江西 范云龍

一、楞次定律解題技巧的來(lái)源

楞次定律的內(nèi)容是：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。據(jù)此，不少教師在實(shí)際教學(xué)中，以及輔導(dǎo)書(shū)籍中總結(jié)了如下的幾種表現(xiàn)形式：

1.阻礙原磁通量的變化，即“增反減同”，繼而又衍生出“增斥減吸”“增離減靠”。

2.阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即“來(lái)拒去留”“來(lái)退去跟”。

3.對(duì)于可伸縮的線圈，阻礙原磁通量的變化，可以通過(guò)面積的收縮或擴(kuò)大實(shí)現(xiàn)，即“增縮減擴(kuò)”。

其中，“來(lái)拒去留”“增縮減擴(kuò)”“來(lái)退去跟”在解答楞次定律有關(guān)試題時(shí)，十分方便，可以達(dá)到快速解題的效果。為了描述方便，將這三個(gè)口訣稱(chēng)為“楞次定律解題三技巧”(下文簡(jiǎn)稱(chēng)“三技巧”)。

盡管運(yùn)用這些技巧，能夠快速而準(zhǔn)確地解答很多試題，但是如果僅僅停留于名稱(chēng)的字面認(rèn)識(shí)，沒(méi)有深入理解技巧背后所反應(yīng)的定律本質(zhì)，在解答某些試題時(shí)，較容易出錯(cuò)。本文就“三技巧”，每一種都給出正、反兩種題例，以便讀者能更加全面地認(rèn)識(shí)這些技巧，有利于學(xué)生剖析原因，辨析真?zhèn)危斫獗举|(zhì)。

二、“三技巧”運(yùn)用正、反題例

所謂“正題例”，是指運(yùn)用“三技巧”能夠快速得到正確答案的試題，給出的解析自然也是“常規(guī)思維”；所謂“反題例”，是指運(yùn)用“三技巧”的“常規(guī)思維”極容易得出錯(cuò)誤結(jié)論的試題，同時(shí)給出了“錯(cuò)析”和“正析”，并給出了辨析，進(jìn)一步幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題本質(zhì)。

1.“來(lái)拒去留”運(yùn)用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例1】如圖1所示，閉合線圈上方有一豎直放置的條形磁鐵，磁鐵的N極朝下。當(dāng)磁鐵向下運(yùn)動(dòng)時(shí)(但未插入線圈內(nèi)部)

圖1

( )

A.線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互吸引

B.線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互排斥

C.線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互吸引

D.線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互排斥

【解析】當(dāng)磁鐵向下運(yùn)動(dòng)時(shí)(但未插入線圈內(nèi)部)，磁鐵靠近線圈，根據(jù)“來(lái)拒去留”，線圈要阻礙其靠近，磁鐵與線圈相互排斥，于是線圈等價(jià)于一個(gè)N極向上的條形磁鐵，由右手螺旋定則，可知線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?俯視看)，與圖中箭頭方向相同，B選項(xiàng)正確。

【例2】如圖2所示，一個(gè)閉合矩形金屬線框A與一根絕緣輕桿B相連，輕桿上端O點(diǎn)是一個(gè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與線框平面垂直，線框靜止時(shí)恰位于蹄形磁鐵的正中間，線框平面與磁場(chǎng)垂直?，F(xiàn)使線圈左右擺動(dòng)，在擺動(dòng)過(guò)程中，線框所受磁場(chǎng)力的方向是

圖2

( )

A.向左擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向向左；向右擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向向右

B.向左擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向向右；向右擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向向左

C.向左擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向先向左后向右；向右擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向先向右后向左

D.向左擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向先向右后向左；向右擺動(dòng)過(guò)程中，受力方向先向左后向右

【解析】根據(jù)“來(lái)拒去留”，線框向左擺動(dòng)過(guò)程中，磁場(chǎng)力阻礙線框向左擺動(dòng)，則磁場(chǎng)力方向向右，同理線框向右擺動(dòng)過(guò)程中，磁場(chǎng)力方向向左，B選項(xiàng)正確。

(2)反例一則

【例3】如圖3所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd在細(xì)長(zhǎng)磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個(gè)過(guò)程中線圈感應(yīng)電流

圖3

( )

A.沿abcd流動(dòng)

B.沿dcba流動(dòng)

C.先沿abcd流動(dòng)，后沿dcba流動(dòng)

D.先沿dcba流動(dòng)，后沿abcd流動(dòng)

【錯(cuò)析】根據(jù)“來(lái)拒去留”，由圖中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ，線框被拒絕靠近，于是等價(jià)于一根N極向下的條形磁鐵，再根據(jù)右手螺旋定則，得到電流方向?yàn)閐cba；由位置Ⅱ到位置Ⅲ，不讓線框遠(yuǎn)離，于是等價(jià)于一根N極向下的條形磁鐵，再根據(jù)右手螺旋定則，得到電流方向?yàn)閐cba。綜上，做出錯(cuò)誤選擇B。

【正析】畫(huà)出條形磁鐵的磁感線示意圖，不難得知由圖3中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ時(shí)，線框中磁通量減小，原磁場(chǎng)方向向上，根據(jù)“增反減同”，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向上，由右手螺旋定則，得知感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd。同理分析，由位置Ⅱ到位置Ⅲ時(shí)，線框中磁通量增加，根據(jù)“增反減同”可知感應(yīng)電流方向不變，A選項(xiàng)正確。

【辨析】在本題中，“來(lái)拒去留”確實(shí)也起到了“阻礙磁通量變化”的目的，但是阻礙其豎直下落不是“最優(yōu)”阻礙方式。由圖中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ，線框磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要阻礙線框下落，其與吸引線框左移相比，在阻礙磁通量減小上起到的效果較小，因此，磁鐵要吸引線框左移而不是阻礙線框下落，線框等價(jià)于S極向下的條形磁鐵，根據(jù)右手螺旋定則，得知感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd。同理分析位置Ⅱ經(jīng)過(guò)位置Ⅲ，感應(yīng)電流方向也是abcd。

2.“增縮減擴(kuò)”運(yùn)用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例4】如圖4所示，金屬環(huán)A用絕緣輕繩懸掛，與長(zhǎng)直螺線管共軸，并位于其左側(cè)，若滑動(dòng)變阻器滑片P向左移動(dòng)，則金屬環(huán)A有________(填“收縮”或“擴(kuò)張”)趨勢(shì).

圖4

【解析】滑動(dòng)變阻器滑片P向左移動(dòng)時(shí)，接入電路中的電阻減小，電流增大，通電螺線管激發(fā)的磁場(chǎng)增強(qiáng)，金屬環(huán)A磁通量增大，根據(jù)“增縮減擴(kuò)”，金屬環(huán)A有收縮趨勢(shì)。

【例5】如圖5所示，U形金屬框架固定在水平面上，金屬桿ab與框架間無(wú)摩擦，整個(gè)裝置處于豎直方向的磁場(chǎng)中。若因磁場(chǎng)的變化，使桿ab向右運(yùn)動(dòng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖5

( )

A.方向向下并減小

B.方向向下并增大

C.方向向上并增大

D.方向向上并減小

【解析】桿ab向右運(yùn)動(dòng)，線圈面積增大，根據(jù)“增縮減擴(kuò)”，原磁場(chǎng)的磁通量是減小的，從而得知原磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，AD選項(xiàng)正確。

(2)反例一則

【例6】如圖6所示，通電螺線管置于閉合金屬環(huán)A的軸線上，A環(huán)在螺線管的正中間。當(dāng)螺線管中的電流逐漸減小時(shí)

圖6

( )

A.A環(huán)有收縮的趨勢(shì) B.A環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)

C.A環(huán)向左運(yùn)動(dòng) D.A環(huán)向右運(yùn)動(dòng)

【錯(cuò)析】當(dāng)螺線管中的電流逐漸減小時(shí)，A環(huán)的磁通量減小，根據(jù)“增縮減擴(kuò)”，A環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)。

【正析】當(dāng)螺線管中的電流逐漸減小時(shí)，根據(jù)“增反減同”，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原電流的磁場(chǎng)方向相同，即A環(huán)電流方向與螺線管電流方向相同，根據(jù)同向電流相互吸引得知，A環(huán)有收縮趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確。

【辨析】穿過(guò)A環(huán)的磁感線有螺線管內(nèi)部向右的磁感線，也有螺旋管外部向左的磁感線，根據(jù)磁感線是閉合的曲線和螺線管外部磁場(chǎng)的特點(diǎn)，A環(huán)內(nèi)向左向右的磁感線抵消后，A環(huán)內(nèi)磁感線方向向右，電流減小，A環(huán)內(nèi)磁通量增大。根據(jù)“增縮減擴(kuò)”可知，A環(huán)有收縮的趨勢(shì)。

3.“來(lái)退去跟”運(yùn)用中的正、反題例

(1)正例兩則

【例7】如圖7所示，在光滑水平桌面上放置一塊條形磁鐵。銅質(zhì)圓環(huán)在條形磁鐵上方由左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于磁鐵運(yùn)動(dòng)描述，以下判斷中正確的是

圖7

( )

A.先向右運(yùn)動(dòng)，后向左運(yùn)動(dòng)

B.向右運(yùn)動(dòng)

C.先向左運(yùn)動(dòng)，后向右運(yùn)動(dòng)

D.向左運(yùn)動(dòng)

【解析】根據(jù)“來(lái)退去跟”極容易得知，磁鐵向右運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)正確。

【例8】如圖8所示，光滑的金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。導(dǎo)線ab、cd平行放置在導(dǎo)軌上，且都能自由滑動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)線ab在拉力F作用下向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列判斷錯(cuò)誤的是

圖8

( )

A.導(dǎo)線cd也向左運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)線cd內(nèi)有電流，方向?yàn)閏→d

C.磁場(chǎng)對(duì)ab的作用力方向向右

D.磁場(chǎng)對(duì)ab和cd的作用力方向相同

【解析】根據(jù)“來(lái)退去跟”，當(dāng)導(dǎo)線ab在拉力F作用下向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線cd跟著向左運(yùn)動(dòng)，即受到安培力向左，又由左手定則得知電流方向?yàn)閏→d，導(dǎo)線ab受到安培力向右。D選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，因此正確答案為D選項(xiàng)。

(2)反例一則

【例9】如圖9所示，導(dǎo)體AB、CD可在水平軌道上自由滑動(dòng)，且兩水平軌道在中央交叉處互相不相通。當(dāng)導(dǎo)體棒AB向左移動(dòng)時(shí)

圖9

( )

A.AB中感應(yīng)電流的方向?yàn)锳到B

B.AB中感應(yīng)電流的方向?yàn)锽到A

C.CD向左移動(dòng)

D.CD向右移動(dòng)

【錯(cuò)析】分析導(dǎo)體CD的運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)“來(lái)退去跟”，導(dǎo)體CD要跟隨導(dǎo)體AB向左運(yùn)動(dòng)。

【正析】根據(jù)右手定則，得知導(dǎo)體AB中的感應(yīng)電流方向?yàn)锳到B，于是CD中感應(yīng)電流方向?yàn)镃到D，根據(jù)左手定則，CD在安培力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。

【辨析】導(dǎo)軌“反轉(zhuǎn)”后，相當(dāng)于把“平面”的正反面反轉(zhuǎn)了(建議學(xué)生用一張紙自我演示一下)，即交叉處左右兩側(cè)的磁通量是“相反”的，即從不同面穿過(guò)，AB向左運(yùn)動(dòng)，使得正磁通量增多，那么CD向右運(yùn)動(dòng)，使得負(fù)磁通量也增大，從而起到阻礙正磁通量增加的效果。

三、反思與啟示

綜上舉例分析，總結(jié)幾點(diǎn)反思，據(jù)此進(jìn)一步獲得啟示。

1.反思

(1)使用“來(lái)拒去留”“增縮減擴(kuò)”“來(lái)退去跟”等楞次定律的技巧時(shí)，停留于技巧名稱(chēng)字面上的意義直接去做題不免犯錯(cuò)?！皝?lái)”，一般情況下，磁通量增加，但也可能減??；“去”，一般而言，磁通量減小，但也可能增加，因此在做題時(shí)應(yīng)搞清楚它們對(duì)磁通量的真實(shí)影響，“拒”“留”“縮”“擴(kuò)”“退”“跟”等“反應(yīng)”都應(yīng)落實(shí)到阻礙磁通量的變化上，應(yīng)以阻礙磁通量的變化為基本，即：磁通量增加，則阻礙磁通量增加；磁通量減小，則阻礙磁通量減小。如例6，電流減小，金屬環(huán)磁通量增大，根據(jù)螺線管的磁感線特點(diǎn)，金屬環(huán)“收縮”會(huì)使金屬環(huán)磁通量減少一些，即阻礙磁通量增加。

(2)“拒”“留”“縮”“擴(kuò)”“退”“跟”等“反應(yīng)”是原磁場(chǎng)(或原電流)對(duì)感應(yīng)電流作用力(安培力)的結(jié)果。如果容易分析出感應(yīng)電流的方向，則直接根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，再判斷會(huì)有什么“反應(yīng)”。如例9，容易得出導(dǎo)體CD的感應(yīng)電流方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，從而得知其運(yùn)動(dòng)情況。

(3)進(jìn)一步明確磁通量的物理意義。磁通量是一個(gè)有“正”“負(fù)”的標(biāo)量，這里的正負(fù)既不表示大小，也不表示方向，而是表示磁感線從“正面”還是“反面”穿過(guò)某一平面。在計(jì)算某一時(shí)刻某一平面的磁通量時(shí)，正負(fù)磁通量要進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，如例6、例9，初學(xué)者未能明確磁通量的物理意義，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

2.啟示

有些學(xué)生，往往會(huì)根據(jù)做題“經(jīng)驗(yàn)”，對(duì)試題做出錯(cuò)誤判斷，即思維定勢(shì)負(fù)遷移。歸根結(jié)底，“三技巧”泛濫使用導(dǎo)致出錯(cuò)，正是思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用。

實(shí)際上，原磁場(chǎng)與線圈相互作用關(guān)系千變?nèi)f化，激發(fā)原磁場(chǎng)的“激發(fā)源”種類(lèi)繁多，例如通電螺線管、條形磁鐵、蹄形磁鐵、直線電流、環(huán)形電流等，這些“激發(fā)源”變化多樣；另外，閉合線圈大小、形狀和放入這些原磁場(chǎng)的位置關(guān)系亦可以千變?nèi)f化。所以讀者在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要時(shí)刻提醒自己，細(xì)小的變化足以左右“答案”的走向，謹(jǐn)慎解題。

【例10】如圖10所示，一豎直放置的矩形閉合線框abcd在細(xì)長(zhǎng)磁鐵的N極附近豎直下落，保持ab邊在紙內(nèi)，cd邊在紙外，由圖中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個(gè)過(guò)程中線圈中感應(yīng)電流

圖10

( )

A.沿abcd流動(dòng)

B.沿dcba流動(dòng)

C.先沿abcd流動(dòng)，后沿dcba流動(dòng)

D.先沿dcba流動(dòng)，后沿abcd流動(dòng)

【解析】這里運(yùn)用“來(lái)拒去留”或“增反減同”都能夠做出正確選擇，C選項(xiàng)正確。

【辨析】顯然，這是例3的變形，不注意觀察，都可能認(rèn)為試題完全一樣。認(rèn)真觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)線圈平面擺放的方向不同，一個(gè)平放，一個(gè)豎放。前者擺放情景，運(yùn)用“來(lái)拒去留”極容易出錯(cuò)，而后者則能夠做出正確選擇。

要克服這種思維定勢(shì)的副作用，就要深入理解楞次定律的內(nèi)涵與外延，例如我們要理解：(1)“阻礙”并非“阻止”；(2)發(fā)揮阻礙作用的力是原磁場(chǎng)(或原電流)對(duì)感應(yīng)電流的作用力。我們對(duì)楞次定律有了深刻的理解，就可以避免理解上的錯(cuò)誤，從而達(dá)到靈活運(yùn)用。

【例11】如圖11所示，兩個(gè)大小不同的圓形線圈共面同心。當(dāng)小線圈通有變化的電流時(shí)，大線圈產(chǎn)生了逆時(shí)針的電流，而且具有擴(kuò)張趨勢(shì)。就小線圈的電流，下列說(shuō)法正確的是

圖11

( )

A.順時(shí)針增大的電流

B.順時(shí)針減小的電流

C.逆時(shí)針增大的電流

D.逆時(shí)針減小的電流

【解析】因?yàn)榇缶€圈具有擴(kuò)張的趨勢(shì)，根據(jù)同向電流相互吸引，異向電流相互排斥的規(guī)律，可知大小線圈的電流方向相反，即小線圈電流為順時(shí)針。又根據(jù)“增反減同”規(guī)律，原(小)線圈電流應(yīng)該增大。A選項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】解析沒(méi)有按照教材中的“四步驟”按部就班的分析，而是在把握楞次定律本質(zhì)內(nèi)涵中靈活運(yùn)用有關(guān)規(guī)律——電流相互作用規(guī)律、“增反減同”，從而達(dá)到靈活、快速、準(zhǔn)確地解題。