趙千鈞,付興建
(北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院,北京100192)
網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)是由控制器、傳感器和執(zhí)行器等部件通過通信網(wǎng)絡(luò)連接構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。各學(xué)科領(lǐng)域之間相互交叉滲透,控制系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜、被控對象越來越多元化,在此背景下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)得到了快速的發(fā)展。但網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在通過共享網(wǎng)絡(luò)信息資源實現(xiàn)控制而帶來各種優(yōu)越性的同時,也存在受網(wǎng)絡(luò)通訊帶寬限制而產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)延遲、數(shù)據(jù)包丟失、網(wǎng)絡(luò)阻塞等問題。容錯控制就是在控制系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下設(shè)計控制器,使系統(tǒng)保持其穩(wěn)定性。
T-S模糊模型在逼近和描述非線性復(fù)雜系統(tǒng)方面是一種有力的工具。模糊理論的提出,開辟了用數(shù)學(xué)方法處理自然界中不確定現(xiàn)象的新途徑。近年來大量研究者利用T-S模糊模型對非線性系統(tǒng)進行建模,在此基礎(chǔ)上研究非線性系統(tǒng)的容錯控制問題具有重要的工程意義[1]。
與此同時,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制得到了高度重視并取得了一些成果[2-4]。文獻[5]針對不同的外部噪聲類型,選取不同的性能指標,逐步深入地對分布時滯網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計問題展開研究。文獻[6]研究了傳統(tǒng)容錯控制方法難以保證非線性系統(tǒng)在執(zhí)行器和傳感器多故障并發(fā)情形下的穩(wěn)定性問題。文獻[7]考慮帶有執(zhí)行器故障和分布時滯的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),研究了一類魯棒容錯H∞控制器的設(shè)計問題。文獻[8]針對具有時滯時變的非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),研究了基于離散事件觸發(fā)方案的主動和被動容錯控制問題。
目前的研究大都僅單一地分別針對執(zhí)行器或傳感器故障設(shè)計容錯控制器以保障系統(tǒng)穩(wěn)定[9]。然而在復(fù)雜的實際控制系統(tǒng)中,多處執(zhí)行器和傳感器故障完全可能同時并存,因此針對單一類型故障設(shè)計得到的容錯控制器就不一定能夠穩(wěn)定多類別故障并發(fā)系統(tǒng),存在較大安全隱患。文獻[10]考慮了狀態(tài)不可測時一類網(wǎng)絡(luò)切換系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題,針對既有傳感器失效,又有執(zhí)行器失效的故障情況,設(shè)計了一種狀態(tài)反饋控制器。
本文針對含有數(shù)據(jù)丟包和時延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),對執(zhí)行器以及傳感器同時出現(xiàn)故障的情況,建立了針對系統(tǒng)的故障模型。結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定理論和Schur補引理以及狀態(tài)反饋的有關(guān)知識,推出滿足傳感器和執(zhí)行器均出現(xiàn)故障但仍能穩(wěn)定運行的條件,并通過LMI工具箱計算出關(guān)于狀態(tài)反饋的系數(shù),設(shè)計出有效的具有魯棒特性的容錯控制器。最后通過算例證明了方法的可行性。
考慮下述由T-S模糊模型近似描述具有參數(shù)不確定性的非線性時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),第i條模糊規(guī)則可表示如下。
如果θ1(t)是Mi1,并且θs(t)是Mis,則:
(1)
式中:x(t)為狀態(tài)向量;u(t)為控制輸入向量;y(t)是被控輸出向量;ω(t)為外界擾動;i=1,2,…,r,r為模糊規(guī)則數(shù);θ1(t),θ2(t),…,θs(t)為前提變量,Mij(i=1,2,…,r;j=1,2,…,s)是和規(guī)則數(shù)相對應(yīng)的模糊集合;Ai,Bi,Ci,Di,Bli為有適當(dāng)維數(shù)的實值常數(shù)矩陣;ΔAi和ΔBi是具有時變特征的不確定參數(shù)矩陣且具有如下結(jié)構(gòu):
[ΔAiΔBi]=GP(t)[UaiUbi]
(2)
式中:G、Ua和Ub為已知適當(dāng)維數(shù)常值矩陣;P(t)為不確定矩陣,滿足:
PT(t)P(t)≤I
(3)
針對執(zhí)行器故障和傳感器故障,用矩陣F表示可能的執(zhí)行器故障模式,其形式為
F=diag{f1,f2,…,fm}
當(dāng)fi=0時,表示第i個執(zhí)行器完全失效;當(dāng)fi=1時,表示第i個執(zhí)行器正常工作;當(dāng)0 用矩陣M表示可能的執(zhí)行器故障模式,其形式為 M=diag{m1,m2, …,mn} 當(dāng)mj=0時,表示第j個執(zhí)行器完全失效;當(dāng)mj=1時,表示第j個執(zhí)行器正常工作;當(dāng)0 執(zhí)行器出現(xiàn)故障時,帶故障的狀態(tài)方程為 (4) 傳感器出現(xiàn)故障時,帶故障的狀態(tài)方程為 (5) 執(zhí)行器和傳感器同時出現(xiàn)故障時,帶故障的狀態(tài)方程為 (6) 則在網(wǎng)絡(luò)時延和丟包環(huán)境中,多故障并發(fā)時反饋控制器為 uf(t)=FKiMx(t) (7) 采用單點模糊化、乘積推理以及加權(quán)平均反模糊化的方法,可得系統(tǒng)的整個狀態(tài)方程為: t∈[qkh+τk,qk+1h+τk+1),k=1,2,… (8) 式中: θ(t)=[θ1(t),θ2(t),…,θs(t)] 從現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)環(huán)境出發(fā),可以假設(shè)存在常數(shù)η≥0,使得 (qk+1-qk)h≤η (9) 定義1考慮網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,多故障系統(tǒng)滿足如下2個條件: 2)在零初始條件下,對給定的H∞擾動抑制水平γ及任意的外界擾動ω(t)∈L2[0,∞),控制輸出y(t)滿足: (10) 則稱系統(tǒng)式(6)是魯棒漸近穩(wěn)定的,且具有H∞范數(shù)界γ。 引理1[11]對矩陣Xi和Yj(1≤i≤r),以及適當(dāng)維數(shù)矩陣S>0,下述不等式成立: (11) 1)S<0 引理3[11]設(shè)x(t)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),對任意矩陣R=RT>0和M1、M2,以及標量函數(shù)τ≥0,有以下不等式成立: τξT(t)YTR-1Yξ(t) (12) 式中:ξ(t)=[xT(t)xT(t-τ)]T,Y=[M1M2]。 (13) 式中: Ξ44= 則存在控制器式(7)使得閉環(huán)系統(tǒng)式(8)魯棒漸近穩(wěn)定。 證明構(gòu)建Lyapunov-Krasovsk泛函 (14) 則V(t)的導(dǎo)數(shù)為 xT(t-τm)N1x(t-τm)- t∈[qkh+τk,qk+1h+τk+1),k=1,2,...,n (15) 對式(15)中積分項根據(jù)引理3,有下列積分不等式成立: (16) (17) (18) (19) 式中: ξ1(t)=[xT(t)xT(t-τm)]T ξ2(t)=[xT(t)xT(t-η)]T ξ3(t)=[xT(t-τm)xT(qkh)]T ξ4(t)=[xT(qkh)xT(t-η)]T 由引理1可知: [Cix(t)+DiFKjMx(qkh)] (20) 將式(16)~(19)代入式(15),并結(jié)合式(20)可推出: (21) 式中: 當(dāng)ω≡0時,可得 (22) 式中: ←xT(t-τm)xT(t-η)]T ζ=[CiDiFKjM0 0] (23) 由式(23)可知,φij<0時系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。 同時可得 (24) 從qkh+τk到t∈[qkh+τk,qk+1h+τk+1)對式(24)兩邊進行積分,即: (25) 令t→∞,在零初始條件下可得 (26) 綜上所述,根據(jù)定義當(dāng)Φij<0,系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定,且滿足H∞范數(shù)界γ。 下面證明式(13)成立和Φij<0等價。由Schur補定理可知Φij<0等價于: (27) 式中: β11= (28) 式中: φ1=[(WG)T0 0 0 0]T φ2=[UaiUbiF0KjM00 0 0] Λ1=[0KjM00 0 0]T ← 0 0 0 0] 根據(jù)引理4可知,存在α1>0,α2>0使得如下不等式成立: (29) 不等式左側(cè)乘: 針對T-S模糊NCS模型,選取模糊數(shù)據(jù): 現(xiàn)分幾種情況進行討論。 故障類型1:考慮執(zhí)行器故障的情形,令反饋控制控制器uf(t)=FKiMx(t)中的M=I。無外部擾動時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖1所示;存在外部擾動信號ω(t)=0.5 sin(2πt)時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖2所示。 由圖1可以看出在執(zhí)行器發(fā)生故障且沒有外部擾動時,系統(tǒng)在1~2 s趨于穩(wěn)定;圖2是當(dāng)系統(tǒng)加入外部擾動ω(t)=0.5 sin(2πt)時,設(shè)計的容錯控制器同樣能使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定,針對系統(tǒng)發(fā)生單一的執(zhí)行器故障,控制器具有很好的控制效果。 故障類型2:考慮傳感器故障的情形,令反饋控制控制器uf(t)=FKiMx(t)中的F=I。無外部擾動時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖3所示;存在外部擾動信號ω(t)=0.5sin(2πt)時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖4所示。 由圖3可以看出在傳感器發(fā)生故障且沒有添加外部擾動時,系統(tǒng)在2 s附近趨于穩(wěn)定;圖4是當(dāng)系統(tǒng)加入外部擾動ω(t)=0.5sin(2πt)時,設(shè)計的容錯控制器能使系統(tǒng)在2 s附近趨于穩(wěn)定,控制效果較理想。 故障類型3:考慮執(zhí)行器和傳感器同時失效故障的情形,令反饋控制控制器uf(t)=FKiMx(t)中的F=M=0.75。無外部擾動時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖5所示;存在外部擾動信號ω(t)=0.5sin(2πt)時,系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)仿真曲線如圖6所示。 由圖5可以看出在執(zhí)行器和傳感器同時失效且沒有外部擾動時,系統(tǒng)在1~2 s趨于穩(wěn)定;圖6是當(dāng)系統(tǒng)加入外部擾動ω(t)=0.5sin(2πt)時,設(shè)計的容錯控制器能使系統(tǒng)在2~3 s趨于穩(wěn)定,具有很好的控制效果,滿足本文的設(shè)計要求,從而驗證了結(jié)論的合理性和可行性。 從圖1~6可以看出,3種故障類型的狀態(tài)x1和狀態(tài)x2的響應(yīng)曲線都能達到收斂效果,最終穩(wěn)定。無論是考慮單一故障還是多故障,所設(shè)計的NCS的容錯控制器均能達到很好的控制效果,使控制系統(tǒng)在出現(xiàn)故障的情況下仍然能夠達到穩(wěn)定的狀態(tài),且具有一定的抗擾動性能。 本文針對執(zhí)行器和傳感器同時失效的故障情況,建立了一類同時具有不確定時延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)故障模型,研究了一類非線性 NCS 的模糊H∞容錯控制器設(shè)計問題;利用了網(wǎng)絡(luò)化 T-S 模糊模型去逼近此類非線性 NCS;給出了時延、丟包、執(zhí)行器和傳感器同時失效的故障情形下模糊控制器存在的充分條件。并對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制進行了分析,給出了控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計了魯棒容錯控制器。進行了數(shù)值仿真驗證了結(jié)論的合理性和可行性。3 控制器設(shè)計
4 算例仿真
5 結(jié)束語