楊光平，程文才，鐘 林，邱云明，張顯庫

(1.陸軍軍事交通學(xué)院鎮(zhèn)江校區(qū)船艇指揮系，江蘇 鎮(zhèn)江212000；2.大連海事大學(xué)

航海動(dòng)態(tài)仿真和控制實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116026)

0 引言

隨著超大型油船及水下潛航器的出現(xiàn)和研制先進(jìn)船舶運(yùn)動(dòng)控制器的需要，船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型研究工作

受到越來越多的關(guān)注[1–2]，現(xiàn)代控制理論、先進(jìn)測(cè)量技術(shù)和系統(tǒng)辨識(shí)理論等進(jìn)一步推動(dòng)了船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展[3–4]。從模型結(jié)構(gòu)的角度來看，船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可分為水動(dòng)力模型和響應(yīng)型模型，而水動(dòng)力模型又分為以Norrbin為代表的整體型模型和以MMG（Ship Manoeuvring Mathematical Model Group）為代表的分離型模型。Norrbin模型在分解流體動(dòng)力的過程中更注重參數(shù)演繹的物理含義，給出了一種描述非線性流體動(dòng)力的簡(jiǎn)潔形式[5]，該成果在瑞典SSPA早期研制的船舶操縱模擬器中廣泛應(yīng)用。

近年來，隨著船舶日益大型化、快速化、專業(yè)化和現(xiàn)代化，20世紀(jì)80年代建立的船舶運(yùn)動(dòng)整體型或分離型數(shù)學(xué)模型對(duì)于大型船舶（通常指8萬載重噸以上或總長(zhǎng)250 m及以上的船舶）來說其精度越來越低，不再適合航海仿真和船舶運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的新要求。為了解決大型船舶非線性Norrbin整體型數(shù)學(xué)模型精度不高的難題，文獻(xiàn)[6]針對(duì)壓載排水量20萬噸的礦砂船Vale Brasil旋回試驗(yàn)進(jìn)行研究，在調(diào)節(jié)部分流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與Norrbin辨識(shí)的2個(gè)非線性力（矩）經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，對(duì)原Norrbin船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果優(yōu)于改進(jìn)前，與實(shí)船數(shù)據(jù)較為接近。本文在其基礎(chǔ)上針對(duì)30萬噸級(jí)船舶的非線性Norrbin模型精度展開后續(xù)研究。文獻(xiàn)[7–8]采用MMG模型建模思想為滿載30萬噸級(jí)大型油船KVLCC2號(hào)建立了較精確的數(shù)學(xué)模型，但其建模過程中所需船舶參數(shù)繁多，且公式較為復(fù)雜。對(duì)于一般貨輪來說，收集眾多船舶參數(shù)并不容易，故精度高的MMG模型難以構(gòu)造，而發(fā)展一套新的建模方法有很大難度。本文立足于已有的非線性Norrbin數(shù)學(xué)模型，挖掘其與船舶大型化密切相關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)放大，并在不改變Norrbin辨識(shí)的非線性力（矩）公式的基礎(chǔ)上，給出30萬噸級(jí)船舶的改進(jìn)Norrbin數(shù)學(xué)模型。用改進(jìn)的Norrbin模型對(duì)KVLCC2號(hào)油船進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比旋回試驗(yàn)與Z形試驗(yàn)的結(jié)果可知改進(jìn)的Norrbin模型具有較高的精度，且保留了原Norrbin整體型模型所需船舶參數(shù)少、物理意義明顯的優(yōu)點(diǎn)。繼而將改進(jìn)的Norrbin模型應(yīng)用到30萬噸級(jí)不同船型的船舶旋回預(yù)報(bào)上，仿真表明具有85.1%的精度，佐證了改進(jìn)后的Norrbin模型具有較好的泛化性能。

1 Norrbin數(shù)學(xué)模型改進(jìn)

考慮船舶的平面運(yùn)動(dòng)，沿用Abkowitz的研究方案[9]，把流體動(dòng)力X，Y，N展開成Taylor級(jí)數(shù)時(shí)只保留1階小量，另考慮到船舶左右對(duì)稱性，相關(guān)的導(dǎo)數(shù)如Xv˙，Xr˙，Xv，Xr，Xδ，Yu˙，Yu，Nu˙，Nu等 為0，則 可 得 到三自由度船舶平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為：

由式（1）可知，橫漂與轉(zhuǎn)首間存在著強(qiáng)耦合。從航速控制的角度，前進(jìn)運(yùn)動(dòng)與其他2個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，可單獨(dú)考慮。船舶運(yùn)動(dòng)用狀態(tài)空間模型描述，便于處理控制作用下船舶的多變量運(yùn)動(dòng)問題，對(duì)風(fēng)、浪、流干擾的引入較為直接和準(zhǔn)確。將式（1）中的后2項(xiàng)化成矩陣形式，再疊加上Norrbin辨識(shí)出的非線性力（矩）公式及風(fēng)浪干擾，采用“一撇”系統(tǒng)無量綱化，則考慮橫漂速度v和轉(zhuǎn)首角速度r的非線性Norrbin數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)如下[10]：

假定海流干擾為定常流或具有慢時(shí)變特性，只影響船舶的平面位置和速度，不影響船舶姿態(tài)角，則有速度平衡方程：

其中：ψ為船舶航向；Uc，ψc分別為絕對(duì)流速和絕對(duì)流向，具體參見圖1。運(yùn)用4階龍格-庫塔算法求解微分方程組式（2）和式（6），即可求得船舶任意操舵時(shí)刻的三自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

圖1 海流干擾示意圖Fig.1 Diagram of the ocean current disturbance

從式（4）和式（5）可知，非線性力（矩）的求解只需要知道L和T，而不需其他船舶結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用方便?？紤]到式（2）的求解，其等式兩邊的單位均為加速度的單位，而式（4）和式（5）所代表的非線性力和非線性力矩也已經(jīng)化為加速度的單位，此處不需要改動(dòng)，求解過程更加便捷。

根據(jù)航海實(shí)踐，結(jié)合理論分析可知船舶大型化后將增大與轉(zhuǎn)首角速度r和轉(zhuǎn)首角加速度r˙有關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。在基于VB與Matlab混合編程的船舶運(yùn)動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上反復(fù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)將與r，r˙有關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Yr˙,Yr,Nr˙,Nr均放大1.4倍，無量綱橫流系數(shù)C取0.5，仿真結(jié)果與實(shí)船試驗(yàn)吻合度較好。

2 模型仿真實(shí)驗(yàn)與討論

旋回試驗(yàn)與Z形試驗(yàn)?zāi)芘卸ù安倏v性優(yōu)劣，被稱為“標(biāo)準(zhǔn)操縱試驗(yàn)”，在船舶操縱試驗(yàn)中受到廣泛的重視。本節(jié)運(yùn)用原Norrbin模型、改進(jìn)的Norrbin模型分別進(jìn)行滿載35°右旋回仿真和Z形試驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[7–8]中的實(shí)船試驗(yàn)、MMG模型仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，具體描述見表1。

表1 模型仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目列表Tab.1 List of the model simulation items

2.1 旋回速降

1979年278 000 t油船ESSO OSAKA號(hào)操縱性海試表明，在不改變主機(jī)轉(zhuǎn)速、功率的情況下，船舶35°舵角右旋回時(shí)，其前進(jìn)航速由初始動(dòng)舵時(shí)的12 kn下降到定常旋回的3 kn[12]，這一顯著降速所代表的非線性已不能用Xu中關(guān)于?u的三次項(xiàng)所描述，必須尋求替代方法。本文采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)船模之一的30萬噸級(jí)油船KVLCC2號(hào)[13]作為仿真對(duì)象，由文獻(xiàn)[7]可知其滿載時(shí)右滿舵35°旋回時(shí)船速的速降系數(shù)μ隨時(shí)間t變化，如表2所示。

表2 KVLCC2號(hào)右旋回35°速降系數(shù)變化趨勢(shì)Tab.2 Change trend of the speed loss coefficient for the tanker KVLCC2 in right 35° turning test

使用指數(shù)下降法擬合速降公式，令響應(yīng)曲線表達(dá)式為：

由控制理論知識(shí)可知，當(dāng)t分別取0，T0，2T0，3T0，4T0時(shí)，響應(yīng)曲線各處斜率為：

若定義該響應(yīng)曲線衰減到初始值2%所需的時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間，則有ts= 4T0。對(duì)于KVLCC2號(hào)油船旋回速降，取ts= 1 000 s，則有T0=250 s，速降系數(shù)μ隨時(shí)間變化的關(guān)系為：圖2 所示為速降系數(shù)的擬合情況，易知式（9）擬合效果良好。

圖2 旋回速降擬合Fig.2 Curvefitting of the speed lossin ship turning trial

2.2 35°右旋回試驗(yàn)

首先運(yùn)用原Norrbin模型進(jìn)行無風(fēng)流影響下的船舶旋回仿真實(shí)驗(yàn)。KVLCC2號(hào)油船滿載時(shí)的主要船型參數(shù)[7]如表3所示。考慮到舵機(jī)伺服系統(tǒng)的特性，將其等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)為Tr，通常取7～14 s，本文取Tr=8 s，則舵機(jī)伺服模型為：

式中，δr為指令舵角。

表3 船舶滿載時(shí)主要船型參數(shù)Tab.3 Main particulars of ships in full loaded condition

式（3）中無量綱橫流系數(shù)C取0.5，圖3給出了原Norrbin模型仿真，及按照第1節(jié)中Norrbin模型改進(jìn)策略所做的仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)船試驗(yàn)的旋回圈對(duì)比，易知原Norrbin模型仿真的旋回圈圖形符合度較低，對(duì)大型船舶來說精度有所欠缺；將與轉(zhuǎn)首角速度r和轉(zhuǎn)首角加速度r˙有關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)分別放大1.3，1.4，1.5倍后，其旋回圈橫縱尺度均變大，更貼近于實(shí)船試驗(yàn)。由于放大1.4倍后的旋回圈曲線介于放大1.3倍與1.5倍之間，與實(shí)船旋回圈圖形符合度較好，故選取將與r，r˙ 有關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Yr˙,Yr,Nr˙,Nr均放大1.4倍為最終改進(jìn)方案。

圖3 KVLCC2號(hào)油船旋回試驗(yàn)對(duì)比Fig. 3 Turning test comparison of the tanker KVLCC2

針對(duì)改進(jìn)的Norrbin模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體數(shù)據(jù)如圖4所示。虛線代表KVLCC2號(hào)實(shí)船旋回?cái)?shù)據(jù)，點(diǎn)線代表MMG模型旋回仿真數(shù)據(jù)，實(shí)線代表改進(jìn)的Norrbin模型旋回仿真數(shù)據(jù)，實(shí)船旋回?cái)?shù)據(jù)與MMG模型仿真數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[7–8]，圖4（b）～圖4（d）中橫坐標(biāo)時(shí)間t除以了L/V0，無因次時(shí)間小刻度顯示，便于觀察因變量的歷時(shí)變化。

圖4 （c）和圖4（d）說明在旋回的初始階段Ⅰ，船舶橫漂速度v及轉(zhuǎn)首角速度r急劇增大；然后在向定?；剞D(zhuǎn)轉(zhuǎn)變的過渡階段Ⅱ，v和r增速變緩；最后在定?；剞D(zhuǎn)階段Ⅲ時(shí)，v和r趨于常值。表4給出了KVLCC2號(hào)各模型旋回試驗(yàn)的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)，其中旋回直徑采用旋回圈橫向與縱向的平均直徑來估算，圖5用柱狀圖的形式對(duì)比了各模型旋回特征參數(shù)與實(shí)船的差異，由柱狀圖可以較清晰地看出改進(jìn)后的Norrbin模型旋回時(shí)在各項(xiàng)旋回指標(biāo)上與實(shí)船較為接近。參照文獻(xiàn)[14]中關(guān)于符合度的定義，定義平均符合度

其中：Ad實(shí)船為實(shí)船旋回進(jìn)距；Ad模型為模型旋回仿真的進(jìn)距；Tr實(shí)船為實(shí)船旋回橫距；Tr模型為模型旋回橫距；DT實(shí)船為 實(shí)船旋回初徑；DT模型為 模型旋回初徑；D實(shí)船為實(shí)船旋回直徑；D模型為模型旋回直徑。于是可計(jì)算出原Norrbin模型、MMG模型、改進(jìn)的Norrbin模型平均符合度分別為76.0%，92.3%，93.6%，改進(jìn)的Norrbin模型旋回試驗(yàn)精度高于原Norrbin模型和MMG模型。

2.3 Z形試驗(yàn)

圖4 改進(jìn)的Norrbin模型旋回仿真Fig.4 Turning simulation of the improved Norrbin model

表4 KVLCC2號(hào)油船滿載35°右旋回試驗(yàn)參數(shù)Tab.4 Parameters of the right turning test with 35°for the tanker KVLCC2 in full loaded condition

圖5 旋回特征參數(shù)柱狀對(duì)比圖Fig.5 Columnar diagram of the ship turning characteristics

采用第1節(jié)中改進(jìn)的Norrbin模型做10°/10°與20°/20°Z形試驗(yàn)仿真，因Z形試驗(yàn)時(shí)船舶降速較少，故此處不考慮船舶速降問題。實(shí)船數(shù)據(jù)與MMG模型仿真數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[7 –8]。圖6和圖7為Z形試驗(yàn)的仿真圖，同時(shí)給出了船舶平面位置、橫漂速度和轉(zhuǎn)艏角速度的歷時(shí)曲線，揭示了Z形試驗(yàn)中一些船舶參量的變化機(jī)理。在船舶由一側(cè)舵角最大值轉(zhuǎn)向另一側(cè)的瞬間，v和r同時(shí)達(dá)到該階段的極值，且船舶偏離原始位置的最大橫向距離時(shí)刻相應(yīng)地晚于第一、第二超越角出現(xiàn)的時(shí)刻。表5為2次Z形試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的超越角數(shù)值。仿照式（11）定義Z形試驗(yàn)的平均符合度將第一、第二超越角的角度數(shù)值與超越角出現(xiàn)的時(shí)刻納入到符合度指標(biāo)，則可計(jì)算出MMG模型、改進(jìn)的Norrbin模型仿真時(shí)相應(yīng)的分別為85.2%，84.8%，兩者精度相當(dāng)，但改進(jìn)的Norrbin模型仿真時(shí)超越角出現(xiàn)的時(shí)刻與實(shí)船試驗(yàn)更接近，即圖形的相位符合度更好。

圖6 改進(jìn)的Norrbin模型10°/10°Z形試驗(yàn)Fig.6 Zig-zag (10°/10°)test of theimproved Norrbin model

根據(jù)MSC.137（76）（《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》）規(guī)定，因本次試驗(yàn)L/V=39 s，則10°/10°Z行操縱試驗(yàn)的第一超越角應(yīng)不超過20°，第二超越角應(yīng)不超過40°；20°/20°Z行操縱試驗(yàn)的第一超越角應(yīng)不超過25°。表5中各超越角數(shù)值均滿足IMO《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》[15]。

圖7 改進(jìn)的Norrbin模型20°/20°Z形試驗(yàn)Fig.7 Zig-zag (20°/20°) test of the improved Norrbin model

表5 Z形試驗(yàn)超越角仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results of thezig-zag overshoot angle

3 泛化性驗(yàn)證

由前文討論可知，改進(jìn)的Norrbin模型對(duì)于30萬噸級(jí)船舶KVLCC2號(hào)具有較好的仿真精度。本節(jié)驗(yàn)證改進(jìn)的Norrbin模型是否適用于排水量等級(jí)相差不大的其他船型船舶。

表6 給出了大型礦砂船Stellar Topaz號(hào)的滿載船型參數(shù)，圖8為改進(jìn)的Norrbin模型用于礦砂船Stellar topaz號(hào)旋回試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比，對(duì)應(yīng)的海洋環(huán)境為風(fēng)速7.6 m/s，風(fēng)向040°，3級(jí)海況?？紤]旋回速降時(shí)采用2.1節(jié)中的速降模型。圖8中虛線為Stellar topaz號(hào)實(shí)船旋回?cái)?shù)據(jù)，點(diǎn)線為原Norrbin模型旋回仿真數(shù)據(jù)，實(shí)線為改進(jìn)的Norrbin模型旋回仿真數(shù)據(jù)，具體的旋回試驗(yàn)特征參數(shù)見表6。經(jīng)計(jì)算可得改進(jìn)的Norrbin模型用于Stellar topaz號(hào)旋回試驗(yàn)仿真平均符合度為85.1%，高于原Norrbin模型73.4%的精度。

圖8 改進(jìn)的Norrbin模型用于Stellar Topaz號(hào)旋回試驗(yàn)Fig. 8 Turning simulation of the improved Norrbin model for theore carrier Stellar Topaz

表6 Stellar Topaz號(hào)滿載35°右旋回試驗(yàn)參數(shù)Tab.6 Parameters of right turning test with 35°for the ore carrier Stellar Topaz in full loaded condition

因泛化性驗(yàn)證選取的船舶為不同船型船舶，充分考慮了由于船舶結(jié)構(gòu)不同帶來的操縱特性差異化，且仿真實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的Norrbin模型具有較高的精度，故有較好的泛化性能。

4 結(jié)語

本研究立足于原有的非線性Norrbin模型，借鑒已有的研究成果，進(jìn)一步拓展改進(jìn)后的非線性Norrbin模型的適用范圍。根據(jù)大型船舶的特點(diǎn)，挖掘出與其大型化密切相關(guān)的流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。通過在VB與Matlab混合編程的船舶運(yùn)動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)反復(fù)測(cè)試，在不改變Norrbin辨識(shí)的非線性力（矩）公式的基礎(chǔ)上，將與r和有關(guān)的4個(gè)流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)放大1.4倍，改進(jìn)的Norrbin模型與實(shí)船平均符合度高，在旋回試驗(yàn)上精度優(yōu)于MMG模型，在Z形試驗(yàn)上與MMG模型精度相當(dāng)，但圖形的相位符合度更好。通過不同船型的泛化性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的Norrbin模型具有較好的泛化性能，可應(yīng)用到相近噸位級(jí)別的其他船型船舶的操縱性預(yù)報(bào)。后續(xù)可繼續(xù)完成其他噸位的大型船舶的改進(jìn)研究，確定參數(shù)調(diào)整的規(guī)律及其與船舶排水體積和船長(zhǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，給出通用的模型修正方法。