周燁

摘 要 結(jié)合學(xué)生的好奇心和求知欲，教材創(chuàng)設(shè)了烙餅活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決烙餅問題的過程，幫助理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這樣不僅使學(xué)生能綜合應(yīng)用統(tǒng)籌等知識解決實(shí)際問題，而且也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 問題;探究;對比;方法

中圖分類號：B01，[TE122.1+14]，B014 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）30-0171-02

深圳市光明區(qū)使用的現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)置了烙餅活動(dòng)，教師在教學(xué)中應(yīng)輔導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解決此類問題，幫助學(xué)生理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

教學(xué)內(nèi)容：北師大版《數(shù)學(xué)》四年級下冊第82頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決烙餅問題的過程，使學(xué)生了解烙餅時(shí)間與烙餅張數(shù)的關(guān)系，并會計(jì)算烙餅的時(shí)間，初步體會運(yùn)籌思想的應(yīng)用。

2.通過操作、觀察、比較、討論等活動(dòng)，認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和合理安排時(shí)間的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試合理安排時(shí)間的過程，體會合理安排時(shí)間的重要性。

教學(xué)難點(diǎn)：烙3張餅、多張餅的方法。

教具準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙、鍋和餅的學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師出示烙餅問題的主題圖。

1.理解題意。

師：學(xué)校計(jì)劃組織春游活動(dòng)，淘氣媽媽打算給班上同學(xué)每人烙1張餅，請仔細(xì)觀察，你能從圖中獲得哪些信息？

生：我從圖中知道一共需要烙45張餅，一次只能烙2張，2個(gè)面都要烙，烙每面需要3分鐘。

師：對，每張餅既要烙正面，還要烙反面。（手勢比劃點(diǎn)撥）還有其它的嗎？

生：問最少需要多少時(shí)間。

師：那么烙45張餅最少需要多少分呢？

課堂一片沉默。

2.化大為小。

師：大家覺得45張餅的數(shù)量怎么樣？

生：有點(diǎn)多，有點(diǎn)復(fù)雜。

師：對于較復(fù)雜的問題，我們能不能化繁為簡、化大為?。浚ò遒N：化大為?。┳詈唵蔚那闆r是烙幾張餅？

生：1張餅。

師：我們先研究烙1張餅的時(shí)間？再研究2張、3張……

【反思】此環(huán)節(jié)的意圖有兩個(gè)，一是創(chuàng)設(shè)春游為同學(xué)們準(zhǔn)備食物的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是滲透化大為小的思想，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)中碰到類似的問題提供一種思維方式。

二、實(shí)踐探索，優(yōu)化方法

1.以1、2張餅為切入口，感悟烙法并優(yōu)化記錄方法。

師：我們一起來看一看探究活動(dòng)要求。烙餅要求：（1）鍋不能動(dòng)，老師的鍋貼在黑板上，你們的鍋平放在桌面上。（2）要一邊烙，一邊做記錄，把你的烙法寫在學(xué)習(xí)單上，可以是畫圖，也可以是列式等等。

師：老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了鍋和餅的學(xué)具，請同學(xué)們從學(xué)具盒里拿出來，請你一邊操作，一邊記錄，一邊思考，如何記錄更簡潔，讓大家一看就明白你的烙餅方法？

師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)是用文字來描述烙餅過程的，長長的一串，你們覺得這樣記錄簡潔嗎？

師：老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)是用數(shù)字或字母來表示，有的還把每次用的時(shí)間標(biāo)記出來，非常好！

師：老師收集了三種比較有代表性的記錄方法，我們一起來看一下，你喜歡哪一種？為什么？

生：第一種不好，字?jǐn)?shù)太多，記錄起來很麻煩。

生：我喜歡第二個(gè)同學(xué)烙兩張餅的記錄方法，很清晰。

生：第三鐘方法好，最簡潔。

師：同學(xué)們說得都很對，我們在做記錄的時(shí)候要即簡潔又清晰，讓大家一眼就看明白最好。下面我們一起來探究最難的3張餅的烙法，烙3張餅最少需要多少分呢？先獨(dú)立思考，然后4人小組合作，小組內(nèi)交流分享你的方法。

【反思：讓學(xué)生借助畫圖、動(dòng)手操作，直觀演示，在直觀中思考，在操作中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性得到了充分的發(fā)揮。而通過記錄方法的交流，讓學(xué)生把思考的過程可視化，也為接下來的烙3張餅提供支撐?！?/p>

2.小組合作探究3張餅的烙法，感悟交替烙法。

師巡視，并點(diǎn)撥：剛剛老師看到大部分小組都是12分鐘，還有沒有更節(jié)省時(shí)間的方案呢？提示一下，這里第三、四次烙餅時(shí)，鍋里只有一個(gè)餅，好像有點(diǎn)浪費(fèi)。

師：看來同學(xué)們都有結(jié)果了，哪個(gè)小組到前面來演示一下你們組的烙法？

組1邊演示邊交流：先烙2張的正面、反面，再烙第3張的正面、反面，烙了4次，共用12分鐘。

師：很好！表述很清楚，還有用時(shí)更少的烙法嗎？誰能給大家匯報(bào)一下？

組2邊演示邊交流：先烙1號餅和2號餅的正面，再將2號餅取出來，烙1號餅的反面和3號餅的正面，這時(shí)1號餅烙好了，取出來，再烙2號餅和3號餅的反面，這樣一共只需要烙3次，一共用了9分鐘。

師：我們來對比一下兩個(gè)小組的烙法有什么不同？為什么會產(chǎn)生時(shí)間的差異呢？

生：組1是先烙好兩張餅，再單獨(dú)烙剩下的1張餅，這時(shí)鍋沒滿，造成了浪費(fèi)。

師：是的，題目要求最少需要多少時(shí)間，我們就要充分利用鍋的空間，每次都盡量烙兩張餅，不要浪費(fèi)。

生：組2中間把2號餅換出來，先烙3號餅正面，這樣在第3次烙的時(shí)候就可以同時(shí)烙2號餅和3號餅的反面，保證每次鍋里都有兩張餅。

師：同學(xué)們的思考非常細(xì)致、全面，很棒！

【反思：讓學(xué)生小組合作探究烙3張餅的不同方法和所用的最短時(shí)間，幫助學(xué)生找到聯(lián)系和區(qū)別，加深對關(guān)鍵問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化的意識，既能使所學(xué)生知識得到鞏固和應(yīng)用，又發(fā)展了學(xué)生的思維?！?/p>

3.探索餅數(shù)為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的烙法。

師：前面我們通過操作、擺學(xué)具、做記錄掌握了1、2、3張餅的最快烙法，如果餅的張數(shù)繼續(xù)增加，你還能解決嗎？4個(gè)餅，如何烙，我們不擺了，我們要靜靜地想一想，先烙什么，再烙什么？一共需要多少分？如何列式？5個(gè)餅、6個(gè)餅……，你又打算怎樣烙？時(shí)間分別是多少分鐘？你能找到其中的規(guī)律嗎？請先獨(dú)立思考，在學(xué)習(xí)單上寫出你的烙餅方法，再四人小組交流。

生：4張餅是先烙2張餅，再烙另外2張餅。

師：誰來總結(jié)一下他的烙法？

生：2張2張地烙。

師：很好！你還能想到幾張餅也可以這樣2張2張地烙？

生：6張、8張、10張……偶數(shù)張數(shù)的都可以這樣烙。

師：非常好！也就是當(dāng)餅的張數(shù)是偶數(shù)的時(shí)候，我們都可以把它轉(zhuǎn)化為2張餅、2張餅去烙。

師：那么5張餅，我們是不是也轉(zhuǎn)化成2張餅2張餅去烙，然后剩下1張餅單獨(dú)烙呢？同桌小聲說一說，5張餅的時(shí)候你是怎么轉(zhuǎn)化的？

生：不能剩下1張單獨(dú)烙，那樣會浪費(fèi)時(shí)間。

生：剛剛我們討論了2張餅的最短時(shí)間是6分鐘，3張餅的最短時(shí)間是9分鐘，5張餅我們就可以把它分成2張餅+3張餅，也就是6分鐘+9分鐘=15分鐘。

師：把前面3張餅交替烙的方法運(yùn)用到5張餅上面來，很棒！同學(xué)們，你認(rèn)為還有幾張餅可以采用這種策略呢？

生：7張、9張、11張……

生：單數(shù)張的時(shí)候，就可轉(zhuǎn)化成3張餅加若干個(gè)2張餅。

師：當(dāng)餅數(shù)是雙數(shù)時(shí)，我們就2張2張地烙;當(dāng)餅數(shù)是單數(shù)時(shí)，先2張2張地烙，最后3張用交替方法烙，這樣最節(jié)省時(shí)間。

4.運(yùn)用規(guī)律解決課初問題，并提煉公式。

師：回到最初的問題，45張餅怎么烙最省時(shí)？同桌說一說。

生：先按3張的烙法，要9分鐘;剩下45-3=42（張），42÷2=21（次），6×21=126（分），一共是9+126=135（分）。

師：當(dāng)餅數(shù)越來越多，烙餅的時(shí)間就越來越長，請你仔細(xì)觀察學(xué)習(xí)單上的表格，餅數(shù)和烙餅時(shí)間之間有什么規(guī)律嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)每多烙1張餅時(shí)間就多3分鐘。

生：除了餅數(shù)是1張以外，烙餅的最短時(shí)間等于餅的張數(shù)乘以烙每面的時(shí)間。

師：觀察真仔細(xì)！那我們就可以總結(jié)出1張餅除外的公式來，烙餅最短時(shí)間=餅的張數(shù)×烙每面的時(shí)間。

【反思】學(xué)生從烙1張餅到烙45張餅，經(jīng)歷、體驗(yàn)了建模的過程，積極主動(dòng)思考，自主構(gòu)建模型，體會和感悟數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維來思考和學(xué)習(xí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、運(yùn)用模型，鞏固練習(xí)

師：烙餅問題是與時(shí)間有關(guān)的優(yōu)化問題，我們借助對這個(gè)問題的研究，探索合理安排時(shí)間的策略，尋找解決問題的最優(yōu)方案。下面的問題你能借助今天所學(xué)的知識來解決嗎？

1.一個(gè)電腦游戲，每局的時(shí)間是5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，甲、乙、丙三人每人都想玩兩局，請你算一算至少需要多少分鐘？

2.有20顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1顆或2顆，誰取到最后一顆誰就贏，你有必勝的獲勝策略嗎？

思考：與“烙餅問題”有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

【反思】通過提供生活中的不同情境，讓學(xué)生體會與烙餅問題相同的數(shù)學(xué)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，有利于發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問題的能力。

四、全課總結(jié)，梳理提升

師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們是怎樣進(jìn)行研究的？

生：遇到復(fù)雜問題就化大為小，從最簡單的開始研究。

生：烙餅的過程要充分提高鍋的使用效率。

師：最后老師把偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話送給大家（課件）：“時(shí)間是由分秒積成的，善于利用零星時(shí)間的人，才會做出更大的成績來?！?/p>

【反思】回顧學(xué)習(xí)過程，學(xué)生從知識、思想方法等方面進(jìn)行梳理，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)總結(jié)習(xí)慣，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的初步歸納概括能力，由偉人名言提升，也起到激勵(lì)提升的作用。