福建 沈志強(qiáng)

以“素養(yǎng)立意”建構(gòu)課堂，基于“深度探究”走進(jìn)“深度教學(xué)”才是基于核心素養(yǎng)的教學(xué)。本文以變式三角形坐標(biāo)圖誘發(fā)高階思維問題，深入探究，歸納三角形坐標(biāo)圖的判讀方法，證明三角形坐標(biāo)圖的統(tǒng)計原理，推導(dǎo)變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式，運(yùn)用由表及里的深度教學(xué)，能夠改善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造性思維能力，提升學(xué)生對復(fù)雜問題的探究能力和解決能力。

一、話說三角形坐標(biāo)圖

三角形坐標(biāo)圖，外圍是一個正三角形，三邊坐標(biāo)軸一般按逆時針方向標(biāo)注由0到100%遞增的變量值，在三角形內(nèi)部做出三邊的若干條平行線。三角形坐標(biāo)圖的點(diǎn)表達(dá)了三項地理要素的相對百分?jǐn)?shù)(%)，揭示了某一地理事象的局部與全部的數(shù)量比例關(guān)系。三角形坐標(biāo)圖以有限的平面空間，在理論上卻能無限地承載無數(shù)個地理事象，以其外形簡潔、載點(diǎn)多的優(yōu)勢在統(tǒng)計圖中占有一席之地，也能很好地訓(xùn)練或考查學(xué)生的地理統(tǒng)計能力及其分析應(yīng)用能力。

二、借助試題情景，激發(fā)問題意識

核心素養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)素材，課上借用復(fù)雜的問題情景，誘發(fā)問題意識，讓學(xué)生通過讀取有效的試題信息，并與學(xué)科內(nèi)外的基礎(chǔ)知識和原理規(guī)律進(jìn)行對接，重組融合和遷移應(yīng)用，運(yùn)用已有的多學(xué)科知識和技能去探究實(shí)際問題，解決實(shí)際問題，并形成新的知識和技能。借助于復(fù)雜問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識，由“深度探究”走進(jìn)“深度教學(xué)”是培養(yǎng)學(xué)生地理核心素養(yǎng)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此在學(xué)習(xí)一般三角形坐標(biāo)圖之后，筆者特地引入如下的變式三角形坐標(biāo)圖試題。

【試題呈現(xiàn)】下圖示意我國1985—2005年不同地區(qū)勞動密集型制造業(yè)市場份額(%)變化情況，讀圖完成1，2題。

1.Ⅰ區(qū)勞動密集型制造業(yè)向外遷移的趨勢，始于

( )

A.1985年 B.1995年

C.2000年 D.2005年

2.導(dǎo)致Ⅲ區(qū)勞動密集型制造業(yè)市場份額變化的原因，不可能是

( )

A.西部大開發(fā)的推進(jìn)

B.國內(nèi)外的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移

C.產(chǎn)品質(zhì)量的提升

D.當(dāng)?shù)卣闹С?/p>

【試題分析】從三角形坐標(biāo)圖看，三軸百分?jǐn)?shù)也并非一致性的由0到100%遞增，但通過抽檢會發(fā)現(xiàn)(如1995年Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)的對應(yīng)相對數(shù)為50%、40%、10%，三個市場份額總和為100%)這是一個新穎的變式三角形坐標(biāo)圖。

由圖判讀可知Ⅰ區(qū)1985、1995、2000、2005年的市場份額依次是40%、50%、55%、50%，呈現(xiàn)先劇增(2000年之前)、后略減(2000年之后)的變化，也說明從2000年開始Ⅰ區(qū)企業(yè)有外遷之勢，故1題選C。再判讀出Ⅲ區(qū)1985、1995、2000、2005年的市場份額依次是10%、10%、13%、20%，呈現(xiàn)“持平—略增—劇增”的變化，隨著西部大開發(fā)，位于我國東部的Ⅲ區(qū)更有可能是勞動密集型企業(yè)大量被轉(zhuǎn)移到西部，Ⅲ區(qū)勞動密集型企業(yè)的增加趨勢成為不可能，故2題選A。

【問題提升】學(xué)生思維活動始于問題，問題意識應(yīng)是深度教學(xué)之始，問題教學(xué)也應(yīng)該貫穿于深度教學(xué)的整個過程中，更讓問題教學(xué)成為深度教學(xué)的一種常態(tài)。我們也在上述試題探究之余，產(chǎn)生以下若干問題，并由此延伸三角形坐標(biāo)圖的深度教學(xué)。

1.三角坐標(biāo)圖的判讀有哪幾種？對于三角形坐標(biāo)變式圖的判讀用哪種方法會更好？

2.在三角形坐標(biāo)圖中，為什么某點(diǎn)的百分?jǐn)?shù)之和是100%？

3.變式三角形坐標(biāo)圖三軸百分?jǐn)?shù)并非一致性的從0～100%，那么，它又該是一種怎樣的數(shù)據(jù)模式？與一般三角形坐標(biāo)圖又有何關(guān)聯(lián)？

以上“高階思維”的問題，無疑會成為我們后續(xù)探究的助推器，更是課上培養(yǎng)學(xué)生的理性思考和創(chuàng)新能力的催化劑。

三、整合學(xué)科知識，施行深度教學(xué)

整合學(xué)科知識既符合新課改精神，也符合探究性課程的設(shè)計要求。它不僅體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)系統(tǒng)知識的整合，也盡可能體現(xiàn)其他學(xué)科服務(wù)于學(xué)生發(fā)展的功能。開展整合性的跨學(xué)科主題教學(xué)，是深度教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生綜合思維、知識遷移能力、解決復(fù)雜問題能力的重要途徑。繼上述試題探究之后，可以嘗試如下關(guān)于三角形坐標(biāo)圖的主題式教學(xué)。

1.歸納三角形坐標(biāo)圖的判讀方法

(1)平行(小值)斜軸法

先是立足坐標(biāo)圖外側(cè)，逐一面對Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三橫軸，每一橫軸的兩端為0和100%，其中把過橫軸端點(diǎn)0(數(shù)值較小)的斜軸稱為“小值斜軸”。然后過圖中的某點(diǎn)向每一橫軸逐一作其“小值斜軸”的平行線(見下圖)，并交于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上三點(diǎn)。最后讀?、?，Ⅱ，Ⅲ軸上三點(diǎn)的百分?jǐn)?shù)(30%,23%,47%)。

(2)平行(增大)箭頭法

首先在三角形坐標(biāo)圖Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸外側(cè)作三個“增大箭頭”(見下圖)，即箭頭指向與變量軸百分?jǐn)?shù)的增大方向一致。再過圖中某點(diǎn)分別向Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸作與外圍“增大箭頭”的平行的箭頭，且讓“平行箭頭”延伸至變量軸。最后讀取Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上的箭頭讀數(shù)(28%,44%,28%)。

(3)延伸(小值)箭頭法

首先過三角形坐標(biāo)圖中的某點(diǎn)，作平行于三個橫軸3對兩兩反向的6個輻射小箭頭(見下圖)。然后立足于每一橫軸，恰有兩個小箭頭撲面而來，并對數(shù)值較小的輻射小箭頭加以延伸。最后逐一讀取延伸箭頭在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上的百分?jǐn)?shù)(45%,30%,25%)。

值得注意的是，無論用哪種方法獲取的讀數(shù)，最后都必須進(jìn)行“驗證”環(huán)節(jié)，即累加三軸的讀數(shù)之和是否為100%，再進(jìn)行“校正”讀數(shù)，避免或減少讀數(shù)誤差。

上述三種判讀方法，不僅適用于一般三角形坐標(biāo)圖，也適用于變式三角形坐標(biāo)圖，還適用于三軸百分?jǐn)?shù)呈順時針方向增大的三角形坐標(biāo)圖。

比較三種判讀，平行箭頭法和延伸箭頭法判讀步驟清晰，初學(xué)者容易掌握。不過，也因畫上的輔助箭頭等符號較多，多少會給原圖“添亂”。平行斜軸法判讀步驟清晰，也無須畫上繁多的輔助線條和符號，尤其是對于某一地理要素在單一橫軸上的讀數(shù)和比較，平行斜軸法更顯簡明而快捷(如上述試題)，更為許多學(xué)者所賞識和運(yùn)用。但也因受熟悉的直角坐標(biāo)圖判讀思維的干擾，初學(xué)者也許會覺得不太習(xí)慣。

2.證明三角形坐標(biāo)圖的統(tǒng)計原理

假設(shè)：在下圖中有一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別向三橫軸AB、BC、CA作各自“小值斜軸”平行線PX，PY，PZ，并分別交于橫軸上的X，Y，Z三點(diǎn)，設(shè)AX=x，BY=y，CZ=z.

求證：首先，過Y點(diǎn)向AB橫軸再作“小值斜軸”的平行線YD，交橫軸于點(diǎn)D.

XD=PY(平行四邊形對邊相等)；PY=CZ=z(等腰梯形腰長相等)；所以XD=z.

DB=BY=y(正三角形邊長相等).

因為橫軸AB=AX+XD+DB=100%，

所以AB=x+z+y=100%(等量代換).

結(jié)論：P點(diǎn)在三橫軸的讀數(shù)之和x+y+z=100%.

3.推導(dǎo)變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式

在上述試題中，變式三角形坐標(biāo)圖圖式新穎，可讀性強(qiáng)，很能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。通過探究，也利于培養(yǎng)學(xué)生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的洞察能力和“以不變應(yīng)萬變”的應(yīng)用能力。經(jīng)過對變式三角形坐標(biāo)圖的深入思考與細(xì)致推敲，可得變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式，具體推導(dǎo)過程如下：

假設(shè)：在下圖變式三角形坐標(biāo)圖中，設(shè)三等軸長為l(0

求證：P點(diǎn)在三軸讀數(shù)之和X+Y+Z

=(x+l1)+(y+l2)+(z+l3)

=x+y+z+l1+l2+l3

=x+y+z+l(圖6中l(wèi)1+l2+l3為AB軸長l)

即x+y+z+l=100%(三角形坐標(biāo)圖統(tǒng)計原理P點(diǎn)在三軸讀數(shù)之和為100%).

結(jié)論：變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式即x+y+z+l=100%(0

例如上述試題中的變式三角坐標(biāo)圖(見試題1)，三軸起點(diǎn)百分?jǐn)?shù)0、20%、40%和軸長百分?jǐn)?shù)40%之和為100%。

其實(shí)，一般三角形坐標(biāo)圖只是變式三角形坐標(biāo)圖的一種特例，變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式也是適用的。因而，對于變式三角形坐標(biāo)圖的通用模式x+y+z+l=100%(且0

四、教學(xué)感悟

以上深度教學(xué)，其內(nèi)容涵蓋了三角形坐標(biāo)圖的判讀方法、統(tǒng)計原理、通用模式等地理統(tǒng)計知識的整合，也涉及數(shù)學(xué)統(tǒng)計、幾何證明等數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，還涉及特殊性與普遍性等政治原理的應(yīng)用。借助試題，高階思維能很好地觸及學(xué)科的本質(zhì)和知識的內(nèi)核，主題式探究也能促進(jìn)學(xué)生的深層學(xué)習(xí)與能力發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換，深度教學(xué)具有一定成效。