朱杰江 陸佳慧 張 磊

（上海大學土木工程系，上海200072）

0 引 言

框架-核心筒結構體系是高層建筑常采用的一種結構形式，與框架-剪力墻結構體系一樣，其框架部分可滿足結構的靈活布置以及較大的空間，同時其筒體結構的抗側剛度也優(yōu)于一般的框剪結構中的剪力墻。因此高層框架-核心筒能承擔較大的水平效應并在經(jīng)濟上優(yōu)于框架-剪力墻結構。

在現(xiàn)有的框架-核心筒設計中，由于缺乏技術規(guī)范對其明確的約束要求，在設計中往往會放大安全系數(shù)以保證結構安全性，從而在經(jīng)濟合理性上造成了浪費。目前對于框架-核心筒的優(yōu)化研究較少，且目標函數(shù)多為結構剛度或地震作用，王全風等［1］在已知材料和結構形式的條件下，基于地震荷載對框剪結構進行了剪力墻數(shù)量的優(yōu)化；侯勝利等［2］以結構第一周期最小為目標，以構件尺寸為變量對某超高層框架-核心筒結構進行優(yōu)化；陳躍等以最大層間位移角為目標，對等、變截面框筒結構中加強層的位置進行了優(yōu)化［3］。本文將以造價為目標函數(shù)，采用VB 語言和調(diào)用成熟的優(yōu)化軟件LINGO 進行編程，對結構的抗側力體系進行優(yōu)化。

1 框架-核心筒結構優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化變量

構件尺寸對于降低結構造價具有決定性作用。假設框架-核心筒結構第k 層標準層，有m 組柱、n 組梁、s 組剪力墻，則優(yōu)化對象為梁和柱的截面高度與截面寬度、剪力墻的墻厚與墻長。

構件材料也是決定最終造價的關鍵性因素。每一層附加一個層混凝土強度等級的設計變量，混凝土強度等級作為每一樓層的柱和剪力墻的變量，本文提供了C30～C50 的選擇。不對梁的混凝土強度進行優(yōu)化是因為對于采用現(xiàn)澆樓板的結構，為便于施工，梁的混凝土強度等級一般與樓板的混凝土強度等級相同。為避免因混凝土強度過高而增加樓板因溫度變化和收縮引起裂縫的可能性，故《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）第3.2.2條第7款規(guī)定“現(xiàn)澆非預應力混凝土樓蓋結構的混凝土強度等級不宜高于C40”。構件的配筋是關于構件截面尺寸的函數(shù)，因此最終的優(yōu)化設計變量仍是截面尺寸。

綜上，對于樓層k，共有設計變量總數(shù)為2m+2n+2s+1個。

1.2 目標函數(shù)

本文的目標函數(shù)為結構豎向總造價，即為所有豎向構件造價之和。

（1）單根梁造價由混凝土、縱筋、箍筋、模板構成，其表達式為

式中：bi，hi為構件截面寬與高；Cc為混凝土單位體積價格；Cm為模板單位面積價格；li為構件長度；ρs為鋼筋密度；Cs為鋼筋單位重量價格；As為上下架立筋面積之和；As1、As2為梁端支座縱筋面積；Asv為箍筋面積；lsv為箍筋長度；n為箍筋根數(shù)。

（2）單根柱的造價由混凝土、縱筋、箍筋、模板構成，其表達式為

式中：c 為混凝土保護層厚度；lsv為柱的內(nèi)部箍筋長度。

（3）單片墻的造價主要由混凝土、縱筋、箍筋、拉筋、模板構成，其表達式為

式中，Vsv，Vl分別為箍筋和拉筋體積。

則總的表達式為

式中，nb、nc、nw 分別為結構中框架主梁、框架柱、剪力墻的總數(shù)。

1.3 約束條件

構件約束條件依據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》等規(guī)范［4-5］列出，主要包括強度約束、剛度約束和構件的構造約束等，在其中篩選出主要控制因素。其中，強度約束用以梁、柱的配筋計算，而剪力墻依據(jù)規(guī)范要求進行構造配筋。

1.3.1 強度約束

框架梁柱的強度約束條件為

式中：M、V 為截面承受的彎矩和剪力；Mu、Vu為截面最大彎矩設計值、剪力設計值。

1.3.2 剛度約束

框架-核心筒結構最大層間位移角約束條件：

式中，δi為第i層層間相對位移；hi為第i層層高。

1.3.3 構造約束條件

梁的主要約束條件有截面受壓區(qū)高度約束、截面高寬比約束、受剪截面約束、連梁約束和支座與跨中的最小配筋率約束。

柱的主要約束條件有軸壓比約束、截面高寬比約束、受剪截面約束、最小及最大配筋率約束和加密區(qū)箍筋構造要求。

墻的主要約束條件有軸壓比約束、受剪截面約束和構造配筋要求。

1.3.4 層間約束條件（自下而上）

（1）本標準層的混凝土等級不小于上一標準層的混凝土等級，且相差不超過兩級；

（2）本標準層豎向構件尺寸不小于上一標準層相連豎向構件的尺寸；

（3）平面上同一位置的框架柱截面尺寸b、h不小于上一層柱截面尺寸；

（4）平面上同一位置的剪力墻墻厚IB 不小于上一層墻厚，墻長在豎向上是相同的。

2 程序優(yōu)化流程及原理

2.1 優(yōu)化流程及所需軟件

本文用ETABS 進行初始三維有限元模型的建立，進行內(nèi)力分析；然后使用VB 語言編寫前處理模塊，利用ETABS API接口獲取模型構件信息，完成規(guī)范所需要的內(nèi)力調(diào)整；將構件信息、內(nèi)力設計值及虛功等信息輸出LINGO 進行優(yōu)化求解；優(yōu)化完成后返回新的設計變量值，修改ETABS 模型，進行下一輪優(yōu)化計算，直至目標函數(shù)收斂，收斂條件為，對于k次循環(huán)，結構總造價Wk滿足循環(huán)判定條件|Wk-Wk-1|≤Δ，Δ為事先給定的小正數(shù)。流程圖如圖1所示。

LINGO 軟件是一種科學計算軟件，用于求解非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃等最優(yōu)化問題，其優(yōu)勢在于有內(nèi)置的建模語言，使用簡單、操作靈活，計算執(zhí)行速度快［6］，因此作為一款成熟的優(yōu)化軟件相比于自行編譯的優(yōu)化程序，提高了優(yōu)化模塊的效率。LINGO 用于讀取主控程序生成的內(nèi)力文件進行優(yōu)化，將優(yōu)化結果生成程序返回主控程序。主要采用的方法為序列線性規(guī)劃法（SLP），將非線性規(guī)劃問題轉化為線性規(guī)劃問題，利用單純形法對其求解［7］。

圖1 整體優(yōu)化程序流程圖Fig.1 The flow chart of whole optimization program

2.2 VB主控程序

使用VB 語言編寫的主控程序主要用于模型信息的處理和整合，即處于LINGO 優(yōu)化模塊之前的控制程序。具體流程為：首先對選定的ETABS模型文件進行識別，統(tǒng)計構件標簽、截面類型、節(jié)點標簽、坐標信息，進行構件分組和標準層劃分，目的是提高優(yōu)化程序的效率；然后在角點添加X、Y 向單位力用于虛功計算，獲取實際的層間位移角，控制ETABS 進行內(nèi)力計算分析，根據(jù)規(guī)范調(diào)整結構內(nèi)力，提取各組構件中最不利荷載組合；最后將數(shù)據(jù)輸出給優(yōu)化程序進行優(yōu)化。

程序的輸入界面主要包括三大部分：構件數(shù)據(jù)用于后期構件的分組以及標準層的劃分；材料單價根據(jù)當?shù)氐亩~計算指標計算得到；設計基本參數(shù)是為了在程序的內(nèi)力計算時根據(jù)中國規(guī)范做出相應的內(nèi)力調(diào)整，包括“強柱弱梁、強剪弱彎、強節(jié)點弱構件調(diào)整”以及抗震能力系數(shù)調(diào)整等。

此外為了提高優(yōu)化效率，本文對主控程序還做出了以下調(diào)整：由于在高層建筑結構中，除了底部幾層外，其余樓層的豎向構件（框架和剪力墻）基本根據(jù)構造條件來進行配筋設計，因此本文程序對剪力墻和柱只進行了計算軸壓比需要的內(nèi)力提??；內(nèi)力提取時，選擇需要的荷載組合，排除非主要控制條件的荷載組合。

圖2 虛功原理示意圖Fig.2 The diagram of virtual work principle

2.3 虛功原理

在以往的結構優(yōu)化中，廣泛使用的準則法無法與位移約束同時考慮［8］，常常把位移約束和強度約束分開進行獨立優(yōu)化，而忽略了兩者之間的相互影響也降低了優(yōu)化效率。本文嘗試使用虛功原理將層間位移顯式地表達出來進行整體優(yōu)化，同時考慮混凝土等級為變量，使最后的優(yōu)化結果一次性滿足強度約束和位移約束。

如圖2 所示，在結構上某一點K 點施加單位集中力FK=1，引起的支座反力為，結構中某一微段上的內(nèi)力為。而實際狀態(tài)中K 點位移為?K，支座位移為c，微段上的相應變形為dμ、dφ、γds，根據(jù)虛功原理有：

為了進行結構優(yōu)化的數(shù)值計算，需要將結構的位移值顯式地表達出來，所以根據(jù)虛功原理推導出框架-核心筒結構中某一位置的具體位移表達式為：

式中：E、G 為構件的彈性模量和剪切模量；v 為混凝土泊松比；B 為截面寬度或厚度；A 為構件截面面積，A2、A3、I1、I2、I3為截面的相關特性；F1、F2、F3、M1、M2、M3為框架梁和柱在某一工況下的截面內(nèi)力，f1、f2、f3、m1、m2、m3為框架構件梁和柱在同一位置處的單位荷載下的截面內(nèi)力；F11、F22、F12、V13、V23、M11、M22、M12為剪力墻在某一工況下的截面內(nèi)力，f11、f22、f12、v13、v23、m11、m22、m12為剪力墻在同一位置處的單位荷載下的截面內(nèi)力。

簡化表達式為

式中：

式中：δcs為cs 層的位移值；δcs-1為cs-1 層的位移值；hcs為cs層層高。

同一層不同位置點的位移不盡相同，為了降低位移約束個數(shù)從而減少運算量，程序選擇每層層間位移角最大位置——角柱節(jié)點的層間位移角進行位移約束，即每一層共4 個控制點，根據(jù)施加的荷載，每個控制點分別由地震作用和風荷載引起X、Y兩方向的層間位移。

3 算 例

3.1 模型信息

某30 層框架-核心筒結構，關于X 軸與Y 軸對稱，平面尺寸如圖3 所示。每層層高4.0 m，抗震設防烈度為7 度（0.10 g），地震分組為第一組，特征周期為0.9 s，框架抗震等級為二級，剪力墻抗震等級為二級，基本風壓0.55 kN/m2，地面粗糙度C 類，樓面附加恒荷載為2.5 kN/m2，活荷載為2.0 kN/m2，框架梁上線荷載為8.5 kN/m2。

3.2 優(yōu)化結果

初始模型在整體結構剛度上有很大富余，結構的剛度有較大的下降空間，即該模型有一定的優(yōu)化空間。由于該結構較高，為減少優(yōu)化變量數(shù)目，劃分為3 個標準層，每層10 層，每個標準層內(nèi)進行構件分組，分組名稱見表1，優(yōu)化前后的構件尺寸。

圖3 初始標準層平面簡圖（單位：mm）Fig.3 The initial plan of standard floor（Unit：mm）

表1 優(yōu)化前后的構件尺寸Table 1 The component sizes before and after optimization m

在地震作用和風荷載作用下，優(yōu)化前后的層間位移角見表2。由于結構對稱，X、Y向施加的荷載相同，結構在X、Y 向的作用響應也應該是近似的，故表中只選取了X 向的層間位移角。優(yōu)化以后，各層層間位移角都相應增大，結構剛度降低但滿足了整體位移約束條件。

表2 優(yōu)化前后的層間位移角Table 2 The story drift before and after optimization

整個優(yōu)化過程共進行了8 次計算，優(yōu)化總時長近30小時?？傇靸r的迭代曲線如圖4所示。優(yōu)化后，整個結構造價比初始節(jié)省了20.1%。

圖4 總造價優(yōu)化曲線Fig.4 The optimization curve of total cost

整個優(yōu)化程序運行速度較快，主要原因歸結于：成熟的優(yōu)化軟件LINGO；標準層劃分以及構件的分組；控制條件的篩選：主梁為強度約束，而剪力墻和框架柱為剪壓比、軸壓比及位移角的約束，抓住了高層結構的主要矛盾，降低了約束條件的數(shù)量。

4 結 論

本文基于LINGO 優(yōu)化求解器對框架-核心筒結構進行了造價優(yōu)化，用VB 語言編寫了相應的程序。LINGO 作為成熟的優(yōu)化軟件可以提高優(yōu)化收斂的速度，使優(yōu)化程序擁有更高的優(yōu)化效率。同時以虛功原理有效地進行了位移計算，提高優(yōu)化的精度，但是虛功數(shù)據(jù)量大，結構復雜、構件數(shù)量多時會大大增加優(yōu)化時間。本文通過算例驗證了優(yōu)化程序的可行性，為結構初期的優(yōu)化設計提供了一個經(jīng)濟的方案。