胡東愿，劉會亮，岳龍飛，楊任農(nóng),左家亮

(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院,西安 710051)

0 引 言

導(dǎo)彈發(fā)射包線是評估導(dǎo)彈性能[1]和裝備作戰(zhàn)能力[2]的一個重要指標，也是飛行員控制戰(zhàn)斗機隱蔽接敵[3-4]、機動決策[5]和目標攔截[6-7]的重要參考。在空戰(zhàn)敵我態(tài)勢快速變化的情況下，導(dǎo)彈發(fā)射包線也為飛行員及時掌握戰(zhàn)場情況、預(yù)判空戰(zhàn)結(jié)果、占據(jù)有利位置提供有效依據(jù)。因此對導(dǎo)彈發(fā)射包線解算的精度和實效性提出了更高的要求。

導(dǎo)彈發(fā)射包線即為導(dǎo)彈攻擊區(qū)，是以敵機為中心，載機可以發(fā)射導(dǎo)彈的區(qū)域，主要由遠邊界和近邊界構(gòu)成。目前計算邊界的主要方法有運動模擬法[8-10]、多項式擬合法[11]和查表插值法[7, 12]。

運動模擬法是其他攻擊區(qū)解算方法的基礎(chǔ)，通過彈道模型、目標運動模型和相對運動模型仿真計算得到。在邊界值搜索時，經(jīng)常會遇到計算量大、耗時長、精度低等問題。文獻[13]將導(dǎo)彈模型簡化為二維模型，利用二分法搜索包線值，計算速度有很大的提高，但與真實三維情況相差較大。文獻[14]提出了近似式的快速生成方法，改進搜索初始值的選取，在一定程度上減小了搜索空間。但近似式中僅考慮起始方位角和初始高度，對其他影響攻擊區(qū)的元素并沒有考慮，使其搜索空間依然較大。文獻[9, 15]提出自適應(yīng)調(diào)整仿真計算步長，減少仿真計算次數(shù)，從而減小總體計算時間。但在每一個仿真步長中都使用簡單的二分法或黃金分割法，每次搜索所需迭代次數(shù)和迭代時間并未改變。

為解決攻擊區(qū)仿真解算中迭代次數(shù)多、計算量大、耗時長問題，在前人研究基礎(chǔ)上，本文首先建立導(dǎo)彈和目標運動學(xué)模型，利用simulink搭建仿真模型；在邊界值搜索時，以黃金分割法為基礎(chǔ)，提出指數(shù)優(yōu)化搜索算法，并與黃金分割法進行對比，分析算法性能。最后將算法運用到攻擊區(qū)邊界值搜索上，利用實驗結(jié)果分析運動參數(shù)對攻擊區(qū)的影響。實驗表明，在給定的誤差范圍內(nèi)，計算包線邊界值時所需的迭代次數(shù)更少，在一定程度上減小了搜索時間。在相同的迭代計算次數(shù)下，能獲取更高的精度，具有一定的工程價值。

1 運動學(xué)建模

1.1 坐標系的定義與轉(zhuǎn)換

地面坐標系A(chǔ)-xyz：地面坐標系是與地球表面固連的慣性坐標系，隨地球的自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。Ax軸為航跡面與水平面的交線，指向目標。Ay軸沿垂線向上，Az軸與其他兩軸垂直并且構(gòu)成右手坐標系。

導(dǎo)彈坐標系O-x2y2z2：彈道坐標系是原點取在導(dǎo)彈瞬時質(zhì)心的動坐標系，隨著導(dǎo)彈運動而運動。Ox2與導(dǎo)彈的速度矢量v重合，Oy2為包含v的鉛錘面內(nèi)并垂直于Ox2指向上，Oz2軸與其他兩軸垂直并且構(gòu)成右手坐標系。

兩個坐標系可以通過旋轉(zhuǎn)互換得到，如圖1所示，旋轉(zhuǎn)的角度θ為彈道傾角，即導(dǎo)彈的速度矢量(Ox2)與水平面Axz的夾角。ψV為彈道偏角，即導(dǎo)彈速度矢量在水平面內(nèi)投影與Ax軸的夾角。

圖1 地面坐標系與導(dǎo)彈坐標系示意圖Fig.1 The earth and missile coordinate system

旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

1.2 導(dǎo)彈模型構(gòu)建

導(dǎo)彈模型主要有三自由度[8, 16]和六自由度[17-18]兩種，文獻[16]表明三自由度模型解算的時間代價比六自由度模型小，但三自由度模型中，每一時刻的導(dǎo)彈都會有較大的偏差。文獻[13]將快速計算法、三自由度和六自由度進行對比，結(jié)果表明六自由度模型在導(dǎo)彈命中概率上更為準確?？紤]到目標機做大過載強機動飛行，導(dǎo)彈在跟蹤過程中姿態(tài)角將會受到很大的影響，為盡可能減小命中誤差，文中構(gòu)建導(dǎo)彈六自由度模型。

構(gòu)建導(dǎo)彈六自由度運動模型前，首先做出如下假設(shè)：

1)忽略導(dǎo)彈飛行時的次要因素對運動的影響，如彈體結(jié)構(gòu)變形。導(dǎo)彈在高速飛行時，可以看作是薄翼的細長體的彈性結(jié)構(gòu)，在氣動力和結(jié)構(gòu)彈性的作用下，會產(chǎn)生彈體微小的彈性和塑性變形。但對于彈道運動規(guī)律的研究來說，這些產(chǎn)生微小變形的力相比較導(dǎo)彈的重力和推力可以忽略不計，對運動軌跡不產(chǎn)生影響。

2)將導(dǎo)彈看作一個剛體時，可以將剛體的運動分解為質(zhì)心的平移運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。計算軌跡只需關(guān)注質(zhì)心瞬時位置的三個自由度和剛體瞬時姿態(tài)的三個自由度。導(dǎo)彈的速度矢量方向與導(dǎo)彈軸近似重合，不考慮導(dǎo)彈的迎角和側(cè)滑角。

3)飛行過程中，燃料不斷消耗，導(dǎo)彈質(zhì)量減小，假設(shè)在質(zhì)量變化的過程中導(dǎo)彈的重心位置不變。根據(jù)“固化原理”，將導(dǎo)彈質(zhì)量和燃氣質(zhì)量近似為一個整體，轉(zhuǎn)化成一個常質(zhì)量系。瞬時變質(zhì)量系的導(dǎo)彈力學(xué)方程可以寫成常質(zhì)量的形式，因此任意時刻的質(zhì)心可以用初始時刻的質(zhì)心近似代替。

1.2.1導(dǎo)彈動力學(xué)模型

工程實踐表明：以導(dǎo)彈坐標系為基礎(chǔ)，對與研究導(dǎo)彈質(zhì)心運動，方程的形式最為簡單，便于分析運動特征。

導(dǎo)彈質(zhì)心運動的動力學(xué)方程：

(1)

式中：α為攻角，β為側(cè)滑角，ψV為彈道偏角，γV為速度傾斜角，X,Y,Z分別為阻力，升力和側(cè)向力，P為推力。

導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為：

(2)

式中：Jx1，Jy1，Jz1分別為導(dǎo)彈各軸的轉(zhuǎn)動慣量；ωx1，ωy1，ωz1為轉(zhuǎn)動角速度在彈體坐標系上各軸的分量；Mx1，My1，Mz1為作用在質(zhì)心上的力對質(zhì)心的力矩在彈體坐標系各軸上的分量。

1.2.2導(dǎo)彈運動學(xué)模型

以地面坐標系為基礎(chǔ)，根據(jù)導(dǎo)彈質(zhì)心運動軌跡，建立導(dǎo)彈質(zhì)心運動學(xué)方程。

(3)

式中：(x,y,z)為導(dǎo)彈在地面坐標系中的位置坐標，V為導(dǎo)彈的速度，θ為彈道傾角，ψV為彈道偏角。

根據(jù)地面坐標系與彈體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知：

(4)

式中：ψ為偏航角，?為導(dǎo)彈俯仰角，γ為傾斜角，三者構(gòu)成導(dǎo)彈的姿態(tài)角。

導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程為：

(5)

1.2.3質(zhì)量變化方程

導(dǎo)彈在飛行過程中，由于發(fā)動機不斷地消耗燃料，導(dǎo)彈質(zhì)量不斷減小，其變化可以簡化如下：

(6)

(7)

式中：mc為燃料質(zhì)量秒流量，即導(dǎo)彈單位時間內(nèi)質(zhì)量消耗量;m0為導(dǎo)彈的初始質(zhì)量。

1.2.4導(dǎo)彈機動過載方程

導(dǎo)彈的機動性能是導(dǎo)彈飛行性能的重要參考指標，與導(dǎo)彈的運動有密切的聯(lián)系，也是影響導(dǎo)彈攻擊區(qū)的重要因素。導(dǎo)彈在飛行過程中的作用力以及加速度的變化情況可以用過載來衡量。

將過載矢量n向彈道坐標系上投影得各分量nx2，ny2，nz2如下：

(8)

由式(8)可推斷在特殊情況下的過載，如導(dǎo)彈在鉛錘平面內(nèi)飛行時，nz2=0；在水平面內(nèi)飛行時，ny2= 1；做直線飛行時，ny2= cosθ為常數(shù)，nz2=0；做等速直線飛行時，nx2= sinθ為常數(shù)，ny2= cosθ為常數(shù)，nz2=0；做水平直線飛行時，ny2= 1，nz2=0；做等速水平直線飛行時，nx2= 0，ny2=1，nz2=0。

1.3 目標運動方程

以地面坐標系為基礎(chǔ)，目標運動方程如下：

(9)

(10)

式(9)中：(xt，yt，zt)為目標在地面坐標系中的坐標，vt，θt，φt為目標速度，航跡俯仰角，航跡偏轉(zhuǎn)角。式(10)中:ntx，nty，ntz為目標縱向控制過載，偏航控制過載和轉(zhuǎn)彎控制過載。

1.4 相對運動方程

比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標線的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導(dǎo)引方法。彈道前段較彎曲，能充分利用導(dǎo)彈的機動性能；導(dǎo)彈后段較為平直，使導(dǎo)彈有充裕的機動能力。比例導(dǎo)引法是采用比較廣泛的一種導(dǎo)引方式，其導(dǎo)引方程可表達為

(11)

式中：K為比例系數(shù)，如圖2所示，式中q為目標線方位角，是目標線與基準線之間的夾角，從基準線逆時針轉(zhuǎn)到目標線，則q為正。σ為導(dǎo)彈彈道角，為導(dǎo)彈速度矢量與基準線之間的夾角。η，ηT為導(dǎo)彈速度前置角和目標速度矢量前置角，分別為導(dǎo)彈、目標速度矢量與目標線之間的夾角。q，σ，η，ηT從基準線開始，逆時針轉(zhuǎn)動到相應(yīng)的夾角線上則為正值，反之順時針轉(zhuǎn)動則取負值。

導(dǎo)彈與目標之間的相對運動方程為：

(12)

圖2 比例導(dǎo)引示意圖Fig.2 Proportion guidance of missile

2 指數(shù)優(yōu)化搜索

2.1 優(yōu)化初始空間的黃金分割邊界搜索法

黃金分割法適用于搜索區(qū)間上的任何函數(shù)求極值問題，對函數(shù)沒有太多嚴格要求，適用范圍較廣。該算法通過選取試探點，使包含極值的空間不斷縮短，直到區(qū)間的長度和所求值滿足精度要求。

本文以黃金分割法為基礎(chǔ)，仿真計算導(dǎo)彈軌跡，試探搜索攻擊區(qū)的遠邊界。在算法的開始最主要是選擇含有極值點的初始搜索空間，搜索空間距離太大會增加算法的計算次數(shù)，選擇的空間太小則很容易錯過極值點。利用導(dǎo)彈運動參數(shù)性能值，近似估計導(dǎo)彈包線邊界的可能范圍，為搜索的初始化提供啟發(fā)式信息，可以有效避免搜索初始空間的隨機性。

導(dǎo)彈能否追蹤到目標并將其截獲命中主要由兩種因素決定，靜態(tài)因素和動態(tài)因素。靜態(tài)因素主要反映導(dǎo)彈的固有性能，如導(dǎo)彈的機動性能，攜帶燃料能支持的最大飛行時間，最大航程等。當(dāng)目標發(fā)現(xiàn)被導(dǎo)彈跟蹤時，會采取轉(zhuǎn)彎機動的方式進行規(guī)避，機動性能決定了導(dǎo)彈能否及時調(diào)整前置角跟隨目標轉(zhuǎn)彎。目標轉(zhuǎn)彎逃離時，最大飛行時間決定了導(dǎo)彈可跟蹤目標的航程，在跟蹤末端，因燃料的消耗而失去動能。若此時的彈目距離仍不在殺傷范圍內(nèi)，導(dǎo)彈將會丟失目標。導(dǎo)彈的固有性能隨其生產(chǎn)而確定，變化不大?？捎米畲筮^載、導(dǎo)引頭最大偏角、導(dǎo)引頭最大跟蹤角速度、導(dǎo)彈最大可控飛行時間來量化衡量。

動態(tài)因素主要反映當(dāng)前兩機所處的態(tài)勢。文獻[18]中主要根據(jù)兩機的速度、相對距離、高度、進入角等參數(shù)將態(tài)勢劃分為4類：我機優(yōu)勢、敵機優(yōu)勢、雙方中立、雙方均勢。雙機的戰(zhàn)場態(tài)勢形成的主要原因在于敵方與我方導(dǎo)彈攻擊區(qū)的空間關(guān)系，也可看作是導(dǎo)彈攻擊區(qū)的一種表現(xiàn)形式。兩機的速度和高度通過影響攻擊區(qū)的包線從而決定了態(tài)勢的變化。

靜態(tài)因素和動態(tài)因素共同決定了導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的形狀和大小。利用導(dǎo)彈最大過載、導(dǎo)引頭最大跟蹤角速度、導(dǎo)引頭最大偏角、導(dǎo)彈最大可控飛行時間、進入角、初始速度、初始高度、兩機相對速度、相對高度8個變量來近似擬合包線的搜索空間，初始化搜索值，減少盲目性。利用八元組Λ=[nmax,ωmax,tmax,ψ,v0,H0,ΔH,Δv]建立多項式：

R(pi)=(vmax·tmax·sinψ)p1+(H0·cosψ+

ΔH·nmax)p2+(ωmax·H0·tmax+Δv·tmax)p3

式中：nmax為導(dǎo)彈可用最大過載，ωmax為導(dǎo)引頭最大偏角，tmax為導(dǎo)彈最大可控飛行時間，ψ為初始進入角，v0為導(dǎo)彈初始速度，H0為導(dǎo)彈初始飛行高度，ΔH為導(dǎo)彈目標的相對高度，Δv為導(dǎo)彈目標的相對速度。

根據(jù)每次搜索的結(jié)果對多項式系數(shù)進行調(diào)整，充分利用計算值，優(yōu)化下一組初始的搜索空間。算法的步驟如下：

(1)利用八元組確定擬合多項式，確定初始搜索空間[a1,b1]。

(2)計算試探點λ1，μ1，在指定空間的0.382和0.618處取值，λ1=a1+0.382(b1-a1)，μ1=a1+0.618(b1-a1)，仿真計算兩個點處的導(dǎo)彈軌跡。

(3)判斷是否滿足擊中條件，若λ1滿足，μ1也滿足，轉(zhuǎn)到(4);若λ1滿足，μ1不滿足，轉(zhuǎn)到(5)；若λ1不滿足，轉(zhuǎn)到(6)。

(4)a1=μ1，b1不變，代替原搜索空間。

(5)a1=λ1，b1=μ1，代替原搜索空間。

(6)a1不變，b1=λ1，代替原搜索空間。

(7)判斷該搜索空間是否滿足精度要求，若滿足，結(jié)束;若不滿足，轉(zhuǎn)到(2)。

2.2 指數(shù)優(yōu)化邊界值搜索

傳統(tǒng)黃金分割法的區(qū)間長度縮短比率為常數(shù)，故其收斂速度較慢，需要計算的函數(shù)值也較多?？紤]到實時性的要求，通過改變以指數(shù)收斂的區(qū)間長度縮短比率得到一種新的一維搜索指數(shù)優(yōu)化算法。指數(shù)優(yōu)化法和黃金分割法同樣也只適用于單峰函數(shù)。在計算過程中，第一次迭代需要計算兩個試探點，以后每次迭代只需要計算一點，另一點取自上次迭代，其與黃金分割法的主要區(qū)別在于區(qū)間的長度縮短比率不是以常數(shù)進行收斂，而是計算兩次區(qū)間差的指數(shù)進行收斂，由于指數(shù)函數(shù)的引用，因此構(gòu)造出一個具有更加光滑的收斂趨勢并且更快收斂速度的指數(shù)優(yōu)化函數(shù)。

指數(shù)優(yōu)化搜索主要有以下步驟：

(1)給定初始區(qū)間[a1,b1]及精度要求ε>0，計算試探點λ1，μ1，有λ1=a1+0.382(b1-a1)，μ1=a1+0.618(b1-a1)。然后，計算λ1，μ1是否滿足命中條件，置y1=b1-a1,e1=0，并令k=1。

(2)若bk-ak<ε，停止計算；否則當(dāng)λ1滿足時，轉(zhuǎn)入(3)；當(dāng)μ1滿足時，轉(zhuǎn)入(4)。

(3)置ak+1=λ，bk+1=bk，λk+1=μk，yk+1=bk+1-ak+1，ek+1=yk+1-yk，并判斷ek+1大小，如果ek+1<0.694，有μk+1=ak+1+exp(-1.9ek+1)(bk+1-ak+1)，否則有μk+1=ak+1+(1-exp(-ek+1))(bk+1-ak+1)，并計算μk+1處的彈道軌跡，轉(zhuǎn)(5)。

(4)置ak+1=ak，bk+1=μk，μk+1=λk，yk+1=bk+1-ak+1，ek+1=yk+1-yk，并判斷ek+1大小，如果ek+1<0.694，有λk+1=ak+1+(1-exp(-1.9ek+1))(bk+1-ak+1);否則，有λk+1=ak+1+exp(-ek+1)(bk+1-ak+1)，然后計算μk+1處的彈道軌跡，轉(zhuǎn)(5)。

(5)置k=k+1，返回(2)。

2.3 算法分析與對比

為驗證兩種算法的優(yōu)劣性，首先以單峰函數(shù)求解極值為例，比較兩算法的收斂速度和精度，構(gòu)建函數(shù)如下：

(13)

式中：x∈[-1,1]。

圖3 指數(shù)優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of exponential optimization search

圖4 邊界計算流程示意圖Fig.4 Flow chart of boundary calculation

圖5 求解極值函數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of extreme value

圖5為所求極值函數(shù)示意圖，對兩種算法的初始空間都取為[-1,1],給定初始精度，以迭代過程中的空間誤差和函數(shù)值誤差以及計算時間來比較兩種算法的優(yōu)劣性?？臻g誤差即為相鄰兩次迭代搜索空間的距離變化量，函數(shù)值誤差為相鄰兩次搜索極值的變化量。

圖6顯示指數(shù)優(yōu)化算法比黃金分割法空間誤差下降快，特別是在迭代前期，曲線下降速率較大，搜索區(qū)間的變化較明顯。圖7顯示兩種算法的函數(shù)值誤差變化曲線，兩者在迭代前期函數(shù)值誤差變化差別不大，幾乎相同，后期下降速度逐漸加快。

圖6 空間誤差變化曲線Fig.6 The lose change of zone with iteration

綜合圖5、圖6可知，雖然指數(shù)優(yōu)化算法在誤差和迭代次數(shù)上有一定的優(yōu)勢，但兩者的性能差距并未充分展現(xiàn)出來。主要原因在于測試的函數(shù)比較簡單，函數(shù)斜率變化單一，函數(shù)值域區(qū)間較小，待搜索空間長度不大，因此兩種算法的誤差收斂值相似，而且整體迭代次數(shù)都較小。利用相同的方法，增加兩種不同的函數(shù)(式14和式15)進行比較，兩種算法的優(yōu)劣如表1所示。

圖7 函數(shù)值誤差曲線Fig.7 The loss change of function value

|x|)cosx+4ln(15-|x|)sinx

(14)

式中：x∈[-10,10]。

|x|)cosx+3x0.1ln(15-|x|)sinx

(15)

式中：x∈[-10,10]。

表1 算法誤差對比Table 1 Comparison of algorithm error

表1中函數(shù)2和函數(shù)3的搜索空間均為[-10,10]，后兩個函數(shù)的斜率變化較函數(shù)1更為復(fù)雜。此時指數(shù)優(yōu)化分割算法表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢，迭代次數(shù)將近縮短一半，計算時間代價較小，同時函數(shù)值的誤差也更小。

3 Simulink仿真試驗

3.1 仿真結(jié)束條件判定

當(dāng)導(dǎo)彈擊中目標或確定導(dǎo)彈脫靶時都需要停止仿真，根據(jù)彈道脫靶量、工作時間和導(dǎo)彈末端與目標相對速度等參數(shù)確定仿真終止條件，攻擊失敗的檢測條件可以簡化如下：

1)距離限制

導(dǎo)彈脫靶量超過規(guī)定最小的相對距離值，dMD≥dMDmax目標丟失。

導(dǎo)彈飛行的高度不能高于25 km，不能低于200 m。

2)時間限制

導(dǎo)彈的彈道飛行時間大于可控時間，tD≥tmax，導(dǎo)彈失控。

導(dǎo)彈的飛行時間不能大于能源可支持的最大時間。

導(dǎo)彈與目標遭遇時，引信解鎖時間必須在安全飛行距離之外，若引信未及時打開，目標丟失。

3)速度限制

導(dǎo)彈慣性飛行速度小于導(dǎo)彈飛行的最小速度時，無法提供足夠的升力。

導(dǎo)彈接近目標的相對速度太大或太小，引信不能正常工作。

3.2 仿真流程

根據(jù)比例導(dǎo)引方式和導(dǎo)彈工作原理，構(gòu)建簡化的制導(dǎo)系統(tǒng)控制回路，如圖8所示，主要由導(dǎo)引頭回路，控制指令回路，自動駕駛儀三部分組成，通過彈體運動學(xué)方程和相對運動方程形成閉環(huán)回路。

導(dǎo)引頭持續(xù)對目標進行跟蹤，使天線瞄準目標，產(chǎn)生與目標線旋轉(zhuǎn)角速度成正比的控制指令信號，自動駕駛儀對導(dǎo)彈的運動參數(shù)做出調(diào)整，使導(dǎo)彈以既定的程序?qū)б?guī)律接近目標。

在該平臺下，利用Simulink對彈道運動學(xué)方程、相對運動方程、目標運動方程進行仿真求解，計算導(dǎo)彈運動軌跡，利用黃金分割法搜索邊界值，根據(jù)仿真判定條件確定是否終止計算還是繼續(xù)下一次循環(huán)。

圖8 比例導(dǎo)引規(guī)律制導(dǎo)回路示意圖Fig.8 Circuit of missile guidance and control system

4 結(jié)果分析及對比

4.1 算法對比

以仿真計算攻擊區(qū)包線遠邊界值為例，在搜索時分別使用黃金分割法和指數(shù)優(yōu)化算法，對比分析兩種算法在迭代次數(shù)、計算時間和精度誤差上的優(yōu)劣性。假設(shè)目標和載機高度均為8000 m，初始速度為270 m/s，導(dǎo)彈比例導(dǎo)引系數(shù)K=4，兩種算法的對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 兩種算法誤差對比Fig.9 The comparison of loss in simutation between two algorithms

兩種算法在迭代初期并未表現(xiàn)出較大的差距，隨著迭代次數(shù)的增加，指數(shù)優(yōu)化算法誤差下降速度更快。指數(shù)優(yōu)化算法在迭代23步時開始收斂，黃金分割法則需要40步。黃金分割法的誤差在90 m左右，指數(shù)優(yōu)化算法誤差可控制在20 m之內(nèi)?，F(xiàn)在空空近距格斗彈彈片殺傷范圍可允許誤差在10～20 m之內(nèi)，因此黃金分割對命中概率會帶來更大的誤差。無法滿足實戰(zhàn)要求。

4.2 導(dǎo)彈軌跡及參數(shù)變化分析

目標在相對導(dǎo)彈高度為5000 m下做水平勻速運動，速度為270 m/s,圖10(a)為導(dǎo)彈以比例導(dǎo)引法追蹤目標的軌跡，比例系數(shù)K=4，圖11(a)表明在目標不做任何機動情況下彈目距離近似成線性變化。圖12(a)顯示在后期導(dǎo)彈前置角變化量減小，彈道在末端比較平直。

假設(shè)目標與載機高度差為4000 m，目標做蛇形機動運動，速度為270 m/s，導(dǎo)彈比例導(dǎo)引系數(shù)K=4，圖10(b)為彈道軌跡三維曲線，圖11(b)表明導(dǎo)彈在前期彈目距離縮短較快，后期彈目距離縮短較平緩，目標在過載機動，導(dǎo)彈也需要一定的機動時間，圖12(b)表明導(dǎo)彈前置角變化量一直在增大，制導(dǎo)末端導(dǎo)彈迅速調(diào)整姿態(tài)角追蹤目標。

圖10 導(dǎo)彈-目標三維軌跡示意圖Fig.10 Missile-target 3D trajectory

圖11 導(dǎo)彈-目標距離曲線示意圖Fig.11 The change of distance between missile and target

圖12 比例導(dǎo)引前置角變化曲線示意圖Fig.12 The change of lead angle with proportional guidance

4.3 高度對攻擊區(qū)的影響分析

目標和載機飛行高度同時在8 km、10 km、12 km，速度均為270 m/s。圖13表明目標和載機在同一高度時，高度越高，空氣密度減小，空氣阻力對導(dǎo)彈的影響變小，導(dǎo)彈攻擊區(qū)作用距離會增大。圖14顯示高度差為2 km和4 km時攻擊區(qū)的范圍主要受載機高度的影響，當(dāng)載機高度比目標機高度大時，導(dǎo)彈俯沖目標，載機會形成一定的高度優(yōu)勢。

圖13 彈目高度差為0時遠邊界曲線Fig.13 The max boundary without altitude difference

圖14 不同高度差下攻擊區(qū)示意圖Fig.14 Schematic diagram of launch envelop with different altitude differences

4.4 速度對攻擊區(qū)的影響分析

當(dāng)載機發(fā)射時所處的高度與目標同高度時，導(dǎo)彈的初始速度是影響攻擊區(qū)大小的關(guān)鍵因素。

由圖15可知，當(dāng)導(dǎo)彈的初速度越大時，攻擊區(qū)的范圍越大，導(dǎo)彈初始速度減小時，后半球攻擊區(qū)的變化不大，前半球攻擊區(qū)范圍變化較為明顯。

圖15 不同導(dǎo)彈初始速度下攻擊區(qū)Fig.15 Schematic diagram of launch envelop with different initial speeds

5 結(jié) 論

針對近距空空導(dǎo)彈發(fā)射包線計算慢，精度差問題，簡化導(dǎo)彈制導(dǎo)回路，建立導(dǎo)彈六自由度飛行模型，利用指數(shù)優(yōu)化算法快速解算攻擊區(qū)邊界值，根據(jù)模型理論分析和仿真試驗結(jié)果得出以下結(jié)論。

1) 距離多項式函數(shù)有效估計了搜索區(qū)間的初始值，減少了仿真計算的次數(shù)，為發(fā)射包線的解算減少了計算量。

2) 指數(shù)優(yōu)化搜索算法，與黃金分割法相比收斂速度較快，函數(shù)值的誤差能夠快速滿足精度要求，迭代時收斂所需的時間較短。

3) 攻擊區(qū)的發(fā)射包線主要受載機和目標機的飛行高度、高度差、初始速度以及相對速度影響。其中載機發(fā)射時刻的飛行高度對攻擊區(qū)的影響較大，導(dǎo)彈初始時刻的速度越小，攻擊區(qū)范圍會相應(yīng)減小。

本文的研究重點是簡化導(dǎo)彈六自由度運動模型，提出指數(shù)優(yōu)化算法，減少攻擊區(qū)計算的時間，對影響攻擊區(qū)的關(guān)鍵參數(shù)進行分析，為實戰(zhàn)中機動占位提供決策依據(jù)。