曹建峰，黃 勇，段建鋒，秦松鶴，張 宇，李 勰

(1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2. 北京航天飛行控制中心，北京100094；3. 中國科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海200030；4. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

木星是太陽系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的氣態(tài)巨行星，質(zhì)量大約是地球的318倍。對(duì)木星的系統(tǒng)性探測有助于更好的了解太陽系起源，以及大行星的形成演化過程。至今成功的木星探測活動(dòng)共計(jì)9次，其中7次飛越探測，2次專門探測。飛越探測始于1972年發(fā)射的先驅(qū)者10號(hào)，它于1973年12月3日發(fā)回了第一組木星的近距離拍攝圖像[1]。對(duì)木星的2次專門探測為1989年發(fā)射的伽利略號(hào)飛船[2]， 2011年發(fā)射的朱諾號(hào)(JUNO)[3]。通過對(duì)木星的多次探測，基本認(rèn)識(shí)了木星的系統(tǒng)起源、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、大氣層以及磁層等[4-6]。但是相對(duì)于太陽系其他大行星的認(rèn)知，對(duì)木星的研究仍顯任重道遠(yuǎn)。

美國、歐洲將木星探測作為深空探測活動(dòng)的中長期戰(zhàn)略目標(biāo)。2008年，NASA和ESA組成了木星系探測聯(lián)合研究組，并提出在2020年后實(shí)施“木衛(wèi)二木星系統(tǒng)任務(wù)”和“土衛(wèi)六土星系統(tǒng)任務(wù)”，美歐將集中資源聯(lián)合開展木星系、土星系探索任務(wù)。2012年5月，ESA確定了將在2022年發(fā)射“木星冰月探測器”，探索木星衛(wèi)星存在生命的可能性。

《2016-2030空間科學(xué)規(guī)劃研究報(bào)告》明確提出了木星探測計(jì)劃，以帶動(dòng)我國空間技術(shù)、科學(xué)及科學(xué)應(yīng)用的發(fā)展。軌道動(dòng)力學(xué)是木星探測任務(wù)測控系統(tǒng)必須掌握的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，直接決定飛行任務(wù)能否順利實(shí)施；是開展軌道計(jì)算、任務(wù)規(guī)劃的基礎(chǔ)，為科學(xué)應(yīng)用提供探測器精確空間位置信息。2018年，陳略等[7]組織中國深空網(wǎng)開展了木星探測器開環(huán)測量試驗(yàn)，提取了噪聲水平約為10 mHz的多普勒測量，為木星探測任務(wù)的測軌積累了有益經(jīng)驗(yàn)，深空網(wǎng)的系統(tǒng)建設(shè)也推動(dòng)著著自主木星探測的進(jìn)程[8-9]。

現(xiàn)有木星探測任務(wù)主要由美國國家航空航天局(NASA)實(shí)施，實(shí)測數(shù)據(jù)在美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)處理。當(dāng)前的公開文獻(xiàn)在木星探測的動(dòng)力學(xué)問題上都是簡單提及，不具備實(shí)操性，距離定軌軟件的研制、工程任務(wù)的實(shí)施仍有很大差距。本文針對(duì)自主木星探測任務(wù)軌道計(jì)算問題，系統(tǒng)性的梳理了環(huán)木星探測器的受力問題，詳盡的整理了相關(guān)的計(jì)算公式及具體參數(shù)，給出了繞飛階段軌道計(jì)算需要考慮的時(shí)空參考系、動(dòng)力學(xué)模型，并利用木星探測器JUNO的星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 木星概況

木星是太陽系最大的行星，與地球存在很大的差異。木星距離太陽更為遙遠(yuǎn)，自轉(zhuǎn)周期更??；木星的直徑是地球的11倍，但是密度較?。荒拘怯兄栂祪?nèi)最厚的行星大氣層，跨越的高度超過5000 km(由于木星不存在固態(tài)表面，大氣層基準(zhǔn)通常定義是大氣壓力等于1 bar之處)；木星的質(zhì)量是太陽系其他行星質(zhì)量總和的2.5倍，該特征使得太陽系的質(zhì)心落在太陽表面之外[10-11]。表1～2給出了木星的軌道參數(shù)及基本物理參數(shù)。

木星擁有眾多的衛(wèi)星，至2018年底發(fā)現(xiàn)的天然衛(wèi)星達(dá)79顆，其中最大的衛(wèi)星有4顆：木衛(wèi)一(Io)，木衛(wèi)二(Europa)，木衛(wèi)三(Ganymede)，木衛(wèi)四(Callisto)。這4顆衛(wèi)星是伽利略于1610年首次發(fā)現(xiàn)，因此也稱為伽利略衛(wèi)星，表3給出了幾顆木星衛(wèi)星的軌道和物理參數(shù)。

表1 木星的軌道特性Table 1 Jupiter’s Orbital Characteristics

表2 木星的物理參數(shù)Table 2 Jupiter’s Physical Parameters

表3 木星主要衛(wèi)星的軌道和物理參數(shù)Table 3 Jupiter Satellite Orbital and Physical Characteristics

木星具有強(qiáng)大的磁場，在太陽風(fēng)作用下形成輻射帶。因此，木星探測需要考慮輻射帶分布的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)盡量避開輻射帶的軌道開展探測活動(dòng)。如JUNO的設(shè)計(jì)軌道近木點(diǎn)位于木星赤道附近，減輕輻射影響。不同于地球，木星內(nèi)部釋放的熱能與木星接收的太陽輻射能量相當(dāng)[12-13],對(duì)于環(huán)繞探測器，木星反照壓及紅外輻射壓也更為顯著。

2 木星探測器軌道動(dòng)力學(xué)

2.1 時(shí)空參考系

木星探測器定軌計(jì)算中，軌道動(dòng)力學(xué)面臨的首要問題是相對(duì)論時(shí)空參考系的使用。木星探測器定軌中涉及到的時(shí)間坐標(biāo)系包括協(xié)調(diào)世界時(shí)(Universal time coordinated,UTC)，質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)(Bargcentric dynamic time,TDB)，地球時(shí)(Terrestrial time,TT)等，坐標(biāo)系統(tǒng)包括地心天球坐標(biāo)系，地球參考系，質(zhì)心天球坐標(biāo)系，木星質(zhì)心天球坐標(biāo)系和木星固聯(lián)坐標(biāo)系。和木星相關(guān)特有的時(shí)空坐標(biāo)系有木星動(dòng)力學(xué)時(shí)(Jupiter dynamical time, TDJ)、木星質(zhì)心天球坐標(biāo)系和木星固聯(lián)坐標(biāo)系，下面進(jìn)行具體描述。

嚴(yán)格意義上，類似于地球有必要建立一套局部的木星天球參考系，時(shí)間系統(tǒng)為TDJ。Hellings給出的Lorentz變換式可進(jìn)行太陽系質(zhì)心時(shí)空參考系中的空間坐標(biāo)到局部參考系中的空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換[14]。截?cái)嘀?階參數(shù)化后牛頓項(xiàng)(PPN)，TDJ與TDB的關(guān)系式為，

(1)

式中:c表示光速，v表示木星公轉(zhuǎn)速度，mk表示木星之外其他天體(k)的質(zhì)量，rk表示天體(k)與木星的距離。

圖1給出了以2000- 01- 01為起點(diǎn)，50年內(nèi)TDJ與TDB的差異(TDJ與TDB的起點(diǎn)均為2000- 01- 01T00:00:00.000)，TDJ除了木星公轉(zhuǎn)相關(guān)的周期項(xiàng)外，還存在較大的線性項(xiàng)，50年的長期漂移達(dá)到近5 s。另外，TDJ-TDB的周期項(xiàng)的幅值也較TT-TDB高出近1個(gè)量級(jí)。

圖1 TDJ與TDB的差異Fig.1 Difference between TDJ and TDB

木星探測器的軌道坐標(biāo)(Jovicentric coordinate)在木星局部參考系中描述，其與質(zhì)心天球參考系(Barycentric celestial reference system, BCRS)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為，

(2)

位置轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可以計(jì)算速度轉(zhuǎn)換關(guān)系式為，

(3)

2.2 定向參數(shù)模型

木星引力場在木星固聯(lián)坐標(biāo)系中描述，而軌道積分需采用的是局部慣性坐標(biāo)系(木星天球參考系)，因而力模型的計(jì)算需要解決木星天球參考系與木星固聯(lián)參考系的相互轉(zhuǎn)換，即木星的定向參數(shù)模型。

IAU地圖坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)參數(shù)工作組(Working group on cartographic coordinates and rotational elements) 大概每3年發(fā)布1次太陽系大天體的指向參數(shù)模型報(bào)告。報(bào)告中采用國際天球參考系(ICRS)，通過簡單關(guān)系式將各天體的天球坐標(biāo)系與固聯(lián)坐標(biāo)系聯(lián)系起來[15-17]。

圖2描述了木星天球參考系與木星固聯(lián)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。這里涉及到3個(gè)坐標(biāo)系。

1)木星固聯(lián)坐標(biāo)系(Jupiter-centered jupiter mean equator and prime meridian of date)

木星固聯(lián)坐標(biāo)系為星體坐標(biāo)系，基于IAU木星定向參數(shù)模型定義。木星平赤道面為固聯(lián)坐標(biāo)系的參考平面，基本方向?yàn)槟拘潜境踝游缇€與參考平面的交點(diǎn)。IAU指定在木星平赤道平面上自西向東，從Q點(diǎn)開始至本初子午線角度為W。Q點(diǎn)定義為木星平赤道相對(duì)于地球平赤道的升交點(diǎn)。

W=284.95+870.5360000d

式中:d為從J2000.0歷元起算的地球天數(shù)。

2)木星平赤道坐標(biāo)系(Jupiter-centered jupiter mean equator and IAU-vector of epoch)

木星歷元平赤道為坐標(biāo)系的參考平面，IAU矢量為參考方向，IAU矢量由木星質(zhì)心指向木星歷元平赤道與地球J2000.0歷元平赤道面的交點(diǎn)Q。

3)木星天球參考系(Jupiter-centered earth mean equator and equinox of epoch)

木星天球坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)選取為木星質(zhì)心，參考平面為地球歷元平赤道，參考方向?yàn)闅v元平春分點(diǎn)方向。該坐標(biāo)系與地心天球參考系完全對(duì)應(yīng)，不同之處為坐標(biāo)原點(diǎn)由地球質(zhì)心平移至木星質(zhì)心。

圖2 木星坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 Relationship between prime meridian and IAU-vector

IAU定義的木星天極在J2000.0地球平赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系中的方向，其形式為，

α=268.056595-0.006499T+0.000117sinJa+

0.000938 sinJb+0.001432 sinJc+

0.000030 sinJd+0.002150 sinJe

δ=64.495303+0.002413T+0.000050cosJa+

0.000404cosJb+0.000617cosJc-

0.000013cosJd+0.000926cosJe

(4)

(5)

式中：T表示從J2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù)(36 525 d)，α,δ的單位為(°)。

木星天球參考系至木星平赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系為，

rIAU=Rx(90-δ)Rz(90+α)rcrs

(6)

木星平赤道坐標(biāo)系至木星固聯(lián)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，

Rbf=Rz(W)rIAU

(7)

2.3 動(dòng)力學(xué)模型

木星環(huán)繞型探測器的軌道計(jì)算本質(zhì)上仍然是一個(gè)受攝運(yùn)動(dòng)二體問題。環(huán)繞木星飛行的探測器受到的主要作用力是木星產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力，其余各類作用力相對(duì)于木星質(zhì)點(diǎn)引力都是一個(gè)小量。環(huán)繞探測的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為[18]，

(8)

式中:r表示探測器在木星天球參考系中的位置矢量，p表示其他攝動(dòng)源產(chǎn)生的攝動(dòng)加速度，μJ為木星引力常數(shù)。

木星探測器的主要攝動(dòng)力包括：

1)非球形引力

木星非球形引力勢可以展開為諧系數(shù)表達(dá)形式，

[Clmcos(mλ)+Slmsin(mλ)]Plm(sinθ)

(9)

式中:G為萬有引力常數(shù)，M為木星質(zhì)量，RJ為木星的赤道半徑，(λ,θ)為航天器在木星固聯(lián)坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度，(Clm,Slm)為木星重力場系數(shù)，Plm為締合勒讓德多項(xiàng)式。

當(dāng)前發(fā)布的最新木星重力場模型基于JUNO測軌數(shù)據(jù)解算，其系數(shù)如下[19]:

表4中給出的是非歸一化諧系數(shù)，歸一化諧的系數(shù)可以根據(jù)如下公式計(jì)算，

(10)

表4 木星重力場模型系數(shù)Table 4 Jovian gravity field parameters

(11)

2)第三體引力攝動(dòng)

太陽、大行星及木星的自然衛(wèi)星所產(chǎn)生的加速度統(tǒng)稱為第三體引力攝動(dòng)，在木星天球參考系中，第三體引力加速度為，

(12)

式中:m′為第三體質(zhì)量，r′為第三體相對(duì)木星的位置矢量，Δ為航天器相對(duì)第三體的位置矢量，即Δ=r-r′。

木星擁有眾多的衛(wèi)星，幾個(gè)主要的自然衛(wèi)星會(huì)對(duì)木星環(huán)繞探測器產(chǎn)生較大的攝動(dòng)力，對(duì)于探測器的精密軌道計(jì)算，有必要考慮其攝動(dòng)影響。網(wǎng)站(https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi)提供了各小天體的軌道參數(shù)。

3)太陽輻射壓

太陽電磁輻射于航天器表面，產(chǎn)生的作用力稱為太陽光壓，與航天器距離太陽的距離及航天器受照部件的屬性相關(guān)。航天器各部件對(duì)太陽輻射具有吸收與反射能力，其作用力可以分為3部分：吸收太陽輻射產(chǎn)生的作用力為dFa=-KrsuncosθdS，鏡面反射產(chǎn)生的作用力為，

dFs=-2Kcos2θ(1-)(1-D)ndS

(13)

漫反射產(chǎn)生的作用力為，

dFd=-Kcosθ(1-)

(14)

式中:dS為表面積，K為1AU處太陽的輻射流量，θ為太陽矢量rsun與面元法向n在機(jī)械坐標(biāo)系下的夾角。為表面吸收系數(shù)，D為表面反射率。1AU處太陽的輻射流量的通常取值為K=4.56×10-6N·m-2。

對(duì)于工程定軌計(jì)算，太陽輻射壓產(chǎn)生的加速度可以采用簡化的固定面質(zhì)比模型，

(15)

式中:Δs為由太陽指向航天器的方向矢量，A為等效面積，Cr為太陽輻射壓系數(shù)，aU為天文單位。

4)木星反照壓和紅外輻射壓

木星接收太陽輻射的能量后，為保持自身的熱平衡狀態(tài)，會(huì)以兩種不同的方式將輻射能量釋放出去：光學(xué)輻射和紅外輻射。紅外輻射是木星表面以長波形式的二次輻射。木星反照壓與紅外輻射壓所產(chǎn)生的加速度取決于探測器可視的木星表面區(qū)域。

木星表面輻射區(qū)域p所產(chǎn)生的反照加速度計(jì)算公式為，

(16)

A一般以球諧系數(shù)展開，以表示不同的表面區(qū)域。

(17)

式中:(λ,θ)為輻射區(qū)域P的經(jīng)緯度，Plm為締合勒讓德多項(xiàng)式，

文獻(xiàn)[11]給出的各系數(shù)參考值為，

紅外輻射壓產(chǎn)生的加速度，與反照壓具有相同的形式，可以表示為，

(18)

式中:各符號(hào)的意義同太陽反照壓。E為木星輻射系數(shù)，以諧系數(shù)表示。

(19)

5)潮汐動(dòng)力學(xué)攝動(dòng)

在太陽、大行星、以及木星自然衛(wèi)星的引力位作用下，木星內(nèi)部質(zhì)量分布隨著時(shí)間發(fā)生變化，改變木星的引力場。根據(jù)“流體靜力平衡”理論，當(dāng)天體外部存在引潮力時(shí)，天體將發(fā)生形變，使得天體內(nèi)部在重力、彈性力、粘滯力和引潮力的作用下處于平衡狀態(tài)，稱為平衡潮。并假定，這種形變使天體內(nèi)部等勢面發(fā)生變化。這種流體靜力平衡理論是一種理想狀態(tài)，與真實(shí)的形變還有一定差別。勒夫數(shù)就是平衡潮與真實(shí)的潮汐形變之間的比例系數(shù)，潮汐所產(chǎn)生的引力勢可以通過勒夫數(shù)表示，文獻(xiàn)[3]給出的k2=0.7，文獻(xiàn)[18]給出的k22=0.625。

(20)

潮汐攝動(dòng)產(chǎn)生的加速度一般與非球形引力攝動(dòng)加速度一起計(jì)算，可以展開表示為諧系數(shù)的形式，該諧系數(shù)是對(duì)木星重力場系數(shù)的修正。

(21)

6)相對(duì)論效應(yīng)攝動(dòng)

廣義相對(duì)論效應(yīng)是對(duì)牛頓力學(xué)的修正，木星探測所采用的木星天球參考系基于廣義相對(duì)論建立，因而與牛頓理論所定義的木星非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系仍存在差異。在衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方面，相對(duì)論效應(yīng)使得探測器的運(yùn)動(dòng)方程增加了相對(duì)論效應(yīng)加速度，包括：Schwarzschild項(xiàng)，測地歲差，以及Lense-Thirring歲差。相對(duì)論效應(yīng)攝動(dòng)引起的加速度為，

(22)

3 動(dòng)力學(xué)模型檢驗(yàn)

JUNO由是美國“新疆界計(jì)劃”的第2個(gè)項(xiàng)目，于2011年發(fā)射，歷經(jīng)5年進(jìn)入木星軌道，其運(yùn)行管理由JPL負(fù)責(zé)。JUNO位于近極軌的大偏心率橢圓軌道上，軌道周期大約為53天，近木點(diǎn)距離大約為木星半徑的1.06倍。

為了驗(yàn)證力模型的正確性，選用JUNO探測器的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)擬合。圖3給出了JUNO在軌飛行約一個(gè)軌道周期內(nèi)的高度與速度變化，圖4為近木點(diǎn)附近的局部放大圖。近木點(diǎn)高度3400 km，速度大約為58 km/s。

圖3 JUNO一個(gè)軌道周期近木點(diǎn)距離及速度的變化曲線Fig.3 Variation of height and velocity for one orbital period

圖4 JUNO近木點(diǎn)距離及速度的變化曲線Fig.4 Variation of height and velocity during perijove pass

JPL在利用JUNO的測軌數(shù)據(jù)反演重力場時(shí)，使用近木點(diǎn)前后大約6～8小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌計(jì)算。本文選取2017年5月9日2時(shí)至10時(shí)共計(jì)8小時(shí)的弧段的星歷進(jìn)行擬合，位置偏差小于10m，速度偏差在近木點(diǎn)小于6 mm/s(如圖5所示)。選取2017年4月23日之后連續(xù)10天的星歷進(jìn)行擬合，位置偏差小于50m，速度偏差小于1 mm/s(如圖6所示)。JPL提供的星歷文件，每隔2～3天速度數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)0.1～0.2 mm/s跳變，這可能是星歷文件生成中考慮了隨機(jī)脈沖進(jìn)行誤差補(bǔ)償，在本檢驗(yàn)程序中未考慮該速度變化項(xiàng)，因而軌道擬合效果會(huì)降低。

圖5 近木點(diǎn)星歷擬合后的位置、速度偏差Fig.5 Post-fit deviation of position and velocity during perjove pass

圖6 星歷擬合后的位置、速度偏差Fig.6 Post-fit deviation of position and velocity

4 結(jié) 論

回顧木星的基本狀況，分析木星探測器軌道計(jì)算所涉及的時(shí)空參考系，動(dòng)力學(xué)模型，并給出了木星坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，木星探測器軌道計(jì)算所需動(dòng)力學(xué)攝動(dòng)的具體數(shù)學(xué)模型。利用JUNO探測器的星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行力模型檢驗(yàn)，近木點(diǎn)擬合位置偏差小于10 m，速度偏差小于6 mm/s；利用遠(yuǎn)木點(diǎn)10天數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，位置偏差小于50 m，速度偏差小于1 mm/s。