劉 峰，梁 旭，苗怡然，屠超華，趙彥凱

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001；2.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京，100094；3.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610041)

0 引言

水下航行器是人類(lèi)用于海洋開(kāi)發(fā)的重要裝備之一，在軍用、民用等領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用與需求[1]。隨著各國(guó)開(kāi)發(fā)海洋力度的加大和步伐的加快，人們對(duì)于水下航行器的總體性能提出了更高的要求。良好的阻力性能可使水下航行器具備更高的航速、更強(qiáng)的續(xù)航能力等，是水下航行器的重要性能指標(biāo)之一[2]。計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)因其精度高[3]、成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于水下航行器阻力計(jì)算領(lǐng)域[4-5]。然而，這些阻力計(jì)算大多都在一定的范圍即設(shè)計(jì)空間內(nèi)選擇參數(shù)進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，由于比較計(jì)算結(jié)果需要反復(fù)修改參數(shù)，因此大量重復(fù)性工作導(dǎo)致了設(shè)計(jì)效率低下[6]。

參數(shù)化分析通過(guò)對(duì)數(shù)字參數(shù)的修改，實(shí)現(xiàn)了模型的重建和自動(dòng)分析，可提高計(jì)算與分析效率。例如，楊卓懿等[6]針對(duì)水下航行器進(jìn)行了格蘭韋爾艇型參數(shù)化分析，基于全局探索遺傳算法進(jìn)行了阻力優(yōu)化；龐永杰等[7]將二維和三維2 種網(wǎng)格形式計(jì)算的精度和效率進(jìn)行了對(duì)比，研究了單獨(dú)改變首部或尾部形狀時(shí)阻力的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了Myring 型回轉(zhuǎn)體參數(shù)建模與分析。

然而，若直接應(yīng)用參數(shù)化分析進(jìn)行水下航行器阻力優(yōu)化，依然需要耗費(fèi)大量時(shí)間。為彌補(bǔ)這一不足，近似模型法采用數(shù)學(xué)模型對(duì)于物理模型近似擬合的方法，在保證模型精度的同時(shí)，進(jìn)一步提高了設(shè)計(jì)效率，該方法已在阻力分析中得到了廣泛應(yīng)用[8]。

文中以一型水下航行器為研究對(duì)象，基于Java 語(yǔ)言對(duì)STAR-CCM+軟件進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了水下航行器阻力的參數(shù)化建模與分析；采用最優(yōu)拉丁超立方方法進(jìn)行了樣本點(diǎn)的選取與分析，并針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)該水下航行器阻力的影響展開(kāi)分析。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，提高阻力分析效率，利用響應(yīng)面對(duì)于樣本點(diǎn)進(jìn)行了擬合，得到了具有較高擬合精度的阻力近似模型，進(jìn)一步建立了以直航阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)、排水體積為約束的水下航行器阻力優(yōu)化模型，并進(jìn)行了優(yōu)化求解，取得了明顯的優(yōu)化結(jié)果。

1 阻力分析模型

1.1 阻力求解方法

利用雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds average Navier-Stokes，RANS)方程求解阻力，其在時(shí)均化的N-S 方程中，以某種模型的方式將瞬態(tài)脈動(dòng)量體現(xiàn)出來(lái)，雷諾時(shí)均化后的不可壓連續(xù)性方程和RANS 方程分別為

式中：ui、uj為速度分量時(shí)均值；p為壓力時(shí)均值；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

式中：Gk和Gω為由平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能；Yk和Yω為關(guān)于k和ω的湍流耗散項(xiàng)。

1.2 基于STAR-CCM+軟件的阻力分析

利用STAR-CCM+軟件進(jìn)行阻力計(jì)算，通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)置可實(shí)現(xiàn)幾何模型的參數(shù)化。水下航行器外形見(jiàn)圖1。

圖1 水下航行器外形圖Fig.1 Outside view of undersea vehicle

圖中航行器主要參數(shù)包括長(zhǎng)度x1、半徑x2和尾部長(zhǎng)度x3，外形為對(duì)稱模型，以中縱剖面為界計(jì)算1/2 模型在水中運(yùn)動(dòng)的阻力。將原點(diǎn)設(shè)置于模型的尾部(尾部斷點(diǎn))，計(jì)算區(qū)域前后均為20 m，上、下、側(cè)面均為5 m，設(shè)置網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸為0.2 m，表面曲率120。在模型首部與尾部設(shè)置網(wǎng)格加密，為實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模與分析，采用切割體網(wǎng)格生成器與棱柱層網(wǎng)格生成器，并啟用表面重構(gòu)與自動(dòng)表面修復(fù)功能。加密域尺度設(shè)置如表1 所示。

表1 加密域尺度設(shè)置Table 1 Encryption domain scale settings

將水下航行器置于恒密度靜水中，計(jì)算水深為400 m，得到計(jì)算壓強(qiáng)為4 MPa，速度為30 m/s，采用湍流模型，湍流強(qiáng)度為0.01，湍流粘度比為10。設(shè)置計(jì)算域前、側(cè)、上及下平面均為速度進(jìn)口，模型中縱剖面所在平面為對(duì)稱平面，計(jì)算域后平面為壓力出口，計(jì)算域邊界條件設(shè)置如圖2 所示。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格與邊界條件設(shè)置示意圖Fig.2 Calculation domain grid and boundary conditions

利用STAR-CCM+軟件對(duì)模型的1/2 進(jìn)行計(jì)算得到阻力為6 873.02 N，換算得到的整體阻力為13 746.04 N。與文獻(xiàn)[10]中同等初始條件下的阻力14 508.20 N 相對(duì)比，計(jì)算值誤差為5.2%，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 阻力參數(shù)化分析

利用STAR-CCM+軟件Java 宏錄制功能，對(duì)Java 宏文件進(jìn)行二次編譯。Java 宏文件準(zhǔn)備完畢后通過(guò)*.bat 批處理文件直接運(yùn)行Java 宏文件，系統(tǒng)調(diào)用cmd.exe 并運(yùn)行批處理文件中的各條命令。水下航行器阻力參數(shù)化分析流程如圖3 所示。

圖3 阻力參數(shù)化分析流程圖Fig.3 Parameterized analysis process of resistance

圖中，通過(guò)編寫(xiě)*.bat 文件調(diào)用STAR-CCM+，初始設(shè)置以*.sim 格式保留在文件中，Java 宏文件進(jìn)行外形參數(shù)設(shè)置的保留。分析過(guò)程所設(shè)計(jì)的控制參數(shù)和計(jì)算結(jié)果等借助于Isight 軟件進(jìn)行后處理，將計(jì)算所生成的結(jié)果文件存放于相應(yīng)的工作目錄下。樣本點(diǎn)的生成方法采用最優(yōu)拉丁超立方方法，得到81 組樣本并進(jìn)行直航阻力參數(shù)化分析，樣本點(diǎn)及所得到的響應(yīng)值見(jiàn)表2。表中，Rx為水下航行器直航阻力。

表2 阻力樣本點(diǎn)Table 2 Sample points of resistance

圖4 為設(shè)計(jì)變量靈敏度分析直方圖。由圖可知，對(duì)Rx影響最大的是x1，其次是x2，阻力隨這2 個(gè)設(shè)計(jì)變量的增大而增大，x3對(duì)結(jié)果的影響相對(duì)較小。

圖5 為設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)分析曲線圖。由圖可知，在計(jì)算區(qū)間內(nèi)x1對(duì)結(jié)果的影響基本呈線性關(guān)系；x2對(duì)結(jié)果的影響呈一定非線性關(guān)系；x3對(duì)結(jié)果的影響呈明顯非線性關(guān)系。

圖4 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析直方圖Fig.4 Histogram of design variables sensitivity analysis

圖5 設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)分析曲線Fig.5 Curves of design variables main effect analysis

3 近似模型建立

響應(yīng)面模型(response surface method，RSM)將試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)分析相結(jié)合，是一種構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間映射關(guān)系的方法。其本質(zhì)是進(jìn)行多項(xiàng)式求解，具有透明性高、簡(jiǎn)單、高效等優(yōu)點(diǎn)。RSM 按照階數(shù)可分為1 階、2 階、3 階和4 階。其中，2 階RSM 的表達(dá)式為[11]

式中：為響應(yīng)面近似值；xi為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；a0，bi，cii和di分別為常數(shù)項(xiàng)、一次、二次和交叉項(xiàng)的待定系數(shù)。

近似模型擬合精度利用復(fù)相關(guān)系數(shù)法的R2進(jìn)行分析，即

式中：n為樣本數(shù)；yi為真實(shí)響應(yīng)；為響應(yīng)面擬合值；為真實(shí)響應(yīng)均值。

R2是介于0～1 之間實(shí)數(shù)，越接近1 說(shuō)明擬合效果越好，工程上要求其數(shù)值在0.9 以上即可初步滿足擬合要求。采用響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，近似模型的R2為0.97，滿足工程需要。抽取其中10個(gè)預(yù)測(cè)值(見(jiàn)圖中三角形)與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 水下航行器直航阻力預(yù)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.6 Comparison of forecast and calculated values of straight running resistance for undersea vehicle

圖6 中，10 個(gè)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值均非常接近。最終得到近似模型

4 阻力優(yōu)化

4.1 優(yōu)化方法

非線性二次規(guī)劃法(nonlinear programming quadratic line search，NLPQL)以2 階泰勒級(jí)數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，同時(shí)線性化約束條件，通過(guò)求解二次規(guī)劃來(lái)獲得下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，再根據(jù)2 個(gè)可供選擇的優(yōu)化值進(jìn)行一次線性搜索，是一種基于順序二次規(guī)劃法(sequence quadratic program，SQP)理論的非線性算法。其實(shí)質(zhì)是對(duì)式(8)的拉格朗日二次函數(shù)的二次規(guī)劃子問(wèn)題近似求解過(guò)程。

4.2 優(yōu)化模型建立及求解

確定直航阻力Rx為水下航行器外形優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即以Rx最小為目標(biāo)，以排水體積V為約束函數(shù)，建立直航阻力Rx優(yōu)化模型

式中，DV表示設(shè)計(jì)變量。部分參量單位分別為：Rx為N；V為m3；x1、x2、x3為m。

采用NLPQL，設(shè)置迭代步數(shù)為200，收斂精度為10-6，相對(duì)步長(zhǎng)為10-4。迭代16 步時(shí)得到優(yōu)化結(jié)果，迭代過(guò)程如圖7 所示，圖中直線可以看出求解趨勢(shì)。

圖7 直航阻力優(yōu)化求解過(guò)程Fig.7 Optimization solution process of straight running

將優(yōu)化方案利用STAR-CCM+軟件重新計(jì)算，以驗(yàn)證近似模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，表3 為初始方案、近似模型優(yōu)化和CFD 仿真優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。

表3 初始方案與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of initial scheme and optimization results

表3 中，相比初始方案，優(yōu)化方案的直航阻力降低了10.78%，3 個(gè)設(shè)計(jì)變量中x1的變化幅度最大，與設(shè)計(jì)變量靈敏度分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)，近似模型計(jì)算結(jié)果與CFD 仿真計(jì)算結(jié)果相差1.01%。

5 結(jié)論

文中開(kāi)展了水下航行器阻力參數(shù)化分析及優(yōu)化研究，得出結(jié)論如下：

1) 對(duì)于STAR-CCM+軟件進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)Isight 對(duì)于STAR-CCM+進(jìn)行調(diào)用，實(shí)現(xiàn)了水下航行器阻力的參數(shù)化建模與分析，可避免阻力分析模型的頻繁建立與修改，提高了水下航行器阻力分析效率；

2) 針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于響應(yīng)的影響程度進(jìn)行了分析，采用2 階響應(yīng)面模型對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到了精度滿足工程需要的近似模型，為水下航行器阻力分析效率的提高提供參考；

3) 利用非線性二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化求解，直航阻力降低了10.78%，提高了該型水下航行器的阻力性能。同時(shí)設(shè)計(jì)變量中中段長(zhǎng)度的變化幅度最大，說(shuō)明在該水下航行器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)該設(shè)計(jì)變量給予重視。

后續(xù)需開(kāi)展優(yōu)化后的阻力測(cè)試，以驗(yàn)證文中方法的準(zhǔn)確性，還需開(kāi)展復(fù)雜艇型和填加附體的阻力參數(shù)化分析工作。