郭培培，李建良

(南京理工大學(xué)，江蘇南京210094)

0 引 言

對無人機(jī)進(jìn)行定位的技術(shù)手段有很多，如雷達(dá)、無線通訊、視頻等。通過聲源對目標(biāo)定位作為對無人機(jī)探測的補(bǔ)充手段，聲源定位系統(tǒng)自身不產(chǎn)生聲波，具有很強(qiáng)的隱蔽性。在聲源定位應(yīng)用中，典型方法是時差聲源定位法，基于時延估計(jì)的方法是指利用聲源發(fā)出的信號到達(dá)各個傳聲器的時間延遲對聲源位置進(jìn)行估計(jì)，該方法計(jì)算復(fù)雜度低，實(shí)時性高，且硬件實(shí)現(xiàn)成本較低，因而得到了廣泛應(yīng)用。時延估計(jì)作為時差聲源定位的關(guān)鍵第一步，時延的微小誤差都會導(dǎo)致定位結(jié)果的偏差[1]。廣義互相關(guān)是時延估計(jì)最常用的一種方法，通過對相位變換加權(quán)函數(shù)(Phase Transform,PHAT)加權(quán)進(jìn)行改進(jìn)[2]，提高了時延估計(jì)的準(zhǔn)確率。然而廣義互相關(guān)算法易受環(huán)境噪聲的影響，文獻(xiàn)[3]提出將接收到的信號先進(jìn)行奇異值分解處理，再對降噪后的互功率譜引入奇異值分解(Hassab Boucher,HB)加權(quán)函數(shù)，銳化互相關(guān)函數(shù)的峰值?；谌蜗嚓P(guān)的時延估計(jì)算法[4]利用兩路信號的自相關(guān)與互相關(guān)功率譜函數(shù)做互相關(guān)，使三次相關(guān)的功率譜函數(shù)幅值呈指數(shù)倍增長，有效地提取時延估計(jì)值。

1 廣義互相關(guān)與二次相關(guān)算法

傳統(tǒng)互相關(guān)時延估計(jì)方法是通過互相關(guān)函數(shù)的峰值來得到延遲時間差值[5-6]。然而，由于實(shí)際中噪聲和混響的影響，互相關(guān)函數(shù)峰值不明顯，甚至出現(xiàn)偽峰值，造成估計(jì)誤差。為降低噪聲對時延估計(jì)的影響，Knapp和Carter提出了廣義互相關(guān)(Generalized Cross Correlation,GCC)時延估計(jì)算法[7]。假設(shè)兩個麥克風(fēng)接收到的音頻信號分別為x1(n)與x2(n)，對應(yīng)的傅里葉變換為X1(ω)和 X2(ω)，則信號x1(n)與x2(n)的互功率譜為

由于接收信號包含環(huán)境噪聲，廣義互相關(guān)法在求出兩信號的互功率譜后，再用加權(quán)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，以增強(qiáng)聲源信號，削弱噪聲的影響。則廣義互相關(guān)函數(shù)為

其中：ψ12(ω)是加權(quán)函數(shù)，該算法采用的加權(quán)函數(shù)為PHAT加權(quán)函數(shù)，表達(dá)式為

在傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)時延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，廣義二次相關(guān)算法是對兩路信號先進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)運(yùn)算[8-11]，再將得到的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，提升信號信噪比和分辨力。

信號x1(n)與 x2(n)的互功率譜為 G12(ω)，x1(n)的自功率譜為G11(ω)，則廣義二次相關(guān)函數(shù)為

為使算法更適用于實(shí)際應(yīng)用，提高算法穩(wěn)定性非常重要。而廣義互相關(guān)與廣義二次相關(guān)算法時延估計(jì)均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)值的波動性較大，因此本文提出改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法。

2 改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法

廣義二次相關(guān)雖然可以提高抗噪聲性能，但它一般利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)計(jì)算原始信號x1、x2的互功率譜，由于 FFT的柵欄效應(yīng)，得到的時延值總是采樣間隔的整數(shù)倍，造成了時延估計(jì)誤差。改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)算法用改進(jìn)的Z變換算法(Modified Chirp Z Transform,MCZT)代替FFT，計(jì)算無人機(jī)音頻信號x1、x2的細(xì)化頻譜提高頻譜精度。為了提高相關(guān)函數(shù)的分辨率，對二次相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)峰精確插值算法(Fine Interpolation of Correlation Peak,FICP)[12-15]，提高相關(guān)峰的檢測精度，同時抑制噪聲對時延估計(jì)的影響，再添加改進(jìn)后的加權(quán)函數(shù)，大大提高了時延估計(jì)精度。FICP只計(jì)算峰值附近的一段相關(guān)函數(shù)，它得到的波形是FFT法得到相關(guān)峰波形的“放大”，相關(guān)峰附近的分辨率提高，使得時延估計(jì)精度更高。

對于信號x1(n)，x2(n)，n=0,1,…,N-1，MZCT算法的定義式為

加窗函數(shù)w(n),n=0,1,…,N-1后，通過MCZT算法得到對應(yīng)的X1(k)和X2(k)，根據(jù)頻譜的對稱性,復(fù)數(shù)的共扼相乘等于相乘后的共扼，得到相關(guān)函數(shù)的譜，對其補(bǔ)零，并將互譜拉長為N2(N2≥N1)，再經(jīng)過FICP快速算法可得：

式(6)、(7)中IMCZT運(yùn)算表示MCZT的逆運(yùn)算。由Rn1(n)和Rn2(n)可以組合出相關(guān)函數(shù)：

通過采用Daniel V.Rabinkin提出的相位變換加權(quán)算法對該算法的權(quán)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，稱為修正的互功率譜相位算法：

其中：ρ的取值與噪聲特性和聲學(xué)反射特性有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)樣本

四旋翼和固定翼無人機(jī)是典型的民用無人機(jī)，選取四旋翼大疆精靈3和大疆悟無人機(jī)的無噪聲音頻作為實(shí)驗(yàn)原始信號，固定翼無人機(jī)同理。通過麥克風(fēng)采集的無人機(jī)音頻信號采樣頻率為44 100 Hz，音頻信號長度為1 s。由于無人機(jī)音頻信號的非平穩(wěn)性和時效性，實(shí)驗(yàn)在 Windows10系統(tǒng)下采用Matlab2014軟件對獲取的信號進(jìn)行歸一化和分幀，幀長為30 ms。在不同ρ值條件下進(jìn)行100次時延估計(jì)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)ρ值為0.9時，時延估計(jì)的準(zhǔn)確率最高。所以本文中ρ的取值為 0.9。對于實(shí)際的外界環(huán)境，通常伴隨著實(shí)際噪聲的影響，本文利用CoolEdit軟件將原始信號加入實(shí)際飛機(jī)滑行聲、驚雷聲、音樂、大雨聲、汽車?yán)嚷?、海浪和風(fēng)吹樹葉聲，得到模擬無人機(jī)含噪音頻信號，其中兩種類型無人機(jī)帶噪音頻信號的信噪比如表1所示。信噪比可表示為

3.2 準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性

本文選取時延估計(jì)值的正確率和穩(wěn)定性來評價時延估計(jì)時延估計(jì)的性能，對于穩(wěn)定性分析采用RMSE方法，表示為

其中：i表示第i次實(shí)驗(yàn)，n表示實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，ti表示第i次實(shí)驗(yàn)的時延估計(jì)值，t表示時延準(zhǔn)確值。

對兩種類型的無人機(jī)帶噪聲音頻信號分別采用廣義互相關(guān)、廣義二次相關(guān)法和改進(jìn)的廣義二次互相關(guān)進(jìn)行100次時延估計(jì)實(shí)驗(yàn)，得到不同噪聲條件下評價時延估計(jì)性能準(zhǔn)確率及均方根誤差變化曲線，如圖1、圖2所示。

圖1(a)、2(a)反映了大疆精靈3和大疆悟在不同信噪比情況時，3種不同時延估計(jì)算法得到的估計(jì)值的正確率。顯然廣義互相關(guān)的時延估計(jì)的正確率明顯低于其他兩種算法。隨著信噪比上升，3種算法的時延估計(jì)準(zhǔn)確率都在提高，改進(jìn)的廣義二次相關(guān)的正確率始終高于其他兩種算法；信噪比較低時，信號受到噪聲影響變大，但廣義二次相關(guān)和改進(jìn)的廣義二次相關(guān)相比于廣義互相關(guān)，準(zhǔn)確率仍然較高，說明廣義二次相關(guān)具有更好的抗噪性能。

圖1 大疆Phantom 3型無人機(jī)在不同信噪比下不同時延估計(jì)算法的準(zhǔn)確率和RMSE值Fig.1 The accuracy rates and RMSE values of different time delay estimation algorithms under different signal-tonoise ratios for Phantom 3 UAV

圖 1(b)、2(b)反映了大疆精靈 3和大疆悟在不同信噪比情況時，3種不同時延估計(jì)算法得到的估計(jì)值的RMSE值。明顯地，改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法RMSE值最小，并且隨著信噪比降低上升趨勢相對平緩，比另外兩種算法具有更好的時延估計(jì)平穩(wěn)性能。在高信噪比情況下，廣義互相關(guān)和改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法的估值能力相差不大，時延估計(jì)值的RMSE值較小且波動性低；當(dāng)信噪比較低時，廣義互相關(guān)算法的RMSE值明顯大于另兩種算法。且隨著信噪比的降低，3種算法的時延估計(jì)偏離程度逐漸增大，與改進(jìn)的廣義互相關(guān)算法相比，廣義互相關(guān)和廣義二次相關(guān)的時延估計(jì)性能較差。

圖2 大疆Inspire型無人機(jī)在不同信噪比下不同時延估計(jì)算法的準(zhǔn)確率和RMSE值Fig.2 The accuracy rates and RMSE values of different time delay estimation algorithms under different signal-tonoise ratios for Inspire UAV

3.3 算法用時

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的時延估計(jì)的有效性，實(shí)驗(yàn)在Windows10環(huán)境下，采用Matlab2014對兩種型號的無人機(jī)用3種不同時延估計(jì)算法進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，不同時延估計(jì)算法的平均算法用時仿真運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

從表2的運(yùn)行結(jié)果可以看出，不同的時延估計(jì)算法估計(jì)時延的時間是不同的。相同信號長度的時延估計(jì)中，廣義互相關(guān)和廣義二次相關(guān)算法運(yùn)行時間較短，改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法運(yùn)行時間最長,相比于前兩種算法改進(jìn)算法運(yùn)行時間增加了8倍。由于四旋翼無人機(jī)最高時速可達(dá)60～72 km·h-1，要求時延估計(jì)算法CPU運(yùn)行時間不超過0.2 s，定位誤差3～4 m，對于無人機(jī)的時延估計(jì)，3種算法的算法用時能夠滿足要求。綜合考慮，改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法更適合對無人機(jī)音頻信號進(jìn)行時延估計(jì)，準(zhǔn)確性高，抗噪性能和實(shí)用性更強(qiáng)。

表2 兩種類型無人機(jī)采用不同時延估計(jì)算法運(yùn)行的算法用時仿真結(jié)果Table 2 Time-consuming simulation results of different delay estimation algorithms for the two types of UAVs

4 結(jié) 論

本文在廣義互相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，利用廣義二次相關(guān)抗噪性強(qiáng)，頻譜細(xì)化使相關(guān)波形更光滑，F(xiàn)ICP提高相關(guān)函數(shù)的分辨率的優(yōu)勢，提出了針對非平穩(wěn)的無人機(jī)音頻信號進(jìn)行時延估計(jì)的改進(jìn)算法。通過對三種算法的時延估計(jì)性能比較分析，改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法性能優(yōu)勢明顯高于廣義二次相關(guān)算法和廣義互相關(guān)算法，顯著提高了時延估計(jì)的準(zhǔn)確性、抗噪性能以及穩(wěn)定性。改進(jìn)的廣義二次相關(guān)算法的主要目的是針對無人機(jī)飛行速度的特點(diǎn)，在算法滿足精度和實(shí)時性要求的前提下，使最后的系統(tǒng)集成時所采用的關(guān)鍵算法能具更廣泛的適用性，以利于應(yīng)對更復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境或噪聲干擾。將此方法用于無人機(jī)音頻信號的時延估計(jì)，易于實(shí)現(xiàn)，且對基于時延估計(jì)的無人機(jī)定位與追蹤等具有一定的應(yīng)用價值和參考價值。

對于無人機(jī)的定位和跟蹤問題，由于涉及多麥克風(fēng)陣型(立體三角、不同四元等)結(jié)構(gòu)、不同數(shù)學(xué)模型、定位跟蹤算法以及精度的輔助校正系統(tǒng)等，限于篇幅我們將另文討論。