一種基于時(shí)間序列分析的赤潮預(yù)測(cè)新方法研究
——以浙江海域?yàn)槔?/h1>
2020-11-09 03:55:12徐麗麗余駿高鑫鑫車助鎂何雯邱婷
海洋預(yù)報(bào) 2020年5期
徐麗麗，余駿，高鑫鑫 ，車助鎂，何雯 ，邱婷
（1. 國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心，上海200081；2. 海洋生態(tài)監(jiān)測(cè)與修復(fù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200081；3. 浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心，浙江杭州211800）
1 引言
赤潮又稱紅潮，國(guó)際上也稱為“有害藻華”或“紅色幽靈”。赤潮已成為當(dāng)今世界普遍關(guān)注的海洋生態(tài)問題[1]。我國(guó)于2005 年制定了《赤潮海洋災(zāi)害應(yīng)急預(yù)案》并實(shí)施至今，赤潮災(zāi)害預(yù)測(cè)及評(píng)估工作被列為政府工作報(bào)告內(nèi)容之一；各級(jí)海洋減災(zāi)相關(guān)部門和預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)機(jī)構(gòu)建立了赤潮年度預(yù)測(cè)和月及周會(huì)商業(yè)務(wù)制度，作為我國(guó)政府赤潮災(zāi)害應(yīng)急決策和處置的工作依據(jù)和技術(shù)支撐。我國(guó)浙江海域受南下長(zhǎng)江沖淡水、北上臺(tái)灣暖流、錢塘江和甌江等徑流注入以及外海上升流系的綜合影響，其環(huán)境極有利于赤潮生物的生長(zhǎng)繁殖。國(guó)內(nèi)最早的赤潮記錄是1933 年費(fèi)鴻年記載的浙江鎮(zhèn)海至臺(tái)州-石浦一帶的夜光藻和骨條藻赤潮[2]。根據(jù)1989——2019年《浙江省海洋環(huán)境公報(bào)》和相關(guān)文獻(xiàn)資料[3]，浙江海域在1981——2019 年間共記錄到赤潮事件744 次，累計(jì)面積超過1.74×106km2。尤其進(jìn)入21 世紀(jì)以來，超過上千平方公里的浙江海域內(nèi)，大型赤潮和有毒赤潮都呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)。這不但對(duì)人民生命健康與海洋生態(tài)環(huán)境造成了極大威脅，同時(shí)也成為浙江省海洋經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量和可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要制約因素，因此引起我國(guó)學(xué)者和各級(jí)政府的高度關(guān)注。
至今，學(xué)術(shù)界已對(duì)赤潮發(fā)生過程的模擬預(yù)報(bào)和赤潮災(zāi)害趨勢(shì)或概率預(yù)測(cè)等做了大量研究。但因赤潮爆發(fā)原因復(fù)雜，各藻種及種間發(fā)展的生態(tài)機(jī)制尚不完全清楚，現(xiàn)有的預(yù)測(cè)研究從開始的主要基于氣象水文等因子的定性分析和條件預(yù)報(bào)[4-5]，逐漸發(fā)展到利用連續(xù)赤潮現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)或遙感數(shù)據(jù)[6-8]、基于主成分和多元回歸等統(tǒng)計(jì)模型做預(yù)測(cè)[9-10]。但在實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用中，這些方法受限于樣本數(shù)據(jù)、變量因子的敏感性等因素，從而影響預(yù)報(bào)精度乃至難以做出有效預(yù)測(cè)。隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的豐富和某些赤潮種生態(tài)規(guī)律機(jī)制研究的深入，部分學(xué)者開始利用物理-化學(xué)-生物耦合的生態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型進(jìn)行赤潮模擬研究[11-17]。如夏綜萬等[16]考慮生物動(dòng)力學(xué)和環(huán)境動(dòng)力學(xué)因素，建立了大鵬灣夜光藻赤潮生態(tài)仿真模型；李雁賓[17]對(duì)長(zhǎng)江口及鄰近海域季節(jié)性的赤潮生消過程控制機(jī)理進(jìn)行了研究。生態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型可以對(duì)機(jī)理明確、變量初始值及邊界條件來源詳盡且連續(xù)的局部海域做某個(gè)具體赤潮過程的模擬預(yù)測(cè)，但在以年為尺度的業(yè)務(wù)化預(yù)測(cè)上的應(yīng)用效果有限。近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)為代表的大數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)技術(shù)飛速發(fā)展，其在非線性模式識(shí)別方面具有獨(dú)特的信息處理和解算能力，非常適用于赤潮這種機(jī)制尚不清楚的高維非線性系統(tǒng)[18-19]，但其對(duì)數(shù)據(jù)要求量大、質(zhì)量嚴(yán)格且建模過程復(fù)雜。以上是赤潮預(yù)測(cè)研究取得的眾多成果，在業(yè)務(wù)化應(yīng)用中也取得一定成效。但由于赤潮爆發(fā)受到水文氣象條件、海水理化因子變化以及船舶帶來的外來浮游物種入侵等眾多因素的影響，加之赤潮生態(tài)系統(tǒng)各因子間表現(xiàn)出的高度非線性和不確定性，以及連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取困難等問題，目前在一線業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)機(jī)構(gòu)中能真正使用，且滿足實(shí)際業(yè)務(wù)工作需求的赤潮預(yù)報(bào)工具箱的選擇還不夠多。尤其是針對(duì)東海區(qū)浙江海域的業(yè)務(wù)化赤潮預(yù)測(cè)研究主要以定性分析為主[20-23]，業(yè)務(wù)一線應(yīng)用的定量預(yù)測(cè)方法基本空白。
為滿足自然資源部東海分局及浙江省監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心赤潮年度預(yù)測(cè)和月會(huì)商的業(yè)務(wù)需求，并規(guī)避數(shù)據(jù)限制和機(jī)理研究要求，本文擬基于1981——2018年浙江海域赤潮月發(fā)生次數(shù)構(gòu)建時(shí)間序列；考慮赤潮長(zhǎng)期的年代變化特征又兼顧其季節(jié)性生態(tài)變化規(guī)律，提出一種基于自回歸移動(dòng)平均（Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型的時(shí)間序列模型，以及易于實(shí)現(xiàn)且便于使用的赤潮預(yù)測(cè)新方法，為浙江海域的赤潮災(zāi)害年度預(yù)測(cè)、業(yè)務(wù)化赤潮預(yù)警報(bào)和災(zāi)害評(píng)估工作提供新的技術(shù)工具。
2 數(shù)據(jù)與方法
2.1 數(shù)據(jù)來源
赤潮原始數(shù)據(jù)來源于自然資源部海洋預(yù)警監(jiān)測(cè)司發(fā)布的1989——2019 年《中國(guó)海洋災(zāi)害公報(bào)》及浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心提供的1981——2019 年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。具體參數(shù)包含赤潮發(fā)生時(shí)間、發(fā)生海域、經(jīng)緯度、最大記錄面積、分布形態(tài)、優(yōu)勢(shì)藻種、密度和水色，時(shí)間跨度為1981——2019年。因赤潮發(fā)生具有年際、季節(jié)和月等不同時(shí)間尺度變化，如果直接利用原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)造模型，容易因非平穩(wěn)特性產(chǎn)生虛假回歸，因此整理并建立38a 浙江赤潮發(fā)生頻率的時(shí)間序列后，先對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。
2.2 分析方法
時(shí)間序列分析法是根據(jù)一組相依有序的離散數(shù)據(jù)，建立反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行未來狀態(tài)預(yù)測(cè)[24]。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，主要運(yùn)用ARIMA 模型，亦稱Box-Jenkins模型。指定3 個(gè)參數(shù)，即描述自回歸階數(shù)（p）、差分次數(shù)（d）和移動(dòng)平均階數(shù)（q），模型通常被寫作ARIMA（p，d，q）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
式中：Zt為原序列；at為白噪聲序列，是一列相互之間無關(guān)、均值為0、誤差的方差為σ2的隨機(jī)變量序列；B 為后移算子即BZt= Zt-1；φp為自回歸算子，φp( B ) = (1 - φ1B - …- φPBP)，P 為模型的自回歸除數(shù)；θq為移動(dòng)平均算子，θq( )B = (1 -θ1B - …- θqBq)，q 為模型的移動(dòng)平均階數(shù)；θ0為參數(shù)，θ0= μ(1 - φ1- φ2- …- φp)，μ為平均數(shù)。
建立模型前需根據(jù)時(shí)間序列的特性（平穩(wěn)性、非平穩(wěn)性和季節(jié)性）確定建模類型。若序列非平穩(wěn)且有季節(jié)性，則模型函數(shù)被記作ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s。它可以用于分析不僅含有季節(jié)性成分、還混有非季節(jié)性成分的時(shí)間序列資料。其中（p，d，q）和（P，D，Q）分別為非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸（Auto Regressive，AR）、差 分（I）和 移 動(dòng)平 均（Moving Average，MA）的階數(shù)，s代表季節(jié)周期。本文中模型的原始序列平穩(wěn)化、模型參數(shù)估計(jì)、模型診斷和預(yù)測(cè)均借助SPSS 25.0 統(tǒng)計(jì)分析軟件，采用編程法（語句）分析處理。建模過程見圖1。分3 個(gè)關(guān)鍵階段[25]：（1）模型參數(shù)的確定。利用自相關(guān)和偏自相關(guān)分析時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性，初步確定模型參數(shù)p、d、q 及P、D、Q 的取值；（2）模型參數(shù)的檢驗(yàn)。首先采用Box-Ljung 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ桶自肼暸袛嗄Ｐ偷臄M合優(yōu)度；若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的模型通過檢驗(yàn)，則根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）判斷模型類型和最優(yōu)階次[26]，具體算法見式（2）和（3）；（3）預(yù)測(cè)應(yīng)用。通過對(duì)比模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值，評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
式中：N為樣本個(gè)數(shù)，k為參數(shù)估計(jì)的數(shù)量，σ2為誤差的方差。在ARIMA 模型中取BIC 最小值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)確定p、q以及P、Q值。
圖1 時(shí)間序列模型建模具體流程
3 分析與討論
3.1 序列平穩(wěn)化處理
根據(jù)1981——2019 年共744 起赤潮發(fā)生事件可知（見圖2），浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)具有明顯的“低頻發(fā)生-爆發(fā)增長(zhǎng)-緩降波動(dòng)”3 段式年際變化特征。20世紀(jì)為低頻發(fā)生階段：其中80年代發(fā)生頻次寥寥無幾，年均兩次；90 年代尤其是前期略有增加，年均4.5 次。進(jìn)入21 世紀(jì)后，赤潮發(fā)生次數(shù)呈現(xiàn)爆發(fā)性增長(zhǎng)，高達(dá)45 次/a；2003 年到達(dá)了歷史峰值79 次后逐漸回落。2010 年后進(jìn)入第三階段，發(fā)生次數(shù)緩降后呈穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)，比前10 a明顯減小，年發(fā)生數(shù)維持在18次/a。
從季節(jié)分布來看，一年四季皆有赤潮發(fā)生，但集中爆發(fā)于春夏兩季（發(fā)生次數(shù)占97.5%）。由圖3可知，除11、12月以外，其余各月份均有赤潮發(fā)生且主要在4——8 月。其中5 月發(fā)生最多（287 次），其次為6月（188次），分別占全年的46.7%和29.7%；發(fā)生最少月份為10 月，共發(fā)生4 次，約占0.3%。從持續(xù)天數(shù)來看，浙江海域持續(xù)天數(shù)1～3 d 的短期赤潮出現(xiàn)次數(shù)最多，占64%；20 d以上的超長(zhǎng)周期赤潮事件共出現(xiàn)11 次，占1.8%，其中最長(zhǎng)持續(xù)天數(shù)為31 d。值得注意的是兩次超長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的赤潮事件發(fā)生時(shí) 間 段分別為2011 年2 月9 日——3 月7 日 和2017 年2 月7 月——3 月9 日，均發(fā)生在冬季的象山港港底海域。相關(guān)研究已表明[27]，象山港在電廠建成前冬季平均水溫約為8～9 ℃。2005 年底寧海國(guó)華電廠和2006 年底大唐烏沙電廠相繼投產(chǎn)后，溫排水使得附近海域的水溫升高，4 ℃溫升包絡(luò)線范圍不斷擴(kuò)大使水溫達(dá)到15 ℃左右的可能性大大增加，而且冬春季溫排水的熱效應(yīng)使浮游植物量增加約5%。因此推測(cè)由于溫排水的熱效應(yīng)導(dǎo)致生物量增加，從而使得象山港海域冬末春初的赤潮呈現(xiàn)低溫期爆發(fā)、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、影響面積小等特點(diǎn)。因此，必須重視特殊海域“低溫期”的赤潮事件，以防在赤潮預(yù)警報(bào)業(yè)務(wù)中“漏報(bào)事件”發(fā)生。
圖2 近40 a浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)時(shí)序圖
由圖2、3 可見，浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)既存在明顯的年際變化，同時(shí)也存在典型的季節(jié)波動(dòng)，因此導(dǎo)致基于赤潮發(fā)生次數(shù)逐月原始數(shù)據(jù)建立的時(shí)間序列非平穩(wěn)且具有季節(jié)性。當(dāng)變量不平穩(wěn)時(shí)，若直接構(gòu)造ARIMA 模型容易產(chǎn)生虛假回歸，因此須先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階普通差分。差分后雖然已沒有上升和下降趨勢(shì)，但是隨著時(shí)間的增加周期性一直存在，因此還需繼續(xù)做季節(jié)差分。圖4顯示，一階季節(jié)差分后，序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性趨勢(shì)基本消失，數(shù)值圍繞0 上下隨機(jī)波動(dòng)。自相關(guān)圖呈現(xiàn)逐漸衰減的趨勢(shì)，自相關(guān)系數(shù)能夠趨于0，且延遲16階后在0 值附近波動(dòng)，統(tǒng)計(jì)量的相伴概率小于0.05，通過單位根檢驗(yàn)（ADF）[28]，故可認(rèn)為處理后的時(shí)間序列平穩(wěn)，符合建模的條件。
圖3 近40 a浙江海域赤潮月發(fā)生次數(shù)分布特征圖
圖4 近40 a浙江海域逐月赤潮發(fā)生數(shù)差分序列圖
3.2 模型擬合及參數(shù)確定
上文處理后的平穩(wěn)時(shí)間序列，可依據(jù)Box-Jenkins的理論方法直接構(gòu)建ARIMA模型。
根據(jù)赤潮發(fā)生次數(shù)時(shí)間序列的差分情況及季節(jié)性特征，可以初步判別該時(shí)間序列是周期為12的復(fù)合季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，故S 取值為12；差分后序列自相關(guān)系數(shù)（Auto -Correlation Function，ACF）和偏相關(guān)系數(shù)（PArtial Correlation Function，PACF）[29]表明（見圖5），ACF和PACF 均在P 參數(shù)大于l 后驟減，故初步判斷連續(xù)模型為RIMA（1，l，1）。季節(jié)模型的參數(shù)P、Q判斷較復(fù)雜，一般情況下超過二階的情況很少見，可以分別取0、1、2 由低階到高階逐個(gè)實(shí)驗(yàn)。本文基于SPSS 25.0 統(tǒng)計(jì)軟件“時(shí)間序列預(yù)測(cè)”模塊中的專家建模器，通過極大似然法[30]進(jìn)行估計(jì)，初步擬定模型參數(shù)，剔除系數(shù)不顯著的模型，并對(duì)剩下模型的殘差進(jìn)行Ljung-Box非線性檢驗(yàn)[31]，選出P＞0.05 的模型；再?gòu)倪x出的模型中遵從BIC 準(zhǔn)則[26]篩選出最優(yōu)模型。由表1 結(jié)果可知，Ljung-Box 的Q 檢驗(yàn)顯示殘差目前并未違反白噪聲的假設(shè)，也沒有出現(xiàn)離群值，選取的赤潮發(fā)生次數(shù)時(shí)間序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型為ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12，擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，結(jié)果在可接受范圍內(nèi)。圖5 可見模型殘差的ACF 和PACF 均≤0.5，殘差序列各數(shù)值間沒有相關(guān)性，這說明建立的預(yù)測(cè)模型已充分提取了序列信息，是合適且可信的。
3.3 模型檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)討論
一般情況下，為評(píng)估預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和適應(yīng)性，會(huì)選擇擬合優(yōu)度、平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來評(píng)價(jià)模型的整體擬合度[32-33]。因?yàn)槌喑敝鹪掳l(fā)生次數(shù)樣本的特殊性，大多數(shù)樣本為0值或數(shù)值較小，從而導(dǎo)致絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差較大，但在實(shí)際業(yè)務(wù)中卻屬于可接受范圍，因此本文采用絕對(duì)誤差值范圍出現(xiàn)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)?；谏衔慕⒌淖顑?yōu)模型ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12，對(duì)1981 年1 月——2018年12月的赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，模型擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，模擬值與實(shí)測(cè)值較吻合（見圖6）。
圖5 殘差的ACF和PACF圖
表1 浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)ARIMA預(yù)測(cè)模型的相關(guān)參數(shù)
ARIMA 模型中，數(shù)據(jù)樣本的時(shí)間尺度以月為單位進(jìn)行計(jì)算。744 次赤潮發(fā)生事件按照實(shí)際發(fā)生時(shí)間歸入各月中，形成ARIMA 模型的457 個(gè)樣本。由表2 可知，在457 個(gè)樣本中，絕對(duì)誤差控制在兩次以內(nèi)的樣本共382 個(gè)，占總數(shù)的84%；其中絕對(duì)誤差為0 次即模擬值與實(shí)測(cè)值完全吻合的月份有292個(gè)，占比64%。但也存在個(gè)別月份絕對(duì)誤差較大的情況，主要出現(xiàn)在2000——2005年浙江海域赤潮爆發(fā)性增長(zhǎng)階段，尤其是2004 年5 月赤潮發(fā)生次數(shù)爆發(fā)性增長(zhǎng)至峰值59 次，ARIMA 模型未能準(zhǔn)確擬合這種超歷史極值的小概率異常情況。
利用上文建立的模型對(duì)浙江海域2019 年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（見圖7）。2019年浙江海域赤潮實(shí)際發(fā)生次數(shù)為22 次，預(yù)測(cè)值為19 次，赤潮年發(fā)生次數(shù)的相對(duì)誤差為14%。其中4 月、5 月和8 月的絕對(duì)誤差都控制在兩次以內(nèi)，其余月份預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值完全吻合（見表3）。 可見本文建立的ARIMA 模型能夠較準(zhǔn)確地進(jìn)行赤潮發(fā)生次數(shù)的年度趨勢(shì)預(yù)測(cè)。
圖6 赤潮逐月發(fā)生數(shù)ARIMA模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比
表2 ARIMA模型模擬值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)
圖7 浙江海域2019年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)預(yù)測(cè)
表3 浙江海域2019年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)
4 結(jié)論
考慮赤潮系統(tǒng)的高維非線性機(jī)制和年度預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)需求，本文利用近40 a 浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)的時(shí)間序列，分析其在年際、季和月3個(gè)不同時(shí)間尺度的變化特征；通過對(duì)原始序列的差分處理，基于時(shí)間序列分析方法建立了ARIMA 預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2019 年浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行后報(bào)和檢驗(yàn)。結(jié)果如下：
（1）浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)存在明顯年際變化特征，經(jīng)歷了“低頻發(fā)生-爆發(fā)性增長(zhǎng)-緩降后波動(dòng)”3個(gè)明顯的階段，其中2000 年和2010 年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。同時(shí)也存在典型的季節(jié)波動(dòng)，97.5% 集中爆發(fā)在春、夏季，其中每年的5 月發(fā)生最多，共298 次，占全年的46.7% 。從持續(xù)天數(shù)來看，1～3 d 的短期赤潮出現(xiàn)次數(shù)最多，占64%。
（2）通過對(duì)原始序列的差分處理和參數(shù)檢驗(yàn)，最終建立ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12模型且殘差通過白噪聲檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，絕對(duì)誤差控制在兩次以內(nèi)的樣本占總數(shù)的84%。用此模型對(duì)浙江海域2019年赤潮發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，后報(bào)檢驗(yàn)顯示年發(fā)生總次數(shù)相對(duì)誤差為14%，各月絕對(duì)誤差均在兩次以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際較吻合。
（3）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法需要的僅是序列本身的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)理研究沒有高要求，在赤潮年度預(yù)測(cè)等業(yè)務(wù)中具有簡(jiǎn)易實(shí)用且經(jīng)濟(jì)性好的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)在具備長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，其精度在業(yè)務(wù)應(yīng)用可接受范圍內(nèi)。在今后的相關(guān)研究中，可探索線性與非線性模型的最優(yōu)組合模型，如ARIMA 與非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合，加強(qiáng)赤潮相關(guān)影響因子的收集并納入時(shí)間序列模型中。這樣既保留模型本身的線性預(yù)測(cè)能力，又彌補(bǔ)了其在非線性預(yù)測(cè)方面的不足，以期提高模型預(yù)測(cè)精度。
（4）本文所建立的ARIMA 模型具有簡(jiǎn)捷經(jīng)濟(jì)實(shí)用、業(yè)務(wù)性強(qiáng)的特點(diǎn)。但同時(shí)值得注意的是，因其僅考慮時(shí)間序列上的依存性和隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于超歷史極值會(huì)有無數(shù)據(jù)依存導(dǎo)致擬合不佳的情況。如2004 年5 月出現(xiàn)歷史第一極值“59 次”，分析其原因主要是海水養(yǎng)殖面積、沿海城市集聚發(fā)展導(dǎo)致近岸海域4類及劣4類海水比例在2004年達(dá)到峰值，同期海溫也處于快速上升期。在營(yíng)養(yǎng)鹽充沛供給、水文氣象條件適宜等多種因素共同作用下導(dǎo)致了赤潮頻繁爆發(fā)，出現(xiàn)超歷史極值。因此，下一步研究中需將時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他關(guān)聯(lián)因素相結(jié)合開展綜合統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步改進(jìn)超歷史極值情況的預(yù)測(cè)精度。
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徐麗麗，余駿，高鑫鑫 ，車助鎂，何雯 ，邱婷
（1. 國(guó)家海洋局東海預(yù)報(bào)中心，上海200081；2. 海洋生態(tài)監(jiān)測(cè)與修復(fù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200081；3. 浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心，浙江杭州211800）
1 引言
赤潮又稱紅潮，國(guó)際上也稱為“有害藻華”或“紅色幽靈”。赤潮已成為當(dāng)今世界普遍關(guān)注的海洋生態(tài)問題[1]。我國(guó)于2005 年制定了《赤潮海洋災(zāi)害應(yīng)急預(yù)案》并實(shí)施至今，赤潮災(zāi)害預(yù)測(cè)及評(píng)估工作被列為政府工作報(bào)告內(nèi)容之一；各級(jí)海洋減災(zāi)相關(guān)部門和預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)機(jī)構(gòu)建立了赤潮年度預(yù)測(cè)和月及周會(huì)商業(yè)務(wù)制度，作為我國(guó)政府赤潮災(zāi)害應(yīng)急決策和處置的工作依據(jù)和技術(shù)支撐。我國(guó)浙江海域受南下長(zhǎng)江沖淡水、北上臺(tái)灣暖流、錢塘江和甌江等徑流注入以及外海上升流系的綜合影響，其環(huán)境極有利于赤潮生物的生長(zhǎng)繁殖。國(guó)內(nèi)最早的赤潮記錄是1933 年費(fèi)鴻年記載的浙江鎮(zhèn)海至臺(tái)州-石浦一帶的夜光藻和骨條藻赤潮[2]。根據(jù)1989——2019年《浙江省海洋環(huán)境公報(bào)》和相關(guān)文獻(xiàn)資料[3]，浙江海域在1981——2019 年間共記錄到赤潮事件744 次，累計(jì)面積超過1.74×106km2。尤其進(jìn)入21 世紀(jì)以來，超過上千平方公里的浙江海域內(nèi)，大型赤潮和有毒赤潮都呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)。這不但對(duì)人民生命健康與海洋生態(tài)環(huán)境造成了極大威脅，同時(shí)也成為浙江省海洋經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量和可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要制約因素，因此引起我國(guó)學(xué)者和各級(jí)政府的高度關(guān)注。
至今，學(xué)術(shù)界已對(duì)赤潮發(fā)生過程的模擬預(yù)報(bào)和赤潮災(zāi)害趨勢(shì)或概率預(yù)測(cè)等做了大量研究。但因赤潮爆發(fā)原因復(fù)雜，各藻種及種間發(fā)展的生態(tài)機(jī)制尚不完全清楚，現(xiàn)有的預(yù)測(cè)研究從開始的主要基于氣象水文等因子的定性分析和條件預(yù)報(bào)[4-5]，逐漸發(fā)展到利用連續(xù)赤潮現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)或遙感數(shù)據(jù)[6-8]、基于主成分和多元回歸等統(tǒng)計(jì)模型做預(yù)測(cè)[9-10]。但在實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用中，這些方法受限于樣本數(shù)據(jù)、變量因子的敏感性等因素，從而影響預(yù)報(bào)精度乃至難以做出有效預(yù)測(cè)。隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的豐富和某些赤潮種生態(tài)規(guī)律機(jī)制研究的深入，部分學(xué)者開始利用物理-化學(xué)-生物耦合的生態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型進(jìn)行赤潮模擬研究[11-17]。如夏綜萬等[16]考慮生物動(dòng)力學(xué)和環(huán)境動(dòng)力學(xué)因素，建立了大鵬灣夜光藻赤潮生態(tài)仿真模型；李雁賓[17]對(duì)長(zhǎng)江口及鄰近海域季節(jié)性的赤潮生消過程控制機(jī)理進(jìn)行了研究。生態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型可以對(duì)機(jī)理明確、變量初始值及邊界條件來源詳盡且連續(xù)的局部海域做某個(gè)具體赤潮過程的模擬預(yù)測(cè)，但在以年為尺度的業(yè)務(wù)化預(yù)測(cè)上的應(yīng)用效果有限。近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)為代表的大數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)技術(shù)飛速發(fā)展，其在非線性模式識(shí)別方面具有獨(dú)特的信息處理和解算能力，非常適用于赤潮這種機(jī)制尚不清楚的高維非線性系統(tǒng)[18-19]，但其對(duì)數(shù)據(jù)要求量大、質(zhì)量嚴(yán)格且建模過程復(fù)雜。以上是赤潮預(yù)測(cè)研究取得的眾多成果，在業(yè)務(wù)化應(yīng)用中也取得一定成效。但由于赤潮爆發(fā)受到水文氣象條件、海水理化因子變化以及船舶帶來的外來浮游物種入侵等眾多因素的影響，加之赤潮生態(tài)系統(tǒng)各因子間表現(xiàn)出的高度非線性和不確定性，以及連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取困難等問題，目前在一線業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)機(jī)構(gòu)中能真正使用，且滿足實(shí)際業(yè)務(wù)工作需求的赤潮預(yù)報(bào)工具箱的選擇還不夠多。尤其是針對(duì)東海區(qū)浙江海域的業(yè)務(wù)化赤潮預(yù)測(cè)研究主要以定性分析為主[20-23]，業(yè)務(wù)一線應(yīng)用的定量預(yù)測(cè)方法基本空白。
為滿足自然資源部東海分局及浙江省監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心赤潮年度預(yù)測(cè)和月會(huì)商的業(yè)務(wù)需求，并規(guī)避數(shù)據(jù)限制和機(jī)理研究要求，本文擬基于1981——2018年浙江海域赤潮月發(fā)生次數(shù)構(gòu)建時(shí)間序列；考慮赤潮長(zhǎng)期的年代變化特征又兼顧其季節(jié)性生態(tài)變化規(guī)律，提出一種基于自回歸移動(dòng)平均（Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型的時(shí)間序列模型，以及易于實(shí)現(xiàn)且便于使用的赤潮預(yù)測(cè)新方法，為浙江海域的赤潮災(zāi)害年度預(yù)測(cè)、業(yè)務(wù)化赤潮預(yù)警報(bào)和災(zāi)害評(píng)估工作提供新的技術(shù)工具。
2 數(shù)據(jù)與方法
2.1 數(shù)據(jù)來源
赤潮原始數(shù)據(jù)來源于自然資源部海洋預(yù)警監(jiān)測(cè)司發(fā)布的1989——2019 年《中國(guó)海洋災(zāi)害公報(bào)》及浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心提供的1981——2019 年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。具體參數(shù)包含赤潮發(fā)生時(shí)間、發(fā)生海域、經(jīng)緯度、最大記錄面積、分布形態(tài)、優(yōu)勢(shì)藻種、密度和水色，時(shí)間跨度為1981——2019年。因赤潮發(fā)生具有年際、季節(jié)和月等不同時(shí)間尺度變化，如果直接利用原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)造模型，容易因非平穩(wěn)特性產(chǎn)生虛假回歸，因此整理并建立38a 浙江赤潮發(fā)生頻率的時(shí)間序列后，先對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。
2.2 分析方法
時(shí)間序列分析法是根據(jù)一組相依有序的離散數(shù)據(jù)，建立反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行未來狀態(tài)預(yù)測(cè)[24]。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，主要運(yùn)用ARIMA 模型，亦稱Box-Jenkins模型。指定3 個(gè)參數(shù)，即描述自回歸階數(shù)（p）、差分次數(shù)（d）和移動(dòng)平均階數(shù)（q），模型通常被寫作ARIMA（p，d，q）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
式中：Zt為原序列；at為白噪聲序列，是一列相互之間無關(guān)、均值為0、誤差的方差為σ2的隨機(jī)變量序列；B 為后移算子即BZt= Zt-1；φp為自回歸算子，φp( B ) = (1 - φ1B - …- φPBP)，P 為模型的自回歸除數(shù)；θq為移動(dòng)平均算子，θq( )B = (1 -θ1B - …- θqBq)，q 為模型的移動(dòng)平均階數(shù)；θ0為參數(shù)，θ0= μ(1 - φ1- φ2- …- φp)，μ為平均數(shù)。
建立模型前需根據(jù)時(shí)間序列的特性（平穩(wěn)性、非平穩(wěn)性和季節(jié)性）確定建模類型。若序列非平穩(wěn)且有季節(jié)性，則模型函數(shù)被記作ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s。它可以用于分析不僅含有季節(jié)性成分、還混有非季節(jié)性成分的時(shí)間序列資料。其中（p，d，q）和（P，D，Q）分別為非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸（Auto Regressive，AR）、差 分（I）和 移 動(dòng)平 均（Moving Average，MA）的階數(shù)，s代表季節(jié)周期。本文中模型的原始序列平穩(wěn)化、模型參數(shù)估計(jì)、模型診斷和預(yù)測(cè)均借助SPSS 25.0 統(tǒng)計(jì)分析軟件，采用編程法（語句）分析處理。建模過程見圖1。分3 個(gè)關(guān)鍵階段[25]：（1）模型參數(shù)的確定。利用自相關(guān)和偏自相關(guān)分析時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性，初步確定模型參數(shù)p、d、q 及P、D、Q 的取值；（2）模型參數(shù)的檢驗(yàn)。首先采用Box-Ljung 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ桶自肼暸袛嗄Ｐ偷臄M合優(yōu)度；若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的模型通過檢驗(yàn)，則根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）判斷模型類型和最優(yōu)階次[26]，具體算法見式（2）和（3）；（3）預(yù)測(cè)應(yīng)用。通過對(duì)比模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值，評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
式中：N為樣本個(gè)數(shù)，k為參數(shù)估計(jì)的數(shù)量，σ2為誤差的方差。在ARIMA 模型中取BIC 最小值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)確定p、q以及P、Q值。
圖1 時(shí)間序列模型建模具體流程
3 分析與討論
3.1 序列平穩(wěn)化處理
根據(jù)1981——2019 年共744 起赤潮發(fā)生事件可知（見圖2），浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)具有明顯的“低頻發(fā)生-爆發(fā)增長(zhǎng)-緩降波動(dòng)”3 段式年際變化特征。20世紀(jì)為低頻發(fā)生階段：其中80年代發(fā)生頻次寥寥無幾，年均兩次；90 年代尤其是前期略有增加，年均4.5 次。進(jìn)入21 世紀(jì)后，赤潮發(fā)生次數(shù)呈現(xiàn)爆發(fā)性增長(zhǎng)，高達(dá)45 次/a；2003 年到達(dá)了歷史峰值79 次后逐漸回落。2010 年后進(jìn)入第三階段，發(fā)生次數(shù)緩降后呈穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)，比前10 a明顯減小，年發(fā)生數(shù)維持在18次/a。
從季節(jié)分布來看，一年四季皆有赤潮發(fā)生，但集中爆發(fā)于春夏兩季（發(fā)生次數(shù)占97.5%）。由圖3可知，除11、12月以外，其余各月份均有赤潮發(fā)生且主要在4——8 月。其中5 月發(fā)生最多（287 次），其次為6月（188次），分別占全年的46.7%和29.7%；發(fā)生最少月份為10 月，共發(fā)生4 次，約占0.3%。從持續(xù)天數(shù)來看，浙江海域持續(xù)天數(shù)1～3 d 的短期赤潮出現(xiàn)次數(shù)最多，占64%；20 d以上的超長(zhǎng)周期赤潮事件共出現(xiàn)11 次，占1.8%，其中最長(zhǎng)持續(xù)天數(shù)為31 d。值得注意的是兩次超長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的赤潮事件發(fā)生時(shí) 間 段分別為2011 年2 月9 日——3 月7 日 和2017 年2 月7 月——3 月9 日，均發(fā)生在冬季的象山港港底海域。相關(guān)研究已表明[27]，象山港在電廠建成前冬季平均水溫約為8～9 ℃。2005 年底寧海國(guó)華電廠和2006 年底大唐烏沙電廠相繼投產(chǎn)后，溫排水使得附近海域的水溫升高，4 ℃溫升包絡(luò)線范圍不斷擴(kuò)大使水溫達(dá)到15 ℃左右的可能性大大增加，而且冬春季溫排水的熱效應(yīng)使浮游植物量增加約5%。因此推測(cè)由于溫排水的熱效應(yīng)導(dǎo)致生物量增加，從而使得象山港海域冬末春初的赤潮呈現(xiàn)低溫期爆發(fā)、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、影響面積小等特點(diǎn)。因此，必須重視特殊海域“低溫期”的赤潮事件，以防在赤潮預(yù)警報(bào)業(yè)務(wù)中“漏報(bào)事件”發(fā)生。
圖2 近40 a浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)時(shí)序圖
由圖2、3 可見，浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)既存在明顯的年際變化，同時(shí)也存在典型的季節(jié)波動(dòng)，因此導(dǎo)致基于赤潮發(fā)生次數(shù)逐月原始數(shù)據(jù)建立的時(shí)間序列非平穩(wěn)且具有季節(jié)性。當(dāng)變量不平穩(wěn)時(shí)，若直接構(gòu)造ARIMA 模型容易產(chǎn)生虛假回歸，因此須先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階普通差分。差分后雖然已沒有上升和下降趨勢(shì)，但是隨著時(shí)間的增加周期性一直存在，因此還需繼續(xù)做季節(jié)差分。圖4顯示，一階季節(jié)差分后，序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性趨勢(shì)基本消失，數(shù)值圍繞0 上下隨機(jī)波動(dòng)。自相關(guān)圖呈現(xiàn)逐漸衰減的趨勢(shì)，自相關(guān)系數(shù)能夠趨于0，且延遲16階后在0 值附近波動(dòng)，統(tǒng)計(jì)量的相伴概率小于0.05，通過單位根檢驗(yàn)（ADF）[28]，故可認(rèn)為處理后的時(shí)間序列平穩(wěn)，符合建模的條件。
圖3 近40 a浙江海域赤潮月發(fā)生次數(shù)分布特征圖
圖4 近40 a浙江海域逐月赤潮發(fā)生數(shù)差分序列圖
3.2 模型擬合及參數(shù)確定
上文處理后的平穩(wěn)時(shí)間序列，可依據(jù)Box-Jenkins的理論方法直接構(gòu)建ARIMA模型。
根據(jù)赤潮發(fā)生次數(shù)時(shí)間序列的差分情況及季節(jié)性特征，可以初步判別該時(shí)間序列是周期為12的復(fù)合季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，故S 取值為12；差分后序列自相關(guān)系數(shù)（Auto -Correlation Function，ACF）和偏相關(guān)系數(shù)（PArtial Correlation Function，PACF）[29]表明（見圖5），ACF和PACF 均在P 參數(shù)大于l 后驟減，故初步判斷連續(xù)模型為RIMA（1，l，1）。季節(jié)模型的參數(shù)P、Q判斷較復(fù)雜，一般情況下超過二階的情況很少見，可以分別取0、1、2 由低階到高階逐個(gè)實(shí)驗(yàn)。本文基于SPSS 25.0 統(tǒng)計(jì)軟件“時(shí)間序列預(yù)測(cè)”模塊中的專家建模器，通過極大似然法[30]進(jìn)行估計(jì)，初步擬定模型參數(shù)，剔除系數(shù)不顯著的模型，并對(duì)剩下模型的殘差進(jìn)行Ljung-Box非線性檢驗(yàn)[31]，選出P＞0.05 的模型；再?gòu)倪x出的模型中遵從BIC 準(zhǔn)則[26]篩選出最優(yōu)模型。由表1 結(jié)果可知，Ljung-Box 的Q 檢驗(yàn)顯示殘差目前并未違反白噪聲的假設(shè)，也沒有出現(xiàn)離群值，選取的赤潮發(fā)生次數(shù)時(shí)間序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型為ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12，擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，結(jié)果在可接受范圍內(nèi)。圖5 可見模型殘差的ACF 和PACF 均≤0.5，殘差序列各數(shù)值間沒有相關(guān)性，這說明建立的預(yù)測(cè)模型已充分提取了序列信息，是合適且可信的。
3.3 模型檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)討論
一般情況下，為評(píng)估預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和適應(yīng)性，會(huì)選擇擬合優(yōu)度、平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來評(píng)價(jià)模型的整體擬合度[32-33]。因?yàn)槌喑敝鹪掳l(fā)生次數(shù)樣本的特殊性，大多數(shù)樣本為0值或數(shù)值較小，從而導(dǎo)致絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差較大，但在實(shí)際業(yè)務(wù)中卻屬于可接受范圍，因此本文采用絕對(duì)誤差值范圍出現(xiàn)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)?；谏衔慕⒌淖顑?yōu)模型ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12，對(duì)1981 年1 月——2018年12月的赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，模型擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，模擬值與實(shí)測(cè)值較吻合（見圖6）。
圖5 殘差的ACF和PACF圖
表1 浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)ARIMA預(yù)測(cè)模型的相關(guān)參數(shù)
ARIMA 模型中，數(shù)據(jù)樣本的時(shí)間尺度以月為單位進(jìn)行計(jì)算。744 次赤潮發(fā)生事件按照實(shí)際發(fā)生時(shí)間歸入各月中，形成ARIMA 模型的457 個(gè)樣本。由表2 可知，在457 個(gè)樣本中，絕對(duì)誤差控制在兩次以內(nèi)的樣本共382 個(gè)，占總數(shù)的84%；其中絕對(duì)誤差為0 次即模擬值與實(shí)測(cè)值完全吻合的月份有292個(gè)，占比64%。但也存在個(gè)別月份絕對(duì)誤差較大的情況，主要出現(xiàn)在2000——2005年浙江海域赤潮爆發(fā)性增長(zhǎng)階段，尤其是2004 年5 月赤潮發(fā)生次數(shù)爆發(fā)性增長(zhǎng)至峰值59 次，ARIMA 模型未能準(zhǔn)確擬合這種超歷史極值的小概率異常情況。
利用上文建立的模型對(duì)浙江海域2019 年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（見圖7）。2019年浙江海域赤潮實(shí)際發(fā)生次數(shù)為22 次，預(yù)測(cè)值為19 次，赤潮年發(fā)生次數(shù)的相對(duì)誤差為14%。其中4 月、5 月和8 月的絕對(duì)誤差都控制在兩次以內(nèi)，其余月份預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值完全吻合（見表3）。 可見本文建立的ARIMA 模型能夠較準(zhǔn)確地進(jìn)行赤潮發(fā)生次數(shù)的年度趨勢(shì)預(yù)測(cè)。
圖6 赤潮逐月發(fā)生數(shù)ARIMA模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比
表2 ARIMA模型模擬值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)
圖7 浙江海域2019年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)預(yù)測(cè)
表3 浙江海域2019年赤潮逐月發(fā)生次數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)
4 結(jié)論
考慮赤潮系統(tǒng)的高維非線性機(jī)制和年度預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)需求，本文利用近40 a 浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)的時(shí)間序列，分析其在年際、季和月3個(gè)不同時(shí)間尺度的變化特征；通過對(duì)原始序列的差分處理，基于時(shí)間序列分析方法建立了ARIMA 預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2019 年浙江海域赤潮逐月發(fā)生次數(shù)進(jìn)行后報(bào)和檢驗(yàn)。結(jié)果如下：
（1）浙江海域赤潮發(fā)生次數(shù)存在明顯年際變化特征，經(jīng)歷了“低頻發(fā)生-爆發(fā)性增長(zhǎng)-緩降后波動(dòng)”3個(gè)明顯的階段，其中2000 年和2010 年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。同時(shí)也存在典型的季節(jié)波動(dòng)，97.5% 集中爆發(fā)在春、夏季，其中每年的5 月發(fā)生最多，共298 次，占全年的46.7% 。從持續(xù)天數(shù)來看，1～3 d 的短期赤潮出現(xiàn)次數(shù)最多，占64%。
（2）通過對(duì)原始序列的差分處理和參數(shù)檢驗(yàn)，最終建立ARIMA（1，1，1）（1，1，0）12模型且殘差通過白噪聲檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度系數(shù)為0.68，絕對(duì)誤差控制在兩次以內(nèi)的樣本占總數(shù)的84%。用此模型對(duì)浙江海域2019年赤潮發(fā)生次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，后報(bào)檢驗(yàn)顯示年發(fā)生總次數(shù)相對(duì)誤差為14%，各月絕對(duì)誤差均在兩次以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際較吻合。
（3）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法需要的僅是序列本身的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)理研究沒有高要求，在赤潮年度預(yù)測(cè)等業(yè)務(wù)中具有簡(jiǎn)易實(shí)用且經(jīng)濟(jì)性好的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)在具備長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，其精度在業(yè)務(wù)應(yīng)用可接受范圍內(nèi)。在今后的相關(guān)研究中，可探索線性與非線性模型的最優(yōu)組合模型，如ARIMA 與非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合，加強(qiáng)赤潮相關(guān)影響因子的收集并納入時(shí)間序列模型中。這樣既保留模型本身的線性預(yù)測(cè)能力，又彌補(bǔ)了其在非線性預(yù)測(cè)方面的不足，以期提高模型預(yù)測(cè)精度。
（4）本文所建立的ARIMA 模型具有簡(jiǎn)捷經(jīng)濟(jì)實(shí)用、業(yè)務(wù)性強(qiáng)的特點(diǎn)。但同時(shí)值得注意的是，因其僅考慮時(shí)間序列上的依存性和隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于超歷史極值會(huì)有無數(shù)據(jù)依存導(dǎo)致擬合不佳的情況。如2004 年5 月出現(xiàn)歷史第一極值“59 次”，分析其原因主要是海水養(yǎng)殖面積、沿海城市集聚發(fā)展導(dǎo)致近岸海域4類及劣4類海水比例在2004年達(dá)到峰值，同期海溫也處于快速上升期。在營(yíng)養(yǎng)鹽充沛供給、水文氣象條件適宜等多種因素共同作用下導(dǎo)致了赤潮頻繁爆發(fā)，出現(xiàn)超歷史極值。因此，下一步研究中需將時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他關(guān)聯(lián)因素相結(jié)合開展綜合統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步改進(jìn)超歷史極值情況的預(yù)測(cè)精度。
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