鮮 勇，任樂亮，郭瑋林，張大巧，楊子成

(火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025)

0 引 言

高超聲速飛行器能夠長時(shí)間在臨近空間滑翔飛行，射程遠(yuǎn)，突防能力強(qiáng)，受到各國高度重視[1-2]。在有效突防的情況下，高精度命中目標(biāo)將會(huì)帶來成倍的作戰(zhàn)效能[3]。而在長時(shí)間、大過載的飛行情況下，受到慣性系統(tǒng)制造工藝的限制，純慣性導(dǎo)航方式將無法滿足精度要求。文獻(xiàn)[4]展望了高超聲速飛行器的組合導(dǎo)航方式，如慣性/衛(wèi)星、慣性/地形匹配等。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度高，但抗干擾能力差；地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力、較高的導(dǎo)航定位精度和較好的隱蔽性[5]?？紤]到高超聲速飛行器的導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，因此，本文圍繞高超聲速飛行器慣性/地形匹配組合導(dǎo)航方式進(jìn)行研究。

在大初始定向偏差情況下，利用地形匹配定位結(jié)果修正慣性系統(tǒng)誤差，將大幅度減小慣性全程機(jī)動(dòng)飛行累積的慣性誤差[5-7]，但是并未對慣性系統(tǒng)本身進(jìn)行校正，在后期飛行過程中誤差累計(jì)明顯。

慣性系統(tǒng)初始定向偏差的大小，與高超聲速飛行器自主定向時(shí)間緊密相關(guān)[8-10]，在機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下，自主定向時(shí)間越短越好，但同時(shí)會(huì)帶來自主定向精度的下降，而慣性系統(tǒng)初始定向偏差將會(huì)直接影響導(dǎo)航精度[11-12]。文獻(xiàn)[8-9,13]以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，對快速定向問題進(jìn)行了研究，較傳統(tǒng)方法有所提高，如文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種粗對準(zhǔn)+精對準(zhǔn)的初始對準(zhǔn)方案，其調(diào)平及定向精度均較高，但仍需較長的地面準(zhǔn)備時(shí)間。因此，為實(shí)現(xiàn)短時(shí)瞄準(zhǔn)、精確定向，更好的方法是發(fā)射后在線辨識并修正初始定向偏差，將有助于提高機(jī)動(dòng)發(fā)射適應(yīng)性。

學(xué)者們多依托組合導(dǎo)航系統(tǒng)對初始定向偏差進(jìn)行在線辨識，如文獻(xiàn)[11]結(jié)合GPS信息，采用數(shù)值優(yōu)化的方法在線辨識初始定向偏差，辨識精度高且辨識效果穩(wěn)定；文獻(xiàn)[14]基于彈載SINS/GPS系統(tǒng)，較好地解決了空中快速對準(zhǔn)(包含定向)問題。而據(jù)公開資料顯示，高超聲速飛行器組合導(dǎo)航研究較多，但多集中于以衛(wèi)星和天文導(dǎo)航[15-17]為輔助信息，對地形匹配導(dǎo)航方式研究較少。針對高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]分別以地理坐標(biāo)系和發(fā)射慣性坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，利用星敏感器的高精度姿態(tài)信息實(shí)現(xiàn)了初始定向偏差的高精度辨識；文獻(xiàn)[17]研究了SINS/BDS/CNS組合導(dǎo)航模型，由于引入衛(wèi)星導(dǎo)航信息，具有很高的定姿、測速和定位精度。但上述文獻(xiàn)中所采用的衛(wèi)星導(dǎo)航信息易受干擾，戰(zhàn)時(shí)存在較大風(fēng)險(xiǎn)。地形匹配導(dǎo)航方式的技術(shù)成熟度高，具有較高的發(fā)展前景，因此，本文借鑒以上研究成果，主要討論了利用地形匹配導(dǎo)航信息在線辨識初始定向偏差的方法。

以發(fā)射慣性坐標(biāo)系[16]為導(dǎo)航坐標(biāo)系，首先建立慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型和初始對準(zhǔn)誤差模型，通過分析初始定向偏差對導(dǎo)航精度影響機(jī)理，融合相鄰兩個(gè)地形匹配區(qū)兩次地形匹配定位信息，對初始定向偏差進(jìn)行辨識，并對辨識精度影響因素進(jìn)行分析。最后，以CAV-H為仿真對象，建立全彈道仿真模塊，加入慣性/地形匹配組合導(dǎo)航模型，對初始定向偏差辨識效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 綜合姿態(tài)控制的慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型

1.1 慣性系統(tǒng)工具誤差計(jì)算模型

在高超聲速飛行器滑翔飛行段，本文采用文獻(xiàn)[18]給出的捷聯(lián)慣性系統(tǒng)實(shí)用模型，其陀螺儀誤差模型和加速度計(jì)誤差模型如下。

1)陀螺儀誤差模型

(1)

2)加速度計(jì)誤差模型

(2)

文獻(xiàn)[16,19]指出，高超聲速飛行器通常采用慣性坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，因此，建立工具誤差計(jì)算模型后，在發(fā)射慣性坐標(biāo)系進(jìn)行導(dǎo)航解算，導(dǎo)航解算模型見參考文獻(xiàn)[3,18,20]。

激光捷聯(lián)慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差主要由激光陀螺測量角度誤差引起的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差以及由加速度計(jì)測量的視加速度偏差組成。由于陀螺儀角度測量值存在偏差，因此，除引起坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差外，還將引起姿態(tài)控制偏差?？紤]到高超聲速飛行器滑翔段受空氣動(dòng)力作用，姿態(tài)控制偏差將使得實(shí)際升力、阻力和側(cè)力與標(biāo)準(zhǔn)彈道相應(yīng)值不同，因此，針對飛行時(shí)間長、航程大的特點(diǎn)，使用標(biāo)準(zhǔn)彈道視加速度作為慣性系統(tǒng)誤差模型激勵(lì)值將會(huì)有較大偏差。本文使用實(shí)際彈道結(jié)合姿態(tài)控制偏差，按照相應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型[20]，計(jì)算得到實(shí)際視加速度，將更符合實(shí)際飛行導(dǎo)航狀態(tài)。

1.2 初始對準(zhǔn)誤差計(jì)算模型

初始對準(zhǔn)誤差包括水平基準(zhǔn)的初始俯仰角誤差Δφ0、初始偏航角誤差ψ0和定向基準(zhǔn)的初始滾動(dòng)角誤差γ0[20]，本文所討論的初始定向偏差ΔAmz=-γ0。由初始對準(zhǔn)引起的導(dǎo)航偏差包括幾何因素和動(dòng)力學(xué)因素兩方面[3]。

采用含有初始定向偏差的發(fā)射慣性坐標(biāo)系作為導(dǎo)航計(jì)算基準(zhǔn)，由于初始定向偏差的存在，使得導(dǎo)航坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射慣性坐標(biāo)系之間存在偏差，其幾何影響關(guān)系如式(3)所示。

(3)

(4)

其中，

(5)

為加入動(dòng)力學(xué)影響因素，根據(jù)發(fā)射系下動(dòng)力學(xué)方程[20]，需要重新計(jì)算地球自轉(zhuǎn)角速度在實(shí)際發(fā)射坐標(biāo)系各軸投影，如式(6)所示。

(6)

(7)

綜合姿態(tài)控制的慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型仿真流程如圖1所示。

圖1 慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差仿真流程Fig.1 Simulation flow of navigation error of inertial system

2 基于地形匹配的初識定向誤差在線辨識模型

機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下，為提高武器系統(tǒng)生存能力，應(yīng)盡可能縮短發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，在采用高超聲速飛行器自主初始對準(zhǔn)、無依托發(fā)射模式下，如何快速且高精度自對準(zhǔn)成為亟待解決的問題。文獻(xiàn)[21]指出水平對準(zhǔn)速度快，精度高，而方位對準(zhǔn)慢，精度差，因此，影響機(jī)動(dòng)發(fā)射快速性以及導(dǎo)航精度的主要初始對準(zhǔn)因素是初始定向。本文提出初始定向在線辨識方法，在短時(shí)自主定向情況下，仍能夠保持較高的導(dǎo)航精度。

地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)能夠以較高精度給出實(shí)際彈下點(diǎn)位置，通過一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以對慣性系統(tǒng)累計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)[5]對地形匹配系統(tǒng)進(jìn)行過詳細(xì)介紹。高超聲速飛行器在滑翔飛行階段進(jìn)行地形匹配，由于其飛行高度在30～50 km范圍[16]，需要合理設(shè)計(jì)地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)以完成高精度匹配。本文研究重點(diǎn)是利用地形匹配定位信息進(jìn)行初始定向在線辨識模型，因此，未對地形匹配定位精度進(jìn)行研究。

2.1 僅考慮初始定向偏差情況

假設(shè)高超聲速飛行器進(jìn)入滑翔段后，兩個(gè)相鄰地形匹配區(qū)分別為D1和D2，兩個(gè)地形匹配區(qū)間隔為ΔL12。在本節(jié)中假設(shè)僅考慮初始定向偏差，無工具誤差系數(shù)偏差且地形匹配誤差為0。

在單個(gè)地形匹配區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)初始定向辨識將面臨以下問題：

1)需大量匹配定位結(jié)果，測高雷達(dá)需要長時(shí)間連續(xù)開機(jī)，將導(dǎo)致單個(gè)地形匹配區(qū)長度較大，不利于匹配區(qū)適配性評估。

2)在考慮地形匹配定位誤差后，由于匹配區(qū)內(nèi)匹配定位點(diǎn)之間距離較小，導(dǎo)致地形匹配系統(tǒng)給出的方位向信息會(huì)有較大偏差。

本文利用兩個(gè)地形匹配區(qū)進(jìn)行初始定向辨識，不需要大量匹配定位結(jié)果，同時(shí)，可以降低地形匹配誤差對辨識精度的影響。

為實(shí)現(xiàn)初始定向在線辨識，其工作過程如下：高超聲速飛行器在初始定向辨識過程中不進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)，在匹配區(qū)D1根據(jù)地形匹配定位結(jié)果進(jìn)行一次位置修正，消除由幾何因素和動(dòng)力學(xué)因素累計(jì)的誤差；結(jié)合在匹配區(qū)D2內(nèi)定位結(jié)果，對初始定向偏差進(jìn)行辨識，如圖2所示。

圖2 初始定向偏差在線辨識模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial directional error on-line identification model

首先以標(biāo)準(zhǔn)彈道在匹配區(qū)D1的定位點(diǎn)m0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立北東坐標(biāo)系m0-xnynzn，匹配區(qū)D2中慣導(dǎo)解算并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到A點(diǎn)的地心大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為(xsa,ysa,zsa)，根據(jù)式(8)將其轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系m0-xnynzn，得到(xna,yna,zna)。

(8)

其中，

(9)

式中：xna,yna,zna為北東坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，φsm,λsm分別為m0點(diǎn)的地心緯度和地心經(jīng)度，re為φsm下的地球半徑。

由于初始定向偏差的存在，實(shí)際彈下點(diǎn)軌跡與慣導(dǎo)輸出彈下點(diǎn)軌跡不同，在匹配區(qū)D2內(nèi)定位點(diǎn)為B，坐標(biāo)系m0-xnynzn下的坐標(biāo)為(xnb,ynb,znb)。彈下點(diǎn)偏離到B的原因包括幾何因素和動(dòng)力學(xué)因素，考慮到匹配區(qū)D1消除過慣性系統(tǒng)累計(jì)誤差且兩個(gè)匹配區(qū)間隔不遠(yuǎn)，因此，可以忽略動(dòng)力學(xué)因素引起的偏差，仿真結(jié)果同樣可以驗(yàn)證此結(jié)論。

圖3 幾何因素引起的導(dǎo)航偏差示意圖Fig.3 Diagram of navigation deviation caused by geometric factors

通過幾何關(guān)系不難得到，

(10)

其中，

(11)

證. 在圖3中，作OE=OF，ON與OE夾角為f，OM與OF夾角為f，∠EOF=ΔAmz，∠MON≈ΔAmz1。

由余弦定理可得

EF2=OE2+OF2-2OE·OF·cos∠EOF
MN2=OM2+ON2-2OM·ON·cos∠MON

所以cos∠MON=1-(1-cos∠EOF)cos2f

2.2 考慮初始調(diào)平和工具誤差系數(shù)偏差情況

實(shí)際飛行過程中，將存在初始調(diào)平偏差和慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差。在分析過程中，假設(shè)匹配區(qū)D1的定位點(diǎn)m0與發(fā)射系原點(diǎn)重合，那么初始對準(zhǔn)偏差引起的橫向偏差可以由發(fā)射系z軸坐標(biāo)間接反映，如式(12)所示。

Z′=-cosψ0sinγ0·X-sinψ0·Y+cosψ0cosγ0·Z

(12)

式中：(X,Y,Z)為高超聲速飛行器在實(shí)際發(fā)射坐標(biāo)系位置坐標(biāo)，Z′為在標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射坐標(biāo)系z軸坐標(biāo)。由于ψ0，γ0為小量，可得sinψ0≈ψ0，cosψ0≈1，sinγ0≈γ0，cosγ0≈1。

移項(xiàng)后并略去二次小量得

ΔZ≈-γ0X-ψ0Y

(13)

在大初始定向偏差、精確初始調(diào)平條件下，|ψ0|遠(yuǎn)小于|γ0|，進(jìn)入滑翔段后短時(shí)間內(nèi)，一般|Y|小于|X|，做進(jìn)一步簡化可得

ΔZ≈-γ0X

(14)

可以得到，由幾何因素影響引起的橫向偏差，主要與初始定向偏差有關(guān)。

考慮工具誤差系數(shù)偏差后，新的角度偏差ΔAmz2由兩部分組成，一部分是由初始定向偏差引起，另一部分是由工具誤差引起，如式(15)所示。

ΔAmz2=ΔAmz+ΔAIMU

(15)

其中，ΔAIMU為慣性測量系統(tǒng)在兩個(gè)匹配區(qū)間累積誤差造成的角度計(jì)算偏差，可以由式(16)進(jìn)行估計(jì)。

(16)

式中：ΔH12為慣性測量系統(tǒng)在兩個(gè)匹配區(qū)間累積的橫向偏差。

在假定ΔAmz2=ΔAmz1后，對初始方位角進(jìn)行修正，將會(huì)多修正ΔAIMU一項(xiàng)，而考慮到工具誤差系數(shù)偏差服從均值為0的正態(tài)分布，由大數(shù)定理可得，ΔAIMU成服從正態(tài)分布且E{ΔAIMU}=0，在統(tǒng)計(jì)特性上

E{ΔAmz2}=E{ΔAmz1}

(17)

由式(17)可知，在考慮工具誤差系數(shù)偏差后，雖然沒有得到初始定向偏差的準(zhǔn)確值，但是在統(tǒng)計(jì)特性方面，仍然將初始定向偏差有效分離，能夠提高命中精度。

2.3 考慮地形匹配定位偏差情況

根據(jù)前面分析，在不考慮地形匹配定位偏差情況下，本文模型能夠準(zhǔn)確辨識初始定向偏差，在實(shí)際飛行過程中，地形匹配定位結(jié)果存在偏差。假設(shè)在匹配區(qū)D1橫向定位偏差為Δd1，匹配區(qū)D2橫向定位偏差為Δd2，沿飛行方向偏右為正。

ΔAmz3=ΔAmz+ΔAIMU+ΔAT

(18)

其中，ΔAT為地形匹配橫向定位偏差引起的角度計(jì)算偏差，可以根據(jù)式(19)進(jìn)行估計(jì)。

(19)

ΔAT的存在，會(huì)降低初始定向辨識精度，ΔAT的大小如表1所示，由表1和式(19)可以得到，|Δd2-Δd1|一定，ΔL12越大ΔAT越小，而ΔL12需要結(jié)合地形匹配區(qū)選取、滑翔段彈道規(guī)劃等進(jìn)行綜合考慮。為保證本文模型辨識精度，ΔL12是滑翔段任務(wù)規(guī)劃約束條件之一，同時(shí)，減小地形匹配定位誤差也是提高辨識精度途徑之一。

表1 地形匹配定位偏差引起的角度計(jì)算偏差Table 1 Angle calculation error caused by terrain matching positioning error

3 仿真校驗(yàn)

本文以美國高超聲速飛行器CAV-H為仿真對象，相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[22-23]，攻角模型采用文獻(xiàn)[24]中的線性函數(shù)模型，采用火箭實(shí)現(xiàn)助推段高精度入軌，設(shè)計(jì)方法見參考文獻(xiàn)[25]，慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差[17]如表2所示。

表2 工具誤差系數(shù)精度Table 2 Instrumental error coefficient accuracy

首先設(shè)定仿真條件為ΔAmz～N(0,502)(″)，ΔL12=1300 km，加入15″(3σ)的初始調(diào)平偏差，不考慮工具誤差系數(shù)偏差和定位誤差，進(jìn)行5000次蒙特卡洛仿真。圖4給出了初始定向偏差和經(jīng)過辨識后剩余定向偏差關(guān)系，剩余定向偏差中包含由于初始調(diào)平誤差和動(dòng)力學(xué)因素影響引起的辨識偏差。將剩余偏差取絕對值后，平均值為3.01″，最大值為10.73″，可以看出辨識效果很好，并能夠驗(yàn)證忽略動(dòng)力學(xué)因素影響的可行性。

圖4 初始定向偏差辨識結(jié)果Fig.4 Initial directional error identification results

為檢驗(yàn)加入慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差后，能否有效分離初始定向偏差，令ΔAmz=-150″，根據(jù)表2加入工具誤差系數(shù)偏差，采用蒙特卡洛法仿真5000次。在慣性系統(tǒng)工作狀態(tài)相同的情況下，在飛出匹配區(qū)D2之后，在慣性系統(tǒng)工作狀態(tài)相同的情況下，將不修正初始定向偏差(僅修正位置偏差)后繼續(xù)飛行一定距離的橫向偏差記為ΔH1，修正初始定向偏差(ΔAmz2)后繼續(xù)飛行一定距離的橫向偏差記為ΔH2，仿真結(jié)果如圖5～圖6所示。

圖5 ΔH1和ΔH2仿真結(jié)果(ΔAmz=-150″)Fig.5 Simulation results of ΔH1 and ΔH2(ΔAmz=-150″)

圖6 ΔH1和ΔH2直方圖(ΔAmz=-150″)Fig.6 Histogram of ΔH1 and ΔH2(ΔAmz=-150″)

從圖5可以看出，ΔH1和ΔH2的大小關(guān)系，ΔH1平均偏差為-2187.9 m，標(biāo)準(zhǔn)差為465.0 m，ΔH2平均偏差為112.1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為284.9 m，圖6給出了ΔH1和ΔH2的直方圖，可以看出，將ΔAmz2視為初始定向偏差，并進(jìn)行修正后，橫向偏差分布將進(jìn)行平移，該平移量是由初始定向偏差引起的，可以達(dá)到無初始定向偏差情況下的落點(diǎn)精度。結(jié)合圖5和圖6可以看出，ΔH1標(biāo)準(zhǔn)差要小于ΔH2的標(biāo)準(zhǔn)差，除修正了初始定向偏差外，對工具誤差系數(shù)偏差也有一定的補(bǔ)償，總體導(dǎo)航精度提高明顯。

本文在此基礎(chǔ)上，對初始定向偏差為120″,60″,-120″,-60″的情況進(jìn)行了仿真，圖7給出了每種情況下橫向偏差關(guān)系，表3給出了ΔH1和ΔH2的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，ΔH1均值的絕對值較大，而ΔH2均值在0附近，說明已經(jīng)基本消除了初始定向偏差對落點(diǎn)的影響，ΔH2標(biāo)準(zhǔn)差基本相等，說明不同初始定向偏差對辨識效果影響不大，具有一定的適應(yīng)性。

表3 ΔH1和ΔH2的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean and standard deviation of ΔH1 and ΔH2

為說明地形匹配定位誤差對辨識效果的影響，本文通過搭建的慣性/地形匹配仿真系統(tǒng)進(jìn)行校驗(yàn)，設(shè)置仿真條件為：ΔAmz～N(0,502)(″)，ΔL12=1330 km，加入15″(3σ)的初始調(diào)平偏差，無工具誤差系數(shù)偏差，得到5000次仿真結(jié)果。地形匹配橫向定位偏差如表4所示，辨識結(jié)果如圖8所示，將剩余定向偏差取絕對值后，平均值為8.42″，最大值為34.65″，較初始定向偏差仍有大幅減小，但定位誤差的存在會(huì)降低辨識精度，因此，提高定位精度將會(huì)改善辨識效果。

圖8 考慮地形匹配定位偏差的辨識結(jié)果Fig.8 Identification results under the condition of considering terrain matching positioning error

4 結(jié) 論

本文融合相鄰兩個(gè)地形匹配區(qū)兩次地形匹配定位結(jié)果，建立了高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下初始定向偏差在線辨識模型。在不考慮地形匹配定位誤差情況下，將初始定向剩余偏差取絕對值后，其平均值為3.01″，最大值為10.73″；考慮地形匹配定位誤差為173.88 m(3σ)情況下，初始定向剩余偏差平均值為8.42″，最大值為34.65″。因此，在統(tǒng)計(jì)意義上，工具誤差系數(shù)偏差不會(huì)影響本文模型的辨識效果，但是地形匹配定位誤差會(huì)降低辨識精度。

本文建立的模型能夠較好地解決機(jī)動(dòng)發(fā)射條件下初始定向偏差較大的問題，對提高高超聲速飛行器導(dǎo)航精度有一定的參考價(jià)值。同時(shí)，需要指出的是，本文模型不是獨(dú)立的，需要綜合考慮滑翔段彈道規(guī)劃、地形匹配區(qū)選取和相鄰兩個(gè)地形匹配區(qū)間隔等因素來確定。適配性差的地形匹配區(qū)將降低定位精度，下一步將對考慮高超聲速飛行器彈道特點(diǎn)和測高雷達(dá)性能的地形匹配區(qū)快速選取方法進(jìn)行研究，從而降低任務(wù)規(guī)劃準(zhǔn)備時(shí)間，提高匹配區(qū)適配性和初始定向偏差辨識精度。