吳俊飛 趙文捷

（青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院）

膜過濾技術(shù)利用不同切割分子量的膜，使造紙黑液得到一定程度的濃縮，將分子量大的木質(zhì)素與低分子量的糖類和有機物分開［1，2］，進而能夠獲得含有分子量分布均勻、結(jié)構(gòu)單一的木質(zhì)素的紙漿黑液［3，4］。 然而隨著過濾時間的推移，濾餅的形成增加了過濾阻力，錯流膜過濾最大的特點就是， 旋轉(zhuǎn)附件帶動液體對膜表面產(chǎn)生高剪切力，減少濾餅造成的過濾阻力，從而提高過濾效率［5～7］。

基于Bouzerar R等對錯流過濾膜表面剪切力的經(jīng)驗公式的理論研究，表明膜上表面剪切力與轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)附件半徑相關(guān)［8，9］。 筆者運用CFD軟件Fluent對葉片與圓盤錯流膜過濾制漿黑液截留木質(zhì)素進行數(shù)值模擬，其目的是：在相同轉(zhuǎn)速、相同跨膜壓差下，將葉片錯流與圓盤錯流對膜表面產(chǎn)生剪切速度進行比較，分析膜上的剪切速度與沿膜徑向距離之間的關(guān)系。 這些數(shù)據(jù)可用于葉片或圓盤錯流截留黑液中木質(zhì)素的理論研究，為錯流膜過濾黑液截留木質(zhì)素提供科學(xué)依據(jù)。

1 控制方程的建立

過濾腔室內(nèi)的流體依然遵循物理守恒三大定律：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。 但錯流過濾系統(tǒng)中無熱的交換與質(zhì)的交換，因此錯流過濾過程中無能量守恒與組分質(zhì)量守恒，并且黑液流動狀態(tài)處于湍流狀態(tài)，過濾系統(tǒng)要遵守附加的湍流輸運方程［10］。

1.1 質(zhì)量守恒方程

錯流過濾制漿黑液的質(zhì)量守恒方程為：

式中 Sm——加入到連續(xù)相的質(zhì)量；

t——時間；

u——速度矢量；

ρ——密度。

1.2 動量守恒方程

根據(jù)牛頓第二定律和Navier-Stokes定律，錯流過濾制漿黑液的動量守恒方程為：

其中，F(xiàn)代表了多孔介質(zhì)模型源項；p是黑液微元體上的壓力；g是作用于微元體上的重力體積力；τ是由于黑液中分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體上的粘性應(yīng)力張量。

1.3 湍流控制方程

錯流過濾腔室數(shù)值模擬選擇湍流模型中湍流輸運系數(shù)模型的RNG k-ε模型， 其湍流輸運方程中速度脈動的二階關(guān)聯(lián)量用笛卡爾張量表示為：

δij——“Kronecker delta”符號；

μt——湍流粘度。

2 過濾腔室計算模型的建立

2.1 幾何模型建立

建立葉片與圓盤過濾腔室的計算模型過程中，嚴(yán)格按照實驗設(shè)備尺寸建立了過濾腔室?guī)缀稳S圖（圖1、2）。

圖1 旋轉(zhuǎn)葉片過濾腔室?guī)缀稳S圖

圖2 旋轉(zhuǎn)圓盤過濾腔室?guī)缀稳S圖

2.2 數(shù)值模型建立

本模擬考慮到Fluent中選用MRF模型進行計算，所以對整個模型進行分區(qū)，此步驟直接在UG中完成，在整個濾室內(nèi)建立一個圓柱塊體將整個葉片或圓盤包住作為動區(qū)域，整個濾室內(nèi)充滿黑液作為靜區(qū)域，另外在濾室的出口附近建立一個多孔介質(zhì)階躍。 完成三維模型的建立之后將它導(dǎo)入Workbench Mesh進行網(wǎng)格劃分， 對3個區(qū)域的網(wǎng)格進行細(xì)化。 并檢查生成網(wǎng)格質(zhì)量，平均網(wǎng)格質(zhì)量0.82，網(wǎng)格質(zhì)量合格。整體過濾腔室的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 整體過濾腔室的網(wǎng)格劃分

2.3 幾何邊界類型設(shè)置

完成網(wǎng)格劃分之后，對模型進行初始幾何邊界類型設(shè)定，入口邊界設(shè)置為壓力入口，出口邊界設(shè)置為壓力出口， 其余幾何邊界類型如圖4所示。

圖4 幾何邊界類型設(shè)置

2.4 邊界條件設(shè)置

由于腔室內(nèi)流場復(fù)雜，對此假設(shè)流體做定常不可壓縮流動，整個流動過程為等溫過程，以單相流體作為腔室內(nèi)流動介質(zhì)進行流場分析。 濾液流過過濾介質(zhì)后的徑向脈動忽略不計。 求解方式選擇壓力基隱式求解法， 選用湍流模型下k-ε下RNG，近壁處理選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。 流體物理性質(zhì)包括黑液的密度和粘度，轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為300、800r/min。 壓力入口為0.2MPa，濾液出口壓力設(shè)置為0MPa，多孔介質(zhì)參數(shù)——滲透性、介質(zhì)厚度和壓力階躍系數(shù)定義如下：

式中 Ap/Af——過濾介質(zhì)孔隙率；

B——過濾介質(zhì)滲透性；

C——常數(shù)，C=0.98；

C2——壓力階躍系數(shù)；

L——過濾介質(zhì)厚度；

U——液體通過濾層的速度；

Δp——跨膜壓差；

μ——黑液粘度。

3 結(jié)果與分析

模擬結(jié)果主要觀察了旋轉(zhuǎn)葉片與圓盤引起的速度場變化導(dǎo)致膜表面剪切速度的變化和膜表面剪切速度沿膜徑向距離的變化。

3.1 納濾膜表面剪切速度變化

膜表面的剪切速度主要是因為旋轉(zhuǎn)葉片或圓盤引起的， 在轉(zhuǎn)速為300r/min、 跨膜壓差為0.2MPa時，旋轉(zhuǎn)圓盤或葉片引起膜表面剪切速度相差不是很明顯，其結(jié)果如圖5所示。 從圖5可以看出，膜表面外圈的剪切速度明顯大于其內(nèi)圈的剪切速度。 而轉(zhuǎn)速為800r/min，跨膜壓差為0.2MPa時，在圖6中可以看出，旋轉(zhuǎn)葉片在膜表面引起的剪切速度明顯大于旋轉(zhuǎn)圓盤引起的。 結(jié)合圖5、6可以確定的是，轉(zhuǎn)速越大在膜表面形成的剪切速度越大。

圖5 轉(zhuǎn)速300r/min時旋轉(zhuǎn)葉片與旋轉(zhuǎn)圓盤在膜表面形成的剪切速度變化云圖

圖6 轉(zhuǎn)速800r/min時旋轉(zhuǎn)葉片與旋轉(zhuǎn)圓盤在膜表面形成的剪切速度變化云圖

3.2 膜表面剪切速度沿膜徑向距離的變化

分析膜表面剪切速度沿著膜徑向距離的變化得到圖7。 由圖7可以看出， 沿著膜的徑向距離，膜表面的剪切速度逐漸增大，在徑向距離達到膜的半徑時，膜表面的剪切速度最大。 通過圖7可以看出， 旋轉(zhuǎn)葉片轉(zhuǎn)速800r/min時在膜表面形成的剪切速度最大為4.0m/s，旋轉(zhuǎn)圓盤轉(zhuǎn)速為800r/min 時 膜 上 最 大 速 度 為3.7m/s。 轉(zhuǎn) 速 為300r/min，當(dāng)膜的徑向距離R≤35mm時，旋轉(zhuǎn)圓盤在膜表面形成的剪切速度大于旋轉(zhuǎn)葉片的，當(dāng)膜的徑向距離R>35mm時，旋轉(zhuǎn)葉片在膜表面形成的剪切速度大于旋轉(zhuǎn)圓盤的。

圖7 膜表面剪切速度V沿膜徑向距離R的變化

4 結(jié)束語

錯流膜過濾工藝以其高剪切速率、高通量低濾餅的優(yōu)勢在處理黑液回收木質(zhì)素中得以應(yīng)用，但錯流過濾中旋轉(zhuǎn)附件的選擇是核心問題。 為此，筆者比較了旋轉(zhuǎn)葉片與旋轉(zhuǎn)圓盤在膜表面形成剪切速度大小，其結(jié)果為：轉(zhuǎn)速800r/min在膜表面引起的剪切速度明顯大于300r/min的。 同時，葉片作為旋轉(zhuǎn)附件比圓盤在膜表面形成的剪切速度更大；無論葉片還是圓盤作為旋轉(zhuǎn)附件，沿膜的徑向距離，膜表面的剪切速度逐漸增大，在徑向距離達到膜的半徑時， 膜表面的剪切速度最大； 轉(zhuǎn)速為300r/min， 當(dāng)膜的徑向距離R≤35mm時，旋轉(zhuǎn)圓盤在膜表面形成的剪切速度大于旋轉(zhuǎn)葉片的，當(dāng)膜的徑向距離R＞35mm時，旋轉(zhuǎn)葉片在膜表面形成的剪切速度大于旋轉(zhuǎn)圓盤的。