江蘇南京市江寧科學(xué)園小學(xué) 張 偉

《論語·述而》中提到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中，需要教師巧妙地因勢利導(dǎo)，在各教學(xué)環(huán)節(jié)上組織有效的啟發(fā)引導(dǎo)，通過精心的教學(xué)設(shè)計(jì)把所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識蒙上一層神秘的“面紗”，使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的好奇狀態(tài)，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)中去。

一、激“疑”，于困惑中活躍學(xué)習(xí)的思維

英國教育家托·富勒曾說：“沒有疑問就等于沒有學(xué)問?！币磺兄R的獲得其實(shí)都是人類對客觀世界的不斷認(rèn)識和了解，當(dāng)人們不能厘清某些現(xiàn)象及背后原理的時候，疑問自然而至。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上這種生來就有的秉性仍然存在。所以在組織教學(xué)時，教師應(yīng)恰當(dāng)進(jìn)行課堂設(shè)疑，并注重激疑，讓學(xué)生不斷帶著疑問與思考進(jìn)入課堂。

如在教學(xué)“體積的意義”時，教師通過課件播放動畫視頻“烏鴉喝水”，適時提問：“小烏鴉口渴了，到處找水喝，最后終于動腦筋喝上了水，但是瓶子里的水沒有增加啊，它是怎么做到的呢？”通過激“疑”，學(xué)生思維頓時活躍起來，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)長度、面積等的知識被激活。很快，學(xué)生關(guān)注點(diǎn)放在了小石子上。他們積極發(fā)言，有的學(xué)生說因?yàn)槭佑虚L度，有的學(xué)生說因?yàn)槭佑袑挾?，還有的說因?yàn)槭佑泻穸取⒂忻娣e、有空間等。當(dāng)學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)過的知識中苦苦思索時，發(fā)現(xiàn)不能很好地做出說明，也不能很好地說服別人。這時，教師相機(jī)導(dǎo)入新課，并鼓勵學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，告知學(xué)生課后來比一比，看誰學(xué)習(xí)了新課后能夠運(yùn)用所學(xué)知識正確解釋這個現(xiàn)象。教學(xué)開始環(huán)節(jié)通過激“疑”，打開了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的大門，打破了學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生饒有興趣、充滿熱情地投入接下來的學(xué)習(xí)。

“學(xué)起于思，思源于疑”，當(dāng)疑問產(chǎn)生后就能激發(fā)主動思考，從而觸動認(rèn)知沖突，進(jìn)而啟動探索學(xué)習(xí)動力。一名優(yōu)秀的教師往往都是十分善于激疑的，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，引導(dǎo)學(xué)生深入探索，從而達(dá)到因疑生趣，由疑誘思，以疑獲知的目的。

二、巧“問”，于對話中引領(lǐng)學(xué)習(xí)思考的方向

“提問”是課堂教學(xué)一種常用的組織形式，提問的主體既可以是教師設(shè)問，也可以是學(xué)生自問，某種意義上“提問”就是一種自然而真切的師生互動對話，是溝通師生思想認(rèn)識，產(chǎn)生情感共鳴的紐帶。日常課堂中往往是不缺問題的，但很多問題卻是簡單的應(yīng)答式問題，如“是不是？對不對？能不能？同意不同意？”等。其實(shí)，一個好的問題是能夠調(diào)動學(xué)生良好情緒，激活學(xué)生思維浪花，引發(fā)學(xué)生主動探索，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)思考方向的。

如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，提出這樣的問題會很有價值：“汽車的車輪為什么是圓形的？三角形、長方形的、橢圓形，都不行嗎？”（課件出示用三角形或長方形或橢圓形做車輪的汽車）學(xué)生都笑著連連搖頭說“不行，滾不起來”。接著教師又提問：“怎么滾不起來，使勁滾應(yīng)該還是能走的?！保ㄕn件出示動態(tài)運(yùn)行圖）學(xué)生紛紛舉手說：“這樣太顛簸了，誰買這樣的車??！”學(xué)生在找尋原因的過程中，加深了對圓特點(diǎn)的深刻認(rèn)識，這樣得出的結(jié)論理解記憶起來會更深刻。

三、示“錯”，于展示中加深學(xué)習(xí)方法的甄別

著名特級教師華應(yīng)龍指出要善待學(xué)生的錯誤，提倡化錯教育。其核心理念認(rèn)為“教學(xué)中并不僅僅成功是一種收獲，有時出錯也是一種難得的教學(xué)資源”。對于經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，教師可以刻意收集，適時拋出，引發(fā)爭論，從而探尋錯誤背后的原因，加深對知識本質(zhì)的認(rèn)識。

如教師在教學(xué)“平均數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)掌握“先求總、再均分”的平均數(shù)計(jì)算方法后，出示如下問題：“某單元測試，班級男生均分82分，女生均分90分，求全班學(xué)生均分多少分?！焙芏鄬W(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為可以這樣計(jì)算：（82+90）÷2=86（分），并且不少學(xué)生對此結(jié)果毫不動搖。針對以上情況，教師適時引導(dǎo)學(xué)生思考如何準(zhǔn)確無誤地求出單元測試的平均分，并達(dá)成共識。即可以算出班級所有學(xué)生的總分，再除以總?cè)藬?shù)，得出正確的結(jié)果。此后，教師提供兩種情況：①男生女生人數(shù)相同，均為20人；②男生10人，女生30人，組織學(xué)生嚴(yán)格按照先求學(xué)生總分，再除以總?cè)藬?shù)的方法來求平均分。第一種情形學(xué)生算完后歡聲雷動，結(jié)果為：（82×20+90×20）÷40=86分，和之前結(jié)論一致。而第二種情境下，結(jié)果為：（82×10+90×30）÷40=88分，與之前結(jié)論不一致，學(xué)生瞬間都沉默下來，此時無聲勝有聲，思維的暗潮已涌動起來。

四、設(shè)“障”，于困難中打下學(xué)習(xí)新知的伏筆

數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維的體操。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時講究思考的坡度，需要循序漸進(jìn)，所以教師不僅要善于打牢認(rèn)知基礎(chǔ)，還要能把握學(xué)生思維拔節(jié)之處。這就要教師能合理設(shè)“障”，利用挑戰(zhàn)性問題，制造“頭腦風(fēng)暴”，或者“故弄玄虛”一番，將學(xué)生思維推向高潮。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”時，有這么一道題出現(xiàn)在練習(xí)的后半部分（見下圖），對很多學(xué)生而言頗具挑戰(zhàn)。不少學(xué)生受前兩題的影響，產(chǎn)生思維定式，依然認(rèn)為通過旋轉(zhuǎn)或平移的操作方式，將圖中涂色部分旋轉(zhuǎn)后得到的是邊長為3格的正方形，從而得出分?jǐn)?shù)是,而實(shí)際涂色正方形的邊長根本不是3格那么長，此時就需要合理運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化了。

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師先不加評判，逐一問學(xué)生：“你認(rèn)為可以用什么分?jǐn)?shù)來表示涂色部分？”一個學(xué)生答“”，另一個學(xué)生也答“”，再問一個學(xué)生學(xué)生，同樣答“”“同學(xué)們，你們都認(rèn)為是嗎？那恭喜你們——答錯了！”教師陡然宣布答錯了的一瞬間，班上的學(xué)生都懵了，怎么恭喜我還答錯了呢？隨后，學(xué)生間的竊竊私語、深入思考、小聲交流自然而至了，此時再讓先弄明白的學(xué)生當(dāng)一回小老師，班上學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和投入度空前高漲。不管是直接將涂色部分轉(zhuǎn)化10格涂色部分，還是通過間接的方法，先轉(zhuǎn)化成用分?jǐn)?shù)表示空白部分，再表示出涂色部分，學(xué)生理解起來都容易得多，學(xué)習(xí)效果也特別好?？梢孕蜗蟮卣f，“設(shè)障”就好比在學(xué)習(xí)過程中攀登一座高峰，當(dāng)躍上山頂、成功克服困難時，這種成功的體驗(yàn)是無比暢快的。

五、求“變”，于開放中培養(yǎng)思維的發(fā)散

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要融會知識，更需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，尤其是發(fā)散性思維。即能從不同方向考慮解決問題的多樣性，或從一個問題引發(fā)出對其他問題的思索。發(fā)散性思維的培養(yǎng)經(jīng)常會采取類比聯(lián)想的方式，以便學(xué)生能全方位拓展思路、靈活多元地進(jìn)行思考。也正如新課標(biāo)所言：“問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平?！鼻蟆白儭闭窃诮虒W(xué)中對典型的問題進(jìn)行有目的、多角度、多層次的演變，使學(xué)生逐步理解和掌握此類數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和本質(zhì)屬性。

如特級教師俞正強(qiáng)曾執(zhí)教過這樣一次復(fù)習(xí)課，呈現(xiàn)兩份學(xué)習(xí)材料：

俞老師先分別讓學(xué)生解讀兩份材料的意義，再問學(xué)生將這兩份材料放在一起的用意。學(xué)生通過思考、交流后發(fā)現(xiàn)這兩份材料都是通過轉(zhuǎn)化的方式，用舊知識來解決新知識。隨后，俞老師就組織學(xué)生開展小組活動，繼續(xù)收集此類的材料，通過如上方式復(fù)習(xí)，匯總出三類轉(zhuǎn)化運(yùn)用的例子：①圖形類（如把兩個完全相同的梯形拼出一個平行四邊形）；②計(jì)算類（如把除數(shù)是小數(shù)的除法通過移動小數(shù)點(diǎn)變成除數(shù)是整數(shù)的除法）；③問題類（如曹沖稱象的方法）。顯然，如上復(fù)習(xí)課求“變”的思路廣泛、想法多元，對數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)已離開邏輯的表面結(jié)構(gòu)，而是進(jìn)入了思想方法的深層次結(jié)構(gòu)。將教師給出的學(xué)習(xí)材料作為思維觸點(diǎn)，以整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容為背景，對所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行思維檢索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，成效明顯。

六、留“味”，于尾聲中拓展學(xué)習(xí)的延續(xù)

曾有學(xué)者說：“一堂好課的結(jié)束，并不意味著知識和思維的終結(jié)。恰恰相反，一節(jié)課的結(jié)束，同時又是另外一段學(xué)習(xí)的開始?！毙W(xué)生生理年齡小，心理發(fā)育正在快速發(fā)展，從小學(xué)階段的學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律來看，他們對客觀世界充滿好奇，對新生事物特別感興趣，喜歡刨根問底，這為開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。如果教師精心設(shè)計(jì)課堂的結(jié)束，將數(shù)學(xué)知識里的“新”“奇”“特”延續(xù)下來，則可以引發(fā)學(xué)生持續(xù)探究的興趣及熱情，延伸學(xué)生學(xué)習(xí)的時空。

例如，在“三角形三邊關(guān)系”這節(jié)課結(jié)束后，教師可以留“味”：三角形三邊存在著特定的規(guī)律，也就是三角形任意兩邊之和大于第三邊，那它的三個角也藏著奧秘嗎？下一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們一起來研究，好嗎？

“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”數(shù)學(xué)教師既要具備專業(yè)的數(shù)學(xué)知識，又要擁有機(jī)智的教學(xué)智慧，需要充分利用好“激疑、巧問、示錯、設(shè)障、求變、留味”等方法去進(jìn)行各教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，因勢利導(dǎo)、有效啟發(fā)，創(chuàng)造合適兒童主動參與的學(xué)習(xí)場，從而引領(lǐng)學(xué)生開啟探究之旅，促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。