宋紫陽, 張 菁, 劉小康, 劉傳修

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海201620)

0 引 言

配電網(wǎng)處于電網(wǎng)末端,是聯(lián)接電網(wǎng)與負(fù)荷間的重要橋梁。 配電網(wǎng)重構(gòu)是通過改變其現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中開關(guān)閉合狀態(tài),達(dá)到降低配網(wǎng)損耗、負(fù)載均衡及提升電壓質(zhì)量,使電網(wǎng)呈現(xiàn)最佳狀態(tài)運行的目的［1］。

配電網(wǎng)重構(gòu)屬于典型的高維多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題,國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究。 以往有關(guān)配電網(wǎng)重構(gòu)多數(shù)以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)的單目標(biāo)重構(gòu)［2］。 此外一些研究以多個優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行的重構(gòu),如：選取系統(tǒng)有功損耗、系統(tǒng)年缺供電量、系統(tǒng)平均停電時間及系統(tǒng)平均停電頻率的四個指標(biāo)作為重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)；建立兼顧開關(guān)操作次數(shù)、電壓偏移和網(wǎng)絡(luò)損耗的多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)模型；以均衡節(jié)點電壓偏移和減少有功損耗為目標(biāo),采用加權(quán)方法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題,具有較多的人為主觀性。

隨著分布式電源(Distributed Generation, DG)接入電網(wǎng)的比例逐年增長,大量文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究,如：考慮分布式電源不確定性,利用仿射數(shù)對不確定性進(jìn)行分析建模,引入列約束算法求解模型,所建立的重構(gòu)方法提高了重構(gòu)的魯棒性,同時增加了計算難度；考慮多種DG 的優(yōu)化重構(gòu)方法,提出包含多種DG 出力的潮流計算方法,建立以DG 出力有功網(wǎng)絡(luò)損耗最小的模型；運用二進(jìn)制量子粒子群算法對配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,采用遺傳算法的交叉和變異克服粒子早熟問題,提高算法的收索性能。 以上算法存在以下兩點不足：①直接將DG 作為負(fù)的負(fù)荷處理,缺乏實際應(yīng)用性。 ②對確定模糊隸屬函數(shù)的設(shè)計存在較多主觀因素。

當(dāng)前應(yīng)用于求解配電網(wǎng)重構(gòu)的人工智能算法,主要有蟻群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算 法。 粒 子 群 優(yōu) 化 算 法 ( Particle Swarm Optimization, PSO)由于原理簡單、易于編程及魯棒性強等特點,被廣泛的應(yīng)用到解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題當(dāng)中。 本文建立網(wǎng)絡(luò)損耗最小、電壓偏移指數(shù)最低及負(fù)荷均衡度最優(yōu)的配電網(wǎng)重構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用弱Pareto 支配關(guān)系的R2 指標(biāo)和分解策略的混合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。 弱Pareto 支配原則,可以有效彌補加權(quán)法帶主觀性、量綱不統(tǒng)一的弊端。 首先,采用R2 指標(biāo)隱式精英選擇策略對候選重構(gòu)解進(jìn)行篩選,產(chǎn)生新的精英粒子群REP,從REP 中隨機選擇全局極值(Global Best, gBest)； 其次,采用PBI 分解策略對個體極值(Personal Best,pBest)進(jìn)行更新,保證了算法的收斂性和多樣性；最后,采用精英學(xué)習(xí)策略(Elite Learning Strategies,ELS)和高斯學(xué)習(xí)策略(Gauss Learning Strategy,GLS)協(xié)助粒子群跳出局部最優(yōu)。 IEEE 33 節(jié)點算例測試結(jié)果表明：算法可以有效快速求解多目標(biāo)重構(gòu)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了使電網(wǎng)運行指標(biāo)(網(wǎng)絡(luò)損耗、負(fù)載均衡及電壓質(zhì)量)呈現(xiàn)最佳的運行方式,建立以網(wǎng)絡(luò)損耗最小、電壓偏移指數(shù)最低、負(fù)荷均衡度最優(yōu)為目標(biāo)的含DG 配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)。 目標(biāo)函數(shù)公式(1)～公式(6)：

其中：L 為系統(tǒng)支路數(shù),M 為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；kn為開關(guān)狀態(tài)變量,1 代表開關(guān)聯(lián)通,0 代表開關(guān)斷開；Rn為支路n 的電阻,Pn和Qn分別代表支路n 的有功、無功功率,Vi、Vi＿n和Vn分別為節(jié)點i 的實際電壓、額定電壓和支路末端節(jié)點電壓, Ui＿min、Ui＿max分別為節(jié)點i 最大最小電壓；Iij,max為支路ij 上電流上限；Gij和Bij分別為i、j 之間的電導(dǎo)、電納； Sn和Sn＿max分別為支路n 送端的復(fù)功率和最大允許傳輸容量； Pi、Qi、PDG、QDG、PDGi、QDGi、PDGimax、QDGimax分別為配電網(wǎng)流進(jìn)節(jié)點i 的有功和無功功率,DG 流入節(jié)點i 的有功和無功功率,負(fù)荷在節(jié)點i 的有功和無功功率,有功和無功功率上限值； g 為重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),G 為所有滿足輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的集合。

1.2 分布式電源的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)前接入電網(wǎng)的分布式電源種類繁多,大致可分為PQ 型、PV 型和PQ(V)型三種。 因此,在計算網(wǎng)絡(luò)潮流時需采取適應(yīng)的方式進(jìn)行計算。

(1)PQ 型。 異步發(fā)電風(fēng)力發(fā)電機可簡化成PQ節(jié)點,潮流計算中將其視為“負(fù)的負(fù)荷”處理,公式(7)：

其中： Ps和Qs分別為PQ 型DG 的有功、無功功率。

(2)PV 型。 同步發(fā)電機和含電壓控制逆變器的分布式電源,輸出可控的有功功率,簡化處理為電壓與注入功率恒定PV 節(jié)點,每次迭代過程中通過電壓偏差來修正無功功率,公式(8)。

其中, t 為迭代次數(shù)； f ( ΔUt) 為無功功率修正量。

在潮流計算中為避免出現(xiàn)無功功率越限情況,采取公式(9)對其修正：

(3)PQ(V)型。 定速恒頻的異步風(fēng)力發(fā)電機,其本身沒有勵磁裝置,靠電網(wǎng)的同步發(fā)電機為其提供勵磁電流。 在潮流計算中認(rèn)為輸出恒定的有功功率、吸收的無功功率滿足以下公式(10)關(guān)系。

其中： xm為勵磁電抗、 x 為發(fā)電機定子與轉(zhuǎn)子電抗之和。

2 R2-MOPSO 優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO

PSO 是一種對群體間學(xué)習(xí)機制進(jìn)行模擬簡化的群智能優(yōu)化算法［7］。 粒子會根據(jù)gBest 和pBest 調(diào)整自己的飛行方向和速度,同時更新gBest 和pBest,向最優(yōu)gBest 靠攏。

由若干個候選解構(gòu)成的一個標(biāo)準(zhǔn)PSO 的初始種群。 如xi= (xi1,xi2,…,xid) 為種群內(nèi)的第i 個粒子,vi= (vi1,vi2,…,vid) 為粒子速度。 式(11)為粒子的飛行速度公式、(12)為粒子位置更新公式。 為了保證粒子飛行時速度的穩(wěn)定性,必須對其采取限制措施,設(shè)粒子飛行速度上限為vmax,保證粒子在合理范圍內(nèi)進(jìn)行搜索,對飛行速度越限的粒子按照公式(13)進(jìn)行修正。

2.2 R2 指標(biāo)選擇策略

基于Pareto 支配的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法( Multi - objective particle swarm optimization,MOPSO)在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時,面臨著算法選擇壓力衰減的問題,因此難以進(jìn)一步的拓展到高維多目標(biāo)優(yōu)化問題中。 R2 指標(biāo)在進(jìn)行選擇過程中,不僅考慮每個候選解對應(yīng)權(quán)值向量的效用值,還綜合考慮每個點對所有權(quán)值向量的貢獻(xiàn)值,進(jìn)而獲得收斂性和多樣性都較好的候選解。

采用R2 指標(biāo)對候選解進(jìn)行篩選。 初始化每個候選解的R2 貢獻(xiàn)值Cx= 0,根據(jù)式(14-a)計算候選解的效用值,根據(jù)式(14-b)更新R2 貢獻(xiàn)值,根據(jù)R2貢獻(xiàn)值大小排序選擇前N 個貢獻(xiàn)值較大的候選解。

式中,RR 為篩選后重組種群, λ 為權(quán)重向量,λj≥0 且λj=1,=min {x ∈Ω},z*為參考點。

2.3 極值選擇機制

極值的選擇對算法的影響極為關(guān)鍵,采取合理的選擇機制對提升算法綜合性能有很大幫助。 分解策略采用可以綜合權(quán)衡算法的收斂性和多樣性的PBI 標(biāo)量化函數(shù)(Penalty-based boundary intersection scalarizing function, PBI)如式(15)～(17)所示：

式中,λ 為權(quán)重向量,z*為參考點,θ 為設(shè)定罰函數(shù)參數(shù)且θ ＞0。

在MOPSO 算法中g(shù)Best 的選擇,對算法最終的多樣性和收斂性影響較大,為了權(quán)衡算法的尋優(yōu)能力,算法采用從經(jīng)過修剪后的N 個候選解中隨機選擇gBest。 然后,pBest 作為PSO 的關(guān)鍵,pBest 引導(dǎo)種群搜索至關(guān)重要,圖1 給出了pBest 的更新過程。

圖1 個體極值更新流程圖Fig. 1 Individual extremevalue update flow chart

由于PBI 分解策略可以綜合權(quán)衡算法的收斂性和多樣性,因此采用PBI 分解策略對粒子的pBest進(jìn)行更新,如果粒子Ta次沒有更新pBest,則整個粒子群極有可能陷入局部最優(yōu)解,確保整個種群的收斂性,協(xié)助算法快速跳出局部最優(yōu)解,逼近真實前沿。 通過引入GLS 策略重置粒子的速度和位置,式(18)所示。

同時引入如公式(19)所示的ELS 策略協(xié)助GLS 策略求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

其中： xub(j ) 和xlb(j ) 分別代表第j 維決策變量空間的上下限。 N (0,1) 代表均值為0,方差為1的隨機數(shù)。

3 算法流程

(1)輸入網(wǎng)架原始數(shù)據(jù)及粒子群算法基本參數(shù)。

(2)采用二進(jìn)制編碼方式,隨機生成一個粒子,進(jìn)行連通輻射性檢查,若不滿足,則對其修正。

(3)根據(jù)該粒子確定的網(wǎng)架,進(jìn)行確定性潮流計算,判斷是否滿足節(jié)點電壓和支路潮流模糊機會約束。 若滿足約束,則將保留個體。

(4)重復(fù)(2)～(3),直到生成達(dá)到初始種群規(guī)模數(shù)的初始種群。

(5)計算所有粒子的目標(biāo)函數(shù)值,即為網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移指數(shù)及供電電壓質(zhì)量。 以此為基礎(chǔ),對不滿足節(jié)點電壓約束和潮流約束的方案,采用罰函數(shù)的方法計算粒子的適應(yīng)度值。

(6)更新粒子群,粒子的pBest 為粒子本身,gBest 從生成解中隨機選擇。 根據(jù)式(11)更新粒子的速度,根據(jù)式(12)更新粒子的位置；根據(jù)公式(13)修正粒子越界問題。

(7)對候選解進(jìn)行R2 指標(biāo)選擇,采用PBI 分解策略更新pBest。 若粒子Ta次沒有更新pBest,采用GLS 與ELS 協(xié)助整個種群跳出局部最優(yōu)。

(8)重復(fù)(5)～(7),直到最大允許迭代次數(shù)。

4 算例分析

基于IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)算例,采用本文所提出的基于多目標(biāo)粒子群算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)方法進(jìn)行計算。 如圖2 所示,系統(tǒng)里存在節(jié)點33 個、支路37 條及5 個聯(lián)絡(luò)開關(guān)；系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV,系統(tǒng)的有功功率為3.715 MW,無功功率為2.3 Mvar。 分別在節(jié)點7、21 和30 接入分布式電源,并設(shè)粒子種群規(guī)模為100。

圖2 含DG 的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)Fig. 2 IEEE 33 node system with DG

考慮無DG 接入網(wǎng)絡(luò)時系統(tǒng)重構(gòu)后的各項指標(biāo),如表1 所示。

表1 未接入DG 重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)情況Tab. 1 Network comparison without DG reconstruction

由表1 可以看出,本文所采用的R2-MOPSO 算法得到得最優(yōu)重構(gòu)方案網(wǎng)損值比初始狀態(tài)降低了35.7%,電壓偏移指數(shù)和負(fù)荷均衡指數(shù)均比HM 算法中的結(jié)果小。 圖3 為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)兩種算法收斂曲線圖。 接入DG 多目標(biāo)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如表2 所示。

表2 接入DG 重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)情況Tab. 2 Results of reconfiguration and optimization with DG

由表2 可以看出,本文所采用算法得到得最優(yōu)重構(gòu)方案的網(wǎng)損值比初始狀態(tài)降低了40.1%,電壓偏移指數(shù)改善了67.9%,負(fù)荷均衡指數(shù)改善了40.8%。各項指標(biāo)均MOBPOO 的計算結(jié)果,結(jié)果表明本文所采用的算法具有良好的尋優(yōu)能力。

圖3 單目標(biāo)重構(gòu)時算法收斂曲線比較圖Fig.3 Comparison of algorithm convergence curves for single target reconstruction

圖4 為多目標(biāo)重構(gòu)三種算法對比收斂曲線圖。

圖4 多目標(biāo)重構(gòu)時算法收斂曲線比較Fig. 4 Comparison of algorithm convergence curves for multiobjective reconstruction

圖5 所示,重構(gòu)前后各節(jié)點電壓的分布可以看出本文所采用的重構(gòu)方法可以有效提升系統(tǒng)節(jié)點最低電壓,優(yōu)化網(wǎng)架電壓分布。

圖5 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)重構(gòu)前后各節(jié)點電壓Fig. 5 Voltage of nodes before and after IEEE 33 nodes system reconfiguration

將本文所采用的R2-MOPSO 算法與MOBPSO算法進(jìn)行性能對比(均采取對算例進(jìn)行連續(xù)50 次計算,DG 配置條件均相同),算法性能對比情況如表3 所示。

表3 算法性能對比Tab. 3 Algorithm performance comparison

由表3 可知,R2-MOPSO 算法在收斂性和尋優(yōu)結(jié)果都優(yōu)于MOBPSO 算法,對比結(jié)果驗證了在解決配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題時,本文所采用的算法具有良好的性能。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了以網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移、負(fù)荷均衡為目標(biāo)函數(shù)及多種分布式電源的多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)模型,可以解決含有不同類型DG 的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)問題。

采用R2 指標(biāo)和PBI 分解策略選擇極值,精英學(xué)習(xí)策略和高斯學(xué)習(xí)策略協(xié)助跳出局部最優(yōu),可以有效地解決多目標(biāo)優(yōu)化時面臨的難收斂、易陷入局部最優(yōu)問題。 通過IEEE 33 節(jié)點算例的計算結(jié)果及對比分析表明,R2-MOPSO 能夠較快的尋找到全局最優(yōu)解,能夠使配電網(wǎng)運行指標(biāo)呈現(xiàn)最佳運行方式。本文的重構(gòu)過程采用靜態(tài)重構(gòu),后續(xù)將進(jìn)行動態(tài)重構(gòu)研究。