麻壽東，吳立群，郭亞杰，莊 龍，吳 浩

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引 言

內(nèi)加工[1-4]直接將加工工具即高能束用于待加工材料內(nèi)部，改變指定位置處的物理、化學(xué)特性，完成材料微觀結(jié)構(gòu)改變或性能修飾，實(shí)現(xiàn)中空微結(jié)構(gòu)制造。與傳統(tǒng)“外加工”方法互補(bǔ)，聯(lián)合發(fā)揮作用，有利于突破傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和加工工藝的約束，解決制備三維中空微結(jié)構(gòu)時(shí)，加工速度慢、處理工序多、產(chǎn)品成功率低及復(fù)雜空間型結(jié)構(gòu)不易實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，具有廣闊的應(yīng)用前景。

然而，廢屑如何順利排出是限制內(nèi)加工技術(shù)發(fā)展的瓶頸，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此做了大量研究。Li等[5]研究了玻璃三維空間螺旋形微通道飛秒激光與材料相互作用機(jī)制，探討了廢屑排出對(duì)加工質(zhì)量和效率的影響；Hwang等研究了不同截面形狀、深寬比在不同液體輔助下的加工機(jī)制，研究了輔助液粘度對(duì)排屑的促進(jìn)作用[6]；Kevin等[7]研究了低功率飛秒激光加工螺旋形通道中排屑的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)分析可以得出以下結(jié)論：(1)內(nèi)加工集中在透明材料領(lǐng)域，對(duì)金屬材料內(nèi)加工的研究較少；(2)排屑是影響加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵因素，以往研究多集中在液體輔助排屑等方面，對(duì)超聲輔助排屑的研究未見(jiàn)系統(tǒng)報(bào)道。

基于此，本文致力于研究聲懸浮條件下金屬材料內(nèi)加工熔融廢料排出過(guò)程，且作為前瞻性研究，運(yùn)用超聲技術(shù)，將廢料排出過(guò)程簡(jiǎn)化成聲懸浮條件下，液滴與固體的分離脫附過(guò)程。

1 數(shù)值方法

1.1 數(shù)學(xué)建模

聲懸浮條件下簡(jiǎn)化固液脫附模型如圖 1(a)所示，平壁上液滴加載超聲駐波，液滴在聲流耦合作用下，液面收縮，邊界分離，進(jìn)而在駐波節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定懸浮(圖 1(b)所示)。固液界面潤(rùn)濕角θ如圖 1(c)所示，表征固體相界、氣體相界、液體相界相互之間的界面張力的關(guān)系；設(shè)定固液接觸面半徑為λ。

圖1 固液脫附模型Fig.1 Solid-liquid desorption model

以輻射端及反射端之間為計(jì)算域，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型如下。

(1)連續(xù)性方程[8]：

式中：ρm為計(jì)算域的平均密度；u為液滴速度；定義液滴與計(jì)算域的體積比為β，ρG為計(jì)算域中空氣密度，ρL為液滴密度，則有

(2)伯努利方程[8]：

式中：M為平均動(dòng)量，則將式(1)代入式(3)，有：

因u及βu的二次項(xiàng)較小，結(jié)合式(2)，上述方程可化為

(3)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[8]：

考慮液滴的運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，液滴內(nèi)部不可壓縮，并假設(shè)液滴內(nèi)部是無(wú)粘且無(wú)旋的，故速度u可描述為勢(shì)能ΦL的梯度：u =-?ΦL。液滴內(nèi)部速度勢(shì)滿(mǎn)足拉普拉斯(Laplace)方程：

液滴表面的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件可由伯努利方程定義：

式中：Δp是驅(qū)動(dòng)液滴振動(dòng)的氣液界面壓差，與表面張力、靜壓力、聲輻射壓力、黏附力相平衡：

式中：z是垂直方向坐標(biāo)；z0是液表面垂直方向坐標(biāo)的最大值；如圖1(d)所示，n是曲面的單位外法線(xiàn)向量；t是與之對(duì)應(yīng)的單位外切線(xiàn)向量。因液滴振動(dòng)頻率遠(yuǎn)低于超聲波頻率，故作用在液滴表面的聲輻射壓力可表示為時(shí)均聲輻射壓力：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，使用圓柱坐標(biāo)系，如圖1(d)所示，s為母線(xiàn)沿液滴表面的弧長(zhǎng)。定義特征長(zhǎng)度a0為液滴當(dāng)量球體半徑，特征壓力p0為半徑a0的球體液滴所產(chǎn)生的表面張力，特征速度勢(shì)Φ0為入射聲場(chǎng)速度勢(shì)幅值，則液滴表面演變的數(shù)學(xué)描述可表達(dá)為入射聲場(chǎng)速度場(chǎng)振幅：

至此，可得液滴表面邊界積分方程，并采用邊界元法求解：

式中：G(r,r′)是在自由空間中聲場(chǎng)的格林(Green)函數(shù)，Φm=s in[K(z - h)]e xp(- jω t)是入射聲場(chǎng)的速度勢(shì)。

1.2 計(jì)算方法

方程(10)～(12)為一階微分方程，描述了液滴表面隨時(shí)間推移的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)初始條件液滴表面速度為零，采用四階Runge-Kutta法數(shù)值求解，并記錄液滴表面形狀及速度。為加快計(jì)算進(jìn)程及穩(wěn)定性，首先模擬聲壓分布，并將其作為初始條件，采用兩相流-移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬超聲駐波作用下液滴形態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化。采用多物理場(chǎng)仿真軟件 COMSOL Multiphysics進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算域及邊界條件如圖2所示，計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖2 計(jì)算域及邊界條件Fig.2 Calculation domain and boundary conditions

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

應(yīng)用三階B樣條差值函數(shù)，計(jì)算表面張力、壓力及流體靜壓，同時(shí)用邊界元法求解聲散射問(wèn)題，獲得液滴表面聲場(chǎng)速度勢(shì)，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)。

2 試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)相應(yīng)簡(jiǎn)化模型及理論分析，搭建液滴懸浮分離試驗(yàn)臺(tái)(如圖 3所示)，主要設(shè)備儀器包括：超聲波發(fā)生器、輻射端、反射端、CCD、光源及輔助設(shè)備如運(yùn)動(dòng)控制設(shè)備等，相關(guān)設(shè)備廠家及參數(shù)如表2所示。

圖3 液滴懸浮分離試驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.3 Test system for droplet suspension separation

表2 各設(shè)備廠家、型號(hào)及參數(shù)Table 2 Equipment manufacturers,models and parameters

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

采用拍攝光源照明整個(gè)流場(chǎng)及聲場(chǎng)，使液滴脫附，并用 CCD拍攝脫附過(guò)程。所用光源為白光，拍攝頻率為512幀·s-1，分辨率為1 024×512。

3 結(jié)果及分析

3.1 駐波場(chǎng)有無(wú)液滴聲壓分布

聲壓分布如圖4所示。圖4(a)中無(wú)液滴時(shí)，聲壓基本呈軸對(duì)稱(chēng)分布，等壓面為一系列形狀規(guī)則的封閉曲面。圖4(b)有液滴時(shí)，聲壓雖仍呈軸對(duì)稱(chēng)分布，但近反射端和輻射端的聲壓分布與無(wú)液滴時(shí)聲壓分布明顯不同，等壓面形狀發(fā)生變化，不具有規(guī)則形狀，且部分等壓面不再完全封閉于計(jì)算域內(nèi)部；整體聲壓降低，近反射端聲壓較無(wú)液滴狀態(tài)降低30%；反射端等壓面分為左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)半球，明顯不同于圖4(a)中無(wú)液滴時(shí)的等壓面。從圖4(b)液滴表面A、B、C三處的聲壓分布可知，A、B兩處聲壓大于液滴內(nèi)部 C處聲壓，與文獻(xiàn)[8]結(jié)論相似。此力學(xué)行為可促使液滴收縮分離，為液滴超聲懸浮分離的可靠性提供了理論支持。

圖4 有液滴和無(wú)液滴情況下的總聲壓場(chǎng)分布仿真結(jié)果Fig.4 Simulation of total sound pressure field distribution with(a)and without(b)droplets

3.2 液滴縱軸及橫軸聲壓及流線(xiàn)分布

為討論液滴縱軸及橫軸的聲壓及流線(xiàn)分布，選取 如 圖 4(b)中 一 定 區(qū) 域(12≤x≤1 8 mm ，-2≤y≤0 mm)作為研究對(duì)象，結(jié)果如圖5、6所示。

由圖5(a)可見(jiàn)，縱軸聲輻射壓力關(guān)于液滴頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，聲輻射壓力隨著高度的降低，逐漸減小，并在液面處達(dá)到最小值 0.4 kPa；隨著液滴深度增加，聲輻射壓力逐漸增大，但增加速度降低。由圖5(b)可知，聲輻射壓力關(guān)于液滴縱軸對(duì)稱(chēng)分布，從中心沿徑向聲輻射壓力先呈逐漸減小趨勢(shì)，直至液滴邊緣附近，隨后聲輻射壓力沿徑向上升，在這一過(guò)程中聲壓的減小速度及上升速度逐漸增加，且整個(gè)聲輻射壓力曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形狀。

圖5 聲壓沿液滴縱軸及橫軸的變化Fig.5 Variations of sound pressure along the longitudinal and transverse direction of the droplet

圖6為5 ms和10 ms時(shí)液滴縱軸及橫軸流線(xiàn)分布。由圖6(a)可見(jiàn)，t=5 ms時(shí)，液滴在聲壓的作用下，流線(xiàn)分別在左右兩側(cè)呈順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，流體向延展的方向發(fā)展；在t=10 ms時(shí)，流線(xiàn)分別在左右兩側(cè)呈逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较颍黧w從邊界流向中心，形成向上流動(dòng)的趨勢(shì)。

圖6 在5 ms和10 ms時(shí)刻的液滴縱軸及橫軸流線(xiàn)分布Fig.6 Streamline distributions along longitudinal axis and transverse direction of the droplet at t=5 ms and 10 ms

經(jīng)分析可知，液滴黏附中心聲輻射壓力在兩個(gè)方向上均呈最大值，相當(dāng)于有一合力促使液滴向上。同時(shí)，液滴受徑向向內(nèi)聲輻射壓力的作用，整個(gè)液滴有向上的趨勢(shì)。

3.3 超聲駐波場(chǎng)作用下黏附液滴懸浮分離過(guò)程

圖7 液滴懸浮分離過(guò)程Fig.7 Droplet suspension separation process

為準(zhǔn)確描述液滴形態(tài)變化及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，一個(gè)周期(0.8 s)內(nèi)各態(tài)演變數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果如圖 7所示。t=0時(shí)，液滴在表面張力及黏附力的作用下附于鋁質(zhì)反射端表面，并在此時(shí)施加超聲波作用；t=0.2～0.3 s時(shí)，液滴在聲輻射壓力作用下開(kāi)始收縮變形，潤(rùn)濕角θ逐漸增大，形變明顯；t=0.45～0.5 s時(shí)，聲輻射力、表面張力、黏附力、靜壓等力耦合作用驅(qū)動(dòng)液滴軸剖面兩側(cè)流體向中心集聚，液滴被縱向拉長(zhǎng)呈蘑菇狀，出現(xiàn)分離趨勢(shì)；t=0.75～0.8 s時(shí)，液滴穩(wěn)定懸浮在駐波節(jié)點(diǎn)，并在聲壓的作用下發(fā)生形變，呈扁球狀，進(jìn)一步被壓扁，上下表面中央部位實(shí)現(xiàn)由凸面到凹面的轉(zhuǎn)變，與解文軍[9]的結(jié)論一致；t＞0.8 s，液滴在駐波節(jié)點(diǎn)處發(fā)生霧化。

4 結(jié) 論

通過(guò)以上研究，可得如下結(jié)論：

(1)液滴剖面兩側(cè)處聲壓大于液滴內(nèi)部聲壓，可促使液滴收縮分離；

(2)液滴形變及運(yùn)動(dòng)過(guò)程表明，在聲輻射力、表面張力、黏附力、靜壓等力耦合作用下，液滴發(fā)生變形，驅(qū)動(dòng)液滴軸剖面兩側(cè)流體向中心集聚，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)分離，并以中央凹陷的扁平球狀穩(wěn)定懸浮在駐波節(jié)點(diǎn)處；

(3)改變聲壓，液滴在駐波節(jié)點(diǎn)處發(fā)生霧化。