張忠林， 吳志強(qiáng)， 李立全， 周輝， 朱勇

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中科院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430000)

巖石隧洞工程包括開挖、側(cè)壁鉆孔、打錨桿、噴漿等[1-3]施工。在隧道和巷道的開挖和維護(hù)過程中，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性，巖爆等動(dòng)力災(zāi)害已成為制約深部巷道工程安全施工的關(guān)鍵安全問題[4-5]。為了盡量減少巖爆的可能性和危害，除了采取積極的預(yù)防措施外，通常還需要強(qiáng)大的施工技術(shù)支撐，以確保施工安全。常用的支撐方法是在噴砂后立即將鋼纖維或塑料纖維混凝土噴射到拱和側(cè)壁上，再加入地腳螺栓和鋼網(wǎng)，也可以豎立鋼拱并設(shè)置先進(jìn)的螺栓用于支撐。為從理論上預(yù)測深部隧道開挖過程中巖石應(yīng)力空間狀態(tài)變化，文獻(xiàn)[6-7]分析和研究巖爆等機(jī)理及其災(zāi)害，實(shí)現(xiàn)巖爆預(yù)警，并研制了全斷面加載裝置[8]和鉆孔機(jī)器人[9]等實(shí)驗(yàn)裝置和設(shè)備。在實(shí)驗(yàn)室條件下，模擬實(shí)際開挖過程中巖爆的發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)等規(guī)律性，為深部隧洞安全施工提供理論依據(jù)。在各模擬施工工序中，小型鉆孔機(jī)器人是側(cè)壁鉆孔的實(shí)驗(yàn)必要設(shè)備，它是在為安裝錨桿支撐提供前進(jìn)方向和周向360°安裝孔，在已經(jīng)開挖好的巖孔側(cè)壁內(nèi)再鉆小孔來安裝錨桿。由于巖石空洞外徑小而細(xì)長的有限條件(實(shí)驗(yàn)環(huán)境下是直徑200 mm長2 000 mm的巖石管徑)，使得側(cè)壁鉆孔非常困難，同時(shí)還要保證錨桿的安裝空間等，致使其鉆孔的質(zhì)量控制成為關(guān)鍵難點(diǎn)。本文分析了側(cè)壁鉆孔過程中錨桿安裝孔的質(zhì)量影響關(guān)鍵因素，并在研制鉆孔機(jī)器人中得到控制。

1 鉆孔機(jī)器人設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)可達(dá)空間

從鉆孔機(jī)器人實(shí)際作業(yè)工況出發(fā)，其整體設(shè)計(jì)見圖1，主要由移動(dòng)支撐、主軸、滑臺支撐、鉆頭、前進(jìn)進(jìn)給絲杠及步進(jìn)電機(jī)等組成。完成巖孔內(nèi)部指定位置鉆孔，需進(jìn)行4個(gè)動(dòng)作，且能準(zhǔn)確定位：1)沿巖孔軸線的軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)；2)主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；3)鉆頭旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；4)鉆頭徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

圖1 鉆孔機(jī)器人Fig.1 The drilling robot sample

建立機(jī)器人鉆頭尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)簡圖，按照具體參數(shù)，關(guān)節(jié)θ0為0～360°，坐標(biāo)原點(diǎn)距離d1為2 000 mm，坐標(biāo)原點(diǎn)水平距離d2為400 mm，坐標(biāo)原點(diǎn)到鉆頭端部距離d3為99 mm，理論上可確定運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，獲得尖點(diǎn)可達(dá)空間[10-11]。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 鉆孔機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖Fig.2 The drilling robot mechanism diagram

設(shè)鉆頭尖部所能到達(dá)的空間點(diǎn)位置在局部坐標(biāo)系o3-x3y3z3中的坐標(biāo)為3P=(x3,0,z3)T，則它在固定坐標(biāo)系中的表示為：

(1)

鉆頭尖部3P點(diǎn)坐標(biāo)分量d3≤x3≤d3+91，即x3范圍為99～190 mm，θ0的取值范圍為0°～360°。通過蒙特卡羅法求出隧道支護(hù)鉆孔機(jī)器人的工作空間，得出鉆頭的可達(dá)工作空間(如圖3所示)。理論上鉆頭可以實(shí)現(xiàn)錨桿安裝孔的鉆孔位置和孔洞空間要求，但是實(shí)際鉆進(jìn)時(shí)，其鉆孔的質(zhì)量會受到各種因素的影響。

圖3 鉆頭可達(dá)空間Fig.3 The reachable working space of the drill bit

2 振動(dòng)力學(xué)模型分析

從力學(xué)分析，振動(dòng)是最大的影響因素(管道細(xì)而長為重點(diǎn)原因)，應(yīng)首先予以考慮[12-13]。通過機(jī)器人實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)分析，找出影響質(zhì)量的關(guān)鍵因素，為控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)提供理論依據(jù)。

2.1 振動(dòng)基本模型

圖4為牛眼輪支撐著的鉆孔機(jī)器人模型，由于整個(gè)結(jié)構(gòu)基本上是圓筒形不銹鋼管做主軸，變形量較小，可近似地把它看成剛體，結(jié)合實(shí)際的裝配圖，機(jī)器人振動(dòng)模型可為末端鉸接桿機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型。

圖4 力學(xué)模型Fig.4 The mechanical model

假設(shè)沿著x軸的水平位置為靜平衡位置，鉆頭軸向力FF是一個(gè)變力，設(shè)整個(gè)機(jī)器人繞O點(diǎn)微幅振動(dòng)[7]，并假設(shè)桿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了θ，并將θ作為廣義坐標(biāo)，2個(gè)彈簧K1和K2對O的力矩為逆時(shí)針方向，力FF也是逆時(shí)針方向，則可以得出：

(2)

式中：k1為彈簧k1的剛度，N/mm；k2為彈簧k2的剛度，N/mm；F1、F2為彈簧k1、k2的彈力，N；θ為桿偏轉(zhuǎn)角度，rad；L2、L3為機(jī)械人固定尺寸。

(3)

鉆頭在工作的時(shí)候，受到巖石對它的軸向力為Ff，鉆頭受到的力是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，即：

FF=Ffsin(wt)

(4)

式中：Ff為計(jì)算鉆頭軸向力，N；FF為假定鉆頭軸向力，N；w為角頻率，rad/s。

聯(lián)立式(2)～(4)，有：

FfL4sin(wt)·cosθ

(5)

由于微幅振動(dòng)，sinθ≈θ，cosθ≈1，式(5)可化為：

(6)

式(6)為一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，將方程(6)變換成：

(7)

從式(7)中可以看出，這其實(shí)是一個(gè)無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)方程，其對應(yīng)的齊次方程為：

(8)

其通解為：

(9)

式中：k為固有角頻率，rad/s；C1、C2為任意常數(shù)。

對式(9)進(jìn)行以下w=k和w≠k2種情況的分析和討論，即：

1)當(dāng)w=k時(shí)，可設(shè)特解為：

(10)

將式(11)代入式(10)，求得：

(11)

由式(10)、(11)得出特解：

(12)

從而當(dāng)w=k時(shí)，式(9)的通解為：

(13)

式中：θ由2部分組成，自由振動(dòng)部分和強(qiáng)迫振動(dòng)部分，強(qiáng)迫振動(dòng)振幅中的項(xiàng)t/2k，說明強(qiáng)迫振動(dòng)振幅和時(shí)間成正比。如圖5所示發(fā)生了所謂的共振現(xiàn)象。共振的產(chǎn)生會對巖石鉆孔產(chǎn)生嚴(yán)重的后果，會使鉆頭的壽命大為減短，甚至還會使鉆頭發(fā)生斷裂，造成鉆孔失敗。因此，嚴(yán)格控制鉆頭軸向力的角頻率w和鉆孔機(jī)器人系統(tǒng)的固有頻率k相同，或錯(cuò)開這2個(gè)頻率，避免出現(xiàn)共振。

圖5 w=k時(shí)的共振Fig.5 The resonance phenomenon as w=k

2)當(dāng)w≠k時(shí)，可設(shè)特解為：

(14)

將式(14)代入式(9)，求得：

(15)

由式(14)、(15)得出特解：

(16)

從而當(dāng)w≠k時(shí)，式(9)的通解為：

(17)

式(17)表明，在鉆孔過程中，其振動(dòng)可以看成2部分組成，即自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)，強(qiáng)迫振動(dòng)是由巖石對鉆頭軸向力引起的角頻率w。當(dāng)角頻率w和鉆孔機(jī)器人系統(tǒng)的固有頻率k相差不大的時(shí)候，1/(k2-w2)將會趨向于無窮大，會使鉆頭產(chǎn)生嚴(yán)重的沖擊和碰撞，不但影響到鉆孔質(zhì)量，也會使整個(gè)鉆孔機(jī)器人結(jié)構(gòu)遭到破壞。

鉆孔機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，必須使w≠k，即：

(18)

運(yùn)用式(18)，對微幅振動(dòng)的角度θ和C點(diǎn)的振幅可進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算和優(yōu)化。

(19)

圖4中C點(diǎn)沿著y方向的振動(dòng)量yc=L4sinθ，則有：

(20)

從式(20)可以看出，當(dāng)θ(t)最大時(shí)，即使微幅振動(dòng)的角度達(dá)到最大，則要滿足：

kt-wt=(2n+1)π (n=0,1,2,3,…)

(21)

將式(21)代入式(20)中，則有：

(22)

式中：θmax為微幅振動(dòng)的最大振動(dòng)角度，rad；yc(θmax)為C點(diǎn)沿著y軸的最大振幅，mm。

2.2 振動(dòng)仿真

Adams仿真[14]力學(xué)模型如圖6所示，其中仿真參數(shù)據(jù)k1=192.7 N/mm和k2=240 N/mm 2個(gè)剛度值，激振力Ff為式(5)中計(jì)算所得98.2 N，此時(shí)機(jī)器人裝置的固有頻率k=110 rad/s時(shí)，仿真結(jié)果在1)振幅為1.12 mm，振動(dòng)周期2.4 s,w=60 rad/s；2)振幅為3.95 mm，振動(dòng)周期0.6 s,w=110 rad/s兩種情況下模擬。

圖6 Adams仿真模型Fig.6 The Adams simulation model

可見，情況2)中振幅已經(jīng)大于1.12的3倍多，顯然發(fā)生了共振，可見激振力角頻率w不應(yīng)與系統(tǒng)固有角頻率k相等或接近。

進(jìn)一步可以計(jì)算橫向進(jìn)給位移與k的關(guān)系為：

(23)

式中：g為重力加速度，取值為9.8 m/s2，L0為1 mm為牛眼輪彈簧安裝位移，由式(23)可以控制鉆進(jìn)前進(jìn)時(shí)的支撐位置，使得w≠k。

2.3 鉆頭電機(jī)轉(zhuǎn)速與徑向進(jìn)給電機(jī)轉(zhuǎn)速匹配

鉆頭轉(zhuǎn)速與徑向進(jìn)給量之間的匹配狀況會影響鉆孔過程的穩(wěn)定性，關(guān)系到鉆頭的耐用度以及鉆孔的質(zhì)量和效率，可通過鉆頭與徑向進(jìn)給電機(jī)轉(zhuǎn)速匹配關(guān)系來實(shí)現(xiàn)鉆孔質(zhì)量的穩(wěn)定。鉆頭切削扭矩為：

(24)

式中：CM為鉆削扭矩系數(shù)；f為鉆頭每轉(zhuǎn)進(jìn)給量；kM為修正系數(shù)；M′為電機(jī)額定扭矩；i1為傳動(dòng)比；S為安全系數(shù)。

鉆頭及徑向的進(jìn)給量為：

V1=n1f

徑向進(jìn)給量為：

V2=Phn2/i2

式中：n1為鉆頭電機(jī)轉(zhuǎn)速；Ph絲杠導(dǎo)程；n2為進(jìn)給電機(jī)轉(zhuǎn)速；i1為傳動(dòng)比。

控制V1=V2，推出鉆頭電機(jī)轉(zhuǎn)速與進(jìn)給電機(jī)轉(zhuǎn)速的匹配關(guān)系為：

(25)

2.4 鉆頭部分模態(tài)分析

鉆頭轉(zhuǎn)速要與進(jìn)給速度進(jìn)行匹配，同時(shí)避開其臨界轉(zhuǎn)速，鉆頭作為回轉(zhuǎn)部件，鉆孔時(shí)會受到離心力的影響，固有頻率與靜止時(shí)相比會有一定不同，所以要對其進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力作用下的模態(tài)分析[15-18]，以確定鉆頭工作時(shí)各個(gè)模態(tài)下的固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速，避免發(fā)生共振現(xiàn)象。將實(shí)際鉆進(jìn)尺寸、速度進(jìn)行計(jì)算獲得其前2階振型計(jì)算云圖見圖7。

圖7 模態(tài)第2階計(jì)算云圖Fig.7 The first two modes of the cloud pattern

前2階的固有頻率ω1、ω2分別為449.85 Hz，451.1 Hz，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速等于60倍的固有頻率，為53 982 r/min鉆頭電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速n3，可以看出鉆頭旋轉(zhuǎn)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于臨界轉(zhuǎn)速。因此，鉆頭不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

3 機(jī)器人鉆孔實(shí)驗(yàn)

本文研制開發(fā)了小型側(cè)壁鉆孔機(jī)器人及配套測試實(shí)驗(yàn)裝置(見圖8)，進(jìn)行了實(shí)際鉆孔的實(shí)驗(yàn)，主要進(jìn)行鉆頭速度匹配實(shí)驗(yàn)、振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了鉆孔的質(zhì)量檢測。

注：1.主機(jī)；2.示波器；3.STM32-1單片機(jī)；4.光電耦合器；5.控制箱；6.驅(qū)動(dòng)霍爾端口；7.鉆頭；8.巖石樣品；9.夾持虎鉗；10.STM32-2單片機(jī)。圖8 鉆孔實(shí)驗(yàn)Fig.8 Drilling test experiment

3.1 轉(zhuǎn)速匹配實(shí)驗(yàn)

為了確保匹配的準(zhǔn)確性，先要保證鉆頭電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的準(zhǔn)確性，設(shè)定7組依次增大的占空比，利用式(13)、(14)測得7級轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示，各級轉(zhuǎn)速誤差小于2%，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)較為準(zhǔn)確。

圖9 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)Fig.9 Speed adjustment

按照式(14)中n1和n2的關(guān)系，設(shè)定9組匹配關(guān)系進(jìn)行等深度鉆孔，由陀螺儀加速度計(jì)MPU6050采集鉆孔位置的加速度值，通過分析加速度值，來分析鉆孔實(shí)驗(yàn)過程是平穩(wěn)的，如圖10所示。

圖10 加速度曲線Fig.10 Acceleration curves

鉆頭在整個(gè)鉆孔過程中，反應(yīng)鉆頭軸向加速度變化的加速度值在-0.2～0.2 g波動(dòng)，總體上比較平穩(wěn)，證明在轉(zhuǎn)速匹配的情況下，鉆孔過程穩(wěn)定性較好。

3.2 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

由圖4所示的力學(xué)模型可知，鉆頭位置的振幅z為l4sinθ，由陀螺儀加速度計(jì)MPU6050采集鉆頭位置的角度變化，計(jì)算得出振幅，來分析鉆孔過程是否平穩(wěn)，如圖11所示。

圖11 振幅曲線Fig.11 Amplitude curves

鉆頭的振幅波動(dòng)大致在-1～1 mm，波動(dòng)較小，鉆孔過程比較穩(wěn)定，未發(fā)生共振。

圖8右下面為開好的巖孔，其規(guī)格為Φ6×90 mm，采用的是Φ6鉆頭，4個(gè)鉆孔實(shí)際測量的平均尺寸為Φ6.2×90.5 mm，滿足打錨桿孔洞要求。

6 結(jié)論

1)建立了振動(dòng)力學(xué)的理論模型，為實(shí)現(xiàn)良好的鉆孔質(zhì)量，應(yīng)該避免發(fā)生共振現(xiàn)象，理論計(jì)算值為w≠k。

2)推導(dǎo)了電機(jī)匹配速度控制方程，建立了鉆頭鉆進(jìn)速度與進(jìn)給速度和實(shí)驗(yàn)巖石材料關(guān)系，為適應(yīng)相似巖石工況環(huán)境的鉆孔推進(jìn)控制提供依據(jù)。

3)為使鉆孔質(zhì)量可控制，在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)保證進(jìn)給位移支點(diǎn)控制，配合速度匹配控制等控制器設(shè)計(jì)，從而更好保證鉆孔質(zhì)量。

4)以理論計(jì)算為基礎(chǔ)，研制了一種小型鉆孔機(jī)器人，并完成了其鉆孔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明研制的小型鉆孔機(jī)器人能夠滿足模擬系統(tǒng)的鉆孔功能需求，可為受限條件的相關(guān)機(jī)器人設(shè)備研制提供參考。