shí)結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)的課程安排體現(xiàn)螺旋上升的原則，因此，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。用思維導(dǎo)圖串聯(lián)前后關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，更有利于學(xué)生的意義識(shí)記，避免后學(xué)前忘的尷尬情況。因此，在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師可以用思維導(dǎo)圖的形式將學(xué)生原本零散、抽象的思維方式和思維過程系統(tǒng)、直觀地板書呈現(xiàn)，促使學(xué)生關(guān)注每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并逐步向線性、網(wǎng)狀發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維也逐步從零散走向系統(tǒng)，從碎片走向聯(lián)系，最終形成系統(tǒng)的思想方法。

例如，分?jǐn)?shù)大小比較的知識(shí)，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)對(duì)其有初步接觸，會(huì)比較簡(jiǎn)單的同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小，五年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的通分、約分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等系統(tǒng)知識(shí)以后，分?jǐn)?shù)大小比較的方法靈活、多樣。在對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師的板書應(yīng)系統(tǒng)地呈現(xiàn)比較分?jǐn)?shù)大小的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式。

以上思維導(dǎo)圖的板書中，形象地展示出比較分母相同、分子相同、分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)，各有方法，在比大小時(shí)可以先判斷屬于哪一類，再按特定的方法比較。對(duì)于分子分母都不同的分?jǐn)?shù)，還可以根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活選擇比較的方法。抽象和邏輯是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，正是思維導(dǎo)圖運(yùn)用簡(jiǎn)潔的關(guān)鍵詞，為學(xué)生帶來了清晰的視覺感受；運(yùn)用線條的連接，為學(xué)生提供了清晰的思維路徑。隱性的思維可視了，抽象的思維形象了，復(fù)習(xí)的效率也就大大提升了。

三、錯(cuò)入“圖”——認(rèn)知?dú)w因，錯(cuò)誤明了化

眾所周知，整理錯(cuò)題、反思錯(cuò)題，對(duì)于復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的。但多數(shù)小學(xué)生反思能力比較弱，在整理錯(cuò)題時(shí)，他們會(huì)將題再做一遍或做幾遍，簡(jiǎn)單地認(rèn)為達(dá)到了整理錯(cuò)題的目的，而對(duì)于錯(cuò)誤的原因，還是非常模糊的，以后還會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)。思維導(dǎo)圖有著“主干發(fā)散”的特征，我們能一下子找到它的主干和分支，這有利于對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)知?dú)w因，能讓學(xué)生更加清楚地了解到自己的易錯(cuò)點(diǎn)，防止下次再犯這樣的錯(cuò)誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，利用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，是學(xué)生必須掌握的計(jì)算能力，是考查學(xué)生計(jì)算掌握程度的重要內(nèi)容，但也是學(xué)生很容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。因此，教師在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的復(fù)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生將做錯(cuò)的題進(jìn)行整理和分類，分析屬于哪一類運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，構(gòu)建屬于自己的思維導(dǎo)圖。學(xué)生整理的錯(cuò)題集，四個(gè)主分支對(duì)應(yīng)四類運(yùn)算，每個(gè)主分支發(fā)散出多個(gè)子分支分別對(duì)應(yīng)著運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)以及錯(cuò)題，這樣的對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，相當(dāng)于把錯(cuò)誤原因進(jìn)行了注釋，能讓學(xué)生清楚地了解自己的易錯(cuò)點(diǎn)，找到錯(cuò)誤的原因和計(jì)算的規(guī)律。

四、共評(píng)“圖”——反思提升，發(fā)展持續(xù)化

作為一種評(píng)價(jià)工具，思維導(dǎo)圖不僅可以清楚地反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，還可以直觀地體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)過程，更能凸顯學(xué)生的思維方式和思維能力。教師有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的思維導(dǎo)圖作品，能有的放矢地提出合理的建議，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，同時(shí)，也能對(duì)自己教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)重審，從而調(diào)整和優(yōu)化自己的教學(xué)。

思維導(dǎo)圖也是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)的方式之一。為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，筆者在較多的高年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，會(huì)采用學(xué)生在課前根據(jù)預(yù)習(xí)單自主完成思維導(dǎo)圖，課上通過交流、補(bǔ)充，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形式進(jìn)行。在課堂上，教師會(huì)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間在小組內(nèi)交流，在交流的過程中，學(xué)生會(huì)對(duì)同學(xué)的思維導(dǎo)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)，共同發(fā)現(xiàn)問題，如思維導(dǎo)圖所涵蓋的知識(shí)內(nèi)容是否完整，分支是否恰當(dāng)，選取的關(guān)鍵詞是否精練等。但更重要的是，學(xué)生能通過相互評(píng)價(jià)來反思和優(yōu)化自己的思考過程，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，加深對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的深層次思考，修改自己的思維導(dǎo)圖，從而完 善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升思維水平，并在反思中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)力，推動(dòng)學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)巧妙運(yùn)用思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和疏導(dǎo)，完善屬于自己的知識(shí)體系；有助于學(xué)生思維的激發(fā)和整理，提升思維能力水平；有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí)和可持續(xù)性的學(xué)習(xí)。對(duì)該項(xiàng)教學(xué)方法的應(yīng)用，教師要繼續(xù)深入并系統(tǒng)地探究，以讓思維導(dǎo)圖更能為小學(xué)數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)助力。