王蘇林,邱菲爾,陳 凡,劉川昆,鹿 騰,王芷蕓
(1.西南交通大學(xué)希望學(xué)院 軌道交通學(xué)院,四川 南充 610400;2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院, 四川 成都 611756;3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031;4.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川 成都 611756)
近年來(lái),隨著城市化進(jìn)程的不斷加快,城市交通擁堵、環(huán)境污染等問(wèn)題嚴(yán)重制約了生態(tài)、和諧、美好城市的發(fā)展[1]。通過(guò)大量的研究與實(shí)踐證明,要解決城市交通擁堵問(wèn)題,一方面需要擴(kuò)張傳統(tǒng)路網(wǎng)容量,另一方面需要結(jié)合地下空間開(kāi)發(fā)利用,將物流系統(tǒng)逐步轉(zhuǎn)向地下[2-3]。美國(guó)、德國(guó)等國(guó)家針對(duì)地下物流系統(tǒng)展開(kāi)了一系列的研究開(kāi)發(fā)和實(shí)踐應(yīng)用,我國(guó)在上海展開(kāi)了地下集裝箱物流系統(tǒng)初探[4]。
基于此,地下物流應(yīng)運(yùn)而生。馬祖軍[5]基于城市地下物流系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀,對(duì)城市地下物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要步驟進(jìn)行了研究。閆文濤等[6]驗(yàn)證了雙層規(guī)劃模型在地下物流節(jié)點(diǎn)選址應(yīng)用中的實(shí)用性和科學(xué)性。易美等[7]利用分層分級(jí)配送構(gòu)建思路,建立了一類(lèi)城市地下物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。曾令慧等[8]建立了城市地下物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型,并采用基于遺傳算法進(jìn)行求解。張培林等[9]建立了有關(guān)多個(gè)配送中心的選址模型并通過(guò)啟發(fā)式算法進(jìn)行優(yōu)化求解。戢曉峰等[10]綜合考慮配送企業(yè)的配送成本、環(huán)境成本及配送時(shí)間,構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型。謝雪姣等[11]基于混合整數(shù)線性規(guī)劃構(gòu)建了城市地下物流系統(tǒng)。李明等[12]針對(duì)多物流配送中心的選址布局提出了優(yōu)化模型。
上述研究成果針對(duì)城市物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選址、路徑優(yōu)化進(jìn)行了初步研究,但是很少?gòu)奈锪鞴?jié)點(diǎn)的數(shù)量及節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率層面進(jìn)行研究。本文在引入集合覆蓋思想的基礎(chǔ)上,建立以物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量最少及物流節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率最低為優(yōu)化目標(biāo)的雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型,并結(jié)合貪心算法和遺傳算法,設(shè)計(jì)一種貪心遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解,確定地下物流節(jié)點(diǎn),為地下物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供依據(jù)。
現(xiàn)有某地區(qū)交通貨運(yùn)區(qū)域劃分圖及相應(yīng)的貨運(yùn)OD流量矩陣(表1)、各區(qū)域中心點(diǎn)及區(qū)域面積、各區(qū)域交通擁堵指數(shù)(表1),為緩解該地區(qū)交通擁堵現(xiàn)狀,降低物流運(yùn)輸成本,擬建城市地下物流網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)該地區(qū)物流運(yùn)輸?shù)亩嗍铰?lián)運(yùn)[13]。
地下物流網(wǎng)絡(luò)由一級(jí)、二級(jí)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間地下通道構(gòu)成,各級(jí)節(jié)點(diǎn)均與地面銜接并實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)。一級(jí)節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連,并可跨區(qū)域調(diào)運(yùn)貨物,一級(jí)節(jié)點(diǎn)之間連通,二級(jí)節(jié)點(diǎn)與非本區(qū)域一級(jí)節(jié)點(diǎn)僅通過(guò)本區(qū)域一級(jí)節(jié)點(diǎn)連通。
針對(duì)該問(wèn)題,假設(shè)如下。
1) 假設(shè)進(jìn)出4個(gè)物流園區(qū)的貨物盡最大可能放入地下運(yùn)輸;
2) 為簡(jiǎn)化計(jì)算,將交通貨運(yùn)區(qū)域中心點(diǎn)當(dāng)作物流需求點(diǎn);
3) 所有節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑在3 km范圍內(nèi)自由選擇,節(jié)點(diǎn)間距離不受限制[14];
4) 貨物從二級(jí)節(jié)點(diǎn)至地面后采用人力或小型車(chē)輛在節(jié)點(diǎn)服務(wù)區(qū)域內(nèi)運(yùn)輸,可認(rèn)為不影響交通。
表1 需求點(diǎn)貨運(yùn)流量及交通擁堵系數(shù)Table 1 Traffic flow and traffic congestion coefficient
集合覆蓋問(wèn)題[15]是組合最優(yōu)化和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一類(lèi)經(jīng)典問(wèn)題,要求以最小的代價(jià)將某一集合利用其若干子集加以覆蓋,其數(shù)學(xué)模型由Toregas等人最早提出,并最初應(yīng)用于消防站、救護(hù)車(chē)等應(yīng)急服務(wù)設(shè)施的選址問(wèn)題上[16]。
在地下物流系統(tǒng)物流節(jié)點(diǎn)選擇的問(wèn)題中,運(yùn)用集合覆蓋模型確定物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量與位置,從而實(shí)現(xiàn)使用最少的物流節(jié)點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足所有需求點(diǎn)的需求量。集合覆蓋模型實(shí)質(zhì)為一個(gè)以物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量最小為目標(biāo)函數(shù)、物流節(jié)點(diǎn)能夠滿(mǎn)足所有需求點(diǎn)的需求量為約束條件的優(yōu)化模型。
假設(shè)現(xiàn)有n個(gè)物流需求點(diǎn),其集合為Sj={e1,e2,···,en},S1,S2,···,Sm為S的所有子集,若J?{1,2,···,m},且則稱(chēng)S={Sj}j∈J為S的一個(gè)集合覆蓋。
對(duì)于每個(gè)子集Sj(j=1,2,···m),引入決策變量
其中,j∈J表示節(jié)點(diǎn)j為需求點(diǎn)集合Sj提供服務(wù),此時(shí)將節(jié)點(diǎn)j稱(chēng)為物流節(jié)點(diǎn)。
模型目標(biāo)為選取最少的物流節(jié)點(diǎn)數(shù),即
每1個(gè)需求點(diǎn)至少需要被1個(gè)物流節(jié)點(diǎn)所覆蓋,則存在約束條件
建立集合覆蓋模型如下:
在集合覆蓋模型中,各需求點(diǎn)代表著各交通貨運(yùn)區(qū)域,需求量即為各貨運(yùn)區(qū)域運(yùn)輸?shù)呢涍\(yùn)量。根據(jù)實(shí)際情況,地下物流節(jié)點(diǎn)的選擇還應(yīng)考慮到節(jié)點(diǎn)分級(jí)、轉(zhuǎn)運(yùn)率等指標(biāo)以及物流節(jié)點(diǎn)的最大供應(yīng)能力、服務(wù)范圍等問(wèn)題,因此,需要在經(jīng)典集合覆蓋模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸,重新確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件,建立改進(jìn)的地下物流節(jié)點(diǎn)選擇模型。
考慮物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量及物流節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率,將地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選擇看成一個(gè)雙層多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,分別對(duì)上下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)、決策變量、約束條件進(jìn)行討論,最后對(duì)各層的討論結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié),得到最終地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選擇模型,如圖1所示。
圖1 節(jié)點(diǎn)選擇模型結(jié)構(gòu)Figure 1 Node selection model structure
在確認(rèn)了1個(gè)集合覆蓋S={Sj}j?J后,對(duì)于每一個(gè)Sj(j?J),1個(gè)物流節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)了集合中各需求點(diǎn)的需求。以物流節(jié)點(diǎn)到達(dá)其覆蓋的需求點(diǎn)路徑和最小為原則,求得各物流節(jié)點(diǎn)的位置(Ojx,Ojy)以及服務(wù)半徑rj。如圖2所示,現(xiàn)有系列需求點(diǎn)ei組成點(diǎn)集其各點(diǎn)坐標(biāo)為其區(qū)域物流節(jié)點(diǎn)的位置需滿(mǎn)足其到各需求點(diǎn)的距離和最小,即為以下目標(biāo)規(guī)劃模型的最優(yōu)解。
圖2 節(jié)點(diǎn)位置與服務(wù)半徑示意圖Figure 2 Node position and service radius
確定了物流節(jié)點(diǎn)的位置后,其服務(wù)半徑為該物流節(jié)點(diǎn)到需求點(diǎn)的最大距離,即
因此,以物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量最小為優(yōu)化目標(biāo),考慮物流節(jié)點(diǎn)的服務(wù)范圍、最大供應(yīng)能力等約束,求得1組物流節(jié)點(diǎn)能夠完全覆蓋整個(gè)區(qū)域的貨運(yùn)量。
1) 每個(gè)需求點(diǎn)都至少被1個(gè)物流節(jié)點(diǎn)所服務(wù)。
對(duì)于每1個(gè)需求點(diǎn)ei,肯定包含于1個(gè)或多個(gè)集合覆蓋的子集Sj(j?J)中,即
式中,aj為節(jié)點(diǎn)j為需求點(diǎn)集合Sj提供服務(wù)的布爾變量,j∈J,其值為1,否則為0。
2) 各需求點(diǎn)的供需相等。
對(duì)于每一個(gè)需求點(diǎn)ei,各節(jié)點(diǎn)對(duì)其服務(wù)量之和應(yīng)該與其需求量相等,即
式中,hij為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)需求點(diǎn)的實(shí)際服務(wù)量(貨運(yùn)量);bij為節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍的布爾變量,第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)需求點(diǎn)存在服務(wù)關(guān)系,其值為1,否則為0;wi為各需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量。
3) 節(jié)點(diǎn)的服務(wù)能力限制。
一級(jí)節(jié)點(diǎn)從地面收發(fā)貨物總量上限為4000 t,二級(jí)節(jié)點(diǎn)從地面收發(fā)貨物總量上限為3000 t,若以cj統(tǒng)一表示節(jié)點(diǎn)的服務(wù)能力限制量,則有
對(duì)于每1個(gè)物流節(jié)點(diǎn)j,其總服務(wù)量應(yīng)小于其服務(wù)能力限制量,即
式中,qj為一級(jí)節(jié)點(diǎn)布爾變量;j為一級(jí)節(jié)點(diǎn),其值為1,否則為0;一級(jí)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)為二級(jí)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)為
4) 物流節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑限制。
對(duì)于第j個(gè)節(jié)點(diǎn),若其為物流節(jié)點(diǎn),則服務(wù)半徑在3 km的范圍內(nèi),即
5) 一級(jí)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制。
一級(jí)節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連,且物流園區(qū)經(jīng)由最近的一級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)至其他所有節(jié)點(diǎn),即每個(gè)物流園區(qū)僅對(duì)應(yīng)1個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)(選擇其最近的一級(jí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接),即一級(jí)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)固定為4個(gè)
綜上所述,考慮將節(jié)點(diǎn)數(shù)控制在最低的上層規(guī)劃模型如下。
設(shè)第i號(hào)一級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)率為φi;第i個(gè)物流園區(qū)的總出貨量為L(zhǎng)i;第i個(gè)物流園區(qū)通過(guò)對(duì)應(yīng)的一級(jí)節(jié)點(diǎn)發(fā)往二級(jí)節(jié)點(diǎn)j的貨運(yùn)量為T(mén)ij。第i個(gè)物流園區(qū)與其隸屬節(jié)點(diǎn)關(guān)系連接如圖3所示。
圖3 物流園區(qū)與節(jié)點(diǎn)連接示意圖Figure 3 The connection of logistics park and node
一級(jí)節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連,一級(jí)節(jié)點(diǎn)之間連通,二級(jí)節(jié)點(diǎn)通過(guò)本區(qū)域一級(jí)節(jié)點(diǎn)與其余一級(jí)節(jié)點(diǎn)連通,即,對(duì)于第i個(gè)物流園區(qū),1個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)與其直接相連,一系列二級(jí)節(jié)點(diǎn)通過(guò)此一級(jí)節(jié)點(diǎn)與其間接相連。zij為一級(jí)節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)及二級(jí)節(jié)點(diǎn)的連接情況布爾變量,若第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)物流園區(qū)直接或間接相連,其值為1,否則為0。
根據(jù)zij、qj的值便可確定節(jié)點(diǎn)的分級(jí)以及連接情況,若zijqj=1,則第j個(gè)節(jié)點(diǎn)為與第i個(gè)物流園區(qū)連接的一級(jí)節(jié)點(diǎn)。
由于轉(zhuǎn)運(yùn)率越低,工作量越小,因此,將一級(jí)節(jié)點(diǎn)的平均轉(zhuǎn)運(yùn)率最低作為下層規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)于任意一個(gè)物流園區(qū),其只與1個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)直接相連,且對(duì)于任意1個(gè)物流節(jié)點(diǎn),其有且只與1個(gè)物流園區(qū)直接或間接相連。下層規(guī)劃具體模型如下
根據(jù)上述模型的構(gòu)建,以平均轉(zhuǎn)運(yùn)率最低為優(yōu)化目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)選擇下層模型求解算法如下。
1) 將節(jié)點(diǎn)按照地域分為4個(gè)集合,每個(gè)集合內(nèi)的點(diǎn)與最近的物流園區(qū)連通,計(jì)算轉(zhuǎn)運(yùn)率φ。
2) 隨機(jī)選取1個(gè)點(diǎn)。
3) 將選中的點(diǎn)依次放入其他的集合中,計(jì)算該節(jié)點(diǎn)劃分情況下的轉(zhuǎn)運(yùn)率,選取轉(zhuǎn)運(yùn)率最低的集合劃分情況為最優(yōu)情況。
4) 若達(dá)到最大迭代次數(shù),進(jìn)入5);否則更新?tīng)顟B(tài),轉(zhuǎn)至2)。
5) 對(duì)于每1個(gè)集合,選取中心點(diǎn)作為一級(jí)節(jié)點(diǎn)。
為實(shí)現(xiàn)對(duì)模型結(jié)果的全局搜索,采用遺傳算法[17-18]求解雙層規(guī)劃模型,在下層模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作,最終得到節(jié)點(diǎn)選擇雙層規(guī)劃最優(yōu)解。具體操作步驟如下。
1) 初始化種群。采用貪心算法得到局部最優(yōu)解作為初始種群。為了提高求解速度,不妨將服務(wù)節(jié)點(diǎn)設(shè)置在某一需求點(diǎn)處,在后續(xù)步驟中進(jìn)行更細(xì)致的優(yōu)化。算法流程圖如圖4所示。
圖4 貪心算法流程圖Figure 4 Greedy algorithm flow chart
2) 編碼方式選取。由于問(wèn)題的解空間連續(xù),為改善遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性,采用長(zhǎng)度為10的二進(jìn)制編碼串來(lái)表示模型中的布爾變量,采用實(shí)數(shù)編碼來(lái)表示節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、貨運(yùn)量等。
3) 適應(yīng)度函數(shù)確定。由于問(wèn)題為多目標(biāo)規(guī)劃,因此采用線性加權(quán)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化,然后取其倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于某一個(gè)體,根據(jù)下層規(guī)劃模型,可以求出其目標(biāo)函數(shù)的值,其中F1、F2分別為上層規(guī)劃及下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。
式中,N為一個(gè)權(quán)重系數(shù),取為20。
4) 選擇操作。采用輪盤(pán)賭進(jìn)行選擇,在此情況下個(gè)體t被選中的概率可以表示為
5) 交叉操作。對(duì)染色體的二進(jìn)制部分與實(shí)數(shù)部分分別進(jìn)行交叉操作。
① 對(duì)于實(shí)數(shù)部分,第u個(gè)染色體Au和第v個(gè)染色體Av在t位的交叉方法為
其中,B為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。
② 對(duì)于二進(jìn)制部分,兼顧到收斂的速度和穩(wěn)定性,選取3點(diǎn)交叉的方法,即通過(guò)隨機(jī)數(shù)選取染色體的3個(gè)位置,再對(duì)2條染色體在這3個(gè)位置上的值進(jìn)行交換。
6) 變異操作。對(duì)染色體的二進(jìn)制部分與實(shí)數(shù)部分分別進(jìn)行變異操作。
① 對(duì)于實(shí)數(shù)部分,第l個(gè)個(gè)體的第t個(gè)基因Alt進(jìn)行變異的操作方法為
其中,Amax是基因Aij的上界;Amin是基因Aij的下界;rand為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。
② 對(duì)于二進(jìn)制部分,選取3點(diǎn)交叉的方法,即通過(guò)隨機(jī)數(shù)選取染色體的3個(gè)位置,再對(duì)染色體在這3個(gè)位置上的值進(jìn)行隨機(jī)取值。
基于上述貪心遺傳算法[18],通過(guò)Matlab編程求解得到該地區(qū)每個(gè)物流需求點(diǎn) Ci的總貨運(yùn)量及各個(gè)物流園區(qū)Ai分別對(duì)該物流需求點(diǎn)的貨運(yùn)量。圖5為所有物流園區(qū)對(duì)各需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量,由圖5可知,需 求 點(diǎn)C1、C3、C5、C9、C11、C17、C18、C19、C20的貨物需求量較大,均在1450 t以上,而其他需求點(diǎn)貨物需求量相對(duì)較小。
圖5 所有物流園區(qū)對(duì)各需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量Figure 5 Total cargo volume of all logistics park for demand points
圖6為各個(gè)物流園區(qū)對(duì)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量,由圖6可知,4個(gè)物流園區(qū)對(duì)所有需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量偏差不大,對(duì)各個(gè)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量均在400 t左右波動(dòng),其中A2—C6、C7、C9的貨運(yùn)量較其他需求點(diǎn)明顯增大,主要是由于這3個(gè)需求點(diǎn)的位置與A2物流園區(qū)的距離較近所致。
圖6 各物流園區(qū)對(duì)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量Figure 6 Cargo volume of each logistics park for demand points
針對(duì)問(wèn)題中的20個(gè)物流需求點(diǎn),從路徑優(yōu)化及節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率的角度考慮,服務(wù)節(jié)點(diǎn)及物流需求點(diǎn)均遵循就近原則,即每個(gè)物流需求點(diǎn)會(huì)盡可能從最近的服務(wù)節(jié)點(diǎn)獲取物流,而每個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)為降低轉(zhuǎn)運(yùn)率會(huì)盡可能地服務(wù)最近的需求點(diǎn)。通過(guò)Matlab編程求解,得到滿(mǎn)足優(yōu)化目標(biāo)的13個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)服務(wù)需求點(diǎn)及貨運(yùn)量如表2所示。
由表2可知,B1—B13各個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)對(duì)C1—C20各個(gè)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量各不相同,除C3、C8、C10、C19外,其余需求點(diǎn)貨物運(yùn)輸均來(lái)自于單一服務(wù)節(jié)點(diǎn)。以B1服務(wù)節(jié)點(diǎn)為例,B1總是針對(duì)局部相鄰的C1、C2、C3需求點(diǎn)進(jìn)行貨物運(yùn)輸,因此,考慮路徑優(yōu)化及運(yùn)輸成本,每個(gè)物流需求點(diǎn)會(huì)盡可能從最近的服務(wù)節(jié)點(diǎn)獲取物流。
表2 對(duì)應(yīng)服務(wù)需求點(diǎn)及貨運(yùn)量Table 2 Service demand point and freight volume
由于地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由一級(jí)節(jié)點(diǎn)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,因此,根據(jù)節(jié)點(diǎn)貨運(yùn)量大小對(duì)求解得到的13個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分級(jí),其中一級(jí)節(jié)點(diǎn)4個(gè),二級(jí)節(jié)點(diǎn)9個(gè)。具體分級(jí)結(jié)果如表3所示。
表3 服務(wù)節(jié)點(diǎn)分級(jí)情況Table 3 Classification of service nodes
匯總該地區(qū)物流園區(qū)、服務(wù)節(jié)點(diǎn)、物流需求點(diǎn)、物流園區(qū)與一級(jí)節(jié)點(diǎn)通道、一級(jí)節(jié)點(diǎn)與二級(jí)節(jié)點(diǎn)通道及節(jié)點(diǎn)服務(wù)區(qū)域,得到該地區(qū)地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及通道概況如圖7所示。由圖7可知,地下物流網(wǎng)絡(luò)服務(wù)節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出明顯的區(qū)域集中性,即服務(wù)節(jié)點(diǎn)均集中在物流需求點(diǎn)附近,且二級(jí)節(jié)點(diǎn)服務(wù)區(qū)域總是鄰近某個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)某一級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)量為總出貨量減去該物流園區(qū)間接與二級(jí)節(jié)點(diǎn)間的貨運(yùn)量之和,通過(guò)計(jì)算得到各一級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率φ(見(jiàn)表4),平均轉(zhuǎn)運(yùn)率φˉ為64.27%。各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率相對(duì)較為平均,地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有效降低并控制了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率。
圖7 該地區(qū)地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及通道Figure 7 Underground logistics system network in this area
表4 一級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率Table 4 Transport rate of primary node %
以國(guó)內(nèi)某地區(qū)物流概況為研究背景,結(jié)合國(guó)內(nèi)外地下物流系統(tǒng)研究成果,將集合覆蓋的思想引入地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選址規(guī)劃,建立以物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量最少及物流節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率最低為優(yōu)化目標(biāo)的雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型,并結(jié)合貪心算法和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,得到以下結(jié)論。
1) 將集合覆蓋思想引入地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選址規(guī)劃模型中可行有效,實(shí)現(xiàn)使用最少的物流節(jié)點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足所有需求點(diǎn)的需求量,可對(duì)地下物流系統(tǒng)的物流節(jié)點(diǎn)選擇進(jìn)行初步探討。
2) 基于貪心遺傳算法得到該地區(qū)地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選擇全局最優(yōu)解,有效控制了節(jié)點(diǎn)數(shù)量及轉(zhuǎn)運(yùn)率大小,得到4個(gè)一級(jí)服務(wù)節(jié)點(diǎn)及9個(gè)二級(jí)服務(wù)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)率為64.27%。
3) 所有物流園區(qū)對(duì)各需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)性,而各物流園區(qū)對(duì)所有需求點(diǎn)的總貨運(yùn)量偏差不大,對(duì)各個(gè)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量均在400 t左右波動(dòng)。
4) 各個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)對(duì)各個(gè)需求點(diǎn)的貨運(yùn)量各不相同,但大部分需求點(diǎn)的貨物運(yùn)輸均來(lái)自于單一服務(wù)節(jié)點(diǎn),且每個(gè)物流需求點(diǎn)會(huì)盡可能從最近的服務(wù)節(jié)點(diǎn)獲取物流。