程效銳，王 鵬，張愛(ài)民，涂藝萱

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué)甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730050)

0 引 言

進(jìn)入 21世紀(jì)以來(lái)，隨著生活水平以及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)家各行各業(yè)已將控制噪聲污染作為保護(hù)環(huán)境的一項(xiàng)重要內(nèi)容。泵作為一種重要的能量和流體輸運(yùn)機(jī)械，廣泛使用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門，其運(yùn)行所產(chǎn)生的噪聲已對(duì)工廠、小區(qū)、船艙和人民的生產(chǎn)、生活等造成了嚴(yán)重影響。因此，軍事國(guó)防與民用的雙重標(biāo)準(zhǔn)使得噪聲問(wèn)題成為現(xiàn)在的熱點(diǎn)話題[1-2]。

近年來(lái)，針對(duì)離心泵內(nèi)流體誘導(dǎo)水動(dòng)力噪聲的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)在理論、試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方面進(jìn)行了大量的分析[3]。研究發(fā)現(xiàn)蝸殼隔舌與葉片的擾流以及出口的不均勻流動(dòng)是壓力脈動(dòng)和噪聲的主要來(lái)源，同時(shí)對(duì)離心泵內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)其過(guò)流部件與葉片的形狀、運(yùn)行工況等開(kāi)展了大量的研究[4-10]。孫濤等[11]研究了縫隙引流葉片對(duì)低比轉(zhuǎn)速離心泵水力性能的影響，優(yōu)化后開(kāi)縫葉輪內(nèi)的流場(chǎng)將更加均勻，漩渦對(duì)流道的堵塞效應(yīng)減弱。劉飛等[12]通過(guò)對(duì)葉片進(jìn)行弦向開(kāi)縫，研究表明合理的弦向開(kāi)縫可以有效地抑制低能流體的阻塞和尾跡寬度。王掩剛等[13]研究渦輪葉片尾緣不同噴氣形式對(duì)葉柵性能的影響，研究表明開(kāi)縫時(shí)，噴氣的引入吹除了附著在葉片尾緣的漩渦，在半開(kāi)縫時(shí)，噴氣的引入僅吹除了附著在開(kāi)縫處的漩渦，對(duì)于尾緣處的流場(chǎng)影響不大。

目前，對(duì)離心泵葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)且達(dá)到降噪標(biāo)準(zhǔn)的研究還很少。本文針對(duì)葉片尾部開(kāi)縫的位置和寬度，對(duì)離心泵內(nèi)外聲場(chǎng)的影響規(guī)律進(jìn)行深入研究。采用Lighthill聲類比理論對(duì)離心泵的聲場(chǎng)進(jìn)行分析，研究其內(nèi)部流場(chǎng)誘導(dǎo)水動(dòng)力噪聲與聲學(xué)特性之間的相互關(guān)系，為進(jìn)一步降噪提供基礎(chǔ)理論。

1 聲學(xué)計(jì)算基本方程

Lighthill方程是現(xiàn)代氣動(dòng)聲學(xué)的起源，也是研究離心泵等旋轉(zhuǎn)機(jī)械噪聲的基礎(chǔ)。它以N-S方程為基礎(chǔ)，結(jié)合連續(xù)性方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)得出。式(3)的左邊是經(jīng)典聲學(xué)的波動(dòng)方程形式，右邊是聲源項(xiàng)。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

Lighthill方程：

Lighthill方程表示當(dāng)不考慮流場(chǎng)對(duì)聲波的影響時(shí)，可以采用經(jīng)典聲學(xué)的方法來(lái)求解水動(dòng)力噪聲。根據(jù)Lighthill聲類比理論，可以將噪聲聲源分為單極子聲源、偶極子聲源、四極子聲源。以聲功率來(lái)講，它們依次是流速的4、6、8次方。

實(shí)際的流場(chǎng)中流體與固體交界面對(duì)聲音的傳播影響較大。在 Lighthill方程的基礎(chǔ)上，F(xiàn)fowcs Williams和 Hawkings考慮了運(yùn)動(dòng)物體與流體的相互作用得出FW-H方程，其表達(dá)式為

離心泵內(nèi)部同時(shí)存在三種聲源，且泵內(nèi)的介質(zhì)為水，在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中通常設(shè)置為不可壓縮流體，即可以忽略單級(jí)子聲源噪聲的影響。同時(shí)，當(dāng)離心泵內(nèi)流體流動(dòng)速度遠(yuǎn)低于1倍馬赫數(shù)時(shí)，四極子聲源也是可以忽略的。因此，離心泵內(nèi)偶極子聲源為主要影響因素，其主要來(lái)源于蝸殼內(nèi)表面與葉輪葉片的交界面。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，葉片出口處的液體速度和壓力波動(dòng)較大，在蝸殼壁面的干涉下形成壁面偶極子聲源。本文通過(guò)抑制葉片尾流來(lái)減小離心泵內(nèi)部的流體噪聲。

聲學(xué)邊界元法(Boundary Element Method,BEM)和有限元法(Finite Element Method,FEM)是通過(guò)波動(dòng)方程求解低頻段聲學(xué)問(wèn)題的方法。本文將蝸殼表面的壓力脈動(dòng)在經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換以后作為聲學(xué)邊界條件，將模型的進(jìn)出口定義為全吸聲屬性，殼體設(shè)置為全反射壁面，采用直接邊界元法(Direct Boundary Element Method,DFEM)進(jìn)行求解。

2 網(wǎng)格劃分

本文以單級(jí)、單吸、臥式離心泵為研究對(duì)象，其主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。通過(guò)三維軟件對(duì)離心泵流體域進(jìn)行建模，結(jié)果如圖1所示。模型分為蝸殼、葉輪、前后腔體、蝸殼間隙和進(jìn)出口段共 7部分。S1與 S2分別為進(jìn)、出口管路處的聲壓級(jí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

考慮到模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用適應(yīng)性較高的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的區(qū)域網(wǎng)格加密。計(jì)算流體域的網(wǎng)格劃分如圖2(a)所示，經(jīng)如圖2(b)的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終確定整個(gè)流體域的網(wǎng)格為2.667 3×106。

基于重整化群 k-ε(Re Normalization Group,RNG k-ε)模型，采用壓力耦合方程組的半隱式方法(Semi Implicit Method for Pressure-Linked Equation,SIMPLE)算法對(duì)離心泵進(jìn)行全流場(chǎng)定常計(jì)算，進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口設(shè)置為質(zhì)量出口，固體壁面無(wú)滑移，葉輪與泵體的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型，殘差的收斂精度設(shè)置為10-5。待定常計(jì)算穩(wěn)定時(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行非定常計(jì)算，將葉輪與泵體的交界面設(shè)置為瞬態(tài)動(dòng)靜交界面，定義葉輪每旋轉(zhuǎn)3°計(jì)算一次，時(shí)間步長(zhǎng)為1.724×10-4s。監(jiān)測(cè)的頻率均為一階葉頻。當(dāng)流場(chǎng)出現(xiàn)穩(wěn)定的周期變化后，提取蝸殼壁面的壓力脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果，并保存4個(gè)周期作為聲場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)。

表1 離心泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters of centrifugal pump

圖1 離心泵流體域計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the fluid domain of centrifugal pump

圖2 計(jì)算模型的網(wǎng)格Fig.2 Grids of the computation model

3 計(jì)算模型的有效性驗(yàn)證

圖3 試驗(yàn)裝置和現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)圖Fig.3 Test devices and field layout

圖4 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and simulation results

采用圖3所示實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)模型泵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得0.6 Qv，0.8 Qv，1.0 Qv，1.2 Qv，1.4 Qv的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖4所示為試驗(yàn)揚(yáng)程與模擬揚(yáng)程的對(duì)比曲線，從圖中可以看出兩者的曲線變化趨勢(shì)一致，在小流量工況下?lián)P程有較大差異，最大相對(duì)誤差為4.7%。隨著流量的增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差逐漸減小，揚(yáng)程在最優(yōu)工況和大流量工況下計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合度較高。圖4(b)為聲場(chǎng)出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比曲線。從圖4中可以看出，模擬值低于試驗(yàn)值，這主要是由于電機(jī)工作和液體儲(chǔ)罐干擾試驗(yàn)造成的，在1 000 Hz以內(nèi)，兩者在葉片通過(guò)頻率及其倍頻處數(shù)值吻合度較高，但大于1 000 Hz時(shí)誤差明顯增大。因此，模型泵的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以作為低頻聲場(chǎng)計(jì)算的數(shù)據(jù)來(lái)源。水聽(tīng)器所采用的計(jì)算公式為

其中：ISPPA空間脈沖平均強(qiáng)度；ρ為水的密度；c0為水中的聲速；p(t)為時(shí)變的聲壓波形；T為波形的周期；n為所選波形的整周期數(shù)；t0為第一個(gè)滿幅值周期的延遲時(shí)間；LP為聲壓級(jí)。

4 葉片開(kāi)縫對(duì)離心泵內(nèi)聲場(chǎng)的影響

開(kāi)縫葉片可以較好地調(diào)節(jié)葉片吸力面和壓力面的壓力分布[11-16]，有效控制葉輪出口處的流動(dòng)，減小尾流區(qū)域面積，使出口流動(dòng)更加均勻。研究表明，影響開(kāi)縫的主要因素為開(kāi)縫的徑向直徑Dk和縫隙寬度B。由于尾流出現(xiàn)在葉片出口處，若開(kāi)縫選在葉片的前部和中部，很難控制尾流的發(fā)展，因此開(kāi)縫應(yīng)選在靠近葉片出口的部分。本研究的開(kāi)縫位置如圖5所示，通過(guò)對(duì)葉片截?cái)噙M(jìn)行開(kāi)縫，Dk為徑向開(kāi)縫直徑，在開(kāi)縫位置γ=Dk/D2分別為 0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.93的位置開(kāi)縫。開(kāi)縫寬度B分別為 1、2、3 mm，則縫隙寬度的無(wú)量綱尺寸δ=B / b2為0.167、0.333、0.500(b2為葉片出口寬度)。

通過(guò)對(duì)開(kāi)縫徑向直徑Dk和縫隙寬度 B進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，觀察葉片開(kāi)縫對(duì)隔舌處動(dòng)靜干涉和模型泵內(nèi)部聲場(chǎng)的影響。設(shè)計(jì)方案如表2所示。

圖5 葉片開(kāi)縫的徑向位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the radial slot position on the blade

表2 不同設(shè)計(jì)方案的模擬結(jié)果Table 2 Simulation results for different design schemes

圖6 揚(yáng)程損失、場(chǎng)點(diǎn)S1與S2的聲壓級(jí)的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of the head losses and the sound pressure levels at monitoring points S1and S2

圖6為各方案下的揚(yáng)程損失及場(chǎng)點(diǎn)S1與S2的聲壓級(jí)，從圖中可以看出，當(dāng)開(kāi)縫徑向直徑較小時(shí)，縫隙的寬度對(duì)模型泵的內(nèi)聲場(chǎng)的影響較小，但是會(huì)對(duì)泵的H和效率η造成影響，即縫隙越寬則泵的揚(yáng)程損失越大。這主要是由于較低的開(kāi)縫徑向直徑干擾了葉輪流道內(nèi)流場(chǎng)的穩(wěn)定性，使其葉片對(duì)流體的功率降低。隨著開(kāi)縫的徑向位置距離變大，場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)出現(xiàn)明顯的降低，其中γ=0.90聲壓級(jí)效果最優(yōu)，γ=0.93的聲壓級(jí)與γ=0.90相比無(wú)明顯變化，但揚(yáng)程卻在進(jìn)一步降低，所以γ=0.90處的開(kāi)縫對(duì)泵內(nèi)聲場(chǎng)的降噪效果較好。相比于原模型的S1處聲壓級(jí)Lp1=138.3 dB 和 S2處聲壓級(jí) Lp2=144.9 dB，γ=0.90的模型(即方案15)，在寬度δ=0.500時(shí)，S1和S2處的聲壓級(jí)分別降低了3.4 dB、3.8 dB。圖7選取開(kāi)縫徑向位置γ=0.90時(shí)，縫隙寬度為1～5 mm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓級(jí)以及揚(yáng)程損失。從圖7中可看出，隨著縫隙寬度的增加，聲壓級(jí)呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，并在δ=5時(shí)達(dá)到最低，此時(shí)相比原模型聲壓級(jí)在進(jìn)、出口場(chǎng)點(diǎn)分別降低了 8.5 dB、9.9 dB。同時(shí)縫隙寬度越大，揚(yáng)程的損失越大，最大已達(dá) 9.1%。這是由于較大的縫隙雖然降低了聲壓級(jí)，但增加了葉片的流動(dòng)損失，致使揚(yáng)程損失增加。

圖7 γ=0.90下不同縫隙寬度的聲壓級(jí)及揚(yáng)程損失Fig.7 Sound pressure levels and head losses of different slot widths under γ=0.90

圖 8為原始方案和方案 15在葉片流道中線Span=0.5時(shí)展開(kāi)的流道處的離心泵內(nèi)部流場(chǎng)壓力云圖和速度云圖。由圖8可以看出，流道出口的壓力最高，當(dāng)液流經(jīng)過(guò)復(fù)雜的流道時(shí)，流道壁面會(huì)形成邊界層，在流道中形成各種渦系，造成出口的不均勻流動(dòng)。在原始方案中，葉片尾緣工作面與背面的壓差較大，這是由于旋轉(zhuǎn)液流的慣性作用使得在葉片的旋轉(zhuǎn)作用下發(fā)生軸向漩渦，軸向漩渦的存在使得葉片工作面的壓力明顯大于背面，液體在逆壓梯度的作用下，在葉片吸力面更易發(fā)生流動(dòng)分離，即產(chǎn)生回流造成液流脫落，在葉輪出口形成尾流區(qū)。在方案 15中，由于對(duì)葉片尾緣進(jìn)行了開(kāi)縫處理，以此平衡葉片工作面和背面的壓力。由圖8可以看出，開(kāi)縫葉片的尾部壓力在葉片兩側(cè)分布較為均衡，縫隙引導(dǎo)部分液流從工作面流向壓力面，減弱了葉片出口發(fā)生的流動(dòng)分離，并進(jìn)一步降低葉片兩側(cè)的壓差，使得葉片尾緣射流-尾流剪切層區(qū)域縮小，保證葉輪出口處液流的流動(dòng)穩(wěn)定性。同時(shí)從速度云圖可以發(fā)現(xiàn)，流道之間有明顯的軸向漩渦，其旋轉(zhuǎn)方向恰好與葉片的旋轉(zhuǎn)方向相反，葉片出口兩側(cè)的速度差異明顯，葉片工作面的出口速度高于背面。在經(jīng)過(guò)方案 15的葉片優(yōu)化后，葉片出口兩側(cè)的速度差距變小，方案 15有效地減小了葉片的射流尾跡效應(yīng)。

圖8 原始方案和方案15在按Span=0.5展開(kāi)的流道處的離心泵內(nèi)部流場(chǎng)壓力云圖和速度云圖Fig.8 Nephograms of pressure and velocity of the flow field inside the centrifugal pump at the flow path expanded by Span=0.5 for the original scheme and the scheme 15

眾所周知，壓力脈動(dòng)可以在一定程度上反映內(nèi)場(chǎng)噪聲的聲學(xué)特性。影響內(nèi)聲場(chǎng)噪聲的主要因素是流場(chǎng)內(nèi)的動(dòng)靜干涉，出口不均勻流動(dòng)，渦流等。為了對(duì)流場(chǎng)內(nèi)的變化進(jìn)行觀察，以蝸殼中截面為參照，以隔舌處作為起始點(diǎn)，在每個(gè)軸截面(共8個(gè)軸截面，從Ⅰ到Ⅷ，相鄰兩個(gè)軸截面的夾角為45°)設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)P0～P8，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖9所示。

圖9 流場(chǎng)壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.9 Monitoring point locations for pressure pulsation of flow field

提取方案15與原始方案的壓力脈動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，P3～P8點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻譜特性基本一致，且P0、P1、P2點(diǎn)的壓力幅度變化基本相同。圖10分析了P0點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻譜曲線，為消除監(jiān)測(cè)點(diǎn)本身的靜壓對(duì)壓力脈動(dòng)的影響，現(xiàn)引入壓力脈動(dòng)系數(shù)Cp作為頻域圖的縱坐標(biāo)。從圖10可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P0在方案 15的一階與二階葉頻處的壓力脈動(dòng)較原始模型降低了40%，而在其他倍頻下差值變化不大，這說(shuō)明葉片尾部開(kāi)縫具有降低隔舌與葉輪之間的動(dòng)靜干涉的作用。壓力脈動(dòng)的變化主要集中在葉頻處和二倍葉頻處，其他倍頻峰值變化不明顯。圖 10中的倍頻是葉片掃掠隔舌的頻率，這說(shuō)明隔舌是導(dǎo)致離心泵內(nèi)流場(chǎng)波動(dòng)的主要因素，會(huì)對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)噪聲產(chǎn)生較大的影響。

圖10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P0的壓力脈動(dòng)頻譜曲線Fig.10 The frequency spectrums of the pressure pulsation at the monitoring point P0

圖11為設(shè)計(jì)流量下原始方案和方案15在葉頻下的聲場(chǎng)分布云圖。由圖11中可以看出，方案15的聲壓級(jí)較原模型有明顯降低。聲壓級(jí)降低主要出現(xiàn)在蝸殼出口、隔舌附近以及葉輪出口，并且在蝸殼各斷面附近聲壓分布較為均勻，這說(shuō)明液流在流道內(nèi)的流動(dòng)較之前流動(dòng)更加穩(wěn)定。根據(jù)之前的分析可知，隔舌和蝸殼出口為聲源的主要發(fā)生區(qū)域，開(kāi)縫葉片大大降低了該區(qū)域上的聲壓級(jí)最大值，為研究泵內(nèi)聲場(chǎng)的降噪提供了一定的借鑒。

同時(shí)，將蝸殼壁面的湍流壓力脈動(dòng)作為離心泵殼體的激勵(lì)源，采用FEM-BEM耦合計(jì)算方法，在離心泵殼體模態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聲振耦合求解外場(chǎng)噪聲。為衡量離心泵外場(chǎng)聲壓級(jí)周向位置的分布，在距離離心泵葉輪旋轉(zhuǎn)軸1 000 mm處，建立36個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)的夾角為10°，如圖12所示。

圖11 設(shè)計(jì)流量下原始方案和方案15在葉頻下的聲場(chǎng)分布云圖Fig.11 Nephograms of sound field distribution at the blade frequency for the original scheme and the scheme 15 under designed flow rate

圖12 離心泵外聲場(chǎng)指向性的測(cè)量Fig.12 Measurement of the external sound field directivity of centrifugal pump

圖 13為葉頻下離心泵外場(chǎng)計(jì)算噪聲的指向性輻射分布，原始方案與方案 15均為設(shè)計(jì)流量下的計(jì)算模擬值，測(cè)量值為設(shè)計(jì)流量下的實(shí)驗(yàn)值。從圖13中可以看出，測(cè)量值與計(jì)算值誤差較大，但總體趨勢(shì)基本一致，這主要是由于外場(chǎng)噪聲測(cè)量的影響因素較多，使得偏差與計(jì)算值相差較大。原始方案與方案 15在周向各方向輻射的聲壓級(jí)趨勢(shì)基本相同。聲壓級(jí)最小值集中在60°方向，最大值在150°附近，這是因?yàn)楦羯嘧鳛閴毫γ}動(dòng)變化最大的位置，是噪聲的主要來(lái)源。原始方案的最大聲壓級(jí)為85.68 dB，方案15的最大聲壓級(jí)為80.48 dB，降低了5.2 dB。同時(shí)，方案15在各方向均出現(xiàn)不同程度的降低，這是由于開(kāi)縫葉片有效地抑制了尾流區(qū)域，進(jìn)而減少了內(nèi)聲場(chǎng)的聲壓級(jí)。因此，在開(kāi)縫徑向位置γ=0.90且開(kāi)縫寬度δ=0.500(即方案15)時(shí)，離心泵的降噪效果最為明顯。

圖13 原始方案和方案15的外噪聲場(chǎng)的指向性分布Fig.13 Directivity patterns of the external noise field for the original scheme and the scheme 15

5 結(jié) 論

(1)葉輪葉片工作面與背面的壓力差是造成葉輪尾流-射流和葉輪出口不均勻流動(dòng)的主要因素。葉片尾緣縫隙能較好地平衡葉片兩側(cè)壓力分布，合理改善葉輪出口處的流動(dòng)狀態(tài)。

(2)壓力脈動(dòng)在一定程度上反映了聲壓級(jí)的大小，離心泵的隔舌處是壓力脈動(dòng)擾動(dòng)最劇烈的區(qū)域，同時(shí)也是離心泵內(nèi)、外聲場(chǎng)噪聲的主要聲源。

(3)開(kāi)縫葉片對(duì)降低內(nèi)外聲場(chǎng)的聲壓級(jí)有一定的積極作用，徑向開(kāi)縫直徑在γ=0.90處聲壓級(jí)降低較為明顯，且縫隙的寬度越寬，聲壓級(jí)越低，但揚(yáng)程的損失隨之增大，因此，在開(kāi)縫寬度δ=0.500時(shí)離心泵的降噪效果最優(yōu)。