譚志光，劉曉芝，孫利平，王 平

(長(zhǎng)沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410022 )

探索構(gòu)成宇宙的基本粒子及其相互作用的性質(zhì)是物理學(xué)基礎(chǔ)研究的主要任務(wù)之一.隨著大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)碰撞能量的提高，人類對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)深入到核子的內(nèi)部.在夸克層級(jí)上建立起了粒子物理統(tǒng)一模型.該模型認(rèn)為，所有物質(zhì)都是由為數(shù)不多的自旋為半整數(shù)的基本費(fèi)米子組成，它們包括三代夸克和三代輕子.而自旋為整數(shù)的玻色子作為傳播費(fèi)米子之間的相互作用媒介而存在.比如介子是由一對(duì)正反夸克組成，重子通常是由三個(gè)組分夸克組成.夸克之間則通過膠子傳遞力程很短的強(qiáng)相互作用，介子和強(qiáng)子統(tǒng)稱為強(qiáng)子.研究強(qiáng)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)即這些夸克在強(qiáng)子內(nèi)的位形分布成為高能物理研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1-3].雖然質(zhì)子和中子被認(rèn)為是可見物質(zhì)的基本組成部分，但它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不簡(jiǎn)單，它們實(shí)際上是夸克和膠子的復(fù)雜束縛態(tài)[4-5]，由量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)描述的強(qiáng)相互作用結(jié)合在一起.結(jié)合分析高能碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的末態(tài)粒子的動(dòng)量分布規(guī)律可擬合出夸克和膠子在強(qiáng)子內(nèi)的動(dòng)量分布情況(部分子分布函數(shù))并給出一些實(shí)驗(yàn)預(yù)期[6].強(qiáng)子袋模型把膠子的作用等效為一個(gè)限制夸克逸出的袋[7]，夸克則被囚禁在袋內(nèi)做熱運(yùn)動(dòng).通過高能碰撞，強(qiáng)子袋被擊破，其中的夸克被短暫釋放，解禁后的夸克再次迅速重新組合形成新的強(qiáng)子袋.而弦模型[8]則把強(qiáng)子看作一根根的弦，弦的兩端連著夸克.借助碰撞實(shí)驗(yàn)的巨大能量將弦扯斷，以至于新夸克和膠子被“撕裂”出真空，在夸克周圍形成新的束縛態(tài)(強(qiáng)子).

長(zhǎng)期以來，無論是袋模型還是弦模型，均沒能對(duì)質(zhì)子內(nèi)部動(dòng)力學(xué)給出較精確的描述[9].一方面是QCD理論本身使得用歐幾里得空間表示不容易產(chǎn)生任何實(shí)時(shí)圖像，另一方面也是因?yàn)樵谌绱宋⑿〉姆秶鷥?nèi)，任何軌道、動(dòng)量結(jié)構(gòu)均不具有任何實(shí)際意義.然而，就像氫原子結(jié)構(gòu)一樣，盡管量子力學(xué)表明電子并不在固定的軌道上繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，但簡(jiǎn)單的核式結(jié)構(gòu)模型仍能給人許多直觀的圖像以及一些基本的粒子屬性[10].因此，人們對(duì)質(zhì)子內(nèi)部簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)仍然充滿著強(qiáng)烈的期待.本文即在這種期待下的一個(gè)探索.本文的結(jié)構(gòu)組織如下：首先，我們按照經(jīng)典力學(xué)與弦理論提出了兩種可能的質(zhì)子結(jié)構(gòu)想象圖，計(jì)算了經(jīng)典力學(xué)條件下質(zhì)子的質(zhì)量等參數(shù)；然后討論了相對(duì)論下這兩種結(jié)構(gòu)的修正，并給出質(zhì)子特征參數(shù)；最后是一些簡(jiǎn)短的討論.

1 質(zhì)子結(jié)構(gòu)想象圖

在設(shè)想質(zhì)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖之前，我們提出如下一些基本的假設(shè)：

(1)強(qiáng)子內(nèi)各組分夸克間的相互作用用弦來表示，弦的內(nèi)部自作用強(qiáng)度用弦參數(shù)a表示，稱為弦張力，亦稱為弦的靜止質(zhì)量密度.

(2)夸克在強(qiáng)子內(nèi)部必定做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力來源于弦的張力.

(3)由于夸克不區(qū)分味，那么夸克在質(zhì)子中的地位應(yīng)該等價(jià)，即具有味對(duì)稱性.

對(duì)于質(zhì)子，如果不區(qū)分u夸克和d夸克，則其可能的內(nèi)部想象圖如圖1.組成質(zhì)子的三個(gè)夸克被弦牽引在由它們共同決定的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).A中，三根弦交于質(zhì)心，B中，夸克間彼此用弦直接相連.

在不考慮相對(duì)論的情況下，夸克運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)

對(duì)圖1A：mqω2R=a

(1)

(2)

上式中，mq為夸克質(zhì)量，R是質(zhì)子半徑，a為弦的靜止質(zhì)量密度，也即弦張力.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦的動(dòng)能可分別計(jì)算如下：

對(duì)圖1A：

(3)

對(duì)圖1B：

(4)

如此，可求得質(zhì)子質(zhì)量：

對(duì)圖1A：

Mp=3(al+Eks+mq+Ekq)

(5)

對(duì)圖1B：

(6)

圖2描述了非相對(duì)論情況下，質(zhì)子內(nèi)部夸克繞質(zhì)子質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度以及質(zhì)子質(zhì)量隨弦張力(a)的變化關(guān)系.從圖中可以看出，夸克運(yùn)動(dòng)的角速度隨a顯著地增大.另外從圖中還可看到，如取質(zhì)子質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值Mp～0.94GeV,結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B所對(duì)應(yīng)的弦張力分別大約為：0.04GeV2,0.09GeV2.

夸克質(zhì)量以及質(zhì)子半徑所用數(shù)據(jù)如圖中所示.

2 相對(duì)論效應(yīng)

2.1 結(jié)構(gòu)A

考慮相對(duì)論效應(yīng).設(shè)弦長(zhǎng)為l,對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，半徑是與運(yùn)動(dòng)方向垂直的，因而不會(huì)收縮.但圓周的周長(zhǎng)會(huì)縮短為

(7)

因而，旋轉(zhuǎn)圖形變?yōu)閳D3所示.

r與R的關(guān)系可由方程(7)求出

(8)

由牛頓第二定律有

(9)

因而在給定a,mq,R的情況下，可求得

(10)

圖4顯示了相對(duì)論情況下，夸克運(yùn)動(dòng)的角速度隨弦張力變化的情況，它與圖2所示經(jīng)典弦結(jié)構(gòu)情況明顯不同.它在a>0.1GeV2時(shí)趨于穩(wěn)定值，盡管不同半徑下這個(gè)穩(wěn)定值不同.

接下來我們可以討論質(zhì)子質(zhì)量隨R的變化.單弦能量需重新計(jì)算

(11)

質(zhì)子總的質(zhì)量為弦質(zhì)量與夸克質(zhì)量之和

(12)

2.2 結(jié)構(gòu)B

結(jié)構(gòu)B中，各夸克間直接通過弦連接.各夸克繞質(zhì)子質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度可由

(13)

求出：

(14)

單弦能量

(15)

上式中，l為弦長(zhǎng)，d為弦上點(diǎn)x到質(zhì)心的距離.所以質(zhì)子質(zhì)量

(16)

圖5給出上述兩種結(jié)構(gòu)中質(zhì)子質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果.圖中上下兩面板分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B.每種結(jié)構(gòu)計(jì)算了三種不同弦張力下的質(zhì)子質(zhì)量隨半徑的變化曲線.圖中水平和豎直虛線分別表示質(zhì)子質(zhì)量和半徑測(cè)量值所處位置.符合這兩個(gè)測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的a值大約為0.143GeV2(結(jié)構(gòu)A)和0.075GeV2(結(jié)構(gòu)B).

3 結(jié)論

本文基于弦模型提出了兩種可能的質(zhì)子結(jié)構(gòu)圖，并分別計(jì)算了非相對(duì)論和相對(duì)論情況下夸克運(yùn)動(dòng)的角速度以及質(zhì)子質(zhì)量與弦張力的變化規(guī)律.從計(jì)算結(jié)果來看，首先，由于質(zhì)子內(nèi)部夸克的高速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)論效應(yīng)顯然是必須考慮的，而且計(jì)算結(jié)果也充分表明，相對(duì)論效應(yīng)下，夸克角速度隨弦張力的變化有趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象.由于質(zhì)子質(zhì)量與半徑在實(shí)驗(yàn)上是可觀測(cè)量，而弦張力為不同理論模型的參數(shù)，如果比較結(jié)構(gòu)A與結(jié)構(gòu)B對(duì)模型參數(shù)的依賴情況來看，結(jié)構(gòu)A更具合理性.它更接近于文獻(xiàn)[11]、[12]所確定的弦參數(shù)a=0.176GeV2.另外，本文的討論比較粗糙，這一結(jié)論仍值得深思.當(dāng)弦斷了，質(zhì)子內(nèi)部如何產(chǎn)生新粒子的問題也值得思考.