合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (230061) 萬(wàn)家練 王 杰

解(證)無(wú)理不等式不易這是大家的共識(shí).下面將利用一個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式來(lái)證明一類(lèi)較難的無(wú)理不等式，這說(shuō)明重現(xiàn)小命題，積累解題經(jīng)驗(yàn)在解題中的重要.

應(yīng)用舉例

例1 若a,b,c>0，求證

故證明①，只需證

證明:由引理知，欲使②成立只需證

因 (a+1)(b+1)(c+1)=abc+a+b+c+ab+bc+ca+1=r+2p+1，(記abc=r，a+b+c=p，下同)

故③?3(r2+2p2-2rp-2p+1)≥pr+2p2+p

?4p2+3r2-2pr-2p+3≥0

?(2p-r)(p-3r)+(2p-1)(p-3)≥0.