居楠

摘 要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)與代數(shù)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的四大版塊之一。培養(yǎng)小學(xué)生的“數(shù)感”和“運(yùn)算能力”更是核心目標(biāo)。計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段尤為重要，不僅要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的計(jì)算能力，還要求學(xué)生對(duì)計(jì)算的算理了然于心。而怎樣讓學(xué)生既能掌握算法又能明了算理，將兩者有機(jī)地結(jié)合在一起，進(jìn)而提高計(jì)算能力？以“一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法”為例，對(duì)溝通算理和算法的策略進(jìn)行研究。主要通過多元表征方式之間的轉(zhuǎn)化和新舊知識(shí)間的對(duì)比，力求實(shí)現(xiàn)算理算法的相互融通。

關(guān)鍵詞：算法;算理;多元表征方式;新舊知識(shí)對(duì)比

計(jì)算教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生計(jì)算能力的一種有效途徑，同時(shí)還能培養(yǎng)邏輯思維能力。計(jì)算教學(xué)不僅僅只是計(jì)算方法的簡(jiǎn)單重復(fù)和模仿，更多的是要將算理融入算法，在明白算理的同時(shí)又能熟練掌握方法，這樣才能達(dá)到真正計(jì)算能力的提高。接下來將以三年級(jí)下冊(cè)“一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法”為例，研究溝通算理算法的策略。

一、算法與算理的闡釋

算法，即為計(jì)算的方法;算理，是計(jì)算中蘊(yùn)含的道理。本節(jié)課，要讓學(xué)生掌握一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算過程，即筆算的方法，理解每一步為什么要這樣計(jì)算，每個(gè)數(shù)字表示的含義，即為理解筆算的算理。

二、溝通算法算理的重要性

所謂計(jì)算，不僅只是算，其中還隱藏著思維能力的培養(yǎng)。如果只是掌握方法，那就只是對(duì)整個(gè)計(jì)算過程的簡(jiǎn)單重復(fù)和模仿。學(xué)完了一位數(shù)除兩位數(shù)的除法，就只能對(duì)著課本的計(jì)算過程，照葫蘆畫瓢式地一步步跟著計(jì)算。對(duì)于一位數(shù)除三位數(shù)，甚至一位數(shù)除多位數(shù)的計(jì)算方法都不能進(jìn)行拓展延伸，那么這樣的學(xué)習(xí)就是死板的，完全沒有靈活性可言。如果可以將每一步計(jì)算的意義解釋清楚，如42÷2，將其豎式的每一步過程的含義說清楚，那么再去學(xué)習(xí)例題2中52÷2，甚至之后的422÷2都不是什么難事。明白了算理可以讓計(jì)算方法更加熟練，而探索計(jì)算方法的過程又少不了對(duì)算理的研究，因此只有溝通了算理算法，才能讓學(xué)生對(duì)計(jì)算的過程更加清晰透徹，也為之后繼續(xù)筆算除法奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

三、溝通算理算法的策略

本節(jié)課通過對(duì)42÷2的算理和算法的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算過程，理解算理，體會(huì)除法豎式的優(yōu)越性。為了溝通算理與算法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，主要通過以下策略實(shí)現(xiàn)。

1.多元表征方式之間的轉(zhuǎn)化溝通算理算法

（1）多元表征方式的含義

布魯納認(rèn)為，在人類智慧成長期，有三種表征系統(tǒng)在起作用。即動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征，后來又有學(xué)者在此基礎(chǔ)上增加了口頭語言表征和現(xiàn)實(shí)情境表征。而要想獲得真正意義上的理解，就要靈活地實(shí)現(xiàn)五種表征方式之間的轉(zhuǎn)化。

（2）多元表征方式之間的轉(zhuǎn)化

新課的教學(xué)中首先“創(chuàng)設(shè)情境，生成問題”，屬于現(xiàn)實(shí)情境表征;然后讓學(xué)生根據(jù)算式口算并說過程，過渡到符號(hào)表征;接著讓學(xué)生利用小棒擺出口算的具體過程，銜接到動(dòng)作表征;再讓學(xué)生到黑板上呈現(xiàn)小棒圖，實(shí)現(xiàn)表象表征;然后讓學(xué)生嘗試寫豎式，再由老師和學(xué)生共同呈現(xiàn)豎式的書寫步驟，再次過渡到符號(hào)表征;而學(xué)生說口算、擺小棒、說算理的過程，都是語義表征，它作用于相互轉(zhuǎn)化的每個(gè)環(huán)節(jié)中。在此之前，五種表征的轉(zhuǎn)化都是單向的。最后，利用課件再次出示分小棒的過程，兩次分的過程分別對(duì)應(yīng)口算、除法豎式中的每個(gè)數(shù)字以及相應(yīng)的含義出現(xiàn)，每一步實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。利用這種方式，溝通了五種表征之間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)有來有回的教學(xué)。學(xué)生也依托這種雙向教學(xué)，真正理解了除法豎式的本質(zhì)，進(jìn)一步掌握了算法，理解了算理。

2.新舊知識(shí)間的對(duì)比溝通算理算法

當(dāng)我們通過對(duì)42÷2的新知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，再將二年級(jí)已經(jīng)學(xué)過12÷4的表內(nèi)除法豎式和42÷2的豎式進(jìn)行對(duì)比。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次平均分對(duì)應(yīng)一層豎式，兩次平均分對(duì)應(yīng)兩層豎式。通過新舊對(duì)比，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，打破了學(xué)生認(rèn)為除法豎式只有一層的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在對(duì)比的過程中，讓學(xué)生對(duì)算理和算法的認(rèn)識(shí)再次進(jìn)行升華，計(jì)算不僅僅只是孤立的存在，而是與平均分的過程緊緊聯(lián)系。讓學(xué)生對(duì)一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算過程有了更深遠(yuǎn)的認(rèn)識(shí)，為之后繼續(xù)學(xué)習(xí)筆算除法做了良好的鋪墊。

小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)，算理與算法不能只是孤立地存在，而應(yīng)該相互融通。不論是在低年段還是中高年段，我們都可以通過說一說、擺一擺、寫一寫等活動(dòng)讓學(xué)生有思考、有操作、有表達(dá)，綜合運(yùn)用多元表征經(jīng)歷兩層豎式的形成過程，借助新舊知識(shí)間的對(duì)比，深化對(duì)算理算法的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，實(shí)現(xiàn)算理算法的融通，真正培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王佩.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2014（27）.

[2]胡綺.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)策略[J].新課程（小學(xué)），2017（5）.

[3]帥莉.兒童視角下的數(shù)學(xué)建模[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（10）.