楊 璇 白宇杰 吳庭葦

（核工業(yè)理化工程研究院，中國(guó) 天津300180）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械（如儲(chǔ)能飛輪）升速至工作狀態(tài)的過(guò)程中一般會(huì)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子的振幅急劇增大，可能會(huì)超過(guò)結(jié)構(gòu)的間隙限值。因此，提高轉(zhuǎn)子的過(guò)臨界性能對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械具有重要工程意義，一般通過(guò)調(diào)整其支承參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)臨界性能的優(yōu)化。

本文研究的旋轉(zhuǎn)機(jī)械模型為剛性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型。對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的過(guò)臨界性能進(jìn)行優(yōu)化的傳統(tǒng)方法是試湊法或者依靠從業(yè)人員的工程經(jīng)驗(yàn)選取，但這些方法往往效率不高且難以得到令人滿意的結(jié)果。

為提高優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過(guò)臨界性能的效率和效果，對(duì)相關(guān)優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)研，考慮到粒子群優(yōu)化算法具有參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，并且在許多的優(yōu)化問(wèn)題中，該優(yōu)化算法均取得了良好的優(yōu)化效果，本文采用了粒子群優(yōu)化算法開(kāi)展優(yōu)化工作[1-3]。

通過(guò)對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行分析，明確了最小模態(tài)阻尼比可用于描述剛性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的過(guò)臨界性能。因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法，以模態(tài)阻尼比作為優(yōu)化目標(biāo)提出了轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并參考工程參數(shù)的可行性給出參數(shù)優(yōu)化方案。

1 優(yōu)化模型

剛性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子和左、右支承組成，系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 剛性轉(zhuǎn)子—支承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

參考實(shí)際工作情況，不考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子橫向位移和所受重力，將轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為具有質(zhì)量M；長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為r，以角速度ω旋轉(zhuǎn)，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jp、Jd；左右兩端的不平衡質(zhì)量分別為Δm1和Δm2的剛性體。

轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)兩端的支承對(duì)稱，由彈簧和阻尼器組成，阻尼器具有質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)。

由圖1可知，剛性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

2 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程（1），考慮轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的過(guò)臨界性能。此時(shí)，系統(tǒng)為強(qiáng)迫振動(dòng)，轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量提供外力，即由此得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的解，解的第一項(xiàng)為自由振動(dòng)，第二項(xiàng)為強(qiáng)迫振動(dòng)。

式中，{B}——轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅；

φ——轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的相位。

{B}的表達(dá)式為：

式中，{ε}——轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的偏心距。

轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)過(guò)臨界時(shí)，ω=ωj，此時(shí)有：

因?yàn)檗D(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為定值，即轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的偏心距為定值。過(guò)臨界時(shí)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)振幅與阻尼比成反比關(guān)系——阻尼比越大，振幅越小。因此，可以用最小模態(tài)阻尼比為目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的過(guò)臨界性能：當(dāng)轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，使系統(tǒng)各階模態(tài)中的最小模態(tài)阻尼比取得最大值。

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種生物群體智能理論優(yōu)化算法，基本思想是模擬群鳥(niǎo)捕食的自然現(xiàn)象，采用無(wú)質(zhì)量、無(wú)體積的粒子模擬鳥(niǎo)類(lèi)，并擴(kuò)展到n維空間，粒子i的空間位置采用矢量Xi=[x1，x2，…，xn]T表示，飛行速度采用矢量Vi=[v1，v2，…，vn]T表示。每個(gè)粒子都有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，通過(guò)跟蹤自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值（Pbest）、相應(yīng)的空間位置和群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值（Gbest），粒子調(diào)整自己的空間位置和速度，確定下一步運(yùn)動(dòng)。

粒子群優(yōu)化算法首先初始化一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），采用上述迭代思路找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)最優(yōu)值來(lái)更新空間位置和速度，更新公式如（5）所示。

其中，Q是粒子總數(shù)；rand1（）和rand2（）是隨機(jī)數(shù)（0～1之間）；c是學(xué)習(xí)因子；μ是慣性權(quán)重，itermax為迭代次數(shù)。具體參數(shù)如下表1所示。

表1 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)定

由方程（1）可以得到8個(gè)模態(tài)阻尼比ζj，它們分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的一、二階模態(tài)；一、二階反模態(tài)和阻尼器偏擺的正、反模態(tài)。本文針對(duì)系統(tǒng)的一、二階正模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。采用粒子群算法對(duì)提出的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，系統(tǒng)部分參數(shù)如下：M=30 kg；Jd/L^2=2.5 kg；Jp/L^2=1 kg；ω=100 rad/s。

經(jīng)過(guò)3次獨(dú)立求解，獲得的結(jié)果穩(wěn)定一致，收斂曲線如圖2所示。對(duì)應(yīng)的一階、二階模態(tài)阻尼比和系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

由表2可知，采用粒子群優(yōu)化后，轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的一階、二階最小模態(tài)阻尼比均有明顯的增大，優(yōu)化后的最小模態(tài)阻尼比是優(yōu)化前的220%，系統(tǒng)的過(guò)臨界性能得到了明顯的提高。

4 結(jié)論

由剛性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的分析可知，最小模態(tài)阻尼比可表征轉(zhuǎn)子-系統(tǒng)的過(guò)臨界性能，通過(guò)提高最小模態(tài)阻尼比可實(shí)現(xiàn)過(guò)臨界性能的優(yōu)化。本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)過(guò)臨界性能優(yōu)化方案，仿真結(jié)果表明該方案可增大最小模態(tài)阻尼比至優(yōu)化前的220%，過(guò)臨界性能取得了有效提高。

表2 針對(duì)過(guò)臨界性能的轉(zhuǎn)子-支承參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)過(guò)臨界性能優(yōu)化