楊金鑫 ，趙有金

（1.安徽汽車(chē)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230039）

1 引 言

L.A.Zadeh[1]于1965 年提出猶豫模糊集概念，Atanassov[2]在猶豫模糊集的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到直覺(jué)模糊集，直覺(jué)模糊集包含了隸屬度，非隸屬度，猶豫度信息，并提出直覺(jué)模糊集熵的做法。1996 年，Burillo[3]提出了直覺(jué)模糊熵，對(duì)直覺(jué)模糊集的模糊程度進(jìn)行了度量。李香英[4]等研究了區(qū)間猶豫模糊熵和相似度之間的關(guān)系，并引入?yún)^(qū)間猶豫模糊加權(quán)熵的概念。吳文學(xué)[5]提出新的區(qū)間直覺(jué)猶豫模糊集的距離及相似度。張毛銀[6]等通過(guò)指數(shù)函數(shù)加權(quán)的方法構(gòu)造出一種新的區(qū)間直覺(jué)模糊熵。吳敏[7]等通過(guò)ELECTRE-I 和TOPSIS 方法，解決了區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊多屬性決策問(wèn)題。

2 知識(shí)準(zhǔn)備

2.1 區(qū)間值直覺(jué)模糊集

區(qū)間值直覺(jué)模糊集是由Atanassov 和Gargov 于1986 年提出，它同時(shí)包含隸屬度和非隸屬度，比一般的模糊集更有實(shí)際意義。

定義1：假設(shè)X是一個(gè)論域，則一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)模糊集可定義為

2.2 區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊集

定義2：假設(shè)X是一個(gè)非空論域，則一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊集（IVIHFS）可定義為

當(dāng)X中只包含一個(gè)元素，那么便稱為一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊數(shù)（IVIHFN）。

文獻(xiàn)[8]提出區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊集的猶豫度公式, 而猶豫度公式僅僅只反映了區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊數(shù)中元素個(gè)數(shù)對(duì)決策結(jié)果的影響，而未考慮到?jīng)Q策者的分歧程度對(duì)決策結(jié)果的影響，這可能會(huì)導(dǎo)致決策結(jié)果與直觀認(rèn)識(shí)的不符。為解決這類問(wèn)題，本文提出一種基于猶豫模糊信息的新型猶豫度，該猶豫度公式包含兩個(gè)方面：

1.猶豫模糊數(shù)中元素的方差，偏差越大，猶豫度越大；

2.猶豫模糊數(shù)中元素的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)越多，猶豫度越大。

定義3：設(shè)X是一個(gè)非空論域，設(shè)是 一 個(gè) 區(qū)間值直覺(jué)模糊數(shù)（IVIFHN），則的猶豫度可定義為

新型猶豫度公式滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：

1.對(duì)任意的IVIHFE

2.對(duì)任意的IVIHFE

證明：

3 區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊集的熵

熵是對(duì)事物不確定性的度量，信息熵的概念源于熱力學(xué)，由香農(nóng)（shannon）于1948 年提出。在熱力學(xué)中，熱熵是一種表示分子狀態(tài)混亂程度的物理量，香農(nóng)定義信息熵的概念和公式來(lái)描述信息不確定的程度?，F(xiàn)實(shí)中熵的提出和應(yīng)用是決策的重要工具，是度量一種事物不確定性或模糊性的非常有效的工具。文獻(xiàn)[9]提出了IVIHFS 的熵公式，但此熵公式存在一些缺陷，如當(dāng)隸屬度與非隸屬度相等時(shí)熵都是1，這顯然不合理，因?yàn)殡`屬度與非隸屬度相等的情況非常多，這種熵公式無(wú)法區(qū)別隸屬度與非隸屬度相等時(shí)的情況。基于此本文提出新的IVIHFSs熵公式，能有效解決這一缺陷。

下面分別對(duì)兩個(gè)熵公式的5個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明。

性質(zhì)1證明：（必要性）當(dāng)?是一個(gè)明確集時(shí)，則有或

化簡(jiǎn)可得

將f(x,y,z,w)分別對(duì)x,y,z,w求偏導(dǎo)可得

由上式可知，f( )x,y,z,w隨著x,y的增大而減小，隨著z,w的增大而增大。同理可得隨著的增大而減小，隨著的 增 大 而 增 大 。 故 當(dāng)時(shí)，最大，為故當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，可證得

性質(zhì)5證明：因?yàn)?/p>

4 區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊集距離

因不同的IVIHFSs 的每個(gè)Xi∈X的區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊數(shù)的個(gè)數(shù)以及元素X的個(gè)數(shù)不一定相等，無(wú)法直接做距離，徐澤水[10]提出了當(dāng)兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)不同時(shí)，通過(guò)添加元素使得兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)相等然后進(jìn)行比較的方法。當(dāng)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是樂(lè)觀的，則添加最大值至兩者元素個(gè)數(shù)相等；當(dāng)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是悲觀的，則添加最小值至兩者元素個(gè)數(shù)相等。因?yàn)楠q豫度的差距也能體現(xiàn)兩個(gè)IVIHFSs 的差別，本文提出包含兩個(gè)IVIHFSs 的猶豫度的距離公式。

距離公式包含兩個(gè)部分：

1.對(duì)應(yīng)IVIHFNs的距離；

2.兩個(gè)IVIHFSs猶豫度的差異。

定義：設(shè)X={x1,x2,...,xn} 是一個(gè)非空論域，設(shè)是兩個(gè) IVIHFSs，其中是 兩 個(gè) IVIHFSs，則兩個(gè)IVIHFSs的距離公式可定義如下：

5 實(shí)例分析

中國(guó)中車(chē)常州科技標(biāo)志實(shí)業(yè)有限公司（以下簡(jiǎn)稱“公司”）成立于1995 年，隸屬于中國(guó)中車(chē)股份有限公司。自2014年以來(lái)，面對(duì)來(lái)自客戶訂單增長(zhǎng)和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的壓力，公司對(duì)由采購(gòu)部門(mén)管理的供應(yīng)商資源提出了更高的要求。因此，有效評(píng)估和選擇最佳供應(yīng)商已成為公司采購(gòu)部門(mén)亟待解決的主要問(wèn)題。因此，采購(gòu)部門(mén)經(jīng)過(guò)預(yù)先評(píng)估，確定了3個(gè)供應(yīng)商Xi（i=1,2，3）作為進(jìn)一步評(píng)估的備選方案，每個(gè)方案邀請(qǐng)專家進(jìn)行打分，評(píng)分結(jié)果作為一個(gè)IVIHFS，由于每個(gè)專家的偏好不同，故方案數(shù)量和決策數(shù)量產(chǎn)生不一致。根據(jù)IVIHFSs 距離公式，因不同的IVIHFSs 的每個(gè)Xi∈X的區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊數(shù)的個(gè)數(shù)以及元素X的個(gè)數(shù)不一定相等，無(wú)法直接比較，當(dāng)兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)不同時(shí)，通過(guò)添加元素的方法使得兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)相等然后進(jìn)行比較。當(dāng)采購(gòu)部決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是樂(lè)觀的，則添加最大值至兩者元素個(gè)數(shù)相等；當(dāng)采購(gòu)部門(mén)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是悲觀的，則添加最小值至兩者元素個(gè)數(shù)相等。

本文基于決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度添加元素的方法提出IVIHFSs 距離公式，該距離公式不僅有效簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜度，而且還能度量不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)距離產(chǎn)生的影響；同時(shí)把猶豫度考慮在內(nèi)，有效增強(qiáng)了距離測(cè)度的科學(xué)性和有效性。

根據(jù)本文提出的構(gòu)造距離的方法，向?添加一個(gè)IVIFN，當(dāng)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是悲觀或者樂(lè)觀,則可得是兩個(gè)IVIHFSs。基于文獻(xiàn)[8]的熵公式可以得到此熵公式無(wú)法區(qū)分的熵。但基于本文提出的兩個(gè)熵公式計(jì)算可以得 到因故可知的熵大于?的熵，有利于決策者做出合理的判斷。

6 結(jié) 論

基于猶豫模糊信息的新型猶豫度公式，不僅反映了區(qū)間值直覺(jué)猶豫模糊數(shù)中元素個(gè)數(shù)對(duì)決策結(jié)果的影響，也考慮到?jīng)Q策者的分歧程度對(duì)決策結(jié)果的影響，即元素方差和元素個(gè)數(shù)對(duì)猶豫度都有不同程度的影響。基于不確定性和模糊性度量，本文提出了新的IVIHFSs 熵公式，有效區(qū)別隸屬度和非隸屬度相等時(shí)的情況。通過(guò)添加元素的方法，不僅使得兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)相等，可以直接做距離；而且該距離公式包含猶豫度的差異，增強(qiáng)了距離測(cè)度的科學(xué)性和有效性。