重慶 楊曉丹 楊天才

近幾年高考物理試題中頻繁出現(xiàn)點(diǎn)電荷周圍電勢疊加的題型，學(xué)生感到很困惑。場強(qiáng)疊加比較常見，教材中也有明確要求。與場強(qiáng)不同的是，電勢的疊加在教材中要求不明確，學(xué)生對試題邊界模糊不清。

通過公式分析，我們得出結(jié)論：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠(yuǎn)電勢越低；負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)，且離負(fù)電荷越近電勢越低，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)電勢越高。在涉及多個(gè)點(diǎn)電荷周圍電勢的疊加問題時(shí)，我們此結(jié)論來定性分析，簡便快捷，下面筆者舉例說明，以饗讀者。

【例1】如圖1所示，處于x軸上的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q，坐標(biāo)分別為(L，0)和(3L，0)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，均處于兩點(diǎn)電荷形成的電場中。則下列說法正確的是

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圖1

A.O點(diǎn)電勢等于b點(diǎn)電勢

B.b點(diǎn)和d點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，電勢相同

C.將一正試探電荷從c點(diǎn)沿虛線圓周移到O點(diǎn)電場力不做功

D.將一正試探電荷從b點(diǎn)沿y軸移到d點(diǎn)，電勢能先增大后減小

【答案】BD

【解析】由等量異種點(diǎn)電荷的電場線、等勢線分布圖(如圖2所示)可知φO>φb，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如圖2根據(jù)對稱性可知，b、d兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等、電勢相同，故B正確；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，c點(diǎn)電勢也為零，由圖2可知，沿電場線方向電勢逐漸降低，O點(diǎn)電勢大于零，所以將正試探電荷從c點(diǎn)沿虛線圓周移到O點(diǎn)電場力做負(fù)功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖2對照圖1可知φb=φd<φO，所以將正試探電荷從b點(diǎn)沿y軸經(jīng)O點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能先增大后減小，故選項(xiàng)D正確。

圖2

【點(diǎn)評】對等量異(同)種點(diǎn)電荷周圍的電勢疊加，我們可直接根據(jù)電場線、等勢線分布圖求解，也可根據(jù)結(jié)論求解，題中O點(diǎn)距離+Q比-Q近，顯然O點(diǎn)電勢為正，雖然b點(diǎn)距離+Q也比-Q近，但O點(diǎn)與b點(diǎn)相比離得更近。顯然離得越近的影響越大，所以φO>φb，作為選擇題，很明顯O、b兩點(diǎn)電勢不等，故選項(xiàng)BD正確。在實(shí)際做題中，我們可以將幾種方法結(jié)合起來，這樣更簡便。

【例2】兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x軸變化的關(guān)系如圖3所示，其中A、N兩點(diǎn)的電勢均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢最高，則

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圖3

A.A、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小相等

B.將一個(gè)正點(diǎn)電荷放在x軸負(fù)半軸時(shí)，它將會(huì)一直向x軸負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)

C.N、C間場強(qiáng)方向向x軸正方向

D.將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功

【答案】BD

【解析】A、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為該點(diǎn)電勢隨x變化關(guān)系曲線的斜率大小，在A、N兩點(diǎn)的斜率大小明顯不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)q1和q2之間電勢的變化曲線可以得到，q1帶正電荷、q2帶負(fù)電荷，根據(jù)零電勢點(diǎn)的位置(近小遠(yuǎn)大)可知，q1所帶電荷量的大小大于q2所帶電荷量的大小，然后根據(jù)異種電荷所形成的電場規(guī)律可知，將一個(gè)正點(diǎn)電荷放在x軸負(fù)半軸時(shí)，它將會(huì)一直向x軸負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確；電勢沿著電場線方向減小，可得N、C間場強(qiáng)方向向x軸負(fù)方向，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)φ-x曲線可知，從N點(diǎn)到D點(diǎn)電勢為正值且先增加后減小，且?guī)щ娏Ｗ訋д?，根?jù)W=-ΔEp=-Δ(qφ)可知，電場力先做負(fù)功后再做正功，故選項(xiàng)D正確。

【點(diǎn)評】題目已知電勢φ隨x變化的函數(shù)圖象，故電勢高低的判斷可直接由圖象讀取。利用φ-x圖象的斜率亦可間接判斷沿x軸方向電場強(qiáng)度Ex隨位置變化的規(guī)律。圖中斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而判斷點(diǎn)電荷的受力。還可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析點(diǎn)電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化和電場力做功情況。近小遠(yuǎn)大也體現(xiàn)了點(diǎn)電荷周圍電勢的大小關(guān)系。

【例3】(2015年江蘇卷第8題)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場線分布如圖4所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則

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圖4

A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高

C.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大

D.c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低

【答案】ACD

【點(diǎn)評】本題把考生熟悉的兩個(gè)點(diǎn)電荷拓展到了三個(gè)點(diǎn)電荷，屬于進(jìn)階式考題，對于三個(gè)點(diǎn)電荷的電勢疊加情形，教材里沒有固有的電場線和等勢線分布圖可參考，對考生來說是個(gè)難點(diǎn)，但這樣的考試題一般都以定性為主，我們用結(jié)論來分析，c、d兩點(diǎn)的電勢就迎刃而解了。

圖5

【例4】如圖5所示，現(xiàn)有兩個(gè)邊長不等的正方形ABDC和abdc，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、DB的中點(diǎn)分別放等量的點(diǎn)電荷，其中AB、AC的中點(diǎn)放的點(diǎn)電荷帶正電，CD、BD的中點(diǎn)放的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零。則下列說法中正確的是

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A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均為零

B.把一負(fù)點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)時(shí)，電場力所做總功為零

C.同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場力不同

D.將一負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電勢能減小

【答案】B

【解析】上下兩個(gè)正負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向下，左右兩個(gè)正負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向右，根據(jù)矢量合成法則可以知道O點(diǎn)電場強(qiáng)度不為零，方向?yàn)檠谹D方向，O點(diǎn)離四個(gè)點(diǎn)電荷距離相同，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處電勢為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；據(jù)對稱性，b、c等電勢，把一負(fù)點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)時(shí)，電場力做功為零，故選項(xiàng)B正確；按照庫侖定律和力的合成，同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場力相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，由結(jié)論可知，在a點(diǎn)的電勢為正，b、O、c三點(diǎn)電勢相等均為零，則負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)電勢能增加，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評】對于多個(gè)(三個(gè)以上)點(diǎn)電荷的電勢疊加情形，我們以此類推，仍然依據(jù)“取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠(yuǎn)電勢越低；負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)，且離負(fù)電荷越近電勢越低，負(fù)電荷越遠(yuǎn)電勢越高”進(jìn)行定性分析，再結(jié)合場強(qiáng)、電場力、電勢能、電勢差等知識(shí)得出正確結(jié)論。一般來說，高考命題涉及靜電場的題目以選擇題為主，且四個(gè)選項(xiàng)會(huì)涉及從力、能的角度來描述電場的較多物理量的考查，場強(qiáng)、電勢的疊加只是其中一部分，綜合理解，運(yùn)用場強(qiáng)、電場力、電場線、電勢、電勢能、電勢差、等勢面等概念及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵。