王文杰，陳 穎，蔣帥杰

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海 200051)

0 引言

基于互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的眾包商業(yè)模式指一個(gè)公司或機(jī)構(gòu)把過(guò)去由員工執(zhí)行的工作任務(wù)，以自由自愿的形式，外包給非特定大眾網(wǎng)絡(luò)[1]。眾包模式共享社會(huì)大眾人力資源和智慧，如美國(guó)《Nature》雜志介紹了聯(lián)合國(guó)《全球可持續(xù)發(fā)展報(bào)告》編寫(xiě)過(guò)程中采用了眾包服務(wù)平臺(tái)，汲取全球數(shù)千位社會(huì)公眾的編寫(xiě)建議[2]。眾包物流服務(wù)模式共享社會(huì)大眾配送人員資源，基于互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)為消費(fèi)者提供物流配送服務(wù)。眾包物流服務(wù)模式通過(guò)將物流配送服務(wù)工作外包給社會(huì)閑置人員的方式，降低了企業(yè)物流配送成本，提高了配送效率。近年來(lái)，眾包物流服務(wù)模式發(fā)展迅速，成為電子商務(wù)O2O(Online and offline，線上線下)企業(yè)最后一公里物流服務(wù)的主力軍，如達(dá)達(dá)眾包物流平臺(tái)與著名電子商務(wù)企業(yè)京東商城等企業(yè)合作，短短一年時(shí)間內(nèi)將物流服務(wù)配送量從零開(kāi)始做到每天超過(guò)百萬(wàn)單的規(guī)模，眾包物流配送業(yè)務(wù)覆蓋全國(guó)55個(gè)城市，2018年上半年?duì)I業(yè)收入達(dá)1.24億元，眾包物流服務(wù)為企業(yè)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

然而，眾包物流服務(wù)平臺(tái)社會(huì)化運(yùn)營(yíng)面臨著社會(huì)配送供應(yīng)能力調(diào)控等新的管理問(wèn)題，社會(huì)大眾配送服務(wù)人員的社會(huì)化非雇用性特點(diǎn)，使得眾包物流配送服務(wù)能力具有不確定性?；诨ヂ?lián)網(wǎng)的眾包物流平臺(tái)物流配送服務(wù)需求還具有隨時(shí)發(fā)生和波動(dòng)的特點(diǎn)，在一天的不同時(shí)段，物流配送服務(wù)訂單的需求量有著高峰和低谷的巨大變化。而且，發(fā)展迅速的眾包物流服務(wù)平臺(tái)之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，如達(dá)達(dá)眾包、餓了么蜂鳥(niǎo)配送和美團(tuán)眾包等。因此，在眾包物流服務(wù)平臺(tái)存在激烈競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)環(huán)境下，運(yùn)用配送服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略吸引社會(huì)配送人員參與，有效地調(diào)控眾包物流平臺(tái)的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力，以滿足眾包物流平臺(tái)隨機(jī)發(fā)生的服務(wù)訂單需求，對(duì)于眾包物流社會(huì)化運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化具有十分重要的意義。為此，針對(duì)眾包物流配送服務(wù)社會(huì)化的特性，考慮眾包物流平臺(tái)之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，以及眾包物流市場(chǎng)需求隨機(jī)變化和社會(huì)配送供應(yīng)能力不確定的特點(diǎn)，本文研究競(jìng)爭(zhēng)眾包物流平臺(tái)根據(jù)配送訂單需求動(dòng)態(tài)調(diào)整社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格的最優(yōu)策略。

互聯(lián)網(wǎng)+眾包物流已經(jīng)成為運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域的最新研究熱點(diǎn)，目前對(duì)于眾包物流的研究主要集中在眾包任務(wù)分配、調(diào)度和用戶參與行為等方面。如Deng等[3]通過(guò)對(duì)亞馬遜眾包平臺(tái)(MTurk)眾包工人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，采用價(jià)值設(shè)計(jì)方法(VSD, Value sensitive design)分析了眾包微任務(wù)工作所具有的自治、公平和尊嚴(yán)等價(jià)值。Karger等[4]提出了一種訂單最優(yōu)的眾包任務(wù)分配方案和該任務(wù)分配的階次優(yōu)化推理算法，解決了眾包任務(wù)分配的最小化問(wèn)題。宋天舒等[5]提出了在線學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)閾值算法，解決眾包在線任務(wù)的分配問(wèn)題。慕靜等[6]基于參與眾包物流客戶對(duì)即時(shí)配送的要求，引入模糊時(shí)間窗，在一定客戶滿意度下，構(gòu)建了基于即時(shí)配送和收益激勵(lì)的眾包物流運(yùn)力調(diào)度問(wèn)題模型。在眾包網(wǎng)站用戶參與行為方面的研究，郭捷和王嘉偉[7]運(yùn)用整合技術(shù)接受和使用理論，研究了眾包物流大眾參與行為的影響因素。盧新元等分別運(yùn)用了模糊集理論[8]和場(chǎng)地理論[9]研究了用戶參與眾包的影響因素，以及眾包網(wǎng)站用戶參與意愿對(duì)用戶忠誠(chéng)度的影響。

近年來(lái)，眾包物流服務(wù)定價(jià)方面的研究引起了研究人員的高度關(guān)注，Cachon等[10]分析了自調(diào)度眾包人員選擇平臺(tái)的過(guò)程，研究了眾包服務(wù)定價(jià)策略。Hu等[11]研究了眾包物流平臺(tái)在供需平衡和供不應(yīng)求情況下的不同定價(jià)策略，討論了采用固定傭金合同的眾包物流平臺(tái)收益。已有文獻(xiàn)沒(méi)有涉及到眾包物流平臺(tái)服務(wù)價(jià)格動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，王文杰等[12]針對(duì)不確定的眾包物流社會(huì)配送供應(yīng)能力，研究了眾包物流服務(wù)的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，但是王文杰等的論文中并沒(méi)有考慮到眾包物流平臺(tái)之間實(shí)際存在的競(jìng)爭(zhēng)。

對(duì)于服務(wù)最優(yōu)定價(jià)方面的研究，學(xué)者們已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作。如王春蘋(píng)等[13]研究了信息產(chǎn)品與服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)策略，分析了潛在消費(fèi)者的構(gòu)成比例及市場(chǎng)規(guī)模對(duì)企業(yè)定價(jià)、市場(chǎng)占有率和最優(yōu)收益產(chǎn)生的影響。Wang等[14]考慮消費(fèi)者行為，研究了服務(wù)庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。Ma和Deng等[15]將隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，研究了無(wú)線通信服務(wù)中移動(dòng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)。在物流服務(wù)最優(yōu)定價(jià)方面的研究，已有學(xué)者從物流服務(wù)供應(yīng)鏈和消費(fèi)者行為的角度開(kāi)展研究，如李劍鋒等[16]研究了需求不確定條件下二級(jí)物流服務(wù)供應(yīng)鏈的定價(jià)及效率問(wèn)題。賈俊秀等[17]研究了基于網(wǎng)絡(luò)顧客行為意向的物流服務(wù)供應(yīng)鏈定價(jià)策略，分析了網(wǎng)購(gòu)顧客重購(gòu)概率對(duì)最優(yōu)定價(jià)策略的影響。田俊峰等[18]針對(duì)網(wǎng)上零售產(chǎn)品和物流服務(wù)存在分割報(bào)價(jià)和捆綁報(bào)價(jià)的價(jià)格形式，考慮消費(fèi)者的策略行為，研究網(wǎng)上零售產(chǎn)品與物流服務(wù)兩種報(bào)價(jià)的適用條件和影響機(jī)制。

針對(duì)企業(yè)實(shí)際運(yùn)營(yíng)中存在的激烈市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)于考慮競(jìng)爭(zhēng)的服務(wù)和制造企業(yè)決策和定價(jià)問(wèn)題研究，近年來(lái)開(kāi)始受到研究人員關(guān)注，如付磊和廖成林[19]針對(duì)多個(gè)第三方物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額，且物流服務(wù)水平影響市場(chǎng)需求的情景，研究了零售商的物流外包策略。胡玉生和李金林等[20]利用馬爾可夫決策過(guò)程和博弈論，研究了信息不完全情況下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的競(jìng)爭(zhēng)航班服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題。段文奇和柯玲芬[21]考慮雙邊平臺(tái)存在競(jìng)爭(zhēng)的情況，建立了基于用戶規(guī)模的雙邊平臺(tái)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，從動(dòng)態(tài)視角分析了用戶規(guī)模與定價(jià)的耦合關(guān)系和平臺(tái)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)演化實(shí)質(zhì)。而競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下定價(jià)問(wèn)題研究的現(xiàn)有文獻(xiàn)主要圍繞著有形產(chǎn)品開(kāi)展，如Liu和Zhang[22]研究了兩家公司在提供等級(jí)差異產(chǎn)品，且面對(duì)策略消費(fèi)者時(shí)的產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，并證明了該問(wèn)題存在唯一的純策略馬爾科夫完美均衡價(jià)格。劉會(huì)燕等[23]針對(duì)由制造商和排他性零售商構(gòu)成的兩條競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈，分析消費(fèi)者綠色偏好和供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)品選擇和收益造成的影響。韋才敏等[24]分別在Bertrand競(jìng)爭(zhēng)、Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)及集中決策框架下，研究由單制造商與多競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問(wèn)題。

綜上文獻(xiàn)研究可知，眾包物流服務(wù)定價(jià)和考慮平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)的服務(wù)定價(jià)研究已經(jīng)成為當(dāng)今物流服務(wù)管理的研究熱點(diǎn)。而以眾包物流社會(huì)化配送服務(wù)為研究對(duì)象，考慮眾包物流平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)于眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)策略的研究比較缺乏。鑒于此，本文對(duì)王文杰等[12]的研究工作進(jìn)行了拓展，考慮實(shí)際眾包物流平臺(tái)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)情況，針對(duì)眾包物流社會(huì)配送服務(wù)能力不確定和服務(wù)需求隨機(jī)變化的特點(diǎn)，基于動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論構(gòu)建眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用漢密爾頓函數(shù)求解眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格。并進(jìn)一步研究平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下調(diào)節(jié)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)和需求平衡的眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格變化規(guī)律，分析眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格隨平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的變化關(guān)系。最后借助數(shù)值計(jì)算的方法驗(yàn)證平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)策略的有效性，研究平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)程度對(duì)眾包物流社會(huì)配送服務(wù)定價(jià)策略的影響，以及平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格策略對(duì)平臺(tái)期望收益的影響。

1 問(wèn)題描述與模型建立

眾包物流互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)利用社會(huì)配送服務(wù)人員，為電子商務(wù)O2O企業(yè)提供快速高效的物流配送服務(wù)。眾包物流社會(huì)化配送服務(wù)模式在配送服務(wù)人員、訂單需求特性、接單方式和配送供應(yīng)能力等方面，都具有不同于傳統(tǒng)物流服務(wù)的獨(dú)有特點(diǎn)，如表1所示。眾包物流配送服務(wù)提供者為兼職的社會(huì)大眾配送人員，不同于傳統(tǒng)物流企業(yè)的專職配送人員，社會(huì)配送人員和眾包物流平臺(tái)之間沒(méi)有雇傭關(guān)系。各個(gè)眾包物流平臺(tái)共享閑置的社會(huì)大眾配送人員，社會(huì)大眾配送人員可以選擇多個(gè)眾包物流平臺(tái)提供配送服務(wù)。通常，社會(huì)大眾配送人員會(huì)比較具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的各個(gè)眾包物流平臺(tái)的配送服務(wù)價(jià)格和訂單需求量，根據(jù)配送服務(wù)收益自主決策選擇眾包物流平臺(tái)。

基于互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)的眾包物流服務(wù)需求具有隨機(jī)性，而眾包物流平臺(tái)可以為隨機(jī)訂單需求提供的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力是不確定的。眾包物流服務(wù)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的消費(fèi)者訂單需求在線隨機(jī)發(fā)生，平臺(tái)隨時(shí)在線發(fā)布消費(fèi)者在線提交的訂單需求，區(qū)別于傳統(tǒng)物流服務(wù)模式根據(jù)配送合同或一段時(shí)間需求匯總的相對(duì)確定物流配送需求，眾包物流訂單需求還具有高峰低谷的動(dòng)態(tài)波動(dòng)特性。不同于傳統(tǒng)物流配送企業(yè)為專職配送員指派訂單的方式，眾包物流平臺(tái)訂單分配為在線搶單方式，社會(huì)配送人員根據(jù)平臺(tái)發(fā)布的訂單配送服務(wù)和自己的時(shí)間偏好自主決策在線搶單，完成相應(yīng)的配送服務(wù)。由于眾包物流社會(huì)配送人員可以自主決策選擇平臺(tái)，而且可以自主決策在線搶單，因此，眾包物流平臺(tái)的物流配送供應(yīng)能力具有不確定性，它取決于社會(huì)配送人員的參與和搶單決策。

表1 眾包物流社會(huì)化配送服務(wù)模式特點(diǎn)

通常，眾包物流平臺(tái)的配送服務(wù)價(jià)格是社會(huì)配送人員參與和搶單決策的主要考慮因素。為此，眾包物流平臺(tái)根據(jù)眾包物流服務(wù)需求和社會(huì)配送供應(yīng)能力動(dòng)態(tài)調(diào)整物流配送服務(wù)價(jià)格。特別是在眾包物流服務(wù)需求高峰期間，提高社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格，可以激勵(lì)更多的社會(huì)大眾服務(wù)人員選擇加入平臺(tái)配送隊(duì)伍，以有效地調(diào)控社會(huì)配送供應(yīng)能力，滿足眾包物流服務(wù)的隨機(jī)需求，平衡眾包物流配送服務(wù)的供需，優(yōu)化眾包物流平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)。眾包物流市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的配送服務(wù)價(jià)格會(huì)對(duì)眾包物流平臺(tái)的市場(chǎng)和運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生巨大影響。因此，在眾包物流平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)策略研究中，平臺(tái)之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是需要考慮的重要因素。

眾包物流平臺(tái)社會(huì)化配送服務(wù)運(yùn)營(yíng)的主要參與方包括眾包物流平臺(tái)、物流配送服務(wù)消費(fèi)者和社會(huì)大眾配送服務(wù)人員，眾包物流平臺(tái)協(xié)調(diào)物流配送服務(wù)供應(yīng)方和需求方，以平衡社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力和隨機(jī)配送訂單需求的運(yùn)營(yíng)邏輯關(guān)系如圖1所示?？紤]兩個(gè)眾包物流平臺(tái)存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的情況，兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)i和平臺(tái)j之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系系數(shù)為k。眾包物流服務(wù)平臺(tái)i的消費(fèi)者在線隨時(shí)提交物流配送服務(wù)訂單需求Xi(P,t)，眾包物流平臺(tái)確定物流配送服務(wù)的價(jià)格Pi(t)。眾包物流平臺(tái)i發(fā)布物流配送服務(wù)需求和支付配送服務(wù)報(bào)酬Wi(P,t)，社會(huì)配送服務(wù)人員在線搶單并提供配送服務(wù)，形成眾包物流平臺(tái)i的配送供應(yīng)能力Si(P,t)。

針對(duì)眾包物流平臺(tái)之間存在激烈價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的情況，采用Bertrand競(jìng)爭(zhēng)模型(伯特蘭德模型)描述兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[25]。考慮眾包物流社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力的不確定性和眾包物流服務(wù)需求的隨機(jī)性，以眾包物流服務(wù)平臺(tái)收益最大化為目標(biāo)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論建立眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)模型。眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)模型使用的變量參數(shù)說(shuō)明列于表2中，表2主要列出眾包物流平臺(tái)i的相關(guān)變量參數(shù)，眾包物流平臺(tái)j的變量類似地用下標(biāo)j表達(dá)。眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)模型的建立基于以下四個(gè)假設(shè):

圖1 眾包物流社會(huì)配送服務(wù)運(yùn)營(yíng)邏輯框架圖

假設(shè)1兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)i和j之間為Bertrand價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[26]，即：(1)兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)之間只存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。(2)兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)具有相同的眾包物流社會(huì)配送服務(wù)模式，在單位物流服務(wù)成本上有差異。因此，眾包物流社會(huì)配送服務(wù)有很強(qiáng)的替代性，但又不是完全可替代。(3)眾包物流服務(wù)平臺(tái)i和平臺(tái)j之間不存在合作關(guān)系。

假設(shè)2假設(shè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)i和平臺(tái)j之間的市場(chǎng)信息透明，雙方都清楚彼此的價(jià)格策略。在服務(wù)時(shí)間間隔[0,T]內(nèi)，假設(shè)眾包物流服務(wù)初始市場(chǎng)需求為α，眾包物流服務(wù)平臺(tái)i和平臺(tái)j在t時(shí)刻的社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格分別表示為Pi(t)和Pj(t)，眾包物流服務(wù)平臺(tái)i與平臺(tái)j之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)為k，0

Xi(P,t)=α-βiPi(t)+kPj(t)

(1)

其中:βi表示眾包物流服務(wù)平臺(tái)i需求的價(jià)格敏感系數(shù)，滿足α>0，βi>k>0。

假設(shè)3眾包物流服務(wù)平臺(tái)i的單位社會(huì)配送服務(wù)成本表示為Ci(P,t)：Ci(P,t)=C0+Wi(P,t)，C0為眾包物流服務(wù)單位固定成本，Wi(P,t)為眾包物流平臺(tái)支付給社會(huì)配送服務(wù)人員的單位報(bào)酬。假設(shè)社會(huì)配送服務(wù)人員報(bào)酬采用固定傭金合同[11](如Uber和達(dá)達(dá)眾包)，社會(huì)配送服務(wù)人員的單位報(bào)酬Wi(P,t)與眾包物流價(jià)格Pi(t)呈線性關(guān)系，社會(huì)配送服務(wù)人員的單位報(bào)酬為Wi(P,t)=riPi(t)，ri表示眾包物流平臺(tái)i付給社會(huì)配送服務(wù)人員的單位報(bào)酬率，滿足0

假設(shè)4考慮眾包物流服務(wù)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，假設(shè)眾包物流平臺(tái)企業(yè)在物流服務(wù)需求的高峰期，通過(guò)提高眾包物流服務(wù)價(jià)格激勵(lì)社會(huì)配送供應(yīng)能力增加[10]，調(diào)控眾包物流服務(wù)的供不應(yīng)求狀況,以達(dá)到供需平衡。眾包物流服務(wù)平臺(tái)i的社會(huì)配送供應(yīng)能力Si(P,t)表示為社會(huì)配送人員的報(bào)酬Wi(P,t)和眾包物流服務(wù)需求Xi(P,t)的線性函數(shù)[10]，眾包物流社會(huì)配送供應(yīng)函數(shù)為Si(P,t)=ηiWi(P,t)+qiXi(P,t)。ηi表示眾包物流服務(wù)平臺(tái)i社會(huì)配送供應(yīng)的價(jià)格敏感系數(shù)，它反應(yīng)社會(huì)配送供應(yīng)能力隨報(bào)酬變化的敏感程度。當(dāng)提高t時(shí)刻眾包物流服務(wù)價(jià)格Pi(t)時(shí)，眾包物流服務(wù)平臺(tái)支付給社會(huì)配送人員的報(bào)酬Wi(P,t)相應(yīng)提高，激勵(lì)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力Si(P,t)增加，以滿足眾包物流市場(chǎng)需求。qi為社會(huì)配送供應(yīng)的需求敏感系數(shù)，表示社會(huì)配送供應(yīng)能力隨眾包物流訂單需求變化的敏感程度。

表2 模型變量和參數(shù)說(shuō)明

基于上述問(wèn)題描述和模型假設(shè)，設(shè)定眾包物流社會(huì)配送價(jià)格Pi(t)為控制變量，運(yùn)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論構(gòu)建平臺(tái)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流服務(wù)平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)模型。借鑒Herbon[27]等使用實(shí)體產(chǎn)品的庫(kù)存作為最優(yōu)控制過(guò)程中的狀態(tài)變量,控制庫(kù)存狀態(tài)變化為零的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，求解得產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略。本文以眾包物流平臺(tái)供不應(yīng)求造成的配送服務(wù)延誤訂單累積量θi(t)為狀態(tài)變量，在對(duì)控制變量眾包物流社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格動(dòng)態(tài)優(yōu)化過(guò)程中，控制延誤訂單累積量狀態(tài)減少為零，最大化眾包物流平臺(tái)的期望收益。在眾包物流平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，當(dāng)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力無(wú)法滿足實(shí)際物流服務(wù)需求時(shí)，延誤訂單量會(huì)逐漸累積。在眾包物流服務(wù)時(shí)段[0,T]內(nèi)，設(shè)定眾包物流配送服務(wù)初始時(shí)刻延誤訂單量為θ0，T時(shí)刻的延誤訂單量為θT，單位延誤訂單成本h，建立眾包物流平臺(tái)i的配送服務(wù)延誤訂單量狀態(tài)變化方程為:

(2)

可求得t時(shí)刻延誤訂單累積為：

(3)

在眾包物流服務(wù)的高峰時(shí)段，眾包物流平臺(tái)實(shí)際完成的配送服務(wù)訂單量，由平臺(tái)可以獲得的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力決定，因此，實(shí)際完成的服務(wù)訂單量等于社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)量Si(P,t)。眾包物流服務(wù)平臺(tái)獲得的最大期望收益目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

(4)

引入拉格朗日乘子λ(t) 構(gòu)建漢密爾頓(Hamilton)函數(shù)，以求解平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流服務(wù)平臺(tái)期望收益最大化的最優(yōu)眾包物流社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格:

H(θi(t),Pi(t),λ(t),t)=Si(P,t)Pi(t)-Si(P,t)Ci(P,t)-hθi(t)+λ(t)(Xi(P,t)-Si(P,t))

=Si(Pi,t)(Pi(t)-C0-Wi(t))-h(θ0+(T-t)(Xi(Pi,t)-Si(Pi,t)))+

λ(t)(Xi(P,t)-Si(P,t))

(5)

將公式(5)對(duì)控制變量最優(yōu)價(jià)格Pi(t)求二階導(dǎo)數(shù)得:

(6)

由于00，qiβi≧ηiri時(shí)[27]，公式(6)成立，滿足最優(yōu)控制最大值的必要條件[28]。根據(jù)龐特里亞金(Pontryagin)最大值原理，滿足目標(biāo)收益函數(shù)最優(yōu)的必要條件為:

(7)

本文主要針對(duì)眾包物流配送人員的有限理性社會(huì)行為特征，重點(diǎn)研究眾包物流服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)通過(guò)社會(huì)配送人員報(bào)酬對(duì)眾包物流供應(yīng)能力的影響。為了推算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，先不考慮社會(huì)配送供應(yīng)對(duì)需求的敏感性(qi=0)。求解聯(lián)立方程組(7)，可以解得平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)k下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格Pi(t)和影子價(jià)格λ(t)隨時(shí)間t的動(dòng)態(tài)變化軌跡:

(8)

(9)

進(jìn)一步，求得平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)Si(t)和物流服務(wù)訂單需求Xi(t)隨時(shí)間t的動(dòng)態(tài)變化軌跡:

(10)

(11)

2 眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)策略

定理1在眾包物流服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格是關(guān)于時(shí)間t的一次嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)。

推論1在眾包物流服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送供應(yīng)能力隨著眾包物流服務(wù)最優(yōu)價(jià)格的提高而增大，在Tba時(shí)刻，眾包物流社會(huì)配送供應(yīng)和訂單需求達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

(12)

3 競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)對(duì)社會(huì)配送服務(wù)定價(jià)的影響

眾包物流平臺(tái)間的競(jìng)爭(zhēng)程度會(huì)對(duì)眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格和期望收益產(chǎn)生影響。眾包物流配送服務(wù)價(jià)格的提高會(huì)激勵(lì)社會(huì)配送供應(yīng)能力，但是同時(shí)也會(huì)抑制眾包物流的需求。在實(shí)際的眾包物流市場(chǎng)上，眾包物流平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，每個(gè)眾包平臺(tái)可以分得的訂單越少，競(jìng)爭(zhēng)的眾包物流平臺(tái)爭(zhēng)奪訂單需求的趨勢(shì)越明顯。為了在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下獲得更多的訂單需求，競(jìng)爭(zhēng)越激烈，眾包物流平臺(tái)的配送服務(wù)價(jià)格越低。在眾包物流供需平衡階段，即眾包物流服務(wù)進(jìn)入高峰時(shí)段[0,Tba]的初始時(shí)刻t0，眾包物流平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k越大，眾包物流平臺(tái)的初始配送服務(wù)價(jià)格P(t0)越低[11]，可以?shī)Z得的初始需求X(t0)越多，而眾包物流服務(wù)平臺(tái)的初始期望收益會(huì)隨著競(jìng)爭(zhēng)的激烈而相應(yīng)減少。因此，針對(duì)平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)眾包物流企業(yè)收益的影響，眾包物流平臺(tái)需要優(yōu)化社會(huì)配送服務(wù)定價(jià)策略，特別是在需求高峰時(shí)期，盡快調(diào)控社會(huì)配送供應(yīng)能力滿足平臺(tái)的需求，以降低眾包物流平臺(tái)供不應(yīng)求的狀態(tài)，減少物流服務(wù)配送訂單延誤，通過(guò)優(yōu)化運(yùn)營(yíng)來(lái)提高眾包物流平臺(tái)收益。

定理2在眾包物流服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格變化率隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的增大而增大，眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格的提高速度隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的增大而加快。

推論2在眾包物流服務(wù)時(shí)間[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力增長(zhǎng)率隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的增大而提高，從而加快眾包物流社會(huì)配送服務(wù)達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

由定理2知，在服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流服務(wù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，眾包物流平臺(tái)i的社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格隨k的變大而提高越快。由于眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)函數(shù)隨價(jià)格變化的部分為Si(P,t)=ηiWi(P,t)=ηiriPi(t)，因此，眾包物流服務(wù)平臺(tái)i的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)函數(shù)Si(P,t)和物流服務(wù)價(jià)格Pi(t)具有相同的增長(zhǎng)性質(zhì)。于是，在服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流服務(wù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，眾包物流服務(wù)平臺(tái)i的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力增長(zhǎng)越快，促使眾包物流社會(huì)配送服務(wù)更快達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

推論3在眾包物流服務(wù)時(shí)段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格增長(zhǎng)率隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k增大而增大，眾包物流社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力增長(zhǎng)速度隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的增大而提高，可以優(yōu)化競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下眾包物流平臺(tái)期望收益。

實(shí)際眾包物流平臺(tái)之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)也會(huì)對(duì)社會(huì)配送服務(wù)人員報(bào)酬率產(chǎn)生影響，眾包物流平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，為了激勵(lì)更多的社會(huì)配送人員加入平臺(tái)，支付給社會(huì)配送人員的報(bào)酬率越高。社會(huì)物流服務(wù)人員的期望收益表達(dá)式為：

(13)

4 數(shù)值計(jì)算

本節(jié)采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)考慮平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)的眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的效果。分析眾包物流平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)對(duì)眾包物流服務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)格和眾包物流平臺(tái)期望收益的影響。部分參數(shù)設(shè)置參考林志柄關(guān)于零售商動(dòng)態(tài)定價(jià)的研究[29]，數(shù)值仿真參數(shù)選取如下：σ=1,ηi=50,ηj=50，μ=0.1，h=1,α= 8×103，θ0=103，C0=1，眾包物流社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)和需求平衡點(diǎn)時(shí)間參數(shù)Tba=45。競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)的設(shè)置參考劉會(huì)燕關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)性供應(yīng)鏈定價(jià)的研究[23]，取競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k=(0.4，0.5，0.6)分別刻畫(huà)競(jìng)爭(zhēng)低、中和高的三種情形。

眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格的提高會(huì)影響社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)能力和物流訂單需求，如圖3的仿真結(jié)果所示，眾包物流服務(wù)價(jià)格的增加使平臺(tái)支付給社會(huì)配送人員的報(bào)酬相應(yīng)增加，促使眾包物流平臺(tái)的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)隨時(shí)間的推移不斷增大，眾包物流訂單需求也會(huì)受到眾包物流社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格變化的影響，眾包物流服務(wù)價(jià)格增高會(huì)使訂單需求略為降低。在供需平衡點(diǎn)Tba=45時(shí)，眾包物流社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)和物流訂單需求達(dá)到平衡狀態(tài)，與推論1的結(jié)論是一致的。

平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k代表平臺(tái)間價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的程度，競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k越大，平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)越激烈。競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k對(duì)眾包物流社會(huì)配送服務(wù)價(jià)格和平臺(tái)的期望收益會(huì)產(chǎn)生影響。如圖4的仿真結(jié)果所示，眾包物流平臺(tái)的期望收益會(huì)隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的增大而減少，也即平臺(tái)間的競(jìng)爭(zhēng)愈激烈，眾包物流平臺(tái)的期望收益越低，社會(huì)配送人員的期望收益變化不很明顯，與眾包物流運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況相符合。

圖4 眾包物流平臺(tái)和社會(huì)配送人員期望收益隨平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的變化關(guān)系

圖5 眾包物流服務(wù)平臺(tái)的社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)率和需求率變化軌跡

圖6 眾包物流平臺(tái)期望收益增長(zhǎng)軌跡

5 結(jié)論

本文針對(duì)眾包物流平臺(tái)存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的情況，考慮眾包物流配送服務(wù)的社會(huì)性和訂單需求隨機(jī)性的特點(diǎn)，研究了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)的最優(yōu)價(jià)格策略。假設(shè)兩個(gè)眾包物流服務(wù)平臺(tái)之間為Bertrand價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，基于動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論，建立了眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格模型，并運(yùn)用漢密爾頓函數(shù)對(duì)眾包物流服務(wù)最優(yōu)價(jià)格進(jìn)行了求解。研究了調(diào)控眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)供需平衡的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，以及平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)影響下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的優(yōu)化。通過(guò)數(shù)值仿真方法研究了眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化軌跡，平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)程度對(duì)眾包物流平臺(tái)期望收益的影響，以及考慮競(jìng)爭(zhēng)的眾包物流社會(huì)配送服務(wù)定價(jià)優(yōu)化策略。

數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)模型的有效性，計(jì)算結(jié)果表明：(1)眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格是時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，而且最優(yōu)價(jià)格增長(zhǎng)率隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的增大而加快，即眾包物流服務(wù)平臺(tái)之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，眾包物流配送服務(wù)的最優(yōu)價(jià)格提高越快。(2)眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)供應(yīng)隨價(jià)格的提高而增長(zhǎng)，而且隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)系數(shù)的增大而增長(zhǎng)加快。(3)平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流平臺(tái)社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)價(jià)格的動(dòng)態(tài)策略，快速增加了社會(huì)配送服務(wù)能力供應(yīng)，使眾包物流平臺(tái)的期望收益最大化。

本文研究平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下眾包物流社會(huì)配送服務(wù)最優(yōu)定價(jià)策略，雖然得到了眾包物流平臺(tái)收益增加的優(yōu)化結(jié)果。然而，眾包物流平臺(tái)共享的社會(huì)配送人員具有社會(huì)行為特征，在本研究的基礎(chǔ)上，未來(lái)還可以研究眾包物流配送人員社會(huì)行為特性對(duì)其參與決策的影響，以及眾包物流配送人員社會(huì)行為特性影響下的眾包物流運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化。此外，對(duì)于眾包物流服務(wù)平臺(tái)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)參數(shù)考慮平臺(tái)之間的替代性和合作度[30]，對(duì)比研究眾包物流服務(wù)市場(chǎng)需求和社會(huì)配送服務(wù)能力供應(yīng)之間不同情況下的定價(jià)策略。而且，在眾包物流平臺(tái)實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，用戶的訂單規(guī)模會(huì)對(duì)社會(huì)配送人員的參與決策產(chǎn)生影響，因此，未來(lái)的研究可以探討用戶規(guī)模和社會(huì)配送供應(yīng)之間的關(guān)系和優(yōu)化策略。