叢健，高蓬輝，2，張東海，2，周晉鵬，張正函

（1 中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇徐州221116； 2 中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116； 3 中國礦業(yè)大學(xué)國際學(xué)院，江蘇徐州221116）

引 言

超聲波輔助凍結(jié)技術(shù)在食品冷凍儲藏[1]、制冰[2]、醫(yī)療制藥[3]、航空[4]及干燥[5-6]等領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用，可以有效縮短冷凍和結(jié)晶所需時(shí)間。超聲波空化效應(yīng)會引起水過冷度的降低[7-8]，從而促進(jìn)冰晶核的形成。Jia 等[9]研究發(fā)現(xiàn)超聲波可以降低TiO2納米懸浮液的過冷度，同時(shí)超聲的強(qiáng)度越高，過冷度越低。Shi 等[10]通過實(shí)驗(yàn)分析了草魚組織在不同超聲波下的凍結(jié)速度以及溫度變化，結(jié)果表明超聲波可以改變冷凍速度。Kawasaki 等[11]研究了超聲波對溶質(zhì)冷凍濃縮的影響，指出高強(qiáng)度超聲波可以提高溶質(zhì)的濃縮效率。Hu 等[12]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在溶液中添加氣泡可以強(qiáng)化空化效應(yīng)，從而促進(jìn)溶液結(jié)晶成核。超聲波作用有助于形成均勻且細(xì)小的冰晶體[13]，可改善冷凍食品的品質(zhì)[14]。國內(nèi)外學(xué)者對超聲波作用下界面處的熱質(zhì)傳遞也開展了分析研究。Gondrexon 等[15]指出超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致空化氣泡逸出液體表面，會強(qiáng)化液體和周圍環(huán)境之間的傳質(zhì)散熱，馬 空 軍 等[16]在Rayleigh[17]、Plesset[18]、Noltingk等[19]及Gilmore[20]研究空化氣泡運(yùn)動的基礎(chǔ)上，指出超聲空化效應(yīng)可以強(qiáng)化相界面處的傳質(zhì)。而逸出氣泡使得液體表面不斷更新，傳質(zhì)阻力大幅減小，從而使傳質(zhì)系數(shù)增大[21]。李祥斌等[22]通過實(shí)驗(yàn)得到超聲波可以有效提高液固相間擴(kuò)散系數(shù)，且超聲空化形成的高速微流和高壓沖擊波強(qiáng)化了傳質(zhì)擴(kuò)散。

已有文獻(xiàn)討論了超聲波對溶液凍結(jié)結(jié)晶、溶液過冷度的影響并且從實(shí)驗(yàn)方面進(jìn)行了相關(guān)分析，但對于超聲波作用下凍結(jié)狀態(tài)的研究較少，而凍結(jié)狀態(tài)又與凍結(jié)過程密切相關(guān)，且只有少數(shù)文獻(xiàn)提到超聲波在促進(jìn)凍結(jié)的同時(shí)存在超聲波加載時(shí)間的問題[23-24]，但尚未給出明確的結(jié)果。本文將在超聲波作用下凍結(jié)狀態(tài)實(shí)驗(yàn)觀測的基礎(chǔ)上，結(jié)合聲學(xué)理論及熱質(zhì)傳遞理論，建立超聲波凍結(jié)數(shù)學(xué)模型，探討超聲波作用下凍結(jié)狀態(tài)的變化規(guī)律，分析超聲空化效應(yīng)所引起的傳質(zhì)散熱量和超聲熱效應(yīng)引起的產(chǎn)熱量的大小關(guān)系，為深入理解和掌握超聲波輔助凍結(jié)并進(jìn)一步促進(jìn)其工程應(yīng)用提供指導(dǎo)和參考。

1 超聲波作用下凍結(jié)狀態(tài)實(shí)驗(yàn)

溶液在超聲波凍結(jié)過程中一般分為兩個(gè)階段，一為液滴的蒸發(fā)冷卻階段，這一階段溶液蒸發(fā)冷卻至凝固點(diǎn)，狀態(tài)為液態(tài)；二為液滴的深度凍結(jié)階段，該階段液滴從液固狀態(tài)至完全固態(tài)。為了獲得超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中的狀態(tài)變化，建立了超聲波懸浮凍結(jié)觀測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中采用了超聲波懸浮系統(tǒng)以避免外部因素對狀態(tài)變化的影響，其流程圖和實(shí)物圖見圖1。

該實(shí)驗(yàn)裝置主要由冷源、調(diào)氣裝置、超聲波懸浮系統(tǒng)、顯微鏡觀測儀、高速攝像機(jī)及光源等組成。該超聲波懸浮系統(tǒng)主要參數(shù)調(diào)節(jié)范圍：超聲波頻率20000～40000 Hz，可懸浮液滴直徑2.0～4.0 mm。

液滴凍結(jié)過程中固液比例會發(fā)生變化[25]，本文通過顯微鏡拍攝的圖像也驗(yàn)證了這一結(jié)論。當(dāng)液滴尺寸較小時(shí)，在超聲波作用下，液滴的凍結(jié)過程傾向于液滴整體的均勻凍結(jié)，即由內(nèi)到外發(fā)生均布凍結(jié)，其過程示意如圖2所示，液滴凍結(jié)過程中會存在孔隙，孔隙內(nèi)含有液體水，隨著凍結(jié)的進(jìn)行，孔隙逐漸減小。

對不同超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中的孔隙進(jìn)行了觀測分析，超聲波頻率為20000～40000 Hz，顯微鏡觀測區(qū)域?yàn)?.128 mm×0.096 mm。對觀測圖片采用面積比例法得到了液滴凍結(jié)過程中孔隙率kx的變化，見圖3?？紫堵孰S時(shí)間的變化見圖4。從圖4可以看出，隨著凍結(jié)過程的持續(xù)進(jìn)行，孔隙率在逐漸減小，變化范圍為0.097～0.028。

圖1 超聲波液滴凍結(jié)狀態(tài)觀測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system of liquid drop freezing state with ultrasonic

圖2 液滴凍結(jié)示意圖Fig.2 Schematic diagram of droplet freezing

圖3 凍結(jié)過程中孔隙率變化Fig.3 Variation of droplet porosity during freezing

文獻(xiàn)[26～28]中冰體的孔隙率在0.05～0.1之間，與本文中實(shí)驗(yàn)觀測得到的孔隙率變化范圍基本吻合。凍結(jié)過程中影響孔隙率的主要因素有環(huán)境溫度T、凍結(jié)時(shí)間t、液滴大小D、超聲波強(qiáng)度I及超聲波頻率f。超聲波頻率f 的量綱為s-1，表示聲波的特征。超聲波強(qiáng)度為發(fā)射功率，其大小與頻率的平方呈正比，其中已包含頻率。為了表征孔隙率kx 與上述5個(gè)參變量之間的關(guān)系kx=f(θ)，構(gòu)造如下無量綱參數(shù)θ：

環(huán)境溫度T 為-5～-20℃，超聲波強(qiáng)度I 為0～1000 W·m-2，液滴大小（直徑）D 為0～5.0 mm，凍結(jié)時(shí)間t 為0～90 s。擬合得到孔隙率kx 與無量綱參數(shù)θ間的關(guān)系式：

實(shí)驗(yàn)過程中孔隙率變化的擬合曲線及各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)狀態(tài)圖見圖4，圖4中c1、c2、c3、…、c9為實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)（c1: 600 W·m-2, 268.15 K, 8.7 s; c2: 800 W·m-2,268.15 K, 7.5 s; c3: 1000 W·m-2, 268.15 K, 6.7 s; c4:600 W·m-2, 263.15 K, 17 s; c5: 800 W·m-2, 263.15 K,15 s; c6: 1000 W·m-2, 263.15 K, 13 s; c7: 600 W·m-2,258.15 K, 22.3 s; c8: 800 W·m-2, 258.15 K, 21 s; c9:1000 W·m-2,258.15 K,19 s）。

圖4 孔隙率隨時(shí)間的變化Fig.4 Droplet porosity variation with time

圖5 液滴凍結(jié)過程中的狀態(tài)Fig.5 State of droplet in the process of freezing

2 超聲波作用下液滴凍結(jié)數(shù)學(xué)模型

超聲波空化效應(yīng)引起溶液內(nèi)部空化氣泡增多，從而導(dǎo)致液滴內(nèi)部空穴數(shù)量的增加，其數(shù)學(xué)描述為：

式中，Vbubble為空化泡的體積，Vd為液滴的體積，tevap為蒸發(fā)階段的時(shí)間,φ為氣泡逸出率。

液滴的直徑變化可以通過Fick定律得到

Hozumi 等[8]指出液滴凍結(jié)過程中孔隙的位置為空化氣泡所在處，液滴的孔隙率為：

單位時(shí)間液滴內(nèi)所產(chǎn)生的空化泡數(shù)目為：

超聲波作用下界面處表面更新率為[29]：

式中，Rmin和Rmax分別為空化氣泡的最小和最大直徑[30]，φ 為氣泡的逸出率（單位時(shí)間逸出液滴界面的空化氣泡數(shù)占空化氣泡總數(shù)的百分比）。

超聲波作用下凍結(jié)過程中，液滴處于液固混合狀態(tài)，液滴內(nèi)部存在因空化氣泡運(yùn)動形成的液體通道。因此當(dāng)液滴表面溫度達(dá)到凝固點(diǎn)開始凍結(jié)后，液滴凍結(jié)狀態(tài)如圖5所示：存在固態(tài)冰骨架，骨架間隙中存在液態(tài)水及氣泡。

假設(shè)液滴內(nèi)部產(chǎn)生的空化氣泡均勻分布，在t時(shí)刻，固態(tài)所占體積為V1，液態(tài)所占體積為V2，液滴體積Vd。此時(shí)液滴內(nèi)部液體部分所占的比例為：

考慮液滴整體均質(zhì)凍結(jié)，凍結(jié)過程中微元體積內(nèi)在相界面處滿足熱量守恒：

式中，δqsolid表示凝固潛熱換熱量，δqheat表示因超聲波熱效應(yīng)的吸收產(chǎn)熱量，δqcond表示導(dǎo)熱量值，δqevap表示蒸發(fā)的散熱量。

凝固放熱量為：

式中，密度ρ為：

超聲波熱效應(yīng)引起的產(chǎn)熱量為[31]：

超聲波作用在液相上的吸收系數(shù)(α)主要由黏滯衰減(αη)、熱傳導(dǎo)衰減(αξ)和散射衰減(αs)引起，其中各衰減項(xiàng)的計(jì)算公式如下：

考慮液滴凍結(jié)過程中孔隙率kx 的影響，當(dāng)超聲波頻率為f，液滴對超聲波總的吸收系數(shù)為：

導(dǎo)熱量為：

式中，熱導(dǎo)率為：

蒸發(fā)引起傳質(zhì)的散熱量為：

表面對流傳質(zhì)系數(shù)Hm可用式（20）計(jì)算[32]：

式中，液滴的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)為：

3 超聲波作用下液滴凍結(jié)結(jié)果分析

對超聲波作用下液滴凍結(jié)進(jìn)行研究，討論不同超聲波頻率和強(qiáng)度對液滴凍結(jié)狀態(tài)及傳熱的影響，其相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of the model

3.1 凍結(jié)過程中液滴直徑的變化

液滴初始直徑為2 mm，液滴表面的空化氣泡逸出 率 為0.01、0.05 和0.10，超 聲 波 頻 率f 分 別 為40000、35000、30000 Hz，超聲波強(qiáng)度I 分別為1000、800、600 W·m-2時(shí)，液滴直徑隨時(shí)間的變化規(guī)律見圖6。由于液滴在達(dá)到凍結(jié)點(diǎn)時(shí)，存在一定的“體積膨脹”，因此當(dāng)達(dá)到凍結(jié)狀態(tài)時(shí)液滴直徑先增加然后減小。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)不變，超聲頻率越小，液滴蒸發(fā)凍結(jié)時(shí)間越短（當(dāng)超聲波強(qiáng)度為1000 W·m-2、氣泡溢出率為0.10時(shí)，在三個(gè)不同頻率40000、35000、30000 Hz 下液滴蒸發(fā)凍結(jié)時(shí)間分別為6.4、6.1、6.0 s）；當(dāng)其他參數(shù)不變，超聲波強(qiáng)度越大，液滴蒸發(fā)凍結(jié)時(shí)間越短（當(dāng)超聲波頻率為30000 Hz、氣泡溢出率為0.10 時(shí)，在三個(gè)不同強(qiáng)度1000、800、600 W·m-2下液滴蒸發(fā)凍結(jié)時(shí)間分別為6.0、6.8、7.7 s）。當(dāng)超聲波頻率和強(qiáng)度不變（超聲波頻率30000 Hz、強(qiáng)度為1000 W·m-2），氣泡逸出率越大，液滴蒸發(fā)凍結(jié)時(shí)間越短。

3.2 凍結(jié)過程中孔隙率的變化

圖6 不同初始直徑和氣泡逸出率下液滴的直徑變化Fig.6 Variation of droplet’s diameter in different initial size and bubble flow rate

圖7 不同條件下液滴孔隙率的變化Fig.7 Variation of droplet proportion with different initial parameters

當(dāng)超聲波頻率40000 Hz、超聲強(qiáng)度1000 W·m-2時(shí)，圖7 給出了不同條件下液滴在凍結(jié)過程中孔隙率的變化規(guī)律。圖7（a）給出了不同大小液滴，當(dāng)表面氣泡逸出率為0.01，液滴凍結(jié)過程中孔隙率的變化規(guī)律。當(dāng)液滴初始直徑分別為2.0、2.5、3.0 mm時(shí)，液滴孔隙率（液體蒸發(fā)階段為空穴率）的最大值分別為89.7%、50.4%、28.8%。液滴的直徑越小，在超聲空化影響下孔隙率越大，同時(shí)，小直徑的液滴孔隙率變化曲線斜率大，因小直徑液滴孔隙占比大，液滴的凍結(jié)得到了加強(qiáng)。圖7（b）給出了在超聲波頻率40000 Hz 和超聲波強(qiáng)度1000 W·m-2時(shí)，不同氣泡逸出率下液滴孔隙率隨時(shí)間的變化規(guī)律。當(dāng)液滴的初始直徑為2.0 mm，氣泡逸出率分別為0.10、0.05、0.01 時(shí)，液滴孔隙率（液體蒸發(fā)階段為空穴率）的最大值可以分別達(dá)到33.1%、51.6%、89.7%。

當(dāng)液滴初始直徑為2.0 mm，超聲波頻率f 分別為40000、35000、30000 Hz，超聲波強(qiáng)度I 分別為1000、600 W·m-2時(shí)，液滴在凍結(jié)過程中孔隙率的變化規(guī)律見圖8。從圖8 可以看出，當(dāng)其他參數(shù)不變，在一定的超聲波頻率下，超聲波強(qiáng)度越大，液滴凍結(jié)過程中孔隙率越大且孔隙率變化越劇烈；而超聲波強(qiáng)度一定時(shí)，超聲波頻率越大，液滴凍結(jié)過程中孔隙率越小且孔隙率變化越平緩。

3.3 凍結(jié)過程中液相比的變化

在不同超聲波頻率和強(qiáng)度下（超聲波頻率f 分別為40000、35000、30000 Hz，超聲波強(qiáng)度I 分別為1000、800、600 W·m-2），圖9 給出了不同逸出率下（0.10、0.05 和0.01）不同大小液滴（液滴初始直徑分別為3.0、2.5 和2.0 mm）凍結(jié)過程中液相比的變化規(guī)律。

圖8 不同超聲波頻率和強(qiáng)度對液滴孔隙率的影響Fig.8 Effect of ultrasonic frequency and intensity on the porosity of droplet

從圖9 可以發(fā)現(xiàn)液滴首先經(jīng)歷了一個(gè)蒸發(fā)階段，當(dāng)液滴的溫度降低到凝固點(diǎn)后液滴開始凍結(jié)，此后液滴的液體比例逐漸降低。當(dāng)超聲波強(qiáng)度為1000 W·m-2，氣泡逸出率為0.05，超聲波頻率分別為40000、35000、30000 Hz 時(shí)，初始直徑為3.0 mm 的液滴完全凍結(jié)所需時(shí)間為66.6、64.9和62.4 s。當(dāng)其他參數(shù)不變，在一定的超聲波強(qiáng)度下，超聲波頻率越大，液滴完全凍結(jié)所需時(shí)間越長。整體來看，在蒸發(fā)冷卻階段，超聲波作用下液滴內(nèi)氣泡發(fā)生劇烈的生長破裂，且液滴越小越容易達(dá)到凍結(jié)點(diǎn)；在凍結(jié)階段，液滴的液體部分所占比例隨時(shí)間減小，且當(dāng)液滴氣泡逸出率較大時(shí)液滴液相比曲線的斜率也較大，液滴中液體比例下降較快。液滴表面氣泡逸出率的提高使液滴與周圍環(huán)境的傳質(zhì)換熱得到強(qiáng)化，液滴的凍結(jié)過程得到加強(qiáng)。

3.4 超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的散熱量與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化

圖10給出了當(dāng)超聲波頻率為40000 Hz時(shí)，超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的散熱量和超聲熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律。從圖10可以看出，液滴的凍結(jié)過程由凍結(jié)界面分為蒸發(fā)冷卻階段和深度凍結(jié)階段。在蒸發(fā)冷卻階段超聲波空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量要遠(yuǎn)大于熱效應(yīng)產(chǎn)熱量，傳質(zhì)散熱占據(jù)主導(dǎo)，加載超聲波可以有效強(qiáng)化液滴凍結(jié)。在深度凍結(jié)階段，由于凝固導(dǎo)致固體部分逐漸增加，孔隙逐漸減小，使液體傳質(zhì)散熱量呈現(xiàn)先增加后減小的變化，同時(shí)固體部分增加引起超聲吸收系數(shù)的增加，使超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量進(jìn)一步增加。同時(shí)從圖10 中發(fā)現(xiàn)在凝固點(diǎn)時(shí)，超聲波空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量存在階躍變化，這是由于液滴凍結(jié)狀態(tài)的突變造成的。圖10 中當(dāng)超聲波強(qiáng)度分別為1000、800 和600 W·m-2時(shí)，超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量超過空化效應(yīng)傳質(zhì)散熱量的臨界點(diǎn)分別在17.3、18.5 和19.6 s（圖10 中臨界點(diǎn)c1、c2、c3 即超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等的位置）。在臨界點(diǎn)之后加載超聲波不能起到強(qiáng)化凍結(jié)的效果。同時(shí)，超聲波強(qiáng)度越大，超聲波臨界作用時(shí)間越短。

圖9 液滴凍結(jié)過程中液相比的變化Fig.9 Liquid proportion of droplet in the process of freezing

圖10 不同超聲波強(qiáng)度下傳質(zhì)散熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Fig.10 Heat dissipation induced by mass transfer and heat generated by thermal effect in different ultrasonic intensity

圖11給出了當(dāng)超聲波強(qiáng)度為1000 W·m-2時(shí)，超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的散熱量和超聲熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律。從圖11可以看出，傳質(zhì)引起的散熱量和超聲熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律與圖10 中變化趨勢相同，傳質(zhì)引起的散熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與超聲頻率呈正比關(guān)系，超聲頻率越高，兩者越大。當(dāng)超聲波頻率為40000 和35000 Hz 時(shí)，超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量超過空化效應(yīng)散熱量的臨界點(diǎn)位于17.3 和19.2 s。當(dāng)超聲波頻率30000 Hz 時(shí)，超聲波的空化傳質(zhì)散熱量始終大于熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量，因此加載低頻超聲波有助于液滴的冷卻凍結(jié)。

圖11 不同超聲波頻率下傳質(zhì)散熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Fig.11 Heat dissipation induced by ultrasonic cavitation and heat generated by thermal effect in different ultrasonic frequency

圖12 不同氣泡逸出率下超聲空化引起的傳質(zhì)散熱量和超聲熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化Fig.12 Heat dissipation induced by ultrasonic cavitation and heat generated by thermal effect in different bubble overflow rate

圖12給出了當(dāng)液滴直徑為2.0 mm，超聲波頻率40000 Hz 和超聲波強(qiáng)度1000 W·m-2時(shí)，超聲波空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律。從圖12可以看到，凍結(jié)過程分為蒸發(fā)階段和深度凍結(jié)階段，實(shí)線表示空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量，虛線表示超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量。在蒸發(fā)階段超聲波空化效應(yīng)所引起的傳質(zhì)散熱量要大于超聲熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量，加載超聲波可以有效地強(qiáng)化液滴的凍結(jié)。在液滴表面的氣泡逸出率為0.10、0.05 和0.01 時(shí)，超聲波空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量值相等的臨界點(diǎn)為17.3、20.7 和29.5 s（圖12 中臨界點(diǎn)c1、c2、c3 即超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等的位置）。超過臨界點(diǎn)后，超聲波熱效應(yīng)引起的產(chǎn)熱量超過超聲空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量，此后加載超聲波將不利于凍結(jié)。

4 結(jié) 論

為了揭示超聲波對液滴凍結(jié)狀態(tài)的影響，明確超聲空化效應(yīng)所引起的傳質(zhì)散熱量和超聲熱效應(yīng)所引起產(chǎn)熱量的變化關(guān)系，本文在對凍結(jié)狀態(tài)觀測的基礎(chǔ)上，建立了超聲波液滴凍結(jié)數(shù)學(xué)模型，分析了超聲波對凍結(jié)過程中液滴大小、孔隙率、液相比及傳熱的影響，主要結(jié)論如下。

（1）液滴氣泡逸出率越大將有助于液滴表面的傳質(zhì)，越有利于液滴的蒸發(fā)凍結(jié)。保持其他參數(shù)不變，超聲波強(qiáng)度越高，超聲頻率越小，液滴蒸發(fā)凍結(jié)所需時(shí)間越短。

（2）超聲波作用下液滴的直徑越小，凍結(jié)過程中孔隙率越大；相同條件下，氣泡逸出率越小孔隙率越大。當(dāng)其他參數(shù)不變，在一定的超聲波頻率下，超聲波強(qiáng)度越大，液滴凍結(jié)過程中孔隙率越大且孔隙率變化越劇烈；而超聲波強(qiáng)度一定時(shí)，超聲波頻率越大，液滴凍結(jié)過程中孔隙率越小且孔隙率變化越平緩。

（3）超聲波作用下液滴凍結(jié)過程中液相所占比例隨時(shí)間減小，且氣泡逸出率越大液相比下降越快，在相同條件下，液滴越大完全凍結(jié)所需要時(shí)間越長。當(dāng)其他參數(shù)不變，在一定的超聲波強(qiáng)度下，超聲波頻率越大，液滴完全凍結(jié)所需時(shí)間越長。

（4）對于液滴的凍結(jié)過程，在冷卻蒸發(fā)階段，超聲波空化效應(yīng)引起的傳質(zhì)散熱量占主導(dǎo)有助于液滴的冷卻凍結(jié)；在深度凍結(jié)階段，存在臨界點(diǎn)，在臨界點(diǎn)前加載超聲波可以強(qiáng)化液滴冷卻凍結(jié)，在臨界點(diǎn)后繼續(xù)加載超聲波會削弱液滴的凍結(jié)；加載低頻超聲波有助于液滴的冷卻凍結(jié)。

符 號 說 明

cp——液滴的比定壓熱容，J·(kg·K)-1

cv——液滴的比定容熱容，J·(kg·K)-1

D——液滴的直徑，mm

DGA——?dú)饬髋c冰體的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

DGLS——液滴表面總的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

DGS——?dú)饬髋c冰體的有效質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

DV——溶液與空氣間的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

f——超聲波的頻率，Hz

G——蒸發(fā)率，kg·s-1

Hm——傳質(zhì)傳熱系數(shù)，m·s-1

I——超聲波強(qiáng)度，W·m-2j——孔隙衰減速度，m·s-1

kx——液滴的孔隙率

Levap——液滴蒸發(fā)過程的潛熱，J·kg-1

Lsolid——液滴凝固過程的潛熱，J·kg-1

M——水蒸氣的摩爾質(zhì)量，g·mol-1

n——空化效應(yīng)產(chǎn)生的氣泡數(shù)

Pc——水的臨界壓力，Pa

Pd——液滴表面水蒸氣飽和壓力，Pa

P∞——空氣中的水蒸氣分壓力，Pa

Rd——液滴的半徑，m

Rg——?dú)怏w常數(shù)，J·(mol·K)-1

Tc——水的臨界溫度，K

Td——液滴的溫度，K

T∞——環(huán)境溫度，K

Vbubble——空化氣泡的體積，m3

Vd——液滴的體積，m3

V1——液滴的固液混合區(qū)域所占體積，m3

V2——液滴的純液體部分體積，m3

x——液滴中各部分所占比例

α——水對超聲波的吸收系數(shù)，m-1

β——液滴表面更新比例

η——液滴的動力黏度，Pa·s

κ——液滴的液體部分所占的比例

λ——液滴的熱導(dǎo)率，W·(m·K)-1

ρ——液滴的密度，kg·m-3

τ——曲折因數(shù)

φ——液滴的氣泡逸出率

下角標(biāo)

bubble——空化氣泡

liquid——液體

solid——固體