胡相捧，劉新華，龐義輝，劉萬財

1.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(北京)智慧礦山與機器人研究院，北京 100083；3.天地科技股份有限公司開采設計事業(yè)部，北京 100013；4.中煤新集能源股份有限公司口孜東礦，安徽阜陽 236100

液壓支架的承載分為主動(或初撐)增阻、被動(或承載)增阻、溢流恒阻3個階段。其中，主動增阻階段的液壓支架力稱為初撐力，它是支架的重要參數，在對頂板的控制中具有重要作用。保證支架的初撐力不僅能夠提高頂板的強度和穩(wěn)定性，減少頂板離層、端面破碎度和煤壁片幫，還可以提高支護系統(tǒng)的剛度，減少頂、底板相對移近量。不同的頂板條件對初撐力的要求也不一樣，為了使支架發(fā)揮較高的支撐水平，初撐力與工作阻力的比值宜取60%～85%[1]。劉強等[2]采用數值模擬分析了不同液壓支架初撐力對煤壁的影響，得出提高初撐力可有效減小煤壁水平位移和垂直應力。劉闖等[3]分析了液壓支架初撐力對頂板的控制作用，得出初撐力與工作阻力的比值為0.65～0.70時，具有最佳效果。與綜采工作面的頂板壓力實時變化相似，綜掘巷道的壓力也是實時變化的。薛光輝等[4]提出了確定綜掘巷道超前支架最佳支護時機的方法。

液壓支架初撐力的控制方式有2種：三位四通手動操縱閥的開環(huán)控制和兩位三通電磁換向閥的先導控制。采用的控制策略是將檢測立柱下腔的實際壓力與初撐力設定值進行比較，若立柱下腔壓力低于設定值，則電磁換向閥打開供液并持續(xù)一定時間，程序一般設定補壓3～5次。

為了保證液壓支架達到合格的初撐力，在傳統(tǒng)控制方法基礎上，邱常青[5]通過增加單個支架的升架時間使初撐力達到相對穩(wěn)定狀態(tài)。曹連民等[6]設計了一種液壓支架初撐力手動增壓裝置，通過手動控制來提高支架初撐力。何勇等[7]針對巷道底板高低不平，提出了液壓支護平臺的異步自抗擾平衡控制方法。欒麗君等[8]研究了一種超前支架速度、壓力復合控制方法，將模糊滑模變結構算法作為控制策略，提高了支護效率。Cao等[9]將液壓支架的推移千斤頂采用位移伺服控制，比較了系統(tǒng)啟閉時的閥芯位移和系統(tǒng)流量曲線，說明了伺服控制系統(tǒng)的應用效果。李明等[10]將RBF神經網絡引入UMAC的PID參數調節(jié)中，增強伺服系統(tǒng)的自適應性和魯棒性，并提高系統(tǒng)動靜態(tài)特性。

以上對支架初撐力的控制方法仍然采用人工控制、先導控制和人為干預的方式。電液先導控制是目前液壓支架采用的最先進的控制方法，但從現場情況看，現有的方法仍不能有效地實現支架初撐力控制。神經網絡作為一種智能的控制方法具有能夠逼近任意非線性函數的優(yōu)點[11]，在煤礦領域多有應用。楊小彬等[12]采用改進的廣義回歸神經網絡對煤礦工作面的低氧問題進行預測。趙紅澤等[13]采用GA-BP神經網絡模型對拉斗鏟生產能力進行了預測。如今，在淺部煤層條件較好的煤礦進行智能化開采已取得了巨大進步，而神經網絡控制方法應用于支架方面多是從支架的可靠性、輕量化、姿態(tài)監(jiān)測等角度進行研究[14-16]，并沒有應用于支架立柱壓力的控制。隨著經濟的發(fā)展，實現在惡劣開采條件或深部煤層的智能化開采勢在必行?；谏窠浘W絡的人工智能、大數據、自學習等方面的技術已有大量應用。因此，改進現有的支架控制方法，將先進的智能控制方法應用于支架控制將大大推進煤礦智能化開采的進程。

筆者現場跟蹤幾個配備先進自動化裝備的煤礦發(fā)現，支架的初撐力合格率很低，經常出現整個工作面初撐力合格率為零的現象，而且初撐力無法快速響應。針對液壓支架初撐力難以保證和穩(wěn)定的問題，建立了立柱電液力控制系統(tǒng)數學模型，提出了基于BP神經網絡的PID初撐力自適應控制方法，并建立了三層神經網絡控制模型，采用有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則和梯度下降法對輸出層和隱含層的權值系數進行更新，經訓練得到PID控制器的3個控制參數，通過仿真試驗表明該方法的有效性。

1 液壓支架初撐力電液力控制系統(tǒng)數學模型

1.1 液壓支架立柱控制系統(tǒng)

液壓支架由液壓缸(立柱、千斤頂)、結構件(頂梁、掩護梁和底座等)、推移裝置、控制系統(tǒng)和其他輔助裝置組成。立柱是關鍵的承載油缸之一，用于主動給予頂板壓力和被動承載頂板來壓。目前液壓支架所使用最先進的控制閥——電磁換向閥是一種兩位三通先導閥，與立柱下腔的壓力傳感器構成閉環(huán)回路，但反饋給電磁換向閥的信號是開關信號，僅能實現初撐力不足時持續(xù)供液，不能控制立柱流量，控制精度低，響應速度慢?？刂圃砣鐖D1所示。若支架為兩柱掩護式架型，圖1的10為左右立柱；若支架為四柱支撐掩護式架型，則10為前排立柱的左右立柱，后排立柱原理圖同前排立柱。

1—泵箱；2—截止閥；3—過濾器；4—回液斷路閥；5—電磁換向閥；6—安全閥；7—壓力傳感器；8—壓力表；9—液控單向閥；10—立柱圖1 立柱控制系統(tǒng)Fig.1 Control system of leg

王磊等[17]采用Matlab/Simulink軟件、丁少華等[18]采用MSC.Easy5軟件、王相亭[19]采用AMESim軟件對支架的立柱控制系統(tǒng)進行了仿真，立柱在達到設定值后出現壓力下降和波動現象。隨著工作面的推進，支架負載不是恒定不變的，而是實時變化的，這將頻繁造成立柱壓力的波動。圖2(a)為采集的口孜東煤礦121302工作面ZZ13000/27/60D型支架第80號支架某一升立柱撐緊頂板過程的立柱壓力值；圖2(b)為采集的金雞灘煤礦2-2上117工作面ZFY21000/35.5/70D型支架的第5號、70號、140號支架某一升立柱撐緊頂板過程的立柱壓力值。由圖2可知，立柱初撐力不僅達不到設定值，而且撐緊頂板后存在壓力降和波動現象。

圖2 立柱壓力監(jiān)測值Fig.2 Monitoring value of leg pressure

1.2 立柱電液力控制系統(tǒng)數學模型

口孜東煤礦和金雞灘煤礦是目前很有代表性的智能化礦井，液壓支架的智能化配置也非常先進，但從2個礦的液壓支架升柱過程發(fā)現，采用具有補壓功能的電磁換向閥，立柱仍然存在明顯的初撐力壓力降和波動現象。將圖1中電磁換向閥5替換為三位四通電液伺服閥，立柱控制系統(tǒng)即成為電液力伺服控制系統(tǒng)。由于立柱上下腔的有效作用面積不同，屬于非對稱缸，假設以下條件：

(1) 乳化液的溫度、黏度和體積模量為常量；

(2) 乳化液在高壓膠管中的流動為紊流[20]；

(3) 忽略電液伺服閥與立柱間的膠管內乳化液的動態(tài)和壓力損失；

(4) 立柱工作腔內壓力處處相等。

基于以上假設條件，得到立柱電液力控制系統(tǒng)的電液伺服閥流量、立柱流量、立柱活塞力平衡3個方程，對方程進行拉普拉斯變換[21-22]得

(1)

式中，QL為負載流量，m3/s；Kq為流量增益，m2/s；Kc為流量-壓力系數，m3/(s·Pa)；Xv為閥芯位移，m；PL為立柱控制腔壓力，Pa；Ac為立柱活塞有效作用面積，m2；Xc為立柱活塞位移，m；Fc為立柱輸出力，N；Ctc為立柱總泄漏系數，m3/(s·Pa)；V0為控制腔初始容積，m3；βe為乳化液體積模量(包含腔壁、管壁彈性變形的效應)，N/m2；mt為總慣性負載，kg；Bc為總黏性負載系數，N/(m·s-1)；K為彈性負載，N/m。

式(1)消去中間變量QL和Xc，可得閥芯位移Xv與立柱輸出力Fc的傳遞函數Gp(s)為

Kce=Kc+Ctc

(2)

通常情況下，總黏性負載系數Bc很小，可忽略不計。如果再滿足

(3)

(4)

式中，ωm為負載固有頻率；ωr為液壓彈簧與負載彈簧串聯偶合的剛度與阻尼系數之比；ω0為液壓彈簧與負載彈簧串聯偶合的剛度與負載形成的固有頻率；ωh為液壓固有頻率；ζ0為阻尼比；Kq/Kce為總壓力增益。

由此可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

(5)

式中，Ka為伺服放大器的增益；Kf為傳感器的增益；Kv為電液伺服閥的流量增益；K0為系統(tǒng)開環(huán)增益；Gv(s)為電液伺服閥的傳遞函數。Gv(s)的形式取決于動力元件液壓固有頻率的大小，當電液伺服閥的頻率與液壓固有頻率接近時，Gv(s)可近似為二階振蕩環(huán)節(jié)；當電液伺服閥的頻率大于液壓固有頻率3～5倍時，Gv(s)可近似為慣性環(huán)節(jié)；當電液伺服閥的頻率大于液壓固有頻率5～10倍時，Gv(s)可近似為比例環(huán)節(jié)。

多數電液伺服系統(tǒng)的伺服閥動態(tài)響應往往高于執(zhí)行元件，為了簡化分析和設計，伺服閥的傳遞函數一般采用二階振蕩環(huán)節(jié)。

2 系統(tǒng)性能分析

以口孜東煤礦121302工作面的ZZ13000/27/60D型支架為例對系統(tǒng)進行性能分析?！睹旱V安全規(guī)程》規(guī)定，工作面液壓支架的初撐力不應低于泵站壓力的80%，考慮到乳化液泵站到液壓支架的壓力損失[23]，設定初撐力的下限值為22 MPa，其他參數如下：

(1) 支架立柱缸徑為φ360 mm/φ270 mm，柱徑為φ340 mm/φ230 mm，泵站壓力為31.5 MPa，初撐力為12 825 kN，工作阻力為13 000 kN，計算得Ac=101 787.60 mm2。

(2) 升立柱100 mm，單根立柱負載質量取 223×103kg(22 MPa)，負載彈簧剛度3.2×106N/m(31.5 MPa)，乳化液體積模量βe=2 200 MPa。

(3) 壓力傳感器增益Kf=9.4×10-6V/N。

(4) 電液伺服閥固有頻率ωv=628 Hz，阻尼比ζv=0.5，流量550 L/min，額定電流40 mA，Kq= 27 000L/(min·m)，Kce=0.06 L/(min·MPa)，伺服閥流量增益Kv=12.5，系統(tǒng)開環(huán)增益為

考慮誤差，取K0=25。進而計算ω0=53.44 Hz，ωm=3.96 Hz，ωr=0.000 11 rad/s，ζ0=0.014，并將參數代入式(5)可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數。利用MATLAB編程繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖(Nyquist)、零極點圖(Pole-Zero)、伯德圖(Bode)，以及單位階躍響應(Step Response)和單位脈沖響應(Impulse Response)曲線，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)性能曲線及階躍響應和脈沖曲線Fig.3 System performance curve and step response and impulse response curve

由圖3(a)可知，逆時針繞(-1，j0)的圈數為0，系統(tǒng)穩(wěn)定；由圖3(b)可知，右半S平面不存在開環(huán)零點和極點，系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；由圖3(c)可知，系統(tǒng)的相位裕度為94.1°，幅值裕度為 10.7 dB。通常，系統(tǒng)能夠可靠正常運行的相位裕度和幅值裕度必須是正值，且相位裕度不小于40°，幅值裕度不小于6 dB，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；由圖3(d)可知，系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，階躍響應需要115 s趨于穩(wěn)定；由圖3(e)可知，系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，脈沖響應90 s后趨于穩(wěn)定。綜上可見，建立的立柱電液力伺服控制系統(tǒng)雖然是穩(wěn)定的，但響應速度較慢，系統(tǒng)快速性較差，需要采用控制方法以提高響應速度。

3 基于BP神經網絡PID的控制系統(tǒng)設計及仿真實驗

3.1 自適應控制系統(tǒng)設計

對上述的立柱電液力伺服控制系統(tǒng)引入BP神經網絡加經典的PID控制，實現系統(tǒng)的自主學習和自適應。其控制原理：額定初撐力輸入信號r與立柱下腔壓力PL經轉換放大的反饋信號yf相比，得到的偏差信號e和r、yf、u作為神經網絡的輸入，經訓練學習得到PID控制器的3個參數KP、KI、KD，經伺服放大器放大后控制電液伺服閥的輸出流量，驅動立柱活塞產生負載壓差，使輸出力向減小偏差信號的方向變化，直到輸出力與期望輸入相等為止，控制原理如圖4所示。

圖4 液壓支架初撐力自適應控制原理Fig.4 Schematic of adaptive control for hydraulic support’s setting load

BP神經網絡是反向傳播網絡(Back-Propagation Network)的簡稱，其將W-H學習規(guī)則一般化，屬于δ算法，是一種監(jiān)督式學習算法。由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩部分組成。在神經網絡的實際應用中，80%～90%的網絡模型采用BP網絡或其變化形式[24]。典型的神經網絡包含輸入層、隱含層和輸出層3部分。其中，輸入層和輸出層的神經元數目是由所要解決的問題決定的，隱含層的層數及每層的神經元數是由設計者決定的。如果隱含層的神經元數取的足夠多，能夠訓練出任意輸入和輸出之間的有理函數關系。

神經網絡的誤差精度可通過增加神經網絡的層數或增加隱含層的神經元數目得到提高和改善。增加神經網絡層數勢必增加網絡的復雜程度，而增加隱含層的神經元數目會使訓練效果更易觀察和調整。一般情形下，優(yōu)選增加隱含層的神經元數目。隱含層的神經元數目不能過多，也不能過少，一般按式(6)選?。?/p>

(6)

式中，r為輸入層神經元數；s為輸出層神經元數；s1為隱含層神經元數。

3.2 控制器的算法

綜上分析，本文采用三層BP神經網絡。由圖4可知，系統(tǒng)的輸入由r、yf、e、u4個參數決定，因此神經網絡的輸入層神經元數為4個；希望得到PID控制器的3個參數KP、KI、KD。因此，神經網絡的輸出層神經元數為3個，隱含層神經元數初步確定為12個。

BP神經網絡的激活函數必須是處處可微，即一階導數存在，常采用Sigmoid型對數函數、tanh型雙曲正切函數和線性函數。PID控制器的3個參數KP、KI、KD不能為負值，因此神經網絡的輸出層激活函數可采用Sigmoid函數，隱含層激活函數可采用雙曲正切tanh函數。

圖4所示的控制系統(tǒng)包含2個控制器，即經典PID控制器和神經網絡控制器。經典PID控制器直接對被控對象進行閉環(huán)控制；神經網絡控制器根據系統(tǒng)運行的狀態(tài)，調節(jié)PID控制器的3個控制參數。通過神經網絡的自學習和權值系數的調整，實現系統(tǒng)的最優(yōu)穩(wěn)定運行。具體算法如下：

(1) 經典PID控制算式[25]為

u(k)=u(k-1)+KP[e(k)-e(k-1)]+
KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(7)

隱含層第i個神經元的輸出為

(8)

輸出層第k個神經元的輸出為

(9)

式中，o1=KP；o2=KI；o3=KD。

誤差函數(性能指標)為二次型，即

(10)

(2) 權值系數按有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則進行，采用梯度下降法對輸出層和隱含層的權值系數進行更新。

輸出層第i個輸入到第k個輸出的權值，有

(11)

同理可得偏差增量為

(12)

隱含層第j個輸入到第i個輸出的權值，有

(13)

同理可得偏差增量為

Δb1i=ηδij

(14)

將上述算法進行規(guī)范化處理以保證其收斂性和魯棒性，即

(15)

x1(k)=e(k)-e(k-1)

x2(k)=Δe(k)

x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

z(k+1)=e(k+1)。

對比例器P、積分器I、微分器D采用不同的學習速率ηP、ηI、ηD。

具體的算法可歸納如下：

① 確定神經網絡輸入層、隱含層和輸出層的神經元數，并隨機初始化輸入層—隱含層和隱含層—輸出層的權值；

② 設置期望誤差最小值、最大循環(huán)次數、學習速率；

③ 給定r(k)，采樣得到y(tǒng)f(k)，計算誤差e(k)；

④ 將r(k)、yf(k)、e(k)、u(k-1)進行歸一化處理并作為神經網絡的輸入，由式(7)和式(8)計算各層神經元的輸入和輸出，得到PID控制器的3個參數KP、KI、KD；

⑤ 由式(7)計算PID控制器的輸出u(k)，參與控制和計算；

⑥ 采樣得到r(k+1)、yf(k+1)，計算e(k+1)；

⑦ 由式(12)至式(14)修正輸出層和隱含層的權值系數，置k=k+1，返回④，直到誤差函數滿足要求。

3.3 仿真實驗

圖5 初撐力響應曲線Fig.5 Response curve of setting load

采用本文的BP神經網絡PID控制方法，比例權值初始值KP=0.44，積分權值初始值KI=0.22，微分權值初始值KD=0.53。當液壓支架初撐力的期望輸入為階躍信號時，初撐力響應曲線如圖5所示，比例、積分、微分權值變化曲線如圖6所示。由圖5可以看出，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)需要約8.85 s，沒有超調量，與沒有采用BP神經網絡PID控制相比，響應時間提高約13倍。由圖6可以看出，比例權值和微分權值先變小再變大，最后穩(wěn)定；積分權值單調減小，最后穩(wěn)定。KP和KD對控制效果的影響較大，KI對控制效果的影響較小。比例權值最終穩(wěn)定在KP=0.402 6，積分權值最終穩(wěn)定在KI=0.215 3，微分權值最終穩(wěn)定在KD=0.485 6。

圖6 比例、積分、微分權值變化曲線Fig.6 Change curve of proportional，integral and differential weight

工作面向前推進過程中，支架是按“降—移—升”循環(huán)動作的，立柱壓力也隨之變化。為了簡化分析，假設支架初撐力的期望輸出是方波信號。采用BP神經網絡PID控制后的輸出響應如圖7所示。由圖7可以看出，每個循環(huán)達到穩(wěn)定需要9.1 s，也沒有超調量。因此，采用BP神經網絡PID控制能夠使支架初撐力快速、穩(wěn)定地達到期望值，大大提高支架初撐力的自適應控制能力。

圖7 期望輸出為方波時的響應曲線Fig.7 Response curve with expected output of square wave

4 結 論

(1) 針對液壓支架初撐力難以保證和穩(wěn)定的問題，建立了立柱電液力控制系統(tǒng)數學模型，提出了基于BP神經網絡的PID初撐力自適應控制方法，并建立了三層神經網絡控制模型，采用有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則和梯度下降法對輸出層和隱含層的權值系數進行更新，經訓練得到PID控制器的3個控制參數，比例權值和微分權值先變小再變大，最后穩(wěn)定；積分權值單調減小，最后穩(wěn)定。KP和KD對控制效果的影響較大，KI對控制效果的影響較小。BP神經網絡PID控制器的3個參數最終分別穩(wěn)定在KP=0.402 6、KI=0.215 3、KD=0.485 6。

(2) 分析了立柱電液力伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的Pole-Zero圖右半S平面不存在開環(huán)零點和極點，系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；Nyquist圖逆時針繞(-1，j0)的圈數為0，系統(tǒng)相位裕度為94.1°，幅值裕度為10.7 dB，該系統(tǒng)穩(wěn)定；階躍響應115 s趨于穩(wěn)定，脈沖響應90 s趨于穩(wěn)定，響應速度較慢。

(3) 立柱電液力伺服控制系統(tǒng)采用BP神經網絡PID控制，期望輸出為階躍信號時，立柱達到初撐力設定值需要約8.85 s，并能保持穩(wěn)定；期望輸出為方波信號時，立柱達到初撐力設定值需要約9.1 s，并能保持穩(wěn)定。與沒有采用BP神經網絡PID控制相比，響應時間提高約13倍。