蔣欣然

(北京信息科技大學(xué) 財務(wù)處，北京 100192)

0 引言

近年來，博弈論作為有效的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具，被廣泛應(yīng)用于多個學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)控研究。潘小珍[1]分析了醫(yī)院財務(wù)部門和內(nèi)控部門的博弈關(guān)系，提出了加強(qiáng)內(nèi)控管理、調(diào)動積極性、細(xì)化預(yù)算、完善內(nèi)審制度的建議；陳宇虹[2]分析了董事會內(nèi)部控制的強(qiáng)弱、管理層是否舞弊、審計師審計三者之間的博弈，發(fā)現(xiàn)了董事會選擇強(qiáng)、弱內(nèi)部控制的不同的前提條件；雷顏行[3]借助演化博弈理論，闡述了企業(yè)內(nèi)部控制體系持續(xù)改進(jìn)的過程，并分析了企業(yè)內(nèi)部控制體系改進(jìn)的諸多類型和不同階段性特征。

但基于博弈論對高校內(nèi)部控制的研究尚且不多。趙乃璞[4]結(jié)合教育行業(yè)特殊制度背景，研究了高校管理層與審計部門之間的博弈行為；朱麗麗等[5]通過建立演化博弈模型，分析了不同條件下的穩(wěn)定均衡點，建議在預(yù)算控制中公開預(yù)算指標(biāo)、設(shè)置專崗、及時跟蹤及事中控制；吳樂[6]將ERP管理系統(tǒng)和高校內(nèi)部控制結(jié)合起來，假設(shè)博弈模型，提出優(yōu)化高校內(nèi)控結(jié)構(gòu)、提升高校從業(yè)人員素質(zhì)的策略；鐘富勝[7]等構(gòu)建高校和監(jiān)管部門的博弈模型，發(fā)現(xiàn)了影響檢查行為的4個因素，并對此進(jìn)行了相應(yīng)的機(jī)制設(shè)計。

從上述文獻(xiàn)可知，目前基于博弈論的內(nèi)部控制研究，主要是通過支付矩陣、博弈樹和群體演化方程對群體開展博弈研究，其局限性主要表現(xiàn)在兩方面：一是沒有綜合考慮內(nèi)控管理力度對工作效率的影響以及舞弊收益、懲罰收益與內(nèi)控力度三者之間的耦合關(guān)系，由于對調(diào)控力度的影響因素考慮較為粗泛，無法發(fā)掘并掌握內(nèi)控過程的深層規(guī)律、進(jìn)一步建立更細(xì)化和優(yōu)化的動態(tài)調(diào)控策略；二是只關(guān)注調(diào)控的最終收斂狀態(tài)，沒有考慮調(diào)控收斂過程的速度即調(diào)控效果的時效性，亦沒有考慮動態(tài)內(nèi)控力度對群體演化進(jìn)程的影響。這些局限性的存在，會使得管理人員在內(nèi)部控制實施過程中，無法收獲理想的短期和長期效果。

本文以高校全體課題組為研究對象，以遵循規(guī)范操作為內(nèi)控目標(biāo)開展研究。綜合考慮內(nèi)控管理力度對工作效率的影響以及舞弊收益、懲罰收益與內(nèi)控力度三者之間的關(guān)系，基于演化博弈論建立較為精細(xì)的內(nèi)控模型，針對長期的演化收斂特性與短期的演化成效問題，分別從靜態(tài)內(nèi)控策略和動態(tài)內(nèi)控策略對調(diào)控的效果進(jìn)行深入的分析。同時考慮調(diào)控的時間效應(yīng)，在全局調(diào)控時間最優(yōu)的約束下，探索動態(tài)內(nèi)控的最速調(diào)控條件，并證明其具有全域收斂性。通過理論上的對比分析，進(jìn)一步總結(jié)出動態(tài)內(nèi)控策略與靜態(tài)內(nèi)控策略在高校內(nèi)控建設(shè)過程中不同階段的適用情況。

1 高校內(nèi)控模型

將全校內(nèi)部各個課題組視為群體內(nèi)的個體，并將其視作內(nèi)控對象的基本單位，其博弈策略集合為{規(guī)范操作，違規(guī)操作}，任取兩個課題組T1、T2進(jìn)行博弈。由于博弈雙方的可置換性，故此博弈為對稱博弈，博弈支付矩陣如表1所示。

表1 課題組T1、T2博弈支付矩陣

表中：a為支付矩陣中博弈雙方T1、T2均按規(guī)范進(jìn)行正常研究工作時獲得的收益。假設(shè)無內(nèi)控時，執(zhí)行規(guī)范操作獲得的收益為Rw；若存在內(nèi)控且內(nèi)控力度為p，考慮到內(nèi)控所附加的管理流程對研究工作效率的影響且影響系數(shù)為r，則a可表達(dá)為

a=Rw/(1+rp)

(1)

由于內(nèi)控力度p越大，則防范和發(fā)現(xiàn)違規(guī)操作的可能性就越大，故而p可等效為防范和發(fā)現(xiàn)違規(guī)操作的可能性，定義其范圍為[0，1]。

b為支付矩陣中博弈雙方T1、T2其中一方為獲得額外利益而進(jìn)行了違規(guī)操作獲得的最后收益，其影響因素包括：

①正常工作的收益a，即Rw/(1+rp)；

②違規(guī)操作獲得的額外收益Rf。考慮到內(nèi)控力度p，則由于內(nèi)控的預(yù)防效果，使得違規(guī)操作實際獲得的額外收益衰減為(1-p)Rf；

③違規(guī)操作被查處受到的懲罰。此懲罰與違規(guī)操作獲得的額外收益(1-p)Rf成正比，與內(nèi)控力度p成正比，同時還與懲罰力度m(m>1)成正比。故b可表達(dá)為

b=Rw/(1+rp)+(1-p)Rf-mp(1-p)Rf

(2)

c為支付矩陣中博弈雙方T1、T2均為獲得額外利益而違規(guī)操作時獲得的收益，其影響因素包括：

①正常工作的收益a，即Rw/(1+rp)；

②違規(guī)操作獲得的額外實際收益(1-p)Rf；

③違規(guī)操作被查處受到的懲罰。由于是群體違規(guī)，因此懲罰會加重。設(shè)加重系數(shù)為β，則β>1，故c可表達(dá)為

c=Rw/(1+rp)+(1-p)Rf-βmp(1-p)Rf

(3)

設(shè)全校課題組中選擇規(guī)范操作的群體比例為x，違規(guī)操作的群體比例為1-x，則規(guī)范操作課題組的期望收益U1和違規(guī)操作課題組的期望收益U2分別為

U1=xa+(1-x)a=a

(4)

U2=xb+(1-x)c

(5)

全校課題組的平均收益為

(6)

全校內(nèi)部各個課題組在博弈的過程中為獲得更多收益，會不斷學(xué)習(xí)其他課題組更優(yōu)的策略，從而使得群體比例發(fā)生演化。規(guī)范操作的群體或違規(guī)操作的群體的增長率不僅取決于群體當(dāng)前所占比例，也取決于本群體的相對收益狀況。對于規(guī)范操作的群體，其增長動力學(xué)方程可表示為

(7)

此亦為對稱演化博弈的復(fù)制動態(tài)方程。將式(1)～(6)代入式(7)可得

(βmp-1)(1-p)Rf)?F(x)

(8)

2 靜態(tài)內(nèi)控策略分析

2.1 特殊內(nèi)控

當(dāng)p=0時，表示完全無內(nèi)控，此時違規(guī)操作能獲得額外收益而不受到懲罰。方程(8)退化為

(9)

由式(9)可知，x有2個均衡點：0和1，其相位圖如圖1所示。由圖1可知，對于x的任意初始值(x≠0和1)，其增長率均小于0，x負(fù)增長，故穩(wěn)定均衡點為0。

當(dāng)p=1時，表示絕對內(nèi)控，式(8)變?yōu)?/p>

(10)

由式(1)～(3)可知，此時

a=b=c=Rw/(1+r)

(11)

此時絕對內(nèi)控預(yù)防了所有可能的違規(guī)操作漏洞，即使有心違規(guī)也無法進(jìn)行違規(guī)。所有群體均按規(guī)范進(jìn)行正常研究工作，所有課題組的收益均相同，無額外收益產(chǎn)生驅(qū)動力。

2.2 一般內(nèi)控

當(dāng)內(nèi)控力度p不為0和1時，由式(8)可知x有3個均衡點：0，1，(βmp-1)/((β-1)mp)。由于全校課題組選擇規(guī)范操作的群體比例為x的取值范圍為[0，1]，故只有當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)∈[0，1]時，此均衡點才有意義。3個均衡點處的導(dǎo)數(shù)分別為：

F′(0)=(βmp-1)(1-p)Rf

(12)

F′(1)=(1-mp)(1-p)Rf

(13)

(14)

當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)∈(0，1)時，即mp<1<βmp時，x=0和x=1處的導(dǎo)數(shù)均大于0，而均衡點(βmp-1)/((β-1)mp)處的導(dǎo)數(shù)小于0，其相位圖如圖2(a)所示(圖中所用參數(shù)為滿足上述約束條件的任一取值，下同)。由圖可知，當(dāng)x<(βmp-1)/((β-1)mp)時，群體演化的增長率均大于0，當(dāng)x>(βmp-1)/((β-1)mp)時，增長率小于0。故(βmp-1)/((β-1)mp)為穩(wěn)定均衡點，而x=0、1為非穩(wěn)定均衡點。

當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)=1，即mp=1時，F(xiàn)(x)在x=1處有重均衡點，x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，x=1處的導(dǎo)數(shù)等于0，其相位圖如圖2(b)所示。由圖可知，當(dāng)0

當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)=0，即βmp=1時，即F(x)在x=0處有重均衡點，x=0處的導(dǎo)數(shù)等于0，x=1處的導(dǎo)數(shù)大于0，其相位圖如圖2(c)所示。由圖可知當(dāng)0

當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)>1時，即1

當(dāng)(βmp-1)/((β-1)mp)<0時，即mp<βmp<1時，x=0處的導(dǎo)數(shù)均小于0，x=1處的導(dǎo)數(shù)大于0，其相位圖如圖2(e)所示。由圖可知，當(dāng)0

綜上所述，對7種情況下的穩(wěn)定均衡點進(jìn)行整理，可得到表2所示結(jié)果。

由表2可知，只有滿足1≤mp<βmp的約束條件，才可使全校課題組選擇規(guī)范操作的群體比例收斂到x=1的穩(wěn)定均衡點，即讓全體課題組向著規(guī)范操作演化。此結(jié)論也表明，收斂性的保障因素由“務(wù)虛”和“務(wù)實”兩方面共同構(gòu)成：“務(wù)虛”方面為對個體的懲罰加重系數(shù)m，即是一種預(yù)先的警示和威懾；“務(wù)實”方面為內(nèi)控力度p，即為實際開展的內(nèi)控管理工作。m的設(shè)定可視為零成本，因此，在一定條件下，可適當(dāng)增大務(wù)虛因子m，以減少內(nèi)控力度p，即可減小內(nèi)控管理工作的成本投入。但過大的懲罰加重系數(shù)m又可能會造成矯枉過正的現(xiàn)象，對于某些非故意違規(guī)人員的懲罰過重而失去改過的機(jī)會，使得內(nèi)控制度得不到受控人員支持而無法推行。因此，需要根據(jù)具體的實際工作情況，平衡好“務(wù)虛”和“務(wù)實”二者之間的關(guān)系。

3 動態(tài)內(nèi)控策略分析

靜態(tài)內(nèi)控策略主要是針對群體的收斂性，確保在特定條件下使規(guī)范操作的群體比例最終收斂到100%，但對于收斂過程所需要的時間并非最優(yōu)。如何在最短時間內(nèi)使內(nèi)部控制活動收到顯著成效，在有限的時間內(nèi)更快速地解決問題，需要開展動態(tài)內(nèi)控策略研究。

3.1 最速內(nèi)控策略

為了達(dá)到上述時間最短的優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)在群體演化的每個發(fā)展階段都采用使群體比例演化速率最快的內(nèi)控力度，需要根據(jù)群體的演化進(jìn)程調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)膬?nèi)控力度p。由式(8)對內(nèi)控防范的力度p進(jìn)行偏導(dǎo)可得：

x(1-β)mRf+βmRf+Rf)

(15)

(16)

(17)

p*即為在規(guī)范群體比例為x的狀態(tài)下使演化速率F達(dá)極大值的最優(yōu)內(nèi)控力度，遵照此式動態(tài)調(diào)整內(nèi)控策略即為最速內(nèi)控策略。

3.2 最速內(nèi)控策略下的收斂性分析

將時間最優(yōu)內(nèi)控力度p*代入式(8)中，整理化簡后可得

F(x)=x(1-x)(1-p)Rf((x+β(1-x))×

m-1)/2

(18)

因(x+β(1-x))m-1>(x+1-x)m-1=m-1>0，且x、1-x、1-p、Rf均大于0，故式(18)中演化速率F恒大于0，即代表x始終朝著正方向增長，最終能夠使規(guī)范操作的群體比例x收斂到1。這表明，以時間最優(yōu)為目標(biāo)的動態(tài)內(nèi)控策略是一種確保規(guī)范群體比例演化收斂到1的調(diào)控方法。

將式(17)等號兩邊乘上m，可得

(19)

根據(jù)表2，由式(19)可知，以最速為目標(biāo)的內(nèi)控力度，若不跟隨群體演變狀態(tài)而動態(tài)變化，即僅為了在最初始時的短期內(nèi)速度最優(yōu)，并不一定能保證收斂到x=1的穩(wěn)定均衡點。例如，取懲罰加重系數(shù)β=10，懲罰力度m=1.1，違規(guī)操作獲得的額外收益Rf=4，在初始規(guī)范操作的群體比例x0=0條件下，通過式(17)可知，演化速率最優(yōu)的初始內(nèi)控力度p0=0.545。當(dāng)p0保持不變時，退化為靜態(tài)內(nèi)控，即有mp0<1<βmp0；同時由表2可知，在此約束條件下穩(wěn)定均衡點無法收斂到1，只能收斂到(βmp0-1)/((β-1)mp0)=0.93。

若取m≥2，則無論x、β為何值，式(18)均大于1，即mp*恒大于1。若此時取p0=p*，且p0保持不變，則能使初始演化速率F0最大，并使穩(wěn)定均衡點能夠收斂到1。但此情況下，演化速率F不是全階段最快。

若采用動態(tài)內(nèi)控的方式，則模型由一維調(diào)控流形變?yōu)槎S調(diào)控流形(p與x共同動態(tài)決定演化速率F)，如圖3(a)所示，可使演化速率F在整個演化過程中均是最大值，即演化的全階段均為最快。同時，圖3(b)為最速動態(tài)內(nèi)控策略下的F-x相位圖，由圖可知x最終可收斂到1。圖3(c)為p*隨x的變化關(guān)系，由圖可知，在x向著1收斂的進(jìn)程中，內(nèi)控力度會變得越來越大，這意味著需要付出的內(nèi)控成本增高。由于此時的群體違規(guī)現(xiàn)象并不嚴(yán)重(違規(guī)群體的比例較小)，根據(jù)式(17)可知，x(1-β)+β≈1，故而此時調(diào)節(jié)群體違規(guī)加重系數(shù)為β的作用并不顯著，但增大懲罰力度m可一定程度上抑制這種內(nèi)控力度與成本增加的趨勢。而由式(8)可得

(20)

易知在0

4 結(jié)束語

本文以高校課題組的規(guī)范操作為內(nèi)控目標(biāo)，綜合考慮內(nèi)控力度、舞弊收益、懲罰收益、工作效率等多個因素的關(guān)系，基于演化博弈論建立內(nèi)控模型，分別提出靜態(tài)和動態(tài)內(nèi)控策略。靜態(tài)內(nèi)控在設(shè)定初始內(nèi)控力度后，不再對內(nèi)控力度進(jìn)行調(diào)節(jié)，其優(yōu)點是能夠免去對群體狀態(tài)持續(xù)跟蹤并調(diào)整內(nèi)控強(qiáng)度的環(huán)節(jié)，在很大程度上節(jié)約了內(nèi)控執(zhí)行的各項成本。動態(tài)內(nèi)控在內(nèi)部控制的整個過程中，持續(xù)監(jiān)控群體狀態(tài)，并及時調(diào)整內(nèi)控強(qiáng)度，其優(yōu)點是能夠細(xì)致地掌握內(nèi)控動態(tài)，使內(nèi)控力度始終處于最優(yōu)狀態(tài)，使規(guī)范操作的群體比例始終保持最快的演化速率，并最終收斂到穩(wěn)定的理想均衡點。無論動態(tài)內(nèi)控還是靜態(tài)內(nèi)控，適當(dāng)?shù)亍皠?wù)虛”，調(diào)整懲罰加重系數(shù)m，不但能保障規(guī)范操作的群體比例演化收斂到1，同時也可壓制內(nèi)控成本并加速群體的演化速度。因此，平衡好內(nèi)控過程中“務(wù)虛”與“務(wù)實”的關(guān)系，是解決長期的演化收斂特性與短期演化成效問題的關(guān)鍵因素。

高校內(nèi)部控制在選擇內(nèi)控策略時，應(yīng)根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇。在起步階段，內(nèi)控人員的業(yè)務(wù)尚不熟練、人員配備尚未齊全，此時可采用操作簡單的靜態(tài)內(nèi)控策略，尤其當(dāng)設(shè)定了針對個體的懲罰加重系數(shù)m≥2，可采用最速初始內(nèi)控力度，以便短期內(nèi)收到顯著成效。在高校內(nèi)控制度逐漸成熟，單一的靜態(tài)內(nèi)控已無法滿足高校這個復(fù)雜的系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時，應(yīng)采取動態(tài)內(nèi)部控制，使演化速率在整個演化的全階段均為最快，并最終實現(xiàn)群體的完全正向轉(zhuǎn)化，達(dá)到預(yù)期理想效果。只有在實踐中在不同階段選擇不同的內(nèi)控策略，才能保證高校各項工作規(guī)范有序地進(jìn)行，從而真正建立起高效運(yùn)行、有效制衡、權(quán)責(zé)一致、穩(wěn)健控制的內(nèi)部控制體系，為高校的發(fā)展提供有力的支持。