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        力法基本結(jié)構(gòu)的選擇技巧

        2020-11-12 06:43:42趙朝前
        科技視界 2020年29期
        關(guān)鍵詞:剛架簡支梁結(jié)點(diǎn)

        趙朝前

        (四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系,四川 德陽 618000)

        1 問題的提出

        力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法[1],在力法的計(jì)算過程中關(guān)于系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算都是在選取的基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的。力法的基本結(jié)構(gòu)是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉后得到的靜定結(jié)構(gòu)[2],對同一個超靜定結(jié)構(gòu)可以采取不同的形式去掉其多余約束,亦即可以選擇不同的基本結(jié)構(gòu)來求解,以不同的基本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的難易程度不同,因此力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于基本結(jié)構(gòu)的選擇[3]。 為了使得求解過程較為容易,應(yīng)該選擇合理的基本結(jié)構(gòu),所謂合理的基本結(jié)構(gòu)是指能使力法典型方程更為簡便,包括方便計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)以及避免求解聯(lián)立方程。本文主要討論怎樣選擇超靜定梁和超靜定剛架的基本結(jié)構(gòu)可以使系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算變得更容易。

        2 合理的力法基本結(jié)構(gòu)

        對于超靜梁和剛架,計(jì)算力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)步驟是先分別畫出圖和Mp圖,然后采用圖乘法進(jìn)行計(jì)算。 為了便于畫出圖和Mp圖并避免要進(jìn)行圖形分割才能圖乘,本文提出采用鉸化法來選擇合理的基本結(jié)構(gòu)。

        所謂鉸化法是指將原結(jié)構(gòu)中的固定端改成固定鉸,將剛結(jié)點(diǎn)改成鉸結(jié)點(diǎn),這樣就可將原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)確定為由若干根簡支梁所組成的靜定結(jié)構(gòu),如此就能由較為熟悉的簡支梁的彎矩圖方便地畫出圖和Mp圖,同時也能避免圖乘要進(jìn)行圖形分割。

        以用力法求解圖1 所示的連續(xù)梁為例說明鉸化法選擇基本結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。

        圖1 連續(xù)梁

        此連續(xù)梁為三次超靜定結(jié)構(gòu),力法典型方程為:

        式中X1,X2,X3為多余未知力。

        主系數(shù)δii和副系數(shù)δij、自由項(xiàng)Δip分別由(2)、(3)式計(jì)算。

        解出多余未知力后,原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩由(4)式計(jì)算:為基本結(jié)構(gòu)在

        圖2 選擇懸臂梁為基本結(jié)構(gòu),圖3 則以用鉸化法選擇由3 根簡支梁組成的基本結(jié)構(gòu)。

        通過比較可以發(fā)現(xiàn),如果采用一般的常規(guī)方法即以懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu),雖然圖比較簡單,但Mp圖比較復(fù)雜,同時在用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)必須要進(jìn)行圖形分解,計(jì)算較為煩瑣也容易出錯。

        圖2 以懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)計(jì)算過程

        圖3 以鉸化法選擇基本結(jié)構(gòu)計(jì)算過程

        3 應(yīng)用舉例

        計(jì)算圖4 所示連續(xù)梁并畫出M 圖。

        以鉸化法選擇由兩個簡支梁構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu),列出力法典型方程:

        圖4 鉸化法計(jì)算連續(xù)梁

        對于圖5 所示超靜定剛架也適合用鉸化法選擇其基本結(jié)構(gòu)。

        圖5 鉸化法計(jì)算超靜定剛架

        4 結(jié)論

        通過鉸化剛結(jié)點(diǎn)和固定端來選擇力法的基本結(jié)構(gòu),(1)可以使圖和Mp圖都是簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖,非常容易畫出;(2)圖和Mp圖都是簡單規(guī)則形狀的圖形,用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時不需要進(jìn)行圖形分解即可直接圖乘,易于計(jì)算;(3)在多余未知力Xi截面處,只有圖中該截面彎矩等于1, 而其余的圖和Mp圖中該截面的彎矩都等于0,因此原超靜定結(jié)構(gòu)桿端截面的彎矩正好等于相應(yīng)的多余未知力,很方便最終彎矩圖的繪制。 顯然采用此種方法可以使計(jì)算過程簡單方便,這種方法可以求解所有的連續(xù)梁和沒有結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定剛架。

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