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        特殊化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略研究

        2020-11-13 09:40:47劉松風(fēng)
        關(guān)鍵詞:解題思想數(shù)學(xué)

        劉松風(fēng)

        【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)是一門具備較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重習(xí)題解答步驟本身的規(guī)劃性。在此背景下,為了能夠幫助學(xué)生更好的了解以及掌握數(shù)學(xué)解題方法,教師需要教授學(xué)生一些特殊化的解題策略,以此解決那些用普通解題思路無(wú)法解決的難題。本文對(duì)這種特殊化的解題策略進(jìn)行了分析,并通過(guò)典型實(shí)例探究了初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中特殊化思想的應(yīng)用策略。

        【關(guān)鍵詞】特殊化思想 初中數(shù)學(xué)解題

        培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方法之間存在著密切的聯(lián)系,數(shù)學(xué)方法包括了待定系數(shù)法、換元法、歸納法、基本圖形法以及綜合分析法等。數(shù)學(xué)家G·波利亞提出,數(shù)學(xué)存在兩個(gè)方面的內(nèi)容,一方面數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)更加像是一個(gè)系統(tǒng)化的演繹科學(xué),可是從另一方面來(lái)看,數(shù)學(xué)也像是一種實(shí)驗(yàn)性歸納科學(xué)。特殊化思想更像是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)造過(guò)程中相對(duì)具體的一面,這些內(nèi)容主要凸顯在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育工作中。當(dāng)前,隨著新課程改革的持續(xù)深入,讓學(xué)生合作交流、自主探討,獲得問(wèn)題解決的最終結(jié)論,在探討以及交流的整個(gè)過(guò)程中,讓學(xué)生自主發(fā)揮自身的能力,以后遇到與之類似的問(wèn)題,能夠先討論特殊情況,然后將其劃歸為一般方法,以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力,實(shí)現(xiàn)減負(fù)和增效的目的。

        數(shù)學(xué)課程并非是將現(xiàn)有的結(jié)論轉(zhuǎn)移給學(xué)生,而是按照數(shù)學(xué)思想的實(shí)際發(fā)展脈絡(luò),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,然后利用多種方法,設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題,使得學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)大量圖形以及實(shí)際問(wèn)題的分析,從直觀想象———猜想———?dú)w納,最終對(duì)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證和證明,使得學(xué)生能夠參與到數(shù)學(xué)建構(gòu)的整個(gè)構(gòu)成中,逐漸的認(rèn)識(shí)與掌握事物,培養(yǎng)創(chuàng)造能力,有效提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。

        一、特殊化思想概述

        特殊化思想是將原問(wèn)題作為一般,形成特殊問(wèn)題,在對(duì)特殊問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)原問(wèn)題的解答。特殊化思想被看作是一種劃歸策略。相較于一般思想來(lái)說(shuō),特殊化問(wèn)題更加的具體、簡(jiǎn)單以及直觀,容易被理解,并且在解決特殊問(wèn)題的進(jìn)程中,通常會(huì)孕育了一般問(wèn)題解決方法。如果人們無(wú)法解答某個(gè)一般型問(wèn)題的時(shí)候,可以想到這類問(wèn)題的特殊情況,然后將特殊問(wèn)題的解決方法用于一般問(wèn)題上,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)一般性問(wèn)題的有效解決。特殊化通常表現(xiàn)為特定范圍的限制與收縮,也就是從一些大范圍的問(wèn)題過(guò)渡到一些小范圍的問(wèn)題,或者是從某一類問(wèn)題過(guò)渡到某子類問(wèn)題,從形式來(lái)看,實(shí)現(xiàn)一般性問(wèn)題的特殊化并不困難,可是某個(gè)一般型問(wèn)題通過(guò)不同特殊化處理以后,通常會(huì)獲得很多不同特殊化命題。對(duì)于一些理想化的特殊問(wèn)題,通常比較容易解決,并且在解決的過(guò)程中還會(huì)發(fā)現(xiàn)一般型問(wèn)題的解決方法。因此,特殊化思想的核心在于是否能夠發(fā)現(xiàn)一個(gè)理想化的特殊問(wèn)題。

        因?yàn)椤耙话恪敝泻w了“特殊”,更加可以凸顯出事物本質(zhì),所以,在處理問(wèn)題的過(guò)程中,如果能夠?qū)?wèn)題放在普遍情形下,通過(guò)對(duì)一般問(wèn)題的探究解決特殊情況,將一些具體化的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈缘膯?wèn)題,并進(jìn)行研究,通常能夠拓展我們的視野,揭示問(wèn)題的規(guī)律與本質(zhì)。在按照要求難以探索研究對(duì)象的時(shí)候,可以考慮改變或者是放寬制約條件,拓展對(duì)象范圍,將一些一般性問(wèn)題的解決方法用于特殊情況下,最終可以解決一些特殊問(wèn)題。

        二、特殊化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

        例題一:中考當(dāng)中我們經(jīng)常會(huì)碰到一些需要探索規(guī)律的題型,這類問(wèn)題的解決方法需要從簡(jiǎn)單、特殊以及具體的情形出發(fā),借助對(duì)特殊情況所進(jìn)行的深入分析,歸納出一般性結(jié)論,有的時(shí)候需要采用一般性結(jié)論解決一些特殊性情況。

        解:該題型和動(dòng)點(diǎn)相關(guān)。點(diǎn)P在AD上動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng),可知PE+PF應(yīng)該為一定值。因此,可以讓P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A位置,然后按照題意畫出圖5,此時(shí)PE數(shù)值為0,根據(jù),AB=3,AD=4,可以獲得BD=5,由△ABD面積能夠求出PF=2.4,因此,PE+PF=2.4。

        利用特殊圖形解決問(wèn)題的時(shí)候,通常需要關(guān)注所選取的特殊圖形是否能夠滿足題目的要求,同時(shí)問(wèn)題的答案要保持確定性。因此,在特殊圖形的構(gòu)造過(guò)程中,通常從下述幾個(gè)方面進(jìn)行全面考慮。首先,線段上面的特殊點(diǎn)通常選擇弧形的端點(diǎn)或者是中點(diǎn)。其次,線和線之間的位置關(guān)系可以將其特殊化成垂直、平行以及重合。最后,任意四邊形可以特殊化成矩形、平行四邊形、正方形與菱形。

        結(jié)語(yǔ)

        初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中,從特殊情況入手,探究一般情況下的結(jié)論,這種從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是,是一種非常重要的解題思想。在特殊情況下,學(xué)生很容易獲得題目的結(jié)論,從而增強(qiáng)自信心,這樣不僅符合新課程教學(xué)的理念,同時(shí)也能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感,從易到難,滿足學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的積極參與以及自我嘗試,有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的探索精神與品質(zhì),有助于提升學(xué)生的分析與解決問(wèn)題能力。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]左佳麗.數(shù)學(xué)教材例題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法———以“一次函數(shù)”為例[J].課程教育研究,2017(15):180-181.

        [2]高峰.思想引領(lǐng)感悟方法學(xué)會(huì)思考———一則“特殊化”思想指引下的解題教學(xué)案例的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2015(24):27-28+60.

        (作者單位:江蘇省連云港市東海縣房山初級(jí)中學(xué))

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