安徽 邵 永

等效法是一種常用的、有效的科學(xué)方法，是在保證效果相同的前提下將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉、簡(jiǎn)單、易處理問題的一種方法。等效法思維的實(shí)質(zhì)就是抓住問題本質(zhì)、找出其中規(guī)律，在保證效果相同的情況下用簡(jiǎn)單的因素代替復(fù)雜的因素，使問題得以簡(jiǎn)化、便于求解。在變壓器問題中電壓、電流、功率之間存在一定的聯(lián)系，原、副線圈的電壓、電流、功率之間存在一定的制約關(guān)系，若交流電源內(nèi)阻不能忽略或者在原線圈電路中含有負(fù)載，它們之間的關(guān)系會(huì)更加復(fù)雜。如果利用幾個(gè)關(guān)系進(jìn)行迂回解答，既費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)，如果用等效法把原、副線圈的電路轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)閉合電路，便可以把復(fù)雜的問題變換成簡(jiǎn)單又熟悉的問題，起到事半功倍的效果。

一、變壓器中的等效負(fù)載法

圖1

圖2

二、等效法在原線圈電路含負(fù)載時(shí)動(dòng)態(tài)分析中的應(yīng)用

【例1】如圖3所示，用理想變壓器給滑動(dòng)變阻器R供電，設(shè)交流電源兩端電壓不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R上的滑動(dòng)觸頭P向下移動(dòng)時(shí)，圖中四只電表的示數(shù)變化情況是

( )

圖3

A.V1不變，V2不變，A1變小，A2變小

B.V1不變，V2不變，A1變大，A2變大

D.V1變大，V2變大，A1變小，A2變小

【解法一】參考資料中提供的常規(guī)方法

【解法二】等效負(fù)載法

圖4

【點(diǎn)撥】在參考資料提供的常規(guī)方法中，雖然這樣分析得到的結(jié)果是正確的，但電阻減小電流增大往往要建立在電壓不變的基礎(chǔ)上，根據(jù)上面的分析，副線圈兩端電壓是減小的，在電壓不能保證不變的情況下，由電阻減小得到電流增大不具有說服力。如果我們使用等效負(fù)載的方法，把整個(gè)電路看成一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，結(jié)合等效電阻的公式，得到當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值減小，原線圈中電流I1增大，其他量的變化自然就迎刃而解了，所以使用等效法可以消除學(xué)生的疑問。

綜上所述，在規(guī)模及空間分布方面：沿河地區(qū)，地形相對(duì)平緩，土地肥沃，聚落之間聯(lián)系緊密且規(guī)模大。以石城鎮(zhèn)為例，沿濁漳河兩岸分布的村落就多達(dá)21 個(gè)，聚落內(nèi)人口密度大，姓氏較多；而山區(qū)聚落多以某姓氏家族為基礎(chǔ)營建，由于地形陡峻，聚落規(guī)模小，且彼此相距較遠(yuǎn)。在構(gòu)成因素及特征方面：沿河聚落功能復(fù)合，建筑類型多且密度高，人們信仰廣泛，廟宇種類多，分布在聚落中心及周邊，街巷多呈網(wǎng)狀分布。聚落在空間格局上遵循一定的準(zhǔn)則，形態(tài)規(guī)則方正；山區(qū)聚落功能相較單一，文化及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)并不繁榮，聚落內(nèi)建筑類型少，與街巷多依山就勢(shì)錯(cuò)落分布，廟宇種類少、規(guī)模小多位于聚落外圍或高處，街巷主次分明，大多為盡端式，聚落形態(tài)多呈帶狀。

三、等效法在原線圈電路含負(fù)載時(shí)定量計(jì)算中的應(yīng)用

【例2】一含有理想變壓器的電路如圖5所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω，1 Ω，4 Ω，為理想交流電流表，U為正弦交流電源，輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)電流表的示數(shù)為I，當(dāng)S閉合時(shí)電流表的示數(shù)為4I，該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

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A.2 B.3 C.4 D.5

圖5

【解法一】利用理想變壓器的電流比與電壓比

【解法二】利用理想變壓器的電流比與功率關(guān)系

設(shè)變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為k，由電流與匝數(shù)成反比可知，開關(guān)斷開時(shí)副線圈電流為kI，開關(guān)閉合時(shí)副線圈電流為4kI。由于變壓器的原線圈與電阻R1及交流電源組成串聯(lián)電路，在此電路中原線圈相當(dāng)于用電器，所以開關(guān)斷開時(shí)原線圈的輸入功率為UI-I2R1，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)原線圈的輸入功率為4UI-(4I)2R1。變壓器的副線圈和電阻R2、R3組成串聯(lián)電路，在此電路中副線圈相當(dāng)于電源，所以當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)副線圈的輸出功率為(kI)2(R2+R3)，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)副線圈的輸出功率(4kI)2R2，由于理想變壓器無能量損失，所以輸入功率等于輸出功率，分別由功率相等得UI-I2R1=(kI)2(R2+R3)，4UI-(4I)2R1=(4kI)2R2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求解得k=3，故選項(xiàng)B正確。

【解法三】等效負(fù)載法

【點(diǎn)撥】利用變壓器的基本關(guān)系求解時(shí)一定要掌握以下兩點(diǎn)：一是理解變壓器的工作原理，在原線圈中電能轉(zhuǎn)化為磁能，在副線圈中磁能轉(zhuǎn)化為電能，這樣才能理解理想變壓器輸入功率與輸出功率間的關(guān)系，才能明確各回路中功率關(guān)系和電壓電流關(guān)系，才能準(zhǔn)確描述變壓器的輸入電壓、輸入電流、輸出電壓、輸出電流；二是理解變壓器中電壓與匝數(shù)成正比、電流與匝數(shù)成反比中電壓與電流指的是原、副線圈兩端電壓與原、副線圈中的電流，不包括與原線圈串聯(lián)電阻上的電壓，也不包括與原線圈并聯(lián)電阻上的電流，而如果利用等效負(fù)載法把兩個(gè)電路合為一個(gè)電路，既簡(jiǎn)化了電路又簡(jiǎn)化了運(yùn)算，學(xué)生理解起來更容易。

四、等效法在遠(yuǎn)距離輸電問題中的應(yīng)用

【例3】遠(yuǎn)距離輸電裝置如圖6所示，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，2是升壓變壓器的中心觸頭，電壓表和電流表均為理想交流電表，R是輸電線的電阻，交流電源的輸出電壓恒定，當(dāng)開關(guān)K由2改接為1時(shí)，下列說法正確的是

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圖6

A.電壓表讀數(shù)增大

B.電流表讀數(shù)增大

C.電流表讀數(shù)減小

D.輸電線上損失的功率減小

題目為2019年南昌模擬題，在網(wǎng)上能搜到不同的答案，有人認(rèn)為選項(xiàng)AB正確，有人認(rèn)為選項(xiàng)ACD正確。

【觀點(diǎn)一】由于交流電源的輸出電壓恒定，當(dāng)開關(guān)K由2改接為1時(shí)，升壓變壓器副線圈匝數(shù)增多，升壓變壓器的輸出電壓增大，即輸電電壓增大，而教材中著重指出高壓送電可以減小輸電線路中電流，從而減小輸電線的電壓損失和功率損失，故選項(xiàng)CD正確，由于輸電線上電壓損失減小，所以降壓變壓器兩端電壓增大，電壓表讀數(shù)增大，故選項(xiàng)A正確。

【觀點(diǎn)二】由于交流電源的輸出電壓恒定，當(dāng)開關(guān)K由2改接為1時(shí)，升壓變壓器副線圈匝數(shù)增多，升壓變壓器的輸出電壓增大，即輸電電壓增大，由于升壓變壓器的副線圈、輸電線、降壓變壓器的原線圈構(gòu)成一個(gè)閉合回路，其中升壓變壓器的副線圈相當(dāng)于電源、降壓變壓器的原線圈相當(dāng)于用電器，輸電線和降壓變壓器的原線圈串聯(lián)分壓，所以當(dāng)輸送電壓增大時(shí)兩部分電壓都增大，所以電壓表讀數(shù)和電流表讀數(shù)都增大，故選項(xiàng)AB正確。

實(shí)際上，我們利用變壓中的等效負(fù)載法，結(jié)合遠(yuǎn)距離中另外一個(gè)保證性條件即滿足用戶的電壓需要，就可以迎刃而解了。在遠(yuǎn)距離輸電中如果僅僅是提高輸送電壓而不改變降壓變壓器的匝數(shù)，由變壓器中的等效負(fù)載法可知其等效電阻不變，又由于升壓變壓器的副線圈、輸電線、等效負(fù)載構(gòu)成一個(gè)串聯(lián)回路，所以當(dāng)提高電壓時(shí)勢(shì)必會(huì)增大輸送電流、增大功率損失、增大輸送功率、增大用戶電壓，既沒有保證用戶的功率需要也沒有保證用戶的電壓需要。如果要滿足用戶的電壓需要必須提高降壓變壓器的匝數(shù)比，由變壓器中等效負(fù)載法可知其等效電阻變大，適當(dāng)調(diào)節(jié)變壓器的匝數(shù)比，可以保證在提高輸送電壓的同時(shí)可以降低輸電電流、降低功率損失、保證輸送功率不變、用戶得到的電壓不變，體現(xiàn)出物理中的和諧之美。

所以，上述的遠(yuǎn)距離輸電示意圖中沒說明降壓變壓器的匝數(shù)比可以改變、教材中的輸電電路圖未畫變壓器直接畫成用戶，都與實(shí)際的遠(yuǎn)距離輸電不同，都是一種誤導(dǎo)，在實(shí)際的遠(yuǎn)距離輸電中，調(diào)節(jié)升壓變壓器的匝數(shù)比時(shí)必須同時(shí)調(diào)節(jié)降壓變壓器的匝數(shù)比，上述試題只是調(diào)節(jié)了升壓變壓器的匝數(shù)比，所以不能套用遠(yuǎn)距離輸電的結(jié)論，故選項(xiàng)AB正確。