黎 彪，劉志全，張從發(fā)，袁 丁，于春宇，李 瀟

(中國空間技術研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

空間電磁場監(jiān)測衛(wèi)星要求星載電場探測儀器和磁場探測儀器(有效載荷)與衛(wèi)星本體保持一定距離，以降低衛(wèi)星其它電子設備對星載電磁場探測儀的影響。因此，當電磁場監(jiān)測衛(wèi)星進入預定軌道后，需要通過星載伸桿機構的伸展運動將與伸桿末端連接的電磁場探測儀推送到與衛(wèi)星本體保持一定距離的特定位置上并鎖定。套筒式、構架式等傳統(tǒng)的星載電機驅動式伸桿機構[1-2]因電機電磁場的引入而不能被應用于該空間探測任務中。傳統(tǒng)的彈性元件驅動的多桿鉸鏈式伸桿機構可避免引入電機電磁場的問題，但其因收攏體積大而難以實現“一星多套載荷”的布局，導致其在此類任務中應用受限。薄壁管具有收攏體積小的優(yōu)點，在此場合下應用本應當具有很好的應用前景，但其中的管狀桿(Storable tubular extendable member, STEM)[3-4]、豆莢桿(Collapsible tubular mast, CTM)[5-6]和人字型桿(Triangular roll-able and collapsible, TRAC)[7]均需將彈性元件纏繞在收納筒上，展開過程均需電機輔助，致使STEM、CTM和TRAC的應用受限；彈性自驅動卷筒式伸桿機構(Spiral tube and actuator for controlled extension and retraction，STACER)具有磁性弱、重量輕、收攏體積小、展開尺寸大等優(yōu)點，非常適應此種場合[8-9]。然而，其展開后的剛度受構型參數影響。為保證電磁場探測儀器在軌具有良好的位置精度和穩(wěn)定性，需要彈性自驅動卷筒式伸桿機構具有較高的展開剛度和精度穩(wěn)定度。因此，開展彈性自驅動卷筒式伸桿機構(下文簡稱卷筒式伸桿機構)展開剛度的設計與驗證具有重要意義。

美國AMETEK Hunter Spring公司在20世紀60年代成功研制出卷筒式伸桿機構，已有600多套機構應用在FAST、Polar、THEMIS、RBSP等衛(wèi)星的在軌飛行中[10]。但迄今為止，公開文獻中未見卷筒式伸桿機構彈性卷筒剛度設計的內容。2010年，中國空間技術研究院與北京科技大學聯(lián)合攻關，在電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星中開始研究卷筒式伸桿機構[11]，并已突破了彈性卷筒的加工成型工藝[12]。中國空間技術研究院與北京航空航天大學采用半物理方法建立了彈性卷筒的形函數，基于最小勢能原理獲得了不同直徑彈性卷筒的驅動力變化趨勢，但尚未涉及構型參數對彈性卷筒剛度的影響分析[13-14]。清華大學吳江等人基于等螺旋角假設計算了彈性卷筒的展開后長度，隨后將其等效為恒截面的懸臂梁，并采用懸臂梁的一階頻率計算公式推算了彈性卷筒的固有頻率[15]。但彈性卷筒實物近似為薄壁圓錐，且彈性卷筒不同位置的螺旋角差異較大，這與文獻[15]中的假設不符，導致其計算準確性不高。

本文針對卷筒式伸桿機構的展開剛度問題，基于卷筒式伸桿機構工作原理的分析，推導彈性卷筒的剛度與構型參數間的關系，分析彈性卷筒末端螺旋角、末端半徑、帶厚、帶寬對卷筒式伸桿機構展開剛度的影響，以期獲得彈性卷筒構型參數對卷筒式伸桿機構展開剛度的影響規(guī)律；開展卷筒式伸桿機構展開剛度的試驗驗證，驗證剛度設計分析方法的有效性，為卷筒式伸桿機構的設計與應用提供依據。

1 卷筒式伸桿機構的工作原理

卷筒式伸桿機構主要由彈性卷筒、輔助展開裝置，引導桿、儲藏筒和壓緊釋放裝置組成，如圖1所示。

圖1 卷筒式伸桿機構的組成Fig.1 Composition of the STACER

彈性卷筒是由金屬彈性帶狀材料輥彎成形的一種螺旋薄壁管，在外加軸向力和旋轉力矩的共同作用下，彈性卷筒可由展開狀態(tài)(自由態(tài))逐圈收攏在儲藏筒中呈收攏狀態(tài)。引導桿與彈性卷筒間通過螺釘固定。卷筒式伸桿機構呈收攏狀態(tài)時，壓縮收攏在儲藏罐中的彈性卷筒積聚了較大的應變能。

當衛(wèi)星處于發(fā)射階段時，卷筒式伸桿機構呈收攏狀態(tài)，壓緊釋放裝置將彈性卷筒壓緊；當衛(wèi)星進入預定軌道后，壓緊釋放裝置將解除約束，彈性卷筒的應變能將被釋放出來，在輔助展開裝置作用下，彈性卷筒經由引導桿導向逐圈向外伸展，實現彈性自驅動卷筒式伸桿機構的展開。

引導桿在機構展開初始階段起導向作用，確保彈性卷筒的層間具有一定的徑向力。輔助展開裝置中布置有彈簧，可在展開初始階段提供額外的驅動力，輔助展開裝置能為展開狀態(tài)的彈性卷筒提供支撐點，以提高伸桿機構的抗彎剛度。

卷筒式伸桿機構的核心部件為彈性卷筒。彈性卷筒的彈性自驅動展開工作原理如圖2所示。

圖2 彈性卷筒展開工作原理Fig.2 Working principle for deployment of the STACER

在收攏狀態(tài)下，當第一圈展開后，后續(xù)未展開的卷筒一方面在應變能作用下沿著展開方向展開，并且后一圈與前一圈存在重疊區(qū)域；另一方面，由于伸桿機構中引導桿的直徑略大于彈性卷筒自然狀態(tài)下的直徑，使得成形后的彈性卷筒在徑向始終存在正壓力，從而保證彈性卷筒層間不發(fā)生滑移，最終形成具有較強剛度的薄壁管。

2 彈性卷筒構型參數與剛度的關系式推導

彈性卷筒展開狀態(tài)的帶材為螺旋上升狀態(tài)，其構型參數主要包括：彈性卷筒的展開長度L,展開后任意處半徑R,根部半徑R0，末端半徑Rt；展開后任意處螺旋角α，根部螺旋角α0,末端螺旋角αt,帶寬w和帶厚(薄壁帶材的厚度)t，如圖3和圖4所示。

圖3 彈性卷筒的構型參數Fig.3 Mechanical parameters on stiffness of STACER

定義δ為展開后相鄰兩層薄帶形成圓錐平均半徑的差值，其與帶厚t的關系為

δ=t·c

(1)

式中：c為經驗系數，可根據實際產品測量而得，可取0.7～0.9。

根據彈性卷筒的實物測量結果，可知展開狀態(tài)的彈性卷筒邊線可近似為等螺距的圓錐螺旋線，則彈性卷筒邊線的方程為

(2)

式中：θ為螺旋線的角參量，z為圓錐螺旋線沿著展開方向的高度。p為任意圈螺旋線的螺距，其與當圈螺旋角α和半徑R的關系如圖4和式(3)所示。

圖4 相鄰兩層彈性卷筒的重疊關系Fig.4 Overlap between adjacent belt

(3)

可知，根部半徑R0與根部螺旋角α0,末端半徑Rt與末端螺旋角αt均需滿足式(3)的關系。且由于展開后末端的螺旋角αt近似于彈性卷筒加工成形的螺旋角，Rt近似于加工成形時彈性卷筒的成形半徑。則將αt和Rt分別替換式(3)中的α和R可計算得螺距p，α0由下式確定

p=2πR0·tanα0

(4)

定義重疊率λ為相鄰兩段螺旋的重疊部分與帶寬的比值，則

(5)

可知λ應滿足λ∈(0,1)。

展開長度L與螺距p的關系為

L=np+w/cosα0

(6)

式中:n為展開圈數。

圓錐螺旋線的總旋轉角度θt為

θt=2πn

(7)

由此，可計算圓錐螺旋線的總長h(加工帶長)為

(8)

由于δ?p，則上式可簡化為

(9)

則彈性卷筒的質量m0為

m0=ρ·hwt

(10)

式中：ρ為彈性卷筒帶材的密度。

采用瑞利商可計算STACER的圓頻率ω的平方為

(11)

式中：E為帶材的彈性模量。彈性卷筒任意處截面的慣性矩I(x)為

I(x)=πR3t

(12)

振型試函數y(x)與分布質量下靜撓度曲線相似，可表示為

(13)

式中：σ為等效壁厚，其通過將彈性卷筒等效為等壁厚的變截面連續(xù)梁，由質量守恒可求得為

(14)

彈性卷筒的展開剛度可采用一階頻率f0表征，則f0為

(15)

聯(lián)立式(9)～(15)，即可求得剛度與構型參數的關系。

考慮到航天器機構設計中的質量最輕原則，借鑒復合材料比模量的含義，定義彈性卷筒的比彎曲剛度(以下簡稱比剛度)η用于表征不同構型的彈性卷筒的剛度與質量之間的關系

η=f0/ρL

(16)

式中：ρL為等效線密度

(17)

3 構型參數對展開剛度的影響分析

帶材的材料和卷筒式伸桿機構所需的展開長度確定后，可設計的參數僅為帶寬w、帶材厚度t、末端半徑Rt、末端螺旋角αt共4個獨立參數。

下文將分析4個獨立參數對彈性卷筒的剛度和質量的影響，以獲得較優(yōu)的設計參數。彈性卷筒帶材選用高彈性合金鋼，其彈性模量E=206 GPa，密度ρ=8400 kg/m3，展開長度L=5 m。各構型參數的變化范圍如表1所示。

表1 彈性卷筒構型參數的變化范圍Table 1 Range of STACER configuration variable

3.1 末端螺旋角對展開剛度的影響

在其余參數不變的情況下，僅改變末端螺旋角αt，可獲得末端螺旋角αt與展開剛度的關系如圖5所示。

圖5 末端螺旋角αt對展開剛度的影響Fig.5 Effect of tip spiral angle on stiffness

由圖5可知，隨著末端螺旋角αt的增加，彈性卷筒的一階頻率將近似線性下降；另一方面，彈性卷筒的比剛度首先隨著末端螺旋角的增加而增加，而當末端螺旋角在62°～75°區(qū)間時，比剛度基本不再增加，可獲得最優(yōu)值，具有最高的結構效率。

3.2 末端半徑對展開剛度的影響

在其余參數不變的情況下，僅改變末端半徑Rt，可獲得末端半徑Rt與彈性卷筒展開剛度的關系如圖6所示。

圖6 末端半徑Rt對展開剛度的影響Fig.6 Effect of tip radius on stiffness

由圖6可知，隨著末端半徑的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均一直增加，可知增加末端半徑均有利于提升彈性卷筒的剛度和比剛度。

一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內，增大的斜率更大。同時，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大。

3.3 帶厚對展開剛度的影響

僅改變帶厚，可獲得帶厚與展開后頻率、比剛度的關系如圖7所示。

圖7 帶厚對展開剛度的影響Fig.7 Effect of thickness on stiffness

由圖7可知，隨著帶厚的增加，彈性卷筒的一階頻率也隨之線性增加，但彈性卷筒的比剛度將近似按雙曲線規(guī)律下降。由此可知，在滿足一階頻率要求前提下，應盡可能取較小的帶厚，以獲得較大的比剛度。

3.4 帶寬對展開剛度的影響

在其余參數不變的情況下，改變帶寬w，可獲得帶寬w與展開后頻率、比剛度的關系如圖8所示。

圖8 帶寬對展開剛度的影響Fig.8 Effect of width on stiffness

由圖8可知，隨著帶寬的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均持續(xù)下降。由此可知當一階頻率滿足要求后，應盡可能取較小的帶寬。

同時，隨著帶寬的減小，由式(5)可知，彈性卷筒相鄰層間的重疊率將減小，為保證彈性卷筒在展開后結構連續(xù)，一般重疊率應不小于0.2。

3.5 帶厚與末端螺旋角度對展開剛度的共同影響

根據上文可知，末端半徑應盡可能取大，而帶寬應盡可取小。因此，在末端半徑和帶寬確定后，分析了彈性卷筒一階頻率和比剛度隨帶厚與末端螺旋角的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 帶厚、末端螺旋角度對展開剛度的影響Fig.9 Effect of thickness and tip spiral angle on stiffness

由圖9可知，為獲取最大的一階頻率，帶厚應盡可能增加，螺旋角度應盡可能減小；而與之相反，為獲得更大的結構效率即比剛度，帶厚應盡可能減小，而螺旋角度應盡可能增大。

4 彈性卷筒構型參數的優(yōu)化

本文對展開長度為5m的卷筒進行了構型參數的優(yōu)化，優(yōu)化設計的數學模型中目標函數為：

g(X)=minm0

(18)

設計變量X為：

X={Rt,w,t,αt}

(19)

式中：各構型參數的可行域如表1所示。

約束條件為：

(20)

式中：D0為彈性卷筒收攏狀態(tài)的直徑，由阿基米德螺線公式計算獲得。

在Matlab中通過優(yōu)化計算獲得了一組彈性卷筒的設計參數：末端半徑Rt=10 mm；帶寬w=125 mm；帶厚t=0.15 mm；末端螺旋角αt=65°。

優(yōu)化后彈性卷筒質量m0=0.72 kg，展開狀態(tài)一階頻率f0=0.83 Hz。優(yōu)化前后彈性卷筒的性能比對如表2所示。

表2 優(yōu)化前后彈性卷筒性能對比Table 2 Comparison between optimal and original performance of STACER

5 地面試驗和飛行試驗校驗

為了校驗卷筒式伸桿機構展開剛度的設計分析的有效性，按照第4節(jié)優(yōu)化后的設計參數研制了一套卷筒式伸桿機構，并開展了如下的地面試驗和飛行試驗校驗。

5.1 地面展開狀態(tài)剛度測試

為獲取彈性卷筒展開后的剛度測試值，按圖10(a)的測量原理進行了一階頻率測試。測試過程中，彈性卷筒豎直向上展開，并采用氣球浮力抵消重力。采用位移激勵法進行了一階頻率測試，即推動試驗件末端使其離開平衡位置，然后突然釋放，使系統(tǒng)自由振動，通過激光測振儀測量系統(tǒng)自由振動情況，并通過FFT傅里葉變換計算一階頻率。

圖10 STACER一階頻率測試Fig.10 First-order frequency test of STACER

試驗現場如圖10(b)所示，一階頻率的實測值和分析值結果如表3所示。

表3 一階頻率試驗與分析結果對比Table 3 Comparison between test and analysis results of first-order frequency

由表3可知,卷筒式伸桿機構的一階頻率實測值為0.885 Hz，分析值為0.83 Hz，誤差為6.2%，校驗了剛度分析結果的正確性。

5.2 熱變形測試

由于彈性卷筒由薄帶連續(xù)層疊成形，當施加溫度載荷后，熱應力的作用可能導致薄帶的層間接觸狀態(tài)發(fā)生變化，從而影響成形狀態(tài)。通過測試不同溫度下彈性卷筒末端位移量來評價彈性卷筒的成形狀態(tài)。測試過程如圖11所示，卷筒式伸桿機構展開5 m后，在其周圍采用燈陣施加溫度載荷，粘貼在彈性卷筒上的熱電偶實時監(jiān)測其溫度，并用經緯儀對彈性卷筒末端位置進行測量。

圖11 STACER熱變形性測試Fig.11 Thermal deformation test of STACER

測試過程中，將展開狀態(tài)的卷筒式伸桿機構從23 ℃升溫至90 ℃，并在60 ℃和90 ℃溫度條件下測試了彈性卷筒末端的位移，隨后在降溫過程中也進行相應的位移測量，按此順序進行兩個循環(huán)的試驗。試驗過程中，彈性卷筒末端的位移變化如圖12所示。

圖12 STACER熱變形測試結果Fig.12 Thermal deformation results of STACER

由圖12可知，在第一個循環(huán)中，彈性卷筒經歷高溫后回至常溫，其末端相對初始位置的變形量不超過0.32 mm；在第二個循環(huán)后，彈性卷筒末端相對初始位置變形量不超過0.10 mm。由此可知，經歷高低溫循環(huán)載荷后，5 m的彈性卷筒仍能維持住初始狀態(tài)，即其薄帶的層間接觸狀態(tài)未發(fā)生顯著變化，則彈性卷筒在軌的剛度基本不變。

5.3 飛行試驗校驗

2018年和2019年，本文所設計的卷筒式伸桿機構分別在“張衡一號”電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星和“嫦娥四號”著陸器上經受了發(fā)射載荷和空間高低溫環(huán)境的考核，在軌順利展開到位[16]。在月球重力作用下，“嫦娥四號”著陸器上的卷筒式伸桿機構末端的撓度約為200 mm，由此可估算其一階頻率約為0.90 Hz，與分析值基本一致。

6 結 論

1)在卷筒式伸桿機構設計過程中，在滿足機構包絡要求的前提下應盡可能增大彈性卷筒的末端半徑并減小帶寬尺寸。

2)在末端半徑5～15 mm的設計區(qū)間內，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大；一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內，增大的斜率更大。

3)彈性卷筒的一階頻率隨帶厚的增加近似線性增大，但比剛度隨帶厚的增大而近似按雙曲線規(guī)律下降。

4)彈性卷筒末端螺旋角在62°～75°時，彈性卷筒的比剛度可獲得最優(yōu)值，其具有最高的結構效率。

5)卷筒式伸桿機構的展開剛度理論分析結果0.83 Hz與試驗結果0.885 Hz之間相對誤差為6.2%，表明理論分析方法有效。