王冠群，張春華，李 宇，張揚(yáng)帆

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100190；2.中國科學(xué)院先進(jìn)水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

在水下傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的聲源定位方法[1-3]需要兩個(gè)步驟：各個(gè)節(jié)點(diǎn)首先對(duì)陣元域接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到聲源的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)，并將DOA估計(jì)值以有線或無線的方式傳輸至融合中心；然后在融合中心將所有節(jié)點(diǎn)的聲源方位量測(cè)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，從而得到聲源的位置估計(jì)。在傳統(tǒng)方法中，各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立完成中間參數(shù)估計(jì)過程，忽略了接收信號(hào)來自同一聲源的約束條件，造成信息損失，從而無法獲得聲源的最優(yōu)位置估計(jì)。

為了避免傳統(tǒng)分步定位方法的缺點(diǎn)，Weiss 等[4]提出基于最大似然估計(jì)的直接定位方法(Direct Position Determination,DPD)。DPD方法聯(lián)合多節(jié)點(diǎn)陣元域接收數(shù)據(jù)來構(gòu)造似然代價(jià)函數(shù)，并 通過空間二維搜索直接獲得目標(biāo)位置估計(jì)。該方法能夠在減少傳統(tǒng)方法中因兩步分離而造成信息損失的同時(shí)，避免多目標(biāo)定位過程中因數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)所帶來的高算法復(fù)雜度等問題。在傳統(tǒng) DPD方法的基礎(chǔ)上，王云龍等[5]在估計(jì)代價(jià)函數(shù)中考慮了多普勒頻移信息，提出了改進(jìn)的直接定位方法(Improved Direct Position Determination,IDPD)方法，提高了目標(biāo)的定位精度；Tirer等[6]針對(duì)于多目標(biāo)狀態(tài)下，DPD方法的估計(jì)精度不高問題，提出將 DPD和最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)方法聯(lián)合，能夠?qū)崿F(xiàn)多目標(biāo)的超分辨定位等。上述的 DPD及其衍生方法中均用平面直達(dá)波建立信號(hào)接收模型，而水下傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)多布放在近海海域，在淺海環(huán)境中由于聲波的多模態(tài)傳播特性不能簡(jiǎn)單地用直達(dá)波表示，侯云山等[7]根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，在平坦硬質(zhì)海底和高斯白噪聲條件下構(gòu)造出適用于均勻線陣的淺海接收模型。

針對(duì)于水下多站聯(lián)合的聲源定位問題，本文基于文獻(xiàn)[7]建立了多站接收模型，并提出一種適用于淺海的多站直接定位方法，該方法根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的陣元域接收建立聯(lián)合似然代價(jià)函數(shù)，并利用遺傳算法進(jìn)行多維搜索，直接獲得聲源的位置估計(jì)。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在淺海環(huán)境中存在一個(gè)多元同構(gòu)陣列聯(lián)合定位系統(tǒng)，接收節(jié)點(diǎn)為海底水平圓陣，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的陣元數(shù)為M，節(jié)點(diǎn)接收模型如圖1所示。

圖1 定位系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)接收模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the base receiving model of positioning system

若zl,m為陣列l(wèi)中第m號(hào)陣元的接收數(shù)據(jù)；sd為聲源 d的輻射信號(hào)，d=1,…,D，D為聲源數(shù)目；l=1,…,L，L為系統(tǒng)中接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；m=1,…,M，M為陣列的陣元數(shù)，則在簡(jiǎn)正波理論模型[7]下，第t時(shí)刻的陣元接收形式為

式中：N為簡(jiǎn)正波模態(tài)數(shù)目；θl,d為聲源d相對(duì)于接收陣列l(wèi)的水平入射角；R為圓陣的半徑；ξn為第n階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)；wl,m(t)為接收陣列l(wèi)中第m號(hào)陣元的接收噪聲；φd,n(rl,d,hl)表示聲源d的第n階簡(jiǎn)正波。為了簡(jiǎn)化信道模型，將淺海環(huán)境看作硬質(zhì)均勻淺海聲場(chǎng)，則 φd,n(rl,d,hl)可簡(jiǎn)化為

式中：H為海水深度；αn為第n階簡(jiǎn)正波的垂直波數(shù)；hl和hd分別為接收陣列l(wèi)和聲源d的深度；rl,d為聲源d和接收陣列l(wèi)之間的水平距離。

將節(jié)點(diǎn)l的接收按陣元排成列矢量，則單節(jié)點(diǎn)接收的矩陣表達(dá)為

式中：

其中：t1,t2,…,tK為時(shí)間采樣序列；K為采樣點(diǎn)數(shù)。

2 算法原理

2.1 定位算法原理

本文根據(jù)確定性極大似然方法來進(jìn)行聲源定位過程，假設(shè)所有陣列接收的噪聲級(jí)相等，并且各個(gè)陣元的接收噪聲均服從均值為0、方差為σ2的高斯分布，則所有陣列的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

因此，在聲源數(shù)目D已知的前提下，多個(gè)聲源狀態(tài)聯(lián)合{X1,…,XD}的最大似然估計(jì)結(jié)果可通過最小化代價(jià)函數(shù)Q(X1,…,XD)獲得：

式中：Xd=[xd,yd]T表示聲源d的位置向量，xd和yd分別表示二維平面內(nèi)聲源 d的東向坐標(biāo)和北向坐標(biāo)。由于矩陣Bl和Φl包含所有聲源到陣列l(wèi)的角度和距離信息，并且可由聲源的位置向量組合{X1,…,XD}唯一確定，因此可通過最小化代價(jià)函數(shù)獲得聲源的最優(yōu)位置估計(jì)，即：

6.3.1 建筑信息模型的建立。建筑信息模型的建立是BIM技術(shù)質(zhì)量管控應(yīng)用的第一步，是一切功能實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)階段，它多以BIM的建模居多。施工階段成熟的軟件較少，施工階段模型可以用幾個(gè)階段的模型直接修改并添加信息，應(yīng)用或根據(jù)設(shè)計(jì)CAD圖紙重新建模，主要體現(xiàn)在參數(shù)化建筑圖源和參數(shù)化修改引擎，自定義組面對(duì)構(gòu)件建模構(gòu)件之間的質(zhì)能關(guān)系。施工階段，通過直接的操作BIM模型，在此添加各項(xiàng)施工5D質(zhì)量管理信息，施工階段的BIM 5D模型得以重構(gòu)。

在代價(jià)函數(shù)Q(X1,…,XD)中，S為未知的確定信號(hào)，可用其確定性極大似然估計(jì)值代替：

式中：(BΦ)+=((BΦ)H(BΦ))-1(BΦ)H表示矩陣BΦ的廣義逆，聯(lián)立式(5)～(7)可得：

式中，RZl為陣列l(wèi)接收陣元域數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，可用觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)K個(gè)采樣點(diǎn)的平均值來代替：

2.2 遺傳算法

本文提出的多聲源聯(lián)合定位方法實(shí)質(zhì)上屬于非線性的多維優(yōu)化問題，傳統(tǒng)有效的多維搜索方法有高斯-牛頓算法、交替投影算法、遺傳算法等[8]。高斯-牛頓算法[9]需要選擇合適的初始值，初始值選擇不當(dāng)，則在迭代過程中容易陷入局部最小，從而導(dǎo)致估計(jì)錯(cuò)誤；交替投影算法[10]通過在搜索空間中劃分網(wǎng)格并逐點(diǎn)進(jìn)行搜索，而聲源定位精度與網(wǎng)格劃分疏密程度密切相關(guān)，為了提高定位精度則必然導(dǎo)致網(wǎng)格無限細(xì)分，同時(shí)通過網(wǎng)格搜索的方法存在收斂到局部極值點(diǎn)的可能；為了能夠獲得全局最優(yōu)值點(diǎn)，由于遺傳算法[11]具有全局收斂性、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，選擇遺傳算法來求解多維優(yōu)化問題。

本文采用單種群實(shí)數(shù)編碼的方式，每個(gè)染色體由D個(gè)基因組成，每個(gè)基因?yàn)橐粋€(gè)二維矢量，對(duì)應(yīng)固定聲源Xd=[xdyd]T，基于遺傳算法的多聲源定位過程如下所示：

(1)初始化種群

在多站聯(lián)合探測(cè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生基因，并將基因組合成一個(gè)2×1×D維的染色體，最后根據(jù)種群數(shù)量N將所有染色體進(jìn)行組合，構(gòu)造出一個(gè)2×1×D×Nc的初始種群。

由于要獲得代價(jià)函數(shù)Q(X1,…,XD)的全局最小值，并且Q＞0，因此可將代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)F，即F=1Q。

(3)選擇遺傳

本文采用確定式采樣選擇方法來選擇遺傳，該方法分為三個(gè)步驟：

首先計(jì)算所有染色體的期望生存數(shù)目En：

(4)交叉與變異

交叉率Pc和變異率Pm直接影響算法的收斂特性，交叉過程是產(chǎn)生新染色體的主要方式。在早期遺傳過程中，需要進(jìn)行大量的交叉過程以加強(qiáng)全局搜索能力，當(dāng)種群逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，則需要弱化交叉過程，并且通過提高變異率來加強(qiáng)局部搜索能力。為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)概率的自適應(yīng)調(diào)整，根據(jù)模擬退火思想設(shè)置交叉和變異概率[12]：

式中，g=1,…,G，G為初始設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)。

本文對(duì)種群內(nèi)所有染色體按以上兩個(gè)概率進(jìn)行交叉和變異過程。在交叉過程中選用單點(diǎn)交叉方式；在變異過程中，選用高斯變異方法對(duì)染色體中各個(gè)基因進(jìn)行變異操作，所謂高斯變異方法是指變異操作時(shí)選用符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量來代替原有的基因[13]。

(5)終止條件判斷

當(dāng)進(jìn)化次數(shù)達(dá)到初始設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)時(shí)，則終止進(jìn)化并輸出適應(yīng)度最大(即代價(jià)函數(shù)最小)的染色體；若未達(dá)到，則跳轉(zhuǎn)到第二步繼續(xù)迭代進(jìn)化。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)聲場(chǎng)環(huán)境為硬底均勻淺海聲場(chǎng)，海底深度H和水中聲速c分別為100 m和1 500 m·s-1。探測(cè)節(jié)點(diǎn)以及聲源位置如圖 2所示。探測(cè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3，并且按照正三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)放置，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)為水平圓陣，陣元數(shù)為20，陣元間距為c /(2 f0)。以三角形的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且x軸與其中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連線平行，節(jié)點(diǎn)間距為4 000 m。多節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合探測(cè)區(qū)域是以原點(diǎn)為中心，探測(cè)半徑為6 000 m的圓，在探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)靜止的聲源，位置分別為[200,-3 500]m、[3 200,1 400]m，聲源深度均為50 m。假設(shè)各聲源的發(fā)射信號(hào)為相互獨(dú)立的窄帶高斯隨機(jī)噪聲，聲源級(jí)和環(huán)境噪聲級(jí)分別為120、60 dB。對(duì)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的陣元域采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行窄帶濾波，濾波器的中心頻率f0和帶寬B分別為1 kHz和50 Hz，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為1 s，采樣率為5f0。在利用遺傳算法進(jìn)行多維搜索時(shí)，設(shè)置種群大小為1 000，遺傳代數(shù)為200。

圖2 探測(cè)節(jié)點(diǎn)以及聲源位置Fig.2 The positions of bases and sources

圖3是聲源定位結(jié)果以及終止進(jìn)化后遺傳算法輸出的基因分布，其中每個(gè)基因代表一個(gè)聲源。圖3中的觀測(cè)窗為圖2中各聲源觀測(cè)區(qū)域的放大圖?？芍ㄟ^多維迭代搜索，本文方法具有全局收斂性，并且定位結(jié)果能夠很好地收斂到聲源的真實(shí)位置。

仿真對(duì)比文中算法與分步定位算法在淺海環(huán)境中的聲源定位性能，并分析各參數(shù)對(duì)定位精度的影響。假設(shè)場(chǎng)景中只存在聲源2，分析過程中均進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真。對(duì)比方法采用分步定位方法，首先根據(jù) MVDR方法找到各個(gè)節(jié)點(diǎn)探測(cè)的聲源方向，然后利用最小二乘(Least Squares,LS)方法進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)方位融合，以確定聲源位置。

圖3 聲源定位結(jié)果和終止進(jìn)化后遺傳算法輸出的基因分布Fig.3 The source positioning result and the gene distribution of genetic algorithm output after terminating evolution

3.1 不同環(huán)境噪聲級(jí)下聲源定位性能

由于各個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)接收的聲源信噪比不同，為了討論方便，本文討論固定聲源級(jí)下不同環(huán)境噪聲級(jí)對(duì)定位性能的影響，結(jié)果如圖4所示。經(jīng)分析可知，在較高信噪比下的兩種方法的定位誤差均穩(wěn)定在 50 m內(nèi)，隨著環(huán)境噪聲級(jí)降低，兩種方法的定位誤差均增大，但是本文方法的單聲源定位誤差均小于MVDR-LS方法。這是因?yàn)榉植蕉ㄎ凰惴ㄔ谶M(jìn)行位置估計(jì)時(shí)，存在中間參數(shù)估計(jì)誤差，再經(jīng)過多節(jié)點(diǎn)聯(lián)合的位置解算過程，導(dǎo)致誤差被進(jìn)一步放大；本文方法利用各節(jié)點(diǎn)陣元域數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，直接獲得聲源位置估計(jì)，因此文中方法的定位性能優(yōu)于MVDR-LS方法。

圖4 不同環(huán)境噪聲級(jí)下本文方法和MVDR-LS法的定位誤差Fig.4 Relation between positioning error and ambient noise level for the proposed algorithm and the MVDR-LS algorithm

3.2 節(jié)點(diǎn)位置擾動(dòng)下聲源定位性能

探測(cè)節(jié)點(diǎn)為海底固定陣，其擾動(dòng)誤差較小，因此設(shè)置節(jié)點(diǎn)位置擾動(dòng)及陣元擾動(dòng)誤差上限分別為100 m。仿真結(jié)果如圖 5所示。由于固定節(jié)點(diǎn)的擾動(dòng)較小，在一定范圍內(nèi)，兩種定位算法的定位誤差受節(jié)點(diǎn)位置擾動(dòng)影響不大，并且文中算法的定位效果優(yōu)于MVDR-LS方法。

圖5 節(jié)點(diǎn)位置擾動(dòng)下本文方法和MVDR-LS法的定位誤差Fig.5 Relation between positioning error and base position disturbance for the proposed algorithm and the MVDRLS algorithm

3.3 適用性分析

由于文中定位方法假設(shè)聲源數(shù)目已知，當(dāng)假設(shè)聲源數(shù)目與真實(shí)數(shù)目失配時(shí)(包括過估計(jì)和欠估計(jì))，分析文中方法的適用性。而定位方法的適用性則體現(xiàn)在聲源數(shù)目失配時(shí)，是否仍能對(duì)真實(shí)聲源進(jìn)行有效定位。

考慮在低信噪比環(huán)境下，常規(guī)信源數(shù)方法不能進(jìn)行準(zhǔn)確的聲源數(shù)目估計(jì)時(shí)，分析文中定位方法的適用性。設(shè)定環(huán)境噪聲級(jí)為 75 dB，其它參數(shù)與前文一致，仿真結(jié)果如圖6和表1所示。表1聲源數(shù)目匹配情況中(a,b)為(真實(shí)聲源數(shù)目，假設(shè)聲源數(shù)目)的簡(jiǎn)化寫法。

圖6為聲源數(shù)目失配時(shí)的聲源定位結(jié)果，當(dāng)聲源數(shù)目過估計(jì)時(shí)，對(duì)于所有真實(shí)聲源均能給出有效的位置估計(jì)，并且在真實(shí)聲源附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)估計(jì)聲源；當(dāng)聲源數(shù)目欠估計(jì)時(shí)，會(huì)造成部分真實(shí)聲源丟失，但是也不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的位置估計(jì)。表1為聲源數(shù)目失配時(shí)的聲源定位誤差對(duì)比，可以看出聲源數(shù)目失配對(duì)真實(shí)聲源的定位精度影響不大；在過估計(jì)時(shí)定位誤差略有增大，然而在欠估計(jì)時(shí)聲源定位誤差比正常估計(jì)時(shí)小。分析可知，原因在于：當(dāng)真實(shí)聲源數(shù)目不變時(shí)，隨著假設(shè)聲源數(shù)目增多，聲源聯(lián)合狀態(tài) { X1,…,XD}的維度增大，也就導(dǎo)致遺傳算法中染色體維度增大，從而產(chǎn)生聲源定位誤差與假設(shè)聲源數(shù)目成正比的這一現(xiàn)象，可通過擴(kuò)大種群數(shù)量或者增加遺傳代數(shù)來改善聲源定位效果。

圖6 真實(shí)聲源和假設(shè)聲源數(shù)目失配時(shí)本文方法的定位結(jié)果Fig.6 Source positioning results of the proposed method under the mismatch between real and assumed source number

表1 真實(shí)和假設(shè)聲源數(shù)目失配時(shí)的聲源定位誤差Table 1 The source positioning error under the mismatch between real and assumed source numbers

4 結(jié) 論

文中提出一種適用于淺海聲源的多陣列直接定位方法，該方法根據(jù)簡(jiǎn)正波理論建立陣列接收模型，并根據(jù)各陣列接收數(shù)據(jù)建立聯(lián)合似然代價(jià)函數(shù)，最后利用遺傳算法進(jìn)行多維搜索，直接獲得多聲源位置估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法的聲源定位誤差小于傳統(tǒng)的分步定位方法，在較高信噪比時(shí)的定位誤差穩(wěn)定在 50 m內(nèi)。該方法避免了分步定位方法中二次估計(jì)誤差的引入，提高了聲源定位精度，為水下聲源的定位問題提供了新的解決思路。